汽车振动测试技术第1章

1、第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 第第1 1章章 概概 论论 第1章 概 论 1.2 1.2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 1.3 1.3 振动的类型与表示方法振动的类型与表示方法 1.4 1.4 振动方程的建立与求解振动方程的建立与求解汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 第1章 概 论 1.5 1.5 车辆振动简化模型车辆振动简化模型 1.1 1.1 引言引言第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 振动振动在所研究的汽车机械结构在所研究的汽车机械结构均为均为弹性体弹性体时，在时，在外力外力作用下不仅产生刚体运动，还会产生由于作用下不

2、仅产生刚体运动，还会产生由于自身弹自身弹性性在在平衡位置平衡位置附近的微小附近的微小往复运动往复运动。1.1 引言引言第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 振动频率振动频率振动变化快慢：工程上常用振动变化快慢：工程上常用赫兹（赫兹（Hz）表示表示 振动是自然界最普遍的现象之一，例如振动是自然界最普遍的现象之一，例如 l心脏的搏动、耳膜和声带的振动心脏的搏动、耳膜和声带的振动l桥梁和建筑物在风和地震作用下的振动桥梁和建筑物在风和地震作用下的振动l飞机和轮船航行中的振动飞机和轮船航行中的振动l汽车在崎岖不平道路上行使引起的振动汽车在崎岖不平道路上行使引起的振动l机床和刀具在加工时的

3、振动机床和刀具在加工时的振动振动的危害与利用？第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 地震地震地球表层的快速振动位移变化影响地球表层的快速振动位移变化影响车船振动（加速度影响）车船振动（加速度影响）车辆平顺性车辆平顺性-座垫处振动加速度评价（加权加速座垫处振动加速度评价（加权加速度）度）0.315m/s2,没有不舒适没有不舒适0.3150.63，有一些不舒适，有一些不舒适0.51.0, 比较不舒适比较不舒适0.81.6，不舒适，不舒适1.252.5，很不舒适，很不舒适2.0, 极不舒适极不舒适=9.8呢，会是什么现象？呢，会是什么现象？振动的危害振动的危害第1章 概 论 汽车振动

4、分析与测试汽车振动分析与测试 机床振动机床振动 降低机床的精度，产生误动作，影响其性能降低机床的精度，产生误动作，影响其性能机械噪声机械噪声 纺织厂工人耳聋耳背、钻孔机、打桩机、导振器等纺织厂工人耳聋耳背、钻孔机、打桩机、导振器等遇到气流时飞行中的飞机遇到气流时飞行中的飞机 气流引起的共振导致飞机折翼气流引起的共振导致飞机折翼遇到海浪时航行中的轮船遇到海浪时航行中的轮船 海浪引起的共振引起轮船断裂海浪引起的共振引起轮船断裂导弹遇到空气流引起的振动导弹遇到空气流引起的振动 会影响导弹的命中率会影响导弹的命中率振动的危害振动的危害第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 消耗能量消耗能

5、量 对人体不良影响对人体不良影响A声级声级(dB)影响影响后果后果噪声评噪声评价价3050保证休息保证休息4060保证脑力劳动保证脑力劳动70以下以下下限理想值下限理想值完全不使听力受损完全不使听力受损7090保护健康听力保护健康听力允许范围允许范围90略超略超工作不舒服、工作不舒服、但不痛苦但不痛苦经过休息可以恢复，但长期暴经过休息可以恢复，但长期暴露会产生永久性听力损失露会产生永久性听力损失强噪声强噪声115以上以上痛苦痛苦会产生不可恢复的永久性听力会产生不可恢复的永久性听力损失损失过强噪过强噪声声生活、工作和生活、工作和车辆噪声国内外均有法规车辆噪声国内外均有法规加以约束和控制加以约束和

6、控制振动噪声的危害振动噪声的危害第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 振动噪声的危害振动噪声的危害第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 声音声音想一下世界上没有声音会怎么样？想一下世界上没有声音会怎么样？大家想一下耳膜和声带不振动将带来的后果是什么？大家想一下耳膜和声带不振动将带来的后果是什么？利用振动的工作装置利用振动的工作装置钟表钟表振动压路机振动压路机混凝土导振器混凝土导振器手机振动装置手机振动装置振动筛振动筛振动噪声的用处振动噪声的用处第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 振动噪声的用处振动噪声的用处第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车

