二元一次方程组

1、二元一次方程组教学目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，并能找出一些简单二元一次方程组的解。3.感受类比学习方法在数学学习过程中的运用。4.体验二元一次方程组是解决实际问题的一种有效工具。教学重点： 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教学难点：找出二元一次方程组的解。教学方法：合作探究 讲练结合教学课时：1课时教学用具：小黑板、自制卡片教学过程一、情境导入 引出问题 同学们，在今天上课之前，我想问一下，咱们班有人喜欢打篮球吗？好，那我就告诉大家一个好消息，就是我们镇教办刚发出的通知：为了响应市教体局的号召，增强学生体质，

2、丰富业余生活，决定在五一节前夕，举办一次中学生篮球联赛。我提前给大家透露一下比赛的规则：每场比赛都要分出胜、负。每队胜1场得2分，负1场得1分。（出示挂图）经过我们镇几所中学体育老师的估算，要想在这次联赛中稳拿冠军，就得在举行的22场比赛中得40分。（出示挂图）如果我们学校要想在这次联赛中夺得冠军，那么我们得胜几场？负几场？我们在上册中已经学过了用列方程的方法来解决实际问题，大家是否能用咱们学过的一元一次方程来解决呢？下面请大家把这个方程在本上列出来（教师巡视指导）挑人回答，教师总结板书：设胜x场，则负(22x)场。则列出方程：2x(22x)40。现在，我们已经很清楚，在这个方程中，是用了一个

3、未知数x表示了两个未知量（胜的场数和负的场数）。既然在这个问题中有两个未知量，那么我们能不能直接设两个未知数呢？设一个未知数x，得找一个相等关系(胜场积分+负场积分=总积分)；如果我们设两个未知数，只找一个相等关系行吗？（学生回答）大家不要急着下结论，我们先设两个未知数，列个方程试试看。设胜x场，负y场。列方程x+y=22大家现在可以发现,找一个等量关系（胜的场数+负的场数=总场数）。行不行？不行，那么需要找几个等量关系？哪几个呢？ 二、讲授新课，师生探究活动一：引出二元一次方程的概念好的，现在小组讨论一下，把讨论的结果写下来，等会举手发言。学生发言，教师点拨总结，得出如下结论：胜的场数负的场

4、数总场数胜场积分负场积分总积分大家想一想，能否用我们刚才设的未知数x和y把上面这些等量关系表示出来呢？小组讨论，结果如下： x y22 2xy40 好，上面这两个整式叫什么呢？在我们给他们命名之前，先看一下2x(22x)40，它叫什么呢？（一元一次方程）上述两个整式与这个一元一次方程有什么相同和不同呢？相同:（1）都是整式（2）都含有未知数（3）未知项的次数都是1不同：未知数的个数不同我们知道：方程中的元和次分别表示未知数和未知项的最高次数。那么含有一个未知数，并且未知项的最高次数是“1”的整式方程叫一元一次方程。那么含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元

5、一次方程。(出示挂图)活动二：探讨什么叫做二元一次方程组在这个联赛中，胜的场数x和负的场数y的值，是要满足上面的一个二元一次方程还是要同时满足两个呢？生发言，得出上面的x和y必须同时满足两个方程，因此我们就把这两个方程组合在一起，写成下面的形式： 像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。（出示挂图）活动三：探讨什么是二元一次方程组的解我们现在已经知道这就叫做二元一次方程组，那么这个方程组的结果是多少呢？（分发卡片）当场探究满足方程x+y=22,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表：X0123456789101112131415161

6、71819202122y 由上表可知：x0，y22；x1，y21x22，y0均能使方程xy22两边的值相等，它们都是方程的解。 我们观察卡片得知，这些值，使二元一次方程的两边相等，那么我们就称它们为二元一次方程的解。 我们还知道，如果不考虑xy22与实际问题的联系，x1，y23；x2，y24也是这个方程的解，二元一次方程有无数个解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解。 大家继续观察卡片，看看哪对x、y的值还满足方程（2）？经过观察，学生会发现x4，y18既满足方程（1）又满足方程（2）。 因此，x4，y18是方程（1）与方程（2）的公共解，我们就把x4，y18

7、叫做二元一次方程组。这个解通常记做 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解（出示挂图）。三、当堂训练，巩固新知1、下列方程中，哪些方程是二元一次方程？不是的说明理由。（抓住二元一次方程的三个要点逐个判断。） (出示小黑板)（1）2X+Y=3Z （2）Y+2/X =3 （3）2X2+3Y=6 （4）3X+2Y=10 2、课本95页第1题。3、课本95页第2题。4、列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一

8、、第二道工序所完成的件数相等？学生练习，教师巡视指导解:设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人。第一道工序的人数+第二道工序的人数=7第一道工序完成的件数=第二道工序完成的件数故可列出方程组：根据列表法，可得出方程组的解是： 四、课堂小结。今天的探究学习，大家有哪些收获？（预设收获如下）（1）当设两个未知数时，就要找出这两个未知数同时满足的两个相等关系。（2）了解了什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组、什么是二元一次方程组的解。五、作业练习。课后作业：课本95页3、4题出示例题含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二