平行线的判定-教学设计

1、精品文档平行线的判定教学设计新学网首页> 语文 >数学 > 物理 > 化学§平行线的判定【教学重点与难点】教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法教学难点：直线平行的判定方法的应用【教学目标】1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成

2、自己的观点。【教学过程】一、复习旧知引入新课。1 欢迎下载精品文档（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。）1如图，已知四条直线AB、 AC、DE、 FG（1） 1 与 2 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 .(2) 3 与 2 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 .(3) 5 与 6 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 .(4) 4 与 7 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 .(5) 8 与 2 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 .2如果 a b ,

3、b c ，那么 _, 理由是 _.通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外 , 还有哪些方法可以判定两直线平行呢 ?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课。2 欢迎下载精品文档（教学说明：能够熟练的从几何图形中熟练识别出同位角、内错角、同旁内角及它们是哪两条直线被哪一直线所截形成的，对利用角的关系判断两直线平行至关重要，因此在新课开始之前，对相关知识进行复习，是非常必要的；在复习过程中，要关注学生识别的熟练程度，及时地进行调整与补充。）二、探索新知（设计说明：利用问题引导学生探究平行线的判定方法，调动学生的求知欲，给学生提供自主探索、与合作交流的空间，培养学生主

4、动参与数学活动的意识。）1、平行线的判定方法1（1）问题：在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用?学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中， 三角板是为画 pHF与 BGF 相等。问题：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法 ?教师引导学生正确表达平行线的判定方法1 并板书。方法 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为：同位角相等，两条直线平行。(2) 教师引导学生 , 结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果 1=2,那么 ABCD.。3 欢迎下载精品文档教师强调判定两直线平行方法1 的条件中有两层意

5、思：第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。(3) 简单应用 .教师表演木工用米尺画平行线过程, 让学生说出用角尺画平行线的道理教师规范说理过程 : 因为 DCB与 FEB是直线 CD、EF 被 AB所截而成的同位角，而且 DCB=FEB，即同位角相等 , 根据直线平行判定方法，从而 CDEF。提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行 ?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢 ?2、判定方法 2（1） 问题：若上图中 pHF=HGA，那么 ABCD，为什么 ?分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的

6、条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法 1 同位角相等，两直线平行来解决问题， 这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流师生共同规范说理过程：因为 pHF=HGA,而 BGF=HGA(对顶角相等 ),所以 1=2,即同位角相等。4 欢迎下载精品文档因此 ABCD(2) 师生归纳判定两条直线平行的方法2，教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单记为 : 内错角相等，两直线平行。教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2: 如果 pHF=HGA，那么 AB CD。3、判定方法 3

7、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行?学生根据图像先排除相等，当4 是锐角时， 2 是钝角才有可能使ab，进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行, 即如果 2 4=180 °，那么 ab。学生利用平行判定方法1 或方法 2 来说明猜想正确 .教师根据学生说理，再准确地板书：因为 4 2=180°，而 4 1=180°，根据同角的补角相等， 所以有 2= 1，即同位角相等，从而 ab。因为 4 2=180°，而 4 3=180°，根据同角的补角相等，所以有 3= 2, ，即内错角相等，从而 a b。师生归纳两条直线平行的判定方

8、法3，教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。结合图形用符号语言表达：如果4 2=180°，那么 a b。教师总结：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的 （或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法 2、3 就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等。5 欢迎下载精品文档而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。（教学说明：平行线的判定方法 1 是结合平行线的画法给出的，大部分学生可能会用直尺

9、和三角板画平行线，但学生并不明白画图的原理，因此可能有部分学生并不能熟练的画图，也不能理解三角板从中所起的作用，因此在教学时，要给学生充分的回忆和分析的时间。 判定方法 2、3 是采用了探讨问题的方式， 引导学生通过自主探索、合作交流与分析去发现角与两直线平行之间的关系，在分析思考的过程中注意向学生渗透分析问题的方法。同时要特别关注三个结论的三种语言（文字、图形、符号）的相互转化，尤其是符号语言这是今后推理的基础。完成三个判定方法的探究后教师进行了了一个方法小结，有意识的让学生认识数学中的转化思想，让学生逐步得学会应用它。）初步应用：例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么 ?分析：垂直与直角总联系在一起 . ，至于要判定两条直线是否平行 , 先考虑学过哪些判定平行线的方法 , 题中的条件与哪种判定方法的条件相同。学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程：因为 b a,c a,所以 1=2=90°,从而 b c.教师说明：这个道理过