7、振动分析与测试 借助数学、物理、实验和计算技术，探讨各种振动现象，借助数学、物理、实验和计算技术，探讨各种振动现象，阐明振动的基本规律，以便克服振动的消极因素，利用其积阐明振动的基本规律，以便克服振动的消极因素，利用其积极因素，为合理解决各种振动问题提供理论依据。极因素，为合理解决各种振动问题提供理论依据。 学习振动理论的目的之一：学习振动理论的目的之一： 掌握振动的基本理论和分析方法，用以确定和限制振动掌握振动的基本理论和分析方法，用以确定和限制振动对汽车结构和机械产品的性能、寿命和安全的有害影响。对汽车结构和机械产品的性能、寿命和安全的有害影响。第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分

8、析与测试 振动系统的振动系统的“激励激励”一般是外界对系统的作用一般是外界对系统的作用，它可能是力，它可能是力，也可能是位移。也可能是位移。而而“响应响应”则一般是则一般是系统的变形、位移、速度或系统的变形、位移、速度或加速度。加速度。振动研究的问题振动研究的问题输入激励f(t)输出响应x(t)振动系统h(t)对于一般的振动系统问题，可以用下图所示的框图来说明，对于一般的振动系统问题，可以用下图所示的框图来说明，振动系统是指所研究的振动对象。振动系统是指所研究的振动对象。第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 振动隔离振动隔离 在振动源不可能完全消除的情况下，研究如何减小振动在振

9、动源不可能完全消除的情况下，研究如何减小振动对结构的影响。对结构的影响。发动机悬置隔振发动机悬置隔振汽车悬架隔振作用汽车悬架隔振作用 在线控制在线控制利用振动信号监测设备工作状态，诊断故障。利用振动信号监测设备工作状态，诊断故障。 对发动机故障进行的振动监测和诊断对发动机故障进行的振动监测和诊断 振动设备和工具开发振动设备和工具开发利用振动原理，研究和开发新型的振动源和振动工具。利用振动原理，研究和开发新型的振动源和振动工具。 地下钻孔机利用振动来松动土层，减小阻力，提高钻地下钻孔机利用振动来松动土层，减小阻力，提高钻孔效率孔效率减小汽车在不平路面上行使时传给减小汽车在不平路面上行使时传给车身

10、的振动车身的振动第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 振动响应分析振动响应分析对系统进行振动响应分析，研究其的动态性能。对系统进行振动响应分析，研究其的动态性能。汽车平顺性分析汽车平顺性分析石油勘探石油勘探隧道地质环境勘测隧道地质环境勘测 模态分析模态分析主要是对振动系统模态分析的理论和实验的研究。主要是对振动系统模态分析的理论和实验的研究。模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特机械结构的固有振动特性，性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析

11、过程称为模态分析。 第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 研究汽车振动的基本方法研究汽车振动的基本方法理论分析方法试验研究理论分析与试验相结合第1章 概 论 汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 0sinmxcxkxFt质量阻尼系数弹性激励质量弹性阻尼激励振动系统四要素如何确定？1.2 1.2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数第1章 概 论 简化mkc 图图 将实际系统抽象为单自由度振动系统将实际系统抽象为单自由度振动系统 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 第1章 概 论 简化mkc机床弹性衬垫基础 图图 将实际系统抽象为单自由度

12、振动系统将实际系统抽象为单自由度振动系统混凝土 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 第1章 概 论 振动系统振动系统 惯性元件惯性元件 m 阻尼元件阻尼元件 c 弹性元件弹性元件 kmkc 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 第1章 概 论 1. 弹性元件弹性元件弹簧的刚度系数，单位：N/mn 弹性元件的意义和性质弹性元件的意义和性质 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 )(12xxkFsk弹簧刚度弹簧刚度x1、x2弹簧两端点的位移弹簧两端点的位移k2xsFsF1x第1章 概 论 1. 弹性元件弹性元件n 弹性元件的

13、意义和性质弹性元件的意义和性质弹簧的刚度系数的物理意义：弹簧的刚度系数的物理意义： 使弹簧产生单位位移所需 施加的力对弹性元件需要说明几点：对弹性元件需要说明几点： 通常假定弹簧是无质量的； 假定振动系统的振动幅值不会超过弹性元件的线性范围； 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 2. 阻尼元件阻尼元件阻尼元件的意义和性质阻尼元件的意义和性质N s/m阻尼系数：使阻尼器产生单位速度所需施加的力，单位：阻尼系数：使阻尼器产生单位速度所需施加的力，单位：dFcdF2x 1x )(12xxcFd 阻

14、尼器阻尼器（1）阻尼器是表示力）阻尼器是表示力与速度关系的元件。与速度关系的元件。（2）在力学模型中被）在力学模型中被抽象为无质量并具有抽象为无质量并具有线性组你系数的元件线性组你系数的元件第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 3. 质量（惯性元件）质量（惯性元件）1 . 1 . 质量（惯性元件）的意义和性质质量（惯性元件）的意义和性质x mFmmFm x质量质量（1）质量是表示力和加速度关系）质量是表示力和加速度关系的元件。的元件。（2）在力学模型中，他被抽象为）在力学模型中，他被抽象为绝对不变形的刚体。绝对不变形的刚体。第1章 概 论 2 2 振动系

