七年级第四章整式及其概念

1、2021年暑期教案年级 科目新七年级授 课 教 师授 课 类 型1V1学生姓 名龙思教学 时间课 时2h教学 主题整式及其概念教学 目的重点 难点、ter课刖检查作业完成情况：优口良口 中口 差 建议： 教学过程及内容专题06整式及其概念知识网络/23：知识点一代数式 二 、一知识点三代数式的值'J知识点四整式的有关触小识点一 重难突破弋数式-7 -由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.单独一个数或者一个字母也称代数式【典例11 （2018秋?渝中区校级月考）在下列各式：兀-3;ab=ba；x;2m-1 >0：三工；8 （x2+y2）中，代数式的有 个.【变式训

2、练】1. （2019秋？玉田县期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（2. （2019秋？浦东新区校级月考）代数式)D. 2y+z)A . x与2的积减去y平方与3的商B . x与2的积减去y的平方差除以3C. x的2倍减去y的差的平方的D. x的2倍减去y平方的出3. （2019秋？南昌期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出:“在含有字母的式子中如果出现乘号“x”，通常将乘号写作“？ ”或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除 号“ 一 ”，通常用分数线”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数 式（acX4 - b2）

3、 +4 简写为.知识点二列代数式列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系.【典例2】（2020?河北模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m,宽为n）的盒子底部（如图 ），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图中两块阴影部分的周长和是（）图图C. 2 (m+n)D. 4 ( m n)【变式训练】（2019秋？西湖区期末）用代数式表示:b两数的平方和与b乘积的差”，正确的是（2.A . a2+b2- ab（2019秋？洛阳期末）B.已知(a+b) 2- abC. a2b2- abD. ( a2+b2) aba是两位数,位数，

4、把b接写在a的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表不成（3.A . 10a+b（2019秋？宁波期中）B.abC. 100a+bD. a+10b某市的滴滴打车的起步价为10元（行驶不超过 3千米），另收取燃油附加费 1元，以后每增加1千米，加价1.8元.现在某人乘出租车行驶P千米路程（P>3,且P为整数）所需费用是B. 11 + 1.8PA . 10+1.8PC. 9+1.8 (P 3)D. 11 + 1.8 (P 3)4.（2019?杭州模拟）某商店决定购进 A、B两种纪念品，其中 A种纪念品单价x元.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件，需要1000元.现购进A种纪念品5件，B种

5、纪念品3件，则需要 元.（结果用含x的代数式表示）知识点三代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.【典例3】（2019秋？西湖区期末）（1）当a=3, b = 2时，分别求代数式 a2 - 2ab+b2与（a-b） 2的值.（2）当a= - 3, b=1时，分别求代数式 a2-2ab+b2与（a-b） 2的值.（3）从（1） （2）中你发现了什么规律？利用你的发现，求当 a=-|y, b=然点时代数式a2 - 2ab+b2 的值.【变式训练】1 . （2020?成都模拟）若x-y=- 1,则代数式5 - 2x+2y的值是2. （2020秋？开福区校级月考）当 x=-

6、2时，多项式 mx3+2x2+nx+4值等于19,那么当x=2时，该多项式的值3. (2020春？沙坪坝区校级月考)按如图所示的运算程序，能使输出结果为25的是()A . x= - 3,y= - 4B.x= - 3,y = 2C.x=3,y = 2D.x=3,y =- 44.已知|abT6|+ (b-2) 2=0,求下列代数式的值.(1) a2-b2;(2) a2 - ab - 2b2.(5) (2019秋？崇川区期末)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价 40元.国庆节期间商场决定开展促销活动.活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装

7、和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买西装20套，领带乂条(x >20).(1)若该客户按方案一购买，需付款多少元(用含x的式子表示)？若该客户按方案二购买，需付款多少元(用含x的式子表示)(2)若x= 30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x= 30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用.知识点四 整式的有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(2)多项式：由几个单项式相加组

