ch4_1IIR数字滤波器的1

1、LTI系统系统iiNijjMjzazbzH101)(10通带过渡带阻带)(WjeHpWsWsdpd1W)1 (log20p10pdAs10slog20dAW Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)频率频率变换变换设计模拟设计模拟滤波器滤波器脉冲响应脉冲响应不变法不变法双线性双线性变换法变换法w wp,w wsH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低通滤波器sp,ww)(LsH复频率复频率变换变换pw w: : 通带截止频率通带截止频率w ws: : 阻带截止频率阻带截止频率d d p: : 通带波动通带波动d d s:

2、阻带波动阻带波动)1(log20p10pd d A通带衰减通带衰减(dB)(Passband Attenuation)s10slog20d d A阻带衰减阻带衰减(dB )(Stopband Attenuation)|H( jw w)|10通带通带过渡带过渡带阻带阻带pw wsw wsd dpd d 1w wG(w w)=20log10|H(jw w)| dB 滤波器的增益滤波器的增益(Gain)函数函数wc10N=1N=3N=50.707)(wjHNcH22)/(11)j (www)/lg(2)110110lg(ps1.01.0pswwAANNANA2/11 . 0sc2/11 . 0p)

3、110() 110(spwwwNksNkck, 2 , 1;e)21221(jwNkkkssssH1)(常用归一化(wc =1) Butterworth模拟滤波器的系统函数 11)(0LssH121)(20LsssH) 1)(1(1)(20ssssHL) 18478. 1)(17654. 0(1)(220ssssHL一阶： 二阶： 三阶： 四阶： 设计一个满足下列指标设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器p1 . 0wp，p4 . 0ws，dBAp1，dBAs1028. 1)/(log2)110110(logps101 . 01 . 010pswwAAN取取N=2，将，将N=

4、2带入满足通带的方程带入满足通带的方程4404. 0) 110(4/11 . 0pcww (1) 计算计算 和和设计一个满足下列指标设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器p1 . 0wp，p4 . 0ws，dBAp1，dBAs10 (2) 确定滤波器的确定滤波器的NksNkck, 2 , 1;e)21221(jw)22j22(e43j1ccsww)22j22(e45j2ccsww(3) 确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的 2222cccsswww2224404. 06228. 04404. 0ssAp=1dB 满足指标；满足指标；As= 18.3 dB 存在裕量存在裕量

5、NkkkssssH1)( 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB050010001500200025003000-80-60-40-200Frequency in HzGain in dBBW型: N=8)/(11)j (222cNCHwww1 )(arccoscosh1 )arccos(cos)(xxhNxxNxCNw w) )(w wjH1cw wN=2N=3N=7: 通带波纹通带波纹 c：通带截频：通带截频 ：阶数：阶数(由阻带指标确定由阻带指标确定)211 (1)cw w

6、w w 0时，时，2)(w wjH在在1和和间振荡间振荡(2)cw ww w 时，时，2)(w wjH单调下降单调下降 （N增大，下降加速）增大，下降加速）(3)2211)( w w cjH 控制了通带衰减控制了通带衰减N 为奇时为奇时 1)0(2 jHN为偶时为偶时 2211)0( jH(1) 由通带截频由通带截频w wp p确定确定 (2) 由通带衰减由通带衰减Ap确定确定1101 . 0pA(3) 由通带、阻带指标确定由通带、阻带指标确定)/(harccos)1101(harccospsAsNwww wc w wp (4) 由由N、 确定确定CB I型低通滤波器的系统函数型低通滤波器的系

7、统函数 Nkskkk, 2 , 1,jw其中其中Nkk2) 12(sin)sinh(Nkk2) 12(cos)cosh(wN)/1 (harcsinNkkssHsH10)( 02/ 1 kksHs奇偶设计一设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为型模拟低通滤波器，指标为 w wp=0.158 rad/s, w ws=0.727rad/s, A Ap =1dB, A As =10dB(1) 求模拟滤波器的求模拟滤波器的、11. 1)/(harccos)1101(harccospsAsNww取取N=2158. 0pcww509. 01101 . 0pA(2) 求模拟滤波器的求模拟滤波器的714.0

8、)/1 (harcsinN714.02sin)sinh(1N895.02cos)cosh(1Nw)()(2)()(11)(21211221212LwwwwccsssH0277.0174.00246.02ss(3) 确定极点，求系统函数确定极点，求系统函数设计一设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为型模拟低通滤波器，指标为 w wp=0.158 rad/s, w ws=0.727rad/s, A Ap =1dB, A As =10dB)/(1)/()/(111)j (2222222wwwwwwwcNcNcNCCCH(1) 在在|w w|w wc时时2221)j (0w H(2) 对任意对任意N，w wc和和 0, 0, (3) 在通带在通带 0 w w w wc时，时，|H(jw w)|2单调下降。单调下降。1)0(H(2) 由阻带衰减由阻带衰减As确定确定110/11 . 0sA(3) 由通带、阻带指标确定由通带、阻带指标确定 (1) 由阻带截频由阻带截频w ws确定确定scww)/(arccosh)1101(arccoshps1 . 0pwwAN(4)