15、统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 4. 激激 励励 第1章 概 论 二二. 振动系统的等效参数振动系统的等效参数 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 刚度：刚度：使系统的某点沿指定方向产生单位位移（线位移或角使系统的某点沿指定方向产生单位位移（线位移或角位移）时，在该点同一方向上要施加的位移）时，在该点同一方向上要施加的力（力矩）力（力矩），就称为，就称为系统在该点沿指定方向的刚度。系统在该点沿指定方向的刚度。刚度计算公式刚度计算公式线刚度线刚度角刚度角刚度xFk Mk 式中，式中，F 和和 M 为广义力。为广义力。第1章 概 论 2 2 振动系统组成要

16、素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 组合弹簧系统的等效刚度（组合弹簧系统的等效刚度（Equivalent Stiffness)Equivalent Stiffness)（a）并联弹簧系统）并联弹簧系统（b）串联弹簧系统）串联弹簧系统1. 等效刚度等效刚度第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 a. 并联弹簧的等效刚度并联弹簧的等效刚度22112121xkxkFFFxxx21kkkeb. 串联弹簧的等效刚度串联弹簧的等效刚度2121212121)(kkkkFkFkFxxxFFF2121kkkkke第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统

17、组成要素与等效参数 组合弹簧系统的等效刚度（组合弹簧系统的等效刚度（Equivalent Stiffness)Equivalent Stiffness) 简简 图图 说说 明明 等效刚度等效刚度ke等等效效刚刚度度 串联弹簧串联弹簧 并联弹簧并联弹簧 混联弹簧混联弹簧21kkke2121kkkk321321)(kkkkkk第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 能量法求等效刚度（能量法求等效刚度（Equivalent Stiffness)Equivalent Stiffness)当实际系统比较复杂时，根据定义直接求等效刚度较困难，当实际系统比较复杂时，根据

18、定义直接求等效刚度较困难，而按实际系统要而按实际系统要转化的弹簧的弹性势能转化的弹簧的弹性势能UaUa与等效系统弹簧与等效系统弹簧势能势能UeUe相等原则相等原则来求等效刚度则相对容易。来求等效刚度则相对容易。221xkUUeea第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 1.第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 例题：例题：将图示系统简化为将图示系统简化为A A点处的单质量振系，求系统的等点处的单质量振系，求系统的等效刚度。效刚度。第1章 概

19、 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 解：解：222)32(21)32(21)3)(2(21xkxkxkUa221xkUee因为因为eaUU 所以所以kke32第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 例题：例题：两轴平行、速比为两轴平行、速比为i的齿轮传动机构，齿轮的转动惯量可忽的齿轮传动机构，齿轮的转动惯量可忽略不计。轴略不计。轴I I的刚度为的刚度为k1 1，转角为，转角为 1 1；轴；轴II II的刚度为的刚度为k2 2 ，转角为，转角为 2 2 ；定义速比定义速比 ，求轴，求轴I I向轴向轴II II转化的单轴振系的等

20、效刚度。转化的单轴振系的等效刚度。21/i解：求等效刚度时，先夹住盘解：求等效刚度时，先夹住盘1 1和和2 2不动，不动，齿轮转角为齿轮转角为 2 2 ，则轴，则轴I I通过齿轮通过齿轮1 1将扭转将扭转 1 1 ，而且，而且 1 1 = i = i 2 2 ，此时，此时2221221211)(21)(2121ikikkUa2221eekU 12kike第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 2. 2. 等效质量等效质量同等效刚度一样，若实际系统较复杂（一般为同等效刚度一样，若实际系统较复杂（一般为分布质量系分布质量系统统），则可以用），则可以用能量法能量

21、法来确定等效质量来确定等效质量（Effective Mass)Effective Mass)。根据根据实际系统要转化的质量的动能实际系统要转化的质量的动能与与等效质量动能相等等效质量动能相等的的原则来求等效质量，即：原则来求等效质量，即：eaTT 第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 例题：例题：假设如图所示弹簧单位长度的质量假设如图所示弹簧单位长度的质量 ，弹簧长度为，弹簧长度为L L。求。求一个与之等效的单自由度振系的等效质量一个与之等效的单自由度振系的等效质量me。解：解：弹簧在距固定端弹簧在距固定端 处的处的微元微元 d d 的位移和的位移和速度

