2019届高三入学调研文科数学试卷(1)有答案-(新课标人教版)

1、2019 届高三入学调研考试卷文科数学（一）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（2i E1 复数等于（）V +i 丿A 4iB -

2、4iC.2iD -2i【答案】C【解析】 公 匚4=2i，故选 C 匕 +i 丿（1 +i 丫 2i2.已知集合 A=1x|y 二 X?，B =b,1,2,3,4 ?，贝 U A B =（）A . 一B.：0,1,2?C.0,1,2,3?D.-： ：,3l 加【答案】C【解析】 集合 A=x|y= 3-x j | x _3，B - 0,1,2,3,4 ?， A B0,1,2,3?，故选 C.3.函数 y =lncosx x 的图象是（）I 22 丿所以图像关于y轴对称，所以排除 A, C 由题得f3，所以 D 错误，故答案为 B .4.已知两个单位向量 a 和 b 夹角为 60，则向量 ab

3、在向量 a 方向上的投影为()C. 2【答案】D【解析】a b=a b cos60|ibhjD.O:花*:r4!i1f -x =1 ncos -x =lncos x = f x，所以函数 f x 是偶函数,A.-1B.0t【解析】由题得ty则向量 a -b 在向量 a 方向上的投影为：a- a：a故选 D.225.已知双曲线-x1(m0)的虚轴长是实轴长的 2 倍,mm 6222 2八xy=1B.x-y=1244822 2C. x2-y=1D.x-y=188【答案】 D22【解析】 双曲线x1(m0)的虚轴长是实轴长的2 倍mm 6则双曲线的标准方程为()2a -a b 12可得 2 m=、,

4、m6，解得 m =2，则双曲线的标准方程是甲被选中的概率为3=1 .故选 C.6 27学校就如程序中的循环体， 送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去, 行如图所示的程序框图，若输入x=64，则输出的结果为（）开始r/1Z=1A . 2B . 3C. 4D . 5【答案】C【解析】输入x=64 ,i=1, x=640, x = log264 =3 , 二2；x=3 0 , x=log23 , i=21=3 ；211x log23 0 , x log2(log23) , i=31=4 ；22x =l|og2(log23) : 0，结束运算，输出 i =4，故选 C.28.在BC 中，心,b

5、= E , A 匚，则角 B 等于（）6从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）C.【答案】C【解析】 从甲、乙、丙、丁四人中随机选出包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁人参加志愿活动,6 种情况，=1.故选 D渐行渐远.执2【解析】函数 f x 二 cosx12sin-2 3cosx2 12 2= sin 2 31 cos x 3=sin，x - 3cos，x = 2sin，x-一 ,I 3 丿A .上或33B 兰3C.JI3D 4【答案】A【解析】/ a =1 ,b = . 3 , AJt=6，由正弦定理得：ab.贝 U sinBbsinA3 丄23sinA

6、 sinBa1_2，又 0 : B：二,ba, B =二或2二33故选 A.9在长方体 ABCD -ABiCiDi中，AB 二 BC =1 , ACi与 BBi所成的角为 30，则 AA =()A 3B 3C.5D 6【答案】D【解析】如图所示，连接ACi,TBiB/ AiA , ZAACi是异面直线 ACi与 BBi所成的角，即MAiACi=30 ,在 Rt AiBiCi中，心 =捫吕2 Bcj i i工易2,在 Rt AiACi中，有 A =tan30。，即 AA =AC=16 故选 D.AAtan 30 433C. 3【答案】i0.将函数f x =cos- 2sin2.3cos*3 i

7、门 0 的图象向左平移得到函数:的最大值为（）A&y =g x 的图像，若 y为增函数，则、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分.11.函数 f x 对任意的实数 x 都有 f x2 -f x =2f 1，若 y 二 f x -1 的图像关于 x=1 对称,且 f 0 =2，贝 U f 2017 f 2018 二()A. 0B . 2C. 3【答案】B【解析】因为 y 二 f x -1 的图像关于 x=1 对称，所以 y = f x 的图像关于 x=0 对称，即 f x 为偶函数,因为 f x 2 -f xj；=：2f 1 ,所以 f _1 2 -f _1=2f 1，所以 f 1=

