上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编几何证明专题

1、精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6,在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD 边的延长线上，且满足MAN 90 ,联结MN、AC , MN与边AD交于点E .（1）求证；AM AN;(2)如果 CAD 2 NAD ,求证：AMAC AE .23.证明：(1) .四边形 ABCD是正方形 AB AD , BAD MABMAD90 NADMAD90 ADNADC180B ADNB ADC BCD 901 分 MAN 90 MAB NAD

2、1 分 ADN 901分1 -BCA BCD 45 , BAC 2CAD 2 NAD NAD 22.5BA ABM，ADN 1分AM AN 1分（2） 四边形 ABCD是正方形 ，AC平分 BCD和 BADr 1 一 rCAD BAD 45 1 分 2MAB NADMAB 22.5MAC 22.5MACNAE 22.5 AM AN, MAN90ANE 45ACMANEACM ANE 1 分AM ACAE AN AM AN AM 2 AC AE长宁区23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形 ABC珅，AD/ BC E在BC的延长线，联结 AE分别交BD CDT点

3、G F,且处GF .BE AG(1)求证：AB/ CD(2)若BC2 GD BD, BGGE求证：四边形 ABCD1菱形.23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：(1) AD / BCAD DGBE BG . AD GF. DG GFBE AG BG AGAB/CD（2分）（1分）（2分）(2) AD/ BC , AB/CD四边形 ABCD1平行四边形. . BC=AD BC2 GD BD AD2 GD BD 即世 GDBD AD又 ADG BDAADGs BDA(1分)(1分)DAG ABD1分5 AB/CDABD BDC. BGGEDBC E . BDC DBC（

4、3分）（1分） AD/ BC DAG EBC=CD四边形ABC国平行四边形 ，平行四边形 ABC四菱形.（1分）崇明区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，AM是4ABC的中线，点 D是线段 AM上一点（不与点 A重合）.DE / AB交BC 于点 K , CE / AM ,联结 AE .(1)求证：AB CM.EK CK '(2)求证：BD AE .23.（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：DE / AB / ABC / EKC CE/ AM/ AMB ZECK 1分.ABMsEKC 1分AB BM八一 1分EK CK AM是 ABC的中线BM CMAB

5、 CMEK CK(2)证明：CE / AMDE CM 2EK CK.AB CMEK CKDEAB 2 分又 DE / AB四边形ABDE是平行四边形 1分BDAE 1 分奉贤区23.(本题满分12分，每小题满分各 6分)已知：如图7,梯形ABCD DC/ AB对角线 AC平分/ BCD点E在边CB的延长线上，E4AC垂足为点 A(1)求证：B是EC的中点；(2)分别延长 CD EA相交于点F,若AC2 DC EC ,求证：AD : AF AC: FC.13.H Hl 帏AB 7 CD.平#1. .L. aB . B-C.1 £aaC-仁3 += w.-代宫 = WMIE =n BC

6、= RE，WH EEC的中点.*匕“4匚干督"皿7>1 £J_LJC'XC； = DC-EC. ZJXJ = dCE：. A CD-4 s A CIE.q AC黄浦区23.(本题满分12分)如图，点E、F分别为菱形 ABCD* AD CD的中点.(1)求证：BE=BF;(2)当 BEF为等边三角形时，求证：/ D=2/A23.证：（1）二.四边形 ABC时菱形,23.证：（1）二.四边形 ABC时菱形，. AB=BCAD=CD Z A=Z C,（2 分）又E F是边的中点，. AE=CF,（1 分）. .AB白 CBF（2 分）BE=BF（1 分）（2）联结

7、AC BQ AC交 BE、BD点 G O（1 分）BEF是等边三角形，EB=EF,又£ F是两边中点，- 1 -. A（=-AC=EF=BE（1 分）2又ABm, BE AO均为中线，则 G为AB曲重心，1-1-OG AO BE GE , 33AGBG（1 分）又 / AGm/BGO. .AG除 ABG（-（1 分）. AE=BO 则 AD=BQ.ABD等边三角形，一一 （1分）所以/ BAB60。，则/ ADC120。，即/ ADC2/ BAD（1 分）金山区23.（本题满分12分，每小题6分）过A点作AE/ BG CM勺延图7如图7,已知 AChABC勺中线， M是AD的中点,

8、长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.（1）求证：四边形 AEBD1平行四边形；（2）如果AG3AF,求证四边形 AEBD1矩形.23.证明：（1） AE/ BC / AEMI/DCM / EAM/ CDM （1 分）又 AM=DM-A AMEA DMC AE= CD （1 分）BD=CD AE=BD （1 分）. AE/ BD，四边形AEBD1平行四边形.（2分）AF AE（2） . AE/ BC. （1 分）FB BCAF AE 1. AE=BD=CD/. - , . AB=3AF:. （ 1 分）FB BC 2AC=3AF, AB=AC （1 分）又AD是ABC勺中线，ADL BC 即

9、/ ADB90 . （1 分）四边形AEBD1矩形.（1分）静安区第23题图23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形 ABCDK AC、DB交于点E,点F在BC的延长线上,联结 ER DE 且/ DEfF=Z ADC（1）求证：EFBFABDB（2）如果BD2 2AD DF ,求证：平行四边形 ABCO矩形.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（第23题图）9证明：（1）二.平行四边形 ABCD，AD/BC, AB/ DCZ BAB/ADG180 ,1分）又BEf+Z DEF=180 , . BAH/AD6/BEF+/

