人教版点到直线的距离教案

1、点到直线的距离点到直线的距离 胶南电子学校胶南电子学校 刘玉芬刘玉芬主菜单主菜单教材分析教材分析教学目标教学目标教学设计教学设计几点说明几点说明教学程序教学程序教学方法教学方法学生情况分析学生情况分析教材分析教材分析1、地位与作用：、地位与作用：而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、关系和

2、度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础，是高考的一个重要知识点。基础，是高考的一个重要知识点。本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲

3、线的几何性质奠定了基础线的几何性质奠定了基础 教材分析教材分析2、重点、难点及关键：、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”难点是“公式的推导”关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造Rt，从而推出公式”。对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线（呈现教材）。这样做，无法展现为什么会想到要构造Rt这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。 因此

4、，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行内容进行剪裁、重组和铺垫剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转一般转化到特殊化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的察、研究，自己发现隐藏其中的Rt，从而解出，从而解出|PQ|。在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含自然地想在

5、坐标系中探寻含PQ的的Rt，找不到，自然想，找不到，自然想到构造，此时再过到构造，此时再过P点作点作x轴或轴或y轴的平行线就显得轴的平行线就显得“瓜瓜熟蒂落，水到渠成熟蒂落，水到渠成”了。了。 本设计力求以启迪思维为核心，本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的设计出能启发学生思维的“最近最近发展区发展区”，从而突破难点的关键，从而突破难点的关键，推导出公式。推导出公式。教学目标教学目标 1、认知目标：、认知目标：（1）点到直线距离公式的推导，并能用）点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。公式计算。（2）领会渗透于公式推导中的数学思想）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数

6、形结合、分类讨论（如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研等数学思想），掌握用化归思想来研究数学问题的方法。究数学问题的方法。 2、能力目标：、能力目标：通过让学生在实践通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而达到培养学问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳能力、思维能生的观察能力、归纳能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。力、应用能力和创新能力的目的。 3、情感目标：、情感目标：培养学生勇于培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良其非智力因素资源，培养

7、其良好的数学学习品质。好的数学学习品质。 学生情况分析学生情况分析 n 学生在此之前已经学习了点点距离、线线位学生在此之前已经学习了点点距离、线线位置关系，初步掌握了置关系，初步掌握了“用代数的方法研究曲线用代数的方法研究曲线的性质的性质”这一研究解析几何问题的重要方法，这一研究解析几何问题的重要方法，并且学习了三角函数的相关内容，这就为构造并且学习了三角函数的相关内容，这就为构造Rt，利用三角形性质以及同角公式推导点到，利用三角形性质以及同角公式推导点到直线的距离公式做好了铺垫。并且，高二的学直线的距离公式做好了铺垫。并且，高二的学生已经基本能够生已经基本能够从特殊的情况中发现规律，从从特殊

8、的情况中发现规律，从而推广为一般情况而推广为一般情况，关键是学生在这个方面的，关键是学生在这个方面的应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好这应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。种引导工作，学生是比较容易理解的。 这也是本节课要突出的这也是本节课要突出的“从特殊到一般从特殊到一般”的课的课堂设计的原因，能够使堂设计的原因，能够使学生充分地参与进来，学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。体会到成功的喜悦。教学方法教学方法 n本节课的内容实际上并不是难度很大，本节课的内容实际上并不是难度很大，关键是推导公式的方法的选择，一旦找关键是推导公式的方法的选择，一旦找准

9、推导方法、作出相应的辅助线，接下准推导方法、作出相应的辅助线，接下来的推导过程就是比较容易完成的。来的推导过程就是比较容易完成的。1、遵循、遵循“数学学习的本质是主体数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为种再创造行为”的理论，采取以的理论，采取以“学生为主体，教师为主导的学生为主体，教师为主导的”启发式、提问式教学方法。启发式、提问式教学方法。 2、根据、根据“教师应尊重学生主体和主教师应尊重学生主体和主动的精神，开发学生的智能，形成其动的精神，开发学生的智能，形成其健全个性健全个性”的原

10、则，力求营造民主的的原则，力求营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听，苦思等）地参演等）或隐性（聆听，苦思等）地参与全教学过程，学生在教师设计的问与全教学过程，学生在教师设计的问题下，积极思考、动手演练、步步深题下，积极思考、动手演练、步步深入，让学生自己导出公式。入，让学生自己导出公式。3、采用投影、计算机等、采用投影、计算机等教学手段，增大教学的容教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教量和直观性，有效提高教学效率和教学质量。学效率和教学质量。 4、以反馈调控为手段，、以反馈调控为手段，力求反馈的全面性（优、力求反馈的全面性（优、中

11、、差生）与时效性（及中、差生）与时效性（及时、中肯）。时、中肯）。 教学程序教学程序 课题引入：课题引入：复习复习 如何判断两条直线的位如何判断两条直线的位置关系？如果两直线相交，又如何求出交置关系？如果两直线相交，又如何求出交点的坐标？点的坐标？ 这样有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点这样有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点等知识，既帮助学生整理、复习已学知识的结等知识，既帮助学生整理、复习已学知识的结构，也让学生在复习过程中自己构，也让学生在复习过程中自己“发现发现”尚未尚未解决的问题，使新授知识在原认知结构中找到解决的问题，使新授知识在原认知结构中找到生长点生长点，自然地引出新问题，符

