工程光学习题解答第十章光的干涉精品资料

1、第十一章光的干涉1 双缝 间距 为1mm,离观察屏1m, 用钠 光灯做光源，它发出两种波长的单色光1 589.0nm 和 2 589.6nm ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为De1dDe2d1158910 958910 6 m10321589.610 9589.610 6 m10 3第十级亮纹间距10 e2e110589.65891060.6 10 5 m2 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm, 当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17 ），发现屏上的条纹系统移动了0.5 场面，试决定试件

2、厚度。PhR1S1xR2P0S2D解：设厚度为 h ，则前后光程差为n1 h习题 2图图 11-47n 1hx dD0.58h0.510 210 30.5h 1.7210 2 mm3 一个长 30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长656.28nm ，空气折射率n01.000276 。试求注入气室内气体的折射率。解：设气体折射率为n ，则光程差改变nn0 hn n0 hx dd25D25eDm25656.2810 9nn00.031.000276 1.000823h4

3、* 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面 （见图 11-18 ）的直线发生光波波长量级的突变d，问 d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。C图 11-18解：无突变时焦点光强为4I 0 ，有突变时为2I 0 ，设 d ',D .I 4I0cos2xd '2I 0Dxd '1mm 0D4又n 1 ddm14n 15 若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和，证明，对于632.8nm 的氦氖激光，波长宽度2 10 8 nm ，求频率宽度和相干长度。解：c对于632.8nmcc210

4、810 931081.498104 Hz632.8632.810 18L2632.810 18210 4 m210 176 直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距离多少？解：设钨灯波长为，则干涉孔径角bc又横向相干宽度为d1mmdd bc孔、灯相距 l0.182m取550nm7 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长600nm ，平板的厚度h2mm ，折射率 n1.5，其下表面涂上某种高折射率介质（n1.5 ），问（ 1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10 个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）

5、（3）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？解：（ 1）n0nnH ，光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为2nh2 1.50.0020.006m中心条纹的干涉级数为6106104m0600为整数，所以中心为一亮纹（ 2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为N101.5600nm100.067rad2mmnNh半径为 r10f100.067200mm13.4mm（ 3）第十个亮纹处的条纹角间距为10n3.35810 3 rad2 10h间距为r10f10 0.67mm8 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20 个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜M 1 ，看到环条纹收缩，并且一

6、一在中心消失了20 环，此刻视场内只有10 个暗环，试求（1） M 1 移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板 G1 不镀膜）；（ 2） M 1 移动后第 5 个暗环的角半径。解：（ 1）设移动前暗斑的干涉级次为m0 ，则移动后中心级次为m0 20移动前边缘暗纹级次为m020 ，对应角半径为1n20h1移动后边缘暗纹级次为m030 ，对应角半径2n10h2121020 . 1h2h1又hh1 h2N10 .2 （条纹收缩， h 变小）2h120 , h210 2h1m02m040.5（2）移动后2h2cosm5 '22 10 cos220.553cos4角半径541.4 0.72ra

7、d9 在等倾干涉实验中， 若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和 n=1.5, 望远镜的视场角为 60，光的波长450nm, 问通过望远镜能够看到几个亮纹？解：设有 N 个亮纹，中心级次2nh21.5 310 321m0224102q12最大角半径nN1 10.0524h2N12.68可看到12 条亮纹10 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达 5cm 的范围内共有15 个亮纹，玻璃楔板的折射率n=1.52, 所用光波波长600nm, 求楔角。解：60010 950.05 5.9 10rad2ne21.521511 土 11-50 所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明r 2R ，

8、N 和 r 分别表N示第 N 个暗纹和对应的暗纹半径。为照明光波波长，R 为球面曲率半径。CRrhO图 11-50习题 12图证明：在 O点空气层厚度为0，此处为一暗斑，设第N 暗斑半径为 r，由图NrN 2R2R h22Rh h2RhrN22Rh又第 N暗纹对应空气层2h22N 12hN2Rr 2N12 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差必须1n小于4 ），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为p = n'h ，其中 h 是观察点处楔板厚度，n 和 n' 是板内外折射率。证明：如图，扩展光源s1 s2 照明契板W，张角为 2，设中心点s

