反比例函数讲义加课堂练习(2017)

1、 反比例函数知识点归纳和典型例题(一)知识点归纳（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为-1， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度

2、越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q

3、也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1 图25说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（四）充分利用数形结合的思想解决问题例题分析1反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）AB CD2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若y随x的增大而减小，那么k=_（2）已知一次

4、函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_象限（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_象限（4）已知a·b0，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（6）已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（ ）A正数

5、B负数 C非正数 D非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）A B C D（3）下列四个函数中：； y随x的增大而减小的函数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而_ （填“增大”或“减小”）例1 （2013张家界）当a0时，函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是（） A B C D例2 （2013佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在（）A第一、三象限. B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 .例3

6、（2012台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 .1（2013毕节地区）一次函数y=x+m（m0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）A B C D2（2013内江）函数的图象在（）A.第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 3（2012佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0x1x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2当堂测验1.下列函数中：，xy=5 y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有： ；（填写序号）2

7、.某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（）A(-3,2) B(3,2) C(2,3) D(6,1)3.比例函数图象上有三个点，其中，则y1,y2,y3的大小关系是 4.已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上. 则y1,y2,y3的大小关系是 5.反比例函数 ，当x0时，y随x的增大而增大则m的值是           。6.下列函数中，值随值的增大而增大的是（）A、y=2x+3B、C、D、7.如图是三个反比例函数，在x轴上的图像，由

8、此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与（k）的图像大致为（ ）7题 8题9.若点A(m,-2)在反比例函数的图像上，则当函数值y-2时，自变量x的取值范围是_.10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的取值范围是 反比例函数知识点归纳和典型例题(二)4解析式的确定（1）若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）A正比例函数 B反比例函数C一次函数 D不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=_，k=_，它们的另一个交点为_（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在

9、第二、四象限，求的值（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x0，3）求x0的值；求一次函数和反比例函数的解析式例4 （2013哈尔滨）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A2 B-2 C-3 D3 .4（2012广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A B C D.5面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，则（ ）ABCD

10、 第（1）题图 第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/x轴，ABC的面积S，则（ ）AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，求m的值 （4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小（5） 如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函

11、数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若ABC面积为S，则S=_ （6）如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于B且SABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k0，x0）的图象上，点P （m，n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S 求B点坐标和k的值； 当时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式当堂测试1.

12、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。2.如图双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于B，交轴于C，若，则的解析式是_.面积为2，则 3.已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OBOD53，则k=_4.图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为_ 1题 2题 3题 4 题 5题5.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_6.如图，点、是双曲线上的点，分别经过

13、、两点向轴、轴作垂线段，若则 6题 7题 8题 9题 7.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号） 8.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S则当S=m(m为常数，且0<m<4)时，点R的坐标是_(用含m的代数式表示)9.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中

14、所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 10试着求S1+S2+Sn=_ 反比例函数知识点归纳和典型例题（三）例5 （2012铁岭）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A12. B10 C8 D6 5（2013株洲）如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为（）A3 B C. D不能确定 例6 （2013岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、B

15、O，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称 B当x1时，y1y2 C SAOC=SBOD . D当x0时，y1、y2都随x的增大而增大 7（2012达州）一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=(m0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A-2x0或x1. Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 6综合应用（1）若函数y=k1x（k10）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）A互为倒数 B符号相同 C绝对值相等 D符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n） 求反比例函数和一次

16、函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 （3）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1 求点A、B、D的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式 （4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点） 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； 双曲线上是否存在一点P，使得POC和POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由（5）不解方程，判断

17、下列方程解的个数； 6.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.7.如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标当堂测试1.如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是_2.已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）