高三一轮复习立体几何学案

1、高三理科数学复习导学案 长春市第一中学高三数学组立体几何第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系编制： 日期： 审核：赵景春 审批：一、复习目标：1理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 二、知识梳理1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过 的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线(4)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相

2、交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面2空间中两直线的位置关系(1)空间两直线的位置关系(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.(3)平行公理和等角定理平行公理：平行于 的两条直线互相平行等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 .3空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况(2)平面与平面的位置关系有 、 两种情况三、答题策略1一点提醒：做有关平面基本性质的判断题时，要抓住关键词，如“有且只有”、“只能”

3、、“最多”等 2两个防范：一是两个不重合的平面只要有一个公共点，那么两个平面一定相交得到的是一条直线，二是搞清“三个公共点”是共线还是不共线3一个理解异面直线是指不同在任何一个平面内，没有公共点不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线. 四、典例强化考点一平面的基本性质及其应用【例1】： (1)以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1 C2 D3(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P

4、，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是()A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【训练1】 如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是_考点二空间两条直线的位置关系【例2】 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中， GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60°角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_【训练2】 在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确

5、答案的序号)考点三异面直线所成的角【例3】 在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60°，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.(1)求四棱锥的体积；【训练3】 (2014·成都模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为_五、课堂小结1证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上2证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：(1)首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；(2

6、)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合3异面直线的判定方法(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线； (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面 六、巩固训练：一、选择题1(2013·江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面2在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D垂直3设P表示一个点，a，b

7、表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA B C D4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为()A1 B2 C3 D45.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綉AD，BE綉FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？第4讲直线、平面平行的判定与性质编制： 日期： 审核：赵景春 审批：一、复习目标：1以立体几何的定义、公理和定

8、理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题二、知识梳理1直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a结论aba三、答题策略一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内.二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面.三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行四、典例强化考

9、点一有关线面、面面平行的命题真假判断【例1】 (1)(2013·广东卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则 D若m，mn，n，则(2)设m，n表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是()A若m，mn，则n B若m，n，m，n，则C若，m，mn，则n D若，m，nm，n，则n【训练1】 (1)(2014·长沙模拟)若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()Ab Bb Cb或b Db与相交或b或b(2)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题：若l与

10、m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2 C1 D0考点二线面平行的判定与性质【例2】 如图，直三棱柱ABCABC，BAC90°，ABAC，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积【训练2】 如图，在四面体ABCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE的中点证明：直线HG平面CEF.考点三面面平行的判定与性质【例3】 (2013·陕西卷)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1

11、.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积【训练3】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN平面A1BD.五、课堂小结 1平行关系的转化方向如图所示：2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化” 六、巩固训练一、选择题1已知直线a，b，c及平面，下列条件中，能使ab成立的是()Aa，b Ba，b Cac，bc Da，b

12、2在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行和异面 C平行和相交 D异面和相交3已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是()A存在一条直线b，ab且b B存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且 D存在一个平面，a且4若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线B若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线C已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则nD若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行5 四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是

13、PB中点，过A，N，D三点的平面交PC于M.(1)求证：PD平面ANC； (2)求证：M是PC中点第5讲直线、平面垂直的判定与性质 编制： 日期： 审核：赵景春 审批：一、复习目标1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题. 二、知识梳理1直线与平面垂直(1)定义：若直线l与平面内的 一条直线都垂直，则直线l与平面垂直(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直)即：a，b，la，lb，abP (3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直

14、线平行即：a，b 2平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直即：a，a (3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直即：，a，b，ab 3直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角(2)线面角的范围：.4二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角三、答题策

15、略一是注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交等.二是注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”.三是判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况四、典例强化考点一直线与平面垂直的判定和性质【例1】 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE； (2)PD平面ABE.【训练1】 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E为CD上一点，DE1，EC3.证明：BE平面B

16、B1C1C.考点二平面与平面垂直的判定与性质【例2】 (2014·深圳一模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBCAA1，且ACBC，点D是AB的中点证明：平面ABC1平面B1CD.【训练2】 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.考点三平行、垂直关系的综合问题【例3】 如图，在四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD； (2)求证：平面EFG平面EMN.【训练3】 如图，AB是圆

17、O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点(1)求证：BC平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC.考点四线面角、二面角的求法【例4】 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值【训练4】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为() A. B. C. D.五、课堂小结1转化思想：垂直关系的转化2在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这

18、样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键 六、巩固训练一、选择题1设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2(2014·绍兴调研)设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则m B若m，n，mn，则nC若n，n，m，则m D若m，n，mn，则3(2013

19、3;新课标全国卷)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且l B且l C与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l4.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD； (2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.第6讲空间向量及其运算 编制： 日期： 审核：赵景春 审批：一、复习目标：1了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示2掌握空间向量的线性运算及其坐标表示3掌握空间向量的数量积及其坐标表示，

20、能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.二、知识梳理1空间向量在空间中，具有 的量叫做空间向量，其大小叫做向量的长度或模2空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab存在R，使ab.(2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面存在唯一的有序实数对(x，y)，使pxayb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z使得pxaybzc.3两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积a·b|a|b|cos<a，b>.(2)空间向量数量积的运算律结合律：(a