10、DEF（1 分）. / DE后/ADC. / BAB/ BEF（1分）. AB/ DCEB=/ADB（1分） . ADBo EBFEF ABBF DB（2） AD+ EBF 也 BE（2分）在平行四边形ABCDK AD BF BD BEBD BF1 2BE=EB=- BD21BD2 2（1分） BD2 2AD BF ,1分）又 BD2 2AD DFBF DF , DB比等腰三角形1分） BE DE . . FEL BD 即 / DEF=901分）/ ADC= / DEF=901分），平行四边形ABCD1矩形1分）闵行区23.（本题满分12分，其中第（1）小题如图，已知在 ABC中，/ BAG2

11、/C,BD相交于点 F, FG/ AC 联结 DG（1）求证：BF BC AB BD;（2）求证：四边形ADGF1菱形.5分，第（2）小题7分）/ BAC的平分线AE与/ ABC勺平分线23.证明：（1） . AE平分/ BAC / BAC2/ BAf=2Z EAC/ BAC2 /C, / BAF=/C=/EAC （1 分）又 B叶分/ ABC / ABe/ DBC （1 分） / ABF/C, / ABa/DBC ABFs CBD . （1 分）.世 BF. （1 分）BC BD BF BC AB BD . （1 分）（2） FG/ AC / C=/FGB / FG&Z FAB （1

12、 分）. / BAI=Z BGF / ABD：/ GBD BF=BF, ABF© GBF . AF=FG BA=BG （1 分）BA=BG / ABD / GBD BD=BDABD© GBD .BAB/BGD （1 分）. / BAD2/C, / BGD2/C, . . / GDC/C,. / GDC/ EAC AF/ DG （1 分）又 FG/ AC .四边形 ADGF1平行四边形. （1分）AF=FG （1 分）. 四边形ADGF1菱形.（1分）普陀区23.（本题满分12分）已知：如图9,梯形ABCD中，AD / BC, DE / AB , DE与对角线 AC交于点F

13、,FG / AD ,且 FG EF .（1）求证：四边形 ABED是菱形；1 C（2）联结 AE ,又知 AC ± ED ,求证：-AE2 EFgED .23.证明:（2分）（1） AD / BC , DE / AB,，四边形 ABED是平行四边形.FG / AD ,FGCFAD CA同理EFABCFCA（1分）（1分）17FG _ EFAD AB（1分）FG EF , AD AB .四边形 ABED是菱形. （1分）（2）联结BD ,与AE交于点H .1四边形 ABED 是菱形，EH - AE , BDh AE . （2 分）得 DHE 90o .同理 AFE 900.DHE= A

14、FE . （1 分）又 AED 是公共角， DHE AFE . （1 分）（1分）（1分）,EH DE , , . EF AE 12-AE2 EFgED . 2青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7,在梯形 ABCD中，AD/ BC对角线AC BD交于点M点E在边BC上，且DAE DCB ,联结AU AE与BD交于点F.（1）求证：DM 2 MF MB ;（2）联结DE如果BF 3FM ,求证：四边形 AB印行四边形.23.证明：（1） . AD/ BC . DAEAEB , （1 分） DCB DAE , DCBAEB , （1 分） . AE/ DC （1

15、分）（1分）AD/ BCAMMCDM5MBFM DM 5MD MB（1分）（1分）FM AMMD MC即 MD2 MF MB .（2）设 FM =a ,贝U BF =3a, BM =4a .（1分）由 MD2 MF MB,得 MD2 a 4a ,MD 2a, （1 分）DF BF 3a. （1 分）. AD/ BC 尤-DF 1 , （1 分）EF BFAF EF , （1 分），四边形ABED1平行四边形 （1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCDfr, AB/ CD / D=90 , BE平分/ ABC 交 CD点 E,F是AB

16、的中点，联结AE EF,且AE! BE.求证：（1）四边形BCE喔菱形；（2） BE AE 2AD BC .23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：（1） BE平分/ ABC ./ABE=/CBE 1分 . AE± BE ./ AEB=90.F是AB的中点1 EF BF -AB2 ./FEB=/FBE 1分 ./ FEB= / CBE/.EF/ BC. AB/ CD，四边形BCE用平行四边形EF BF 四边形BCE喔菱形（2） .四边形BCE喔菱形，BC=BFBF 1AB 2. AB=2BC. AB/ CD / DE盒/ EAB. ZD=ZAEBAE

17、DT AAEEBAD AEBE AB BE- AE=AD- ABBE AE 2AD BC . i 分1分1分2分1分1分徐汇区23.在梯形ABCD中，AD / BC , AB CD , BD BC，点E在对角线BD上，且DCE DBC.(1)求证：AD BE;(2)延长CE交AB于点F ,如果CF AB ,求证：4EF FC DE BD .il”：1 一梯形 中.AD 7 &（?.的=8,ZQCE=/QK：，/AEt）=2K&VAD / BC.:.匚*081/E8JT9DZ匕二一/空心氏，4£, AI）=，"位）底曼 AU VAWZ ffC. AB=CDAAC=6D, VSD=SC>Tb_L Ad JMF=BF=.= CD . 21又/ 乙甘E = dCF8=9Q，由 I） /A如/ECR、； &BFE s 也 CFB * ；* 8 f > = g ¥ ¥ i .同理国lit DC1 - DE BD.4-EF FC w £ RD .杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7,在DABC