8、成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做 常数项.(3)整式：单项式和多项式统称为整式.【典例4】(2019秋?萧山区期中)代数式： -x;x2+x-1；泉个十1 ；一"；兀m3y；H亏.(1)请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：多项式单项式（2）其中次数最高的多项式是 次项式；（3）其中次数最高的单项式的次数是 ,系数是【变式训练】1. （2019秋？温岭市期中）下列说法正确的是（）A .单项式a的系数是0B .单项式-口也的系数和次数分别是-3和2 5C. x （2019秋？泸县期末）单项式-3 7txy2z3的系数和次数分别是（

9、）A.一兀，5B. - 1, 6C. 3兀，6D. -3,7 （2018秋？柯城区校级期末）如果-3 （a+2） y/二！+3是关于y的三次多项式，那么 a的值为（ - 2x+25是五次三项式D .单项式-3 Tixy2z3的系数和次数分别是-3兀和62. （2019春？西湖区校级月考）整式-0.3x2y, 0,日支，-22abc2, 尚了, -，ab2一±a2b中单项式的个数有（）A . 6个B. 5个C. 4个D. 3个3. （2018秋？镇海区期末）单项式-4. （2019秋?杭州期中）已知3a2-TT 2 W7U v V一学匚的系数是,次数是，多项式2ab3 7an - 1b

10、2与一32兀2x3y5的次数相等，贝U （一5x2y- 3y2的次数是1)n+1B. 3C. - 2D. 25. （2019秋？高安市期中）已知关于 x的整式（|k|-3） x3+ （k-3） x2- k.（1）若此整式是单项式，求 k的值；（2）若此整式是二次多项式，求 k的值；（3）若此整式是二项式，求 k的值.3. （2018秋？资阳区校级期中）a3,32ab,axb + c,a-9元，亶cm, &+了）中,不符合 国25z代数式的书写规范的有4. （2019秋？越城区期末）已知多项式 ax5+bx3+cx+9,当x= - 1时，多项式的值为 17.则该多项式当x= 1时的 值是

11、.5. （2020春？雨花区校级月考）已知 x2-x-4=0,贝U 2 3x2+3x的值为（）A . - 10B. - 6C. 6D. 106. （2019秋？秀洲区期中）某校计划组织七年级师生去绍兴鲁迅故居研学.若学校租用30座的客车x辆，则有15人无法乘坐；若租用 45座的客车则可少租用 2辆，且最后一辆车还没坐满.那么乘坐最后一辆45座客车的人数是 人（用含x的代数式表示）.7. （2019秋？江阴市期中）多项式 3x|m|y2+ （m+2） x2yT 是四次三项式，则 m的值为.8. （2019秋？黄石港区校级期中）把下列各代数式填在相应的大括号里.（只需填序号）（I） x-7, （2

12、）葭（3） 4ab, （4）专 5-1, （6） y, £ （8） x+已，（9） / 耳，（10） x2+|-+1,m+1单项式集合；多项式集合；整式集合.9. （2019秋？东西湖区期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）户月用水量单价不超过12m3的部分a元/ m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元/ m3超过20m3的部分2a元/ m3（II） （12） 8a3x, （13） 1（1）当a=2时，某用户一个月用了 28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费.（2）设某户月用水量为 n立方米，当n>20时，则该用户应缴纳的水费 一元（用含a、n的整式表

13、示）.（3）当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水 40m3,已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）.10. （2018秋？西湖区校级月考）推理计算：(1)已知有理数满足：|m-2|=3, (n+1) 2=4且|m+n|= n+m,则请求 m-n的值.(2)若多项式 mx2y|m|- (2y|m|x2-nyx-1) - 3xy-5 是关于 x, y 的四次二项式，求代数式(-1) 2018+m+n?m-n+ ( m) n的值.专题测试学校:姓名：班级：一.选择题1. （2019秋？桥西区校级月考）在式子 0.5xy-2,