21、)·b(a·b)交换律：a·bb·a. 分配律：a·(bc)a·ba·c.4空间向量的坐标表示及其应用设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积a·ba1b1a2b2a3b3共线ab(b0)a1b1，a2b2，a3b3垂直a·b0(a0，b0)a1b1a2b2a3b30模|a|夹角<a，b>(a0，b0)cos<a，b>三、答题策略(1)选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的基本要求另外解题时应结合已知和

22、所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量(2)首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量所以在求若干向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和四、典例强化考点一空间向量的线性运算【例1】 如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且2，若xyz，则x，y，z的值分别为_【训练1】 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点设E是棱DD1上的点，且，试用，表示.考点二共线定理、共面定理的应用【例2】 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，

23、DA的中点，用向量方法求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD平面EFGH.【训练2】 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足()(1)判断，三个向量是否共面；(2)判断点M是否在平面ABC内考点三空间向量的数量积及其应用【例3】 如图，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90°，把ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求BD的长【训练3】 如图，在直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90°，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值五、课堂小结1利用向量的线性运

24、算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础2利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题3利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题其中合理选取基底是优化运算的关键六、巩固训练一、选择题1在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc.其中正确命题的

25、个数是()A0 B1 C2 D32已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是()A2， B， C3,2 D2,23(2014·济南月考)O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点()A一定不共面 B一定共面 C不一定共面 D无法判断4已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()A2 B C. D25A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·0，·0，·0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不确定二、填空题6已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(

26、2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b(O为原点)?7.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为BC1D的重心，(1)试证：A1，G，C三点共线；(2)试证：A1C平面BC1D.第7讲立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直 编制： 日期： 审核：赵景春 审批：一、复习目标1理解直线的方向向量及平面的法向量2能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系3能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理.二、知识梳理1直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称为直线l的方向

27、向量，与平行的任意非零向量也是直线l的方向向量(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面内两不共线向量，n为平面的法向量，则求法向量的方程组为2空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2.l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2n1·n20直线l的方向向量为n，平面的法向量为mlnmm·n0lnmnm平面，的法向量分别为n，m.nmnmnmn·m0三、答题策略1.若用向量证明线面平行，可转化为判定向量或证明与平面的法向量垂直2.恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量坐标，运用向量法证明平行和垂直的关键3.证明直线与平面平

28、行，只须证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面，或证直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行，然后说明直线在平面外即可这样就把几何的证明问题转化为向量运算四、典例强化考点一利用空间向量证明平行问题【例1】 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点求证：MN平面A1BD.【训练1】 (2013·浙江卷选编)如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD2，BD2，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ3QC.证明：PQ平面BCD.考点二利用空间向量证明垂直问题【

29、例2】 (2014·济南质检)如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证明：APBC；(2)若点M是线段AP上一点，且AM3.试证明平面AMC平面BMC.【训练2】 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90°，且ABAA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点求证：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.考点三利用空间向量解决探索性问题【例3】 (2014·福州调研)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为C

30、D的中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由【训练3】 如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD.(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由五、课堂小结1用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想2两种思路：(1)选好

31、基底，用向量表示出几何量，利用空间向量有关定理与向量的线性运算进行判断(2)建立空间坐标系，进行向量的坐标运算，根据运算结果的几何意义解释相关问题3运用向量知识判定空间位置关系，仍然离不开几何定理如用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外六、巩固训练一、选择题1已知平面，的法向量分别为(2,3，5)，v(3，1，4)，则()A B C、相交但不垂直 D以上都不正确2若，则直线AB与平面CDE的位置关系是()A相交 B平行 C在平面内 D平行或在平面内3已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)三点，向量n(1,1,1)，则以n为方向向量的直线l与平面

32、ABC的关系是()A垂直 B不垂直 C平行 D以上都有可能4.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA1，AD2，P为C1D1的中点，M为BC的中点则AM与PM的位置关系为()A平行 B异面 C垂直 D以上都不对5已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，则x_.6已知平面内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)则不重合的两个平面与的位置关系是_7已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中

33、正确的是_8.如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点求证：PB平面EFG.9.如图所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90°，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30°的角(1)求证：CM平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PAD.第8讲立体几何中的向量方法(二)求空间角与距离 编制： 日期： 审核：赵景春 审批：一、复习目标1能用向量方法解决直线与直线，直线与平面，平面与平面的夹角的计算问题2了解向量方法在研究立体

34、几何问题中的应用.二、知识梳理1两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则l1与l2所成的角a与b的夹角范围0，求法cos cos 2.直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，a与n的夹角为.则sin |cos |.3求二面角的大小(1)如图，AB，CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小<，>.(2)如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足|cos |cos<n1，n2>|，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)4利用空间向量求距

35、离 (1)两点间的距离设点A(x1，y1，z1)，点B(x2，y2，z2)，则|AB|.(2)点到平面的距离如图所示，已知AB为平面的一条斜线段，n为平面的法向量，则B到平面的距离为|.三、答题策略1利用空间向量求空间角，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算2两种关系一是异面直线所成的角与其方向向量的夹角：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；否则向量夹角的补角是异面直线所成的角二是二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面，的法向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补.四、典例强化考点一求异面直线所成的角【例1】 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD2，PA2.求：(1)三角形PCD的面积(2)异面直线BC与AE所成的角的大小【训练1】 如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA