江苏省2020-2021学年高二数学下学期期初考试试题(共17页)

1、第二学期期初考试高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1与曲线相切且过原点的直线的斜率为（ ）A2B-5C-1D-22已知等差数列中，则的值是（ ）A4B16C2 D83已知复数满足，则（ ）ABCD4已知随机变量，若，则，分别是（ ）A4和2.4B2和2.4C6和2.4D4和5.65已知抛物线的焦点为，是上一点，则（ ）A4B2C1D86展开式中的系数为（ ）A10B24C32D567设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（ ）ABCD8直线ya分别与直线y2(x1)，

2、曲线yxlnx交于点A，B，则|AB|的最小值为（ ）A3B2CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9若数列对任意满足，下面选项中关于数列的命题正确的是（ ）A可以是等差数列B可以是等比数列C可以既是等差又是等比数列D可以既不是等差又不是等比数列10已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（ ）A函数的增区间是B函数的增区间是C是函数的极小值点D是函数的极小值点11设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.下列结论正确的是（

3、 ）A直线与垂直；B若点坐标为，则直线方程为；C若直线方程为，则点坐标为D若直线方程为，则.12下列说法中，正确的命题是（ ）A已知随机变量服从正态分布，则B以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3C已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则D若样本数据，的方差为2，则数据，的方差为16三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。13两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_.14某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书

4、，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为_.15若的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含的项为_.16已知函数在定义域内为单调递增函数，则实数p的最小值为_；若p>0，在1,e上至少存在一点，使得成立，则实数p的取值范围为_(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和18(本小题满分12分)某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了10

5、0辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访（1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因（参考公式：）附表：0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.635

6、10.82819(本小题满分12分)设函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，判断函数在区间是否存在零点？并证明.20(本小题满分12分)甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.21(本小题满分12分) 在直角坐标系中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且.（1）求圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点为，点在圆上，直线与

7、椭圆相交于另一点，且，求直线的方程.22(本小题满分12分)已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值，并求的最大值；（2）设，函数，若对任意的，总存在，使 ，求实数的取值范围.高二数学参考答案及评分建议一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1与曲线相切且过原点的直线的斜率为（ ）A2B-5C-1D-2【答案】B2已知等差数列中，则的值是（ ）A4B16C2 D8【答案】D3已知复数满足，则（ ）ABCD【答案】A4已知随机变量，若，则，分别是（ ）A4和2.4B2和2.4C6和2.4D4和5.6【答案

8、】A5已知抛物线的焦点为，是上一点，则（ ）A4B2C1D8【答案】C6展开式中的系数为（ ）A10B24C32D56【答案】D7设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（ ）ABCD【答案】B8直线ya分别与直线y2(x1)，曲线yxlnx交于点A，B，则|AB|的最小值为（ ）A3B2CD【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9若数列对任意满足，下面选项中关于数列的命题正确的是（ ）A可以是等差数列B可以是等比数列C可以既是等差

9、又是等比数列D可以既不是等差又不是等比数列【答案】ABD10已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（ ）A函数的增区间是B函数的增区间是C是函数的极小值点D是函数的极小值点【答案】BD11设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.下列结论正确的是（ ）A直线与垂直；B若点坐标为，则直线方程为；C若直线方程为，则点坐标为D若直线方程为，则.【答案】BD12下列说法中，正确的命题是（ ）A已知随机变量服从正态分布，则B以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3C已知两个变量具有线性相关关

10、系，其回归直线方程为，若，则D若样本数据，的方差为2，则数据，的方差为16【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。13两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_.【答案】14某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为_.【答案】24015若的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含的项为_.【答案】16已知函数在定义域内为单调递增函数，则实数p的最小值为_；若p>0，在1,e上至少存在一点，使得成立，则实数p的取值范围为_(

11、本题第一空2分，第二空3分)【答案】1， 四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和【解】(1)设等差数列的公差为， 是与的等比中项. 即 或； 2分 4分(2)由（1）知 7分 .10分18(本小题满分12分)某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的1

12、00辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访（1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因（参考公式：）附表：0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.63510.828【解】 （1）A、B、C型汽车抽取数目分别为， 3分（2）根据题意， 8分所以能在犯错误概率不超过0.01

13、的前提下，认为司机对4S店满意度与性别有关系 10分答：（1）A、B、C型汽车抽取数目分别为2，4，4（2） 在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为司机对4S店满意度与性别有关系 12分 19(本小题满分12分)设函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，判断函数在区间是否存在零点？并证明.【解】函数的定义域为.（1）当时，又，切点坐标为，切线斜率为，所以切线方程为； 4分 （2）当时，所以在上单调递减， 6分 当时，又， 10分 所以函数在上存在零点. 12分 20(本小题满分12分)甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场

14、就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.【解】（1）设甲队以获胜的事件分别为B甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为， 甲队以获胜的概率分别为 4分（2）随机变量X的可能取值为5，6，7 7分随机变量X的分布列为X567 9分 12分21(本小题满分12分) 在直角坐标系中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且.（1）求圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且，求直线的方程.【解】（1） 设圆的切线为，点.由方程组所以，得. 2分因为，所以，即.又因为点在直线上，所以，即.所以，化简得， 4分所以圆的半径，所以圆的方程为.5分当切线AB为时，易得圆的方程为 6分（2） 设点，点，由，得. 7分代入椭圆和圆得 解得或者所以点或. 10分故直线的方程为或 12分 22(本小题满分12分)已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值，