14、 3 + a,（a+b）, a?5,-小bc中，符合代数式书写要求的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. （2018秋？西湖区校级月考）下列说法正确的个数有（）单项式的系数是-2,次数是3-3x2y+4x - 1是三次三项式，常数项为1;"I不是整式；五刁是代数式；若M和N都是3次多项式，则 M + N也为3次多项式.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. （2019秋？南滑区期末）用彳t数式表示“ a的2倍与b的和的平方”，正确的是（）A. （2a+b） 2B. 2 （a+b） 2C. 2a+b2D. （a+2b） 24. （2019秋？勃利县期末）多项式-2a

15、3b+3a2-4的项数和次数分别为（）A. 3, 3B. 4, 3C. 3, 4D. 3, 65. （2019秋？仁怀市期末）四个长宽分别为a, b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（A . mn - 4abB.mn-2ab amC. an+2bn-4abD.a2 - 2ab - am+mn-14 -C. 9B. 27D. 16.（2019秋？息县期末）如图是一个运算程序的示意图,B. - 6C. 3D. - 48.（2018秋？随县期末）若关于x,2 ?y的多项式x 化简后不含二次项，则m=()C.D. 0

16、9.（2020春？桥西区校级期中）如果四个互不相同的正整数p, q 满足(6 m) (6n) (6p) (6 q)=若开始输入x的值为27,则第2019次输出的结果为（7.（2019秋？孟村县期末）当x= 2时，代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=- 2时，这个代数式的值是（4,那么 m+n+p+q=()B. 25C. 26D. 28二.填空题10. （2019秋？下陆区期中）下列整式-二 x2y4 2 m nTx2+y2-5, x, 2-y中有a个单项式，b个多项式,则ab=11. （2019秋？大邑县期中）单项式 一号的系数是多项式5x2y 3y2+24的次数是32 312. （20

17、18秋？西湖区校级月考）是 次 项式，常数项为m 13. （2020?绵阳）若多项式 xym n+ （n-2） x2y2+1是关于x, y的三次多项式，则 mn=.14. 如果代数式-2a2+3b+8的值为1,那么代数式4a2-6b+2的值等于.15. （2019秋？慈溪市期中）当x= - 1时，代数式ax4+bx2-1的值为3,则当x= 1时，代数式ax4+bx2+2的值为.16. （2019秋？嘉兴期末）因原材料涨价，某厂决定对产品进行提价，现有三种方案：方案一，第一次提价10%,第二次提价30%;方案二,第一次提价 30%,第二次提价10%;方案三,第一、二次提价均为 20%.三种方 案

18、提价最多的是方案.17. （2020?浙江自主招生）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为20cm,宽为16cm）的盒子底部（如图 2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图 2中两块阴影部分周长的和是国1国2三.解答题18. （2019秋？吉林期中）已知关于 x、y的多项式（k2yAi2y是八次四项式，单项式 5xny6 m 的次数与该多项式的次数相同，求m、n的值.19. （2018秋？河东区校级月考）对于多项式（n - 1） xm+2- 3x2+2x （m, n为常数，且 m是大于-2的整数）.（1）若n= 2,且该多项式是关于 x的三

19、次三项式，求 m的值；（2）若该多项式化简后是关于 x的二次单项式，求 m, n的值；（3）若该多项式是关于 x的二次二项式，则 m, n要满足什么条件？20. （2018秋？西湖区校级月考）根据条件，求下列各代数式的值.（1）若 3b- 2a= - 3,求 9b - 6a+2 的值.（2）已知4）10,求a+b的值.（3）已知同=5, b2 = 4,若 |a+b=-（a+b）,求 2a-3b 的值.y米，宽都是x米，已21. （2020春？南岗区校级期中）如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是知一用尸需 A型的窗框2个，B型的窗框3个.（1）用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）；（2）若1米铝合金的平均费用为 100元，求当x=1.5, y=2.5时，（1）中铝合金的总费用为多少元?22. （2019秋？高安市校级期末）如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖.（1）若铺地砖的价格为 80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；（2）已知房屋的高度为 3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上