9、0 发出的光线在两表面反射交于 P，则 P 点光程差为12nh （ h 为对应厚度） ，若板极薄时，由s1 发出的光以角1 入射也交于 P 点附近，光程差22nhcos 2 （2 为折射角）22nh cos22nh 1 2sin222nh1222由干涉条纹许可清晰度条件，对于 s1, s0 在 P 点光程差小于412nh 224nh n '1n4许可角度 2 11n证毕。n'h13 在图 11-51 中，长度为 10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔 0.1mm，透镜的曲率半径为1m。问：（ 1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样？（ 2）在透镜长度方

10、向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N 个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长500nm 。10cmR=1m高 0.1mm图 11-51习题 14 图解：（ 1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图（ 2）接触点光程差为为暗纹2沿轴方向，第N 个暗纹有 hN2距离 dhN50010 9N2210 30.25 Nmm沿半径方向 rNRN1N50010 9 m 20.707N mm14 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1 和2 的两个单色光波，1= 2+，且1，这样，当平面镜M移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而1使条纹可见度作周期性变化，（ 1）试求条纹

11、可见度随光程差的变化规律；（ 2）相继两次条纹消失时，平面镜M1 移动的距离h ；（ 3）对于钠灯，设1 =589.0nm和2 =589.6nm 均为单色光，求h 的值。解：（ 1）当1 的亮纹与 2的 亮纹重合时，太欧文可见度最好，1 与 2的亮暗纹重合时条纹消失，此时光程差相当于1的整数倍和2 的半整数倍（反之亦然） ，即2h' m11 (m1)22式中假设 cos 21，'为附加光程差（未镀膜时为）2 m2 m112h'2h'2h'.122112当 M 1 移动时干涉差增加1，所以m2 m112( hh)'21. 212（ 1）（2）式相减

12、，得到h122h0.289mm（ 2）15 图 11-52 是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中 D1 和 D2 是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束和垂直。在观察到单色光照明（=589.3nm）产生的干涉条纹后，缓慢向气室D2 充氧气，最后发现条纹移动了92 个，（ 1）计算氧气的折射率；（ 2）若测量条纹精度为1 10 条纹，求折射率的测量精度。M 1D 1IIID2图 11-52习题 16 图解：（ 1）条纹移动92 个，相当于光程差变化92设氧气折射率为n氧 ，2 n氧 10.1 92n氧 =1.000271（ 2）若条纹测量误差为N ，周围折射率误差有2lnNnN0.

13、1589.310 92.9510 72l20.116 红宝石激光棒两端面平行差为10 '' ，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波长为 632.8nm, 棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设红宝石棒的折射率 n=1.76.解：契角为，光经激光棒后偏转2 n1两光波产生的条纹间距为e8.6mm2 n117 将一个波长稍小于600nm 的光波与一个波长为600nm 的光波在F-P 干涉上比较，当 F-P 干涉仪两镜面间距改变 1.5mm 时，两光波的条纹就重合一次， 试求未知光波的波长。解：设附加相位变化，当两条纹重合时，光程差为1， 2 的整数倍，2h

14、m2hm在移动前 mm1m22h2h2h 211212移动后m 'm1m212(hh)2(hh)2(hh) 2112122由上两式得120.12 nm2h2h未知波长为 599.88nm18 F-P 标准具的间隔为2.5mm ，问对于500nm 的光，条纹系中心的干涉级是多少？如果照明光波包含波长500nm 和稍少于500nm 的两种光波，它们的环条纹距离为 1/ 100 条纹间距，问未知光波的波长是多少？解：若不考虑附加相位，则有 2hm0m02h104e2150010 92510 4 nm22.510 3e2h100未知波长为 499.99995 nm19 F-P 标准具两镜面的间

15、隔为0.25mm ，它产生的1 谱线的干涉环系中的第2 环和第5 环的半径分别是 2mm和 3.8mm ，2 谱系的干涉环系中的第2 环和第 5 环的半径分别是 2.1mm 和 3.85mm 。两谱线的平均波长为500nm ，求两谱线波长差。解：设反射相位产生附加光程差'，则对于1 有2h'm01. 1若 m0m1q1 ，（ m1 为整数），则第 N 个亮纹的干涉级数为m1N1其角半径为2h cosN'm1N11. 2由（ 1）（ 2）得 2h 1cos NN1q1121N1q1Nh又 rNfN第五环与第二环半径平方比为r5251q1q10.149r221q21同理 q