12、合学生的认知，自然地引出新问题，符合学生的认知规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。教学程序教学程序课题解决：课题解决：教学过程中，利用教学过程中，利用“从特殊到一般从特殊到一般”的方法（由特殊直线到一般直线；由特殊点到的方法（由特殊直线到一般直线；由特殊点到一般的点），提出如下问题：一般的点），提出如下问题： 【问题【问题1】已知：已知：P(X0,Y0)和直线和直线L:Ax+By+C=0(P不在直线不在直线L上，且上，且A,B同时不为零同时不为零），试求），试求P点到点到直线直线L 的距离的距离 分情况讨论分情况讨论 教学程序教学程序分情况讨论分

13、情况讨论 n先研究点到特殊的直线（平行于先研究点到特殊的直线（平行于x轴和轴和y轴的直线）的距离轴的直线）的距离 XYPd=|y1-y2 |d=|x1-x2 |教学程序教学程序分情况讨论分情况讨论n然后对于一般的直线，先研究特殊的点然后对于一般的直线，先研究特殊的点（原点原点）到直线的距离，再将其解题方）到直线的距离，再将其解题方法推广到一般的点，就会自然想到构造法推广到一般的点，就会自然想到构造Rt进行求解了进行求解了 n再将其解题方法推广到一般的再将其解题方法推广到一般的点，就会自然想到构造点，就会自然想到构造Rt进行进行求解了求解了 教学程序教学程序分情况讨论分情况讨论n原点原点到直线的

14、距离到直线的距离( (利用利用“等面积法等面积法”) )PABQ还可以利用还可以利用 “ “三角形相似的性质三角形相似的性质”或或“解直角三角形解直角三角形”两种思路求解两种思路求解S=1/2 |PQ| |AB|d=2200ABCAB 这样设计逐步逼近目标，在这过程中展这样设计逐步逼近目标，在这过程中展示了数学知识产生的思维过程。调动学示了数学知识产生的思维过程。调动学生自觉地、主动地参与进来，教师的主生自觉地、主动地参与进来，教师的主导作用，学生的主体作用都得以充分体导作用，学生的主体作用都得以充分体现。在教学中只要抓住现。在教学中只要抓住“构造一个可用构造一个可用的三角形的三角形”这个关键

15、，就能突破难点，这个关键，就能突破难点，易于学生的理解和掌握。易于学生的理解和掌握。 教学程序教学程序n一般点一般点到直线的距离到直线的距离( (利用利用“等面积法等面积法”) )ABSPTQS=1/2 |PQ| |AB|d=0022A xB yCAB“等面积法等面积法”在教学中只有抓住怎样在教学中只有抓住怎样 “构造一个可用的三角形构造一个可用的三角形”这个关键，才能突破难点这个关键，才能突破难点 结合平面几何知识，引导学生结合平面几何知识，引导学生分析出利用等积法求线段分析出利用等积法求线段|PQ|PQ|的长。然后教师给出推导过程的长。然后教师给出推导过程( (课件演示图象，教师板书推课件

16、演示图象，教师板书推导过程，这样学生才印象深刻导过程，这样学生才印象深刻) ) 在设计这节课的教学方案时，要力求暴露公在设计这节课的教学方案时，要力求暴露公式推导中的思维过程，突出整体观念对思维式推导中的思维过程，突出整体观念对思维过程的指导作用。但在以往的教学过程中遇过程的指导作用。但在以往的教学过程中遇到的最大困难是：思路自然的则运算很繁，到的最大困难是：思路自然的则运算很繁，而运算较简单的解法则思路又很不自然。这而运算较简单的解法则思路又很不自然。这样就造成了教学中通常采用样就造成了教学中通常采用“满堂灌满堂灌”、“注入式注入式”，学生的思维得不到应有的训练，学生的思维得不到应有的训练，

17、学生的主体作用也不能充分体现出来。学生的主体作用也不能充分体现出来。 教学程序教学程序【问题【问题2】已知：已知：P(X0,Y0)和直线和直线L:Ax+By+C=0(P不在直线不在直线L上，且上，且A,B中有一者为零中有一者为零），试求），试求P点到直线点到直线L 的距离的距离 分析：当分析：当A=0A=0，B0B0时，直线时，直线L L方程方程为：为：By+C=0,By+C=0,即即 ，由上面公式，由上面公式计算得：计算得：这说明，当这说明，当A=0A=0，B0B0时，以上公式时，以上公式仍然适用仍然适用 CyB 0002200 xB yCCdyBB同理，当同理，当B=0B=0，A0A0时，

18、时，公式也适用公式也适用 另一方面，当另一方面，当A=0A=0或或B=0B=0时，时，也可以不用也可以不用上面公式而直接求出上面公式而直接求出距离距离 综上，得点到直线的距离综上，得点到直线的距离公式公式 0022A xB yCdAB引申引申：由此能不能得出两条：由此能不能得出两条平 行 线平 行 线A1x + B1y + C = 0 与与A2x+B2y+C=0间距离的一般公间距离的一般公式？（请同学们课后思考）式？（请同学们课后思考）2122CCdAB教学程序教学程序n(1)(1)求原点到下列直线的距离：求原点到下列直线的距离： 3x+2y- 3x+2y-26=0 ; 26=0 ; x=y x=yn(2)(2)求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：n A ( - 2 , 3 ) , 4 y + 3 = 0 ;A ( - 2 , 3 ) , 4 y + 3 = 0 ; A ( -A ( -2,3),2x+1=0;2,3),2x+1=0;B(1,0),3x+y-1=0B(1,0),3x+y-1=0n(3)(3)求下列两条平行线的距离：求下列两条平行线的距离：2x+3y-8=0 2x+3y-8=0 2x+3y= -182x+3y= -18说明：练习时要有时说明：练习时要有时间限制，时