8、0, f x 2=f x ,因此 f 2017 二 f 1 =0, f 2018 二 f 0 =2 , f 2017 f 2018 =2，故选 B.贝 U PR PF2= -c x, - y c x, - y =x2-c2y2x2 c22c2 . 22尹-b -caa2- b2-c2,2 2c 2a -0 ,f x 的图象向左平移二个单位，得 y =2sin . , x 的图象,3，33函数 y =g x =2sin x ;又 y =g x 在 0, 4 上为增函数所以，的最大值为 2 .故选 B.T _ 二，即2二 _ 二，解得 /2j2bp + p2, 当 b=1 时，AB =2 2p p

9、2,AB的中点为 1 p, p ,依题意可知2 1 p 1 =2 2 2p p2，解之得 p =2 , 抛物线方程为y2=4x.（2） O 到直线|1的距离为 d =则 CD 的直线方程为 y =x - b 1 ,SAOCD=2 b 1 b 2 . 依题意可知.3 2 =2 b -1 b 2 ,222即3b2(b +1 ) = (b +1 ) (b +2 )，化简得2b2-3b -2 =0,1二 b = _2 或 b =2 代入-0 ,11二 h : y =x , l2二 x 或者 h : y =x-2 , l2=x-3 .22当 a =1 时，f x =x_lnx , f x=1 -x xx

10、(0,1)1(W)1 +a_21.（12 分）已知函数 f x =x-alnx , g x,（a：二 R）.x（1）若 a =1，求函数 f x 的极值；（2）设函数 h x = f x ?-g x，求函数 h x 的单调区间；【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1） f x 的定义域为 0, ：,S OAB1AB d21 _2 2.4b 42=2b| n因为平行线|1,l2之间的距离为L(x)一0+f(X)单调递减极小值单调递增所以 f x 在 X=1 处取得极小值 1 函数没有极大值.(2) h x =x 亠 _ -alnx ,x1 a a _x2-ax - 1 a _x 1讣

11、x -1ahIX1_ 22_2,x xxx1当 a 10 时，即 a -1 时，在 01 a 上 h x：0 ,在 1a, ：上 h x 0，所以 h x 在 0,1 a 上单调递减，在 1 a：上单调递增；2当 1 乞 0，即 a-1 时，在 0, 上 h x . 0，所以函数 h x 在 0,；上单调递增.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 ( 10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】x 1 亠 tcos -在平面直角坐标系 xOy 中，倾斜角为 a |a |的直线 l 的参数方程为(t 为参数).以V 2 丿=tsina坐标原点为极点，以

12、x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是2:cos r -4sin v - 0.(1) 写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)已知点 P 1,0 .若点M的极坐标为 1,，直线 l 经过点M且与曲线 C 相交于A,B两点，I 2 丿求A,B两点间的距离 AB 的值.【答案】(1)见解析；(2) &【解析】(1) l : y 二 tanmxT ;曲线 C 的直角坐标方程为x2=4y；(兀)(2)vM的极坐标为 1, ,点M的直角坐标为 01 .I 2 丿 tan : - -1，直线 的倾斜角14代入x3 4=4y，得 t26 、2t 2 =0 .设

13、A,B两点对应的参数为 ti, t2，贝 Ut1t2 =62Ji t2=2 AB =t|12= J +t2f 4t|t2=J724X2 =8.23. ( 10 分)【选修 4-5 :不等式选讲】已知函数 f x = x 1 .(1) 求不等式 f X :：: 2x 1 -1 的解集；(2)关于 x 的不等式 f x2 f x -3 : a 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围.【答案】(1) A - -：, 一 11, ： ; (2) 1, :.【解析】(1)vf X K|2x 1 -1 , x 1 2x 11：0,当 x :：-1 时，不等式可化为 -X -1 2x 1 厂 1：0，解得 x :：-1，所以 x :：-1 ;1当-1 乞 X ，不等式可化为 x 2x 1 1：: 0，解得 X：: -1，无解；3当 x 时，不等式可化为 x 2x 1 V：0，解得 X 1，所以 x 14综上所述，A -11,；.(2)因为 f x2f x3 = x1 x2 一 x1 - x2=1 ,且 f x-2f x-3 : a 的解集不是空集，所以 a 1，即 a 的取值范围是 1,；.直线 I 的参数方程为2又 A