16、20.270m1q1m22h2h2h又q21222hq2 q16 10 2 nm1cm ，在其两侧各放一个焦距为 15cm20 如图 11-53所示， F-P 标准具两镜面的间隔为的准直透镜 L1 和会聚透镜 L2 。直径为 1cm 的光源（中心在光轴上）置于L1 的焦平面上，光源为589.3nm 的单色光；空气折射率为1。（ 1）计算 L2 焦点处的干涉级次，在 L2 的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？（ 2）若将一片折射率为 1.5 ，厚为 0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位置，干涉环条纹应怎样变化？透明薄片L1L2S1cm观察屏图 11-53习题 21

17、 图解：（ 1）忽略金属反射时相位变化，则2h210 233938.57m589.310 9干涉级次为 33938光源经成像在观察屏上直径为 1cm，相应的张角1，中心亮纹干涉级tg30为 m 33938，设可看到N 个亮纹，则最亮纹干涉级次为m1 N 1 ，1其入射角N 有 2nh cos Nm1N 1m1N133919.7最外层亮纹级数为33920可看到18 个亮纹（ 2）上下不同，所以有两套条纹，不同处即上： 2nh m下：2nh2 n ' nhm '（以上对应中心条纹）21 在玻璃基片上（ nG1.52）涂镀硫化锌薄膜，入射光波长为500nm ，求正入射时给出最大反射比

18、和最小反射比的膜厚及相应的反射比。解：正入射时，反射比为n0 nG2n0nG2cos2nsin24 nh2n22 ,n0nG2cos2n0 nGnsin22n2当时，反射率最大nnGn0nG2nn0.33maxn0nGnn对应 h4n52.52nm当2时，反射率最小，min0.04对应 h2n105.04nm22 在玻璃基片上镀两层光学厚度为0/ 4 的介质薄膜，如果第一层的折射率为1.35 ，问为达到在正入射下膜系对0 全增透的目的， 第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片折射率 nG1.6 ）2解：镀双层膜时，正入射n0nG 'n0nG 1 '其中 nG 'n12n

19、12 nGn 'G2n22令0 ，则 nnG n1.6 1.35 1.71211n023 在玻璃基片（nG1.6 ）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（n1.38 ），控制膜厚使得在正入射时对于波长0500nm 的光给出最小反射比。试求这个单层膜在下列条件下的反射比：（ 1）波长0600nm ，入射角0 00 ；（ 2）波长0 500nm ，入射角 0300 。解：（ 1）600nm 时，4 nh405代入式（ 11-67 ）有460.01（2）斜入射时，对s, p 分量有nn0rsncosn0 cos0, rpcoscos0n cosn0 cos0nn0coscos0可见对 s 分量若

20、令 n cosn, n0 cos 0n0 , nG cosGnG分量令nn0nGcosn, cosn0 , cos GnG0则其形式与正入射时类似，因此可用于计算斜入射情形当 0 30 时，可求得sin 1sin 021 15'nGsin 1n sin18 12'nG对 s分量 n0n0 cos 00.866,n 1.286,nG1.52在角入射下，4nh cos4nh cos21 15' 0.93200将上述值代入（11-67 ）式有 rs0.014，同理rp 0.004因入射为自然光，所以反射率为1rsrp0.009224. 图示为检测平板平行性的装置。已知光源有：

21、白炽灯，钠灯（589.3nm,0.6nm ，氦灯（590nm,0.0045nm ），透镜 L1、L2 的焦距均为100mm，待测平板Q的最大厚度为4mm， 折射率为1.5 ，平板到透镜 L2 的距离为 300mm.问： 1）该检测装置应选择何种光源？2 ）S到 L1 的距离？3）光阑 S 的许可宽度？（注：此问写出算式即可。）1）小，相干性好，故选氦灯。2）检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故S 到 L1 的距离为平行光，产生等厚干涉条纹。3 ）光源角半径：b2l1另一方面，由光源中心点与边缘点发出的光在P 点产生的程差之差：由此得：1n'nh02 (1 cos )2n'h4所以光阑S 的许可宽度为：b2l11n2l11.49mm2n'h25. 法布里珀罗（ F-P）干涉仪两