张颖-第二章-第五六节-刚体的纯滚动及进动-力学小结

1、第二章 刚体力学基础张张 颖颖第五节第五节 纯滚动纯滚动第六节第六节 进动进动2.5.1 纯滚动运动学刚体与平面之间接触点在接触瞬间相对静止，没有相对滑动的刚体与平面之间接触点在接触瞬间相对静止，没有相对滑动的滚动。滚动。cv0pv cvcvcvCC0pcvvRcvRP点：瞬心点：瞬心2.5.1 纯滚动运动学cvcxsR scxcvRcaR2.5.2 纯滚动动力学cvcvCCcFmacMIcvP瞬时轴瞬时轴PPMI2PcIImr例题：例题：质量为质量为m，半径为，半径为r的均质圆柱体从倾角为的均质圆柱体从倾角为?的固定斜面无的固定斜面无滑动滚下，斜面与圆柱体间的静摩擦因数为滑动滚下，斜面与圆柱

2、体间的静摩擦因数为。求：圆柱体质心。求：圆柱体质心的加速度以及圆柱体只滚不滑的条件。的加速度以及圆柱体只滚不滑的条件。2.5.2 纯滚动动力学NFmgfcasincos0cNmgfmamgFcMIcFmacfrI212cImrcar2sin3cag1sin3fmgcosNFmgNfF无滑条件无滑条件例题：例题：质量为质量为m，半径为，半径为r的均质圆柱体从倾角为的均质圆柱体从倾角为?的固定斜面无的固定斜面无滑动滚下，斜面与圆柱体间的静摩擦因数为滑动滚下，斜面与圆柱体间的静摩擦因数为。求：圆柱体质心。求：圆柱体质心的加速度以及圆柱体只滚不滑的条件。的加速度以及圆柱体只滚不滑的条件。2.5.2 纯

3、滚动动力学NFmgfcaPPMI2sin3cargsinPMmgr223 =2PcIImrmr2sin3gr2.6 进动类似于圆周运动，向心力只改类似于圆周运动，向心力只改变速度也就是动量的方向，不变速度也就是动量的方向，不改变其大小改变其大小dLMdLMdtdLLM只改变角动量的方向，只改变角动量的方向，不改变其大小，使不改变其大小，使L的转的转轴发生改变，即产生进动。轴发生改变，即产生进动。MLMdL2.6 进动小结 力学部分Fmaavrxayazaxvzvyvxyzrardrvdtdvrrdta0nv tdsvdt2nva22tdvd sadtdt圆圆周周运运动动vr22nvarrtar

4、sr21kkWF drEE21ppWFdrEE 保保21+WWEE外内非保+00WWE 外内非保21Fdtpp00Fp MI21kkWMdEE+00WWE 外内非保21MdtLL00ML 时间积累时间积累MrFLrp2Ir dm作业题1.13 一个质点在一个质点在X、Y平面上运动，运动方程平面上运动，运动方程 为为 ， 单位：单位：SI制。求：。制。求：。 (6) t=4s时的切向加速时的切向加速度、法向加速度。度、法向加速度。xt35ytt2234， 33vitj切向方向ajnata法一：速度在自然坐标系下沿切向方向法一：速度在自然坐标系下沿切向方向23sin618ttaatt23cos61

5、8naatt， 作业题1.13 一个质点在一个质点在X、Y平面上运动，运动方程平面上运动，运动方程 为为 ， 单位：单位：SI制。求：。制。求：。 (6) t=4s时的切向加速时的切向加速度、法向加速度。度、法向加速度。xt35ytt2234 法二：由速率先求切向加速度法二：由速率先求切向加速度 tdvadt2233vt22ntaaa 法三：由速率先求法向加速度法三：由速率先求法向加速度1881372yxx3/23/23/222218131897618yyxxtx2nva22tnaaa作业题1.34 在光滑的水平面上，平放着如图所示的固定半圆形屏障。在光滑的水平面上，平放着如图所示的固定半圆形

6、屏障。质量为质量为 m 的滑块以初速度的滑块以初速度 v0 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为间的摩擦系数为 。求当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所做。求当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所做的功。的功。 2ddmvvmRt 2201122fTWmvmv应用动能定理：应用动能定理：NfFddtvfmamt tdvadt2nvaR2NnmvFmaRd dd dv smst dvdsRv0Tvv e作业题1.45 一条质量均匀分布的细绳，单位长度的质量为一条质量均匀分布的细绳，单位长度的质量为 ，开始时盘，开始时盘绕在光滑的水平桌面上。现有一力垂直向上提起

7、绳的一端，分别绕在光滑的水平桌面上。现有一力垂直向上提起绳的一端，分别按下列两种情况求当提起高度为按下列两种情况求当提起高度为x (x小于绳长小于绳长) 时作用于绳端力的时作用于绳端力的大小。大小。(1)以恒定速度以恒定速度v向上提绳；向上提绳；(2)以恒定加速度以恒定加速度a向上提绳。向上提绳。 Ox200112xxcxxxdmx dzmmmcFlx gmgmacdxdxxdtmdt222222ccd xdxd xaxvxadtmdtmdtmm（1）绳端恒定速度）绳端恒定速度v: 2cavmFvgx2（2）绳端恒定加速度）绳端恒定加速度a: 2cavxammFvgxaxx ga2322vax

8、质心运动定理：质心运动定理：绳端速度绳端加速度0a 绳端位置作业题2.16 一质量为一质量为 m、半径为、半径为R 的匀质薄圆盘，在水平平面上绕通的匀质薄圆盘，在水平平面上绕通过其圆心且垂直于盘面的轴转动。圆盘与平面间的滑动摩擦系数过其圆心且垂直于盘面的轴转动。圆盘与平面间的滑动摩擦系数为为 。试求：。试求：(1)平面对圆盘的摩擦力矩；平面对圆盘的摩擦力矩；(2)从角速度为从角速度为 0 开始开始计时，圆盘经过多长时间停止转动？计时，圆盘经过多长时间停止转动？ dSrd dr2dNMrdfr dFrdS ggr d dr 22002= d3RMMg r drdmgRMIRg34o0to34Rt

9、g作业题2.24 光滑的匀质细杆长为光滑的匀质细杆长为2l 、质量为、质量为 M。杆上穿有两个质量都是。杆上穿有两个质量都是 m的小球，的小球，小球由细绳连接并位于杆的中央。将细杆以角速度小球由细绳连接并位于杆的中央。将细杆以角速度 绕过其中心的竖直轴在水绕过其中心的竖直轴在水平面内旋转。突然将连接小球的细绳弄断，平面内旋转。突然将连接小球的细绳弄断，小球会分开分别滑到杆的两端小球会分开分别滑到杆的两端。这。这时细杆转动的角速度变成多大？整个系统的动能有何变化？这是否违反了机械时细杆转动的角速度变成多大？整个系统的动能有何变化？这是否违反了机械能守恒定律？计算时不计摩擦阻力和其它附属机构的转动惯量。能守恒定律？计算时不计摩擦阻力和其它附属机构的转动惯量。 II 22312