22、分别为速度分别为 和和 。则弹簧的振动动能则弹簧的振动动能xl /xl /22032121xldxlTls质量块的动能质量块的动能221xmTm第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 系统总动能系统总动能2321xmlTTTmsa等效系统的动能等效系统的动能221xmTee因为因为eaTT 所以所以3lmme第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 4. 4.等效阻尼等效阻尼阻尼：阻尼：振系中振系中阻力有各种来源阻力有各种来源。 例如两物体之间的干摩擦力，例如两物体之间的干摩擦力，有润滑剂的两个面之间的有润滑剂的两个面之

23、间的摩擦力，摩擦力，气体或液体等介质的阻力，气体或液体等介质的阻力，电磁阻力，电磁阻力，以及由于材以及由于材料的粘弹性产生的内部阻力等等。料的粘弹性产生的内部阻力等等。在振动中这些阻力统称为在振动中这些阻力统称为阻尼阻尼(Damping)(Damping)。第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 1 1） 粘性阻尼（粘性阻尼（Viscous Damping )Viscous Damping )物体在流体中低速运动或沿润滑表面滑动时，受到物体在流体中低速运动或沿润滑表面滑动时，受到粘性阻尼粘性阻尼的的作用。在各种阻尼中，只有粘性阻尼是作用。在各种阻尼中，只有

24、粘性阻尼是线性阻尼线性阻尼，它与速度成，它与速度成正比，即正比，即 ，c 代表粘性阻尼系数。粘性阻尼比较简代表粘性阻尼系数。粘性阻尼比较简单常见，易于进行数学处理。应用粘性阻尼分析振动问题时，单常见，易于进行数学处理。应用粘性阻尼分析振动问题时，可使求解大为简化，因而通常均假设系统的阻尼为粘性阻尼。可使求解大为简化，因而通常均假设系统的阻尼为粘性阻尼。2 2） 库仑阻尼（库仑阻尼（Coulomb Damping )Coulomb Damping )物体在物体在干燥表面干燥表面滑动时受到滑动时受到库仑阻尼库仑阻尼的作用。的作用。xcF第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成

25、要素与等效参数 3 3）流体阻尼（）流体阻尼（Fluid Damping )Fluid Damping )物体在粘性较小的流体中高速运动时，受到物体在粘性较小的流体中高速运动时，受到流体阻尼流体阻尼的作用。的作用。4 4）结构阻尼（）结构阻尼（Structure Damping )Structure Damping )由于由于材料本身内摩擦造成材料本身内摩擦造成的阻尼，称为的阻尼，称为结构阻尼结构阻尼。 当振动系统中的阻尼为当振动系统中的阻尼为粘性阻尼以外粘性阻尼以外的其它类型时，由的其它类型时，由于它们是非线性的，因而处理起来就不那么容易。于它们是非线性的，因而处理起来就不那么容易。 为方便

26、起见，在工程实践中往往根据在振动一周中为方便起见，在工程实践中往往根据在振动一周中实际阻实际阻尼所消耗的能量等于粘性阻尼所耗散的能量的关系，尼所消耗的能量等于粘性阻尼所耗散的能量的关系，把其它类把其它类型阻尼折算成等效粘性阻尼。型阻尼折算成等效粘性阻尼。第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 阻尼元件同样有串联和并联等组合形式。阻尼元件同样有串联和并联等组合形式。（a a）并联阻尼系统）并联阻尼系统（b b）串联阻尼系统）串联阻尼系统第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 a. . 并联阻尼系统并联阻尼系统b. . 串

27、联阻尼系统串联阻尼系统22112121xcxcFFFxxx22112121cFcFcFxxxFFFe21ccce212121,111ccccccccee第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 确定干摩擦阻尼、流体阻尼和结构阻尼的等效粘性阻尼系数确定干摩擦阻尼、流体阻尼和结构阻尼的等效粘性阻尼系数方法可以考虑：方法可以考虑：得系统作简谐强迫振动时粘性阻尼力为：得系统作简谐强迫振动时粘性阻尼力为： 粘性阻尼在振动的一周期内所作的功为：粘性阻尼在振动的一周期内所作的功为：sin(),cos()xXtxXt)cos(tcXxcFc2022220)(cosXcdtt

28、cXdtxFWTcc当系统的阻尼是非线性阻尼时，可用等效阻尼系数当系统的阻尼是非线性阻尼时，可用等效阻尼系数 c ce e 来代替它。来代替它。deWXc22XWcde非线性阻尼所做的功非线性阻尼所做的功第1章 概 论 2 2 振动系统组成要素与等效参数振动系统组成要素与等效参数 例题：例题：试求高速流体阻尼的等效粘性阻尼系数。试求高速流体阻尼的等效粘性阻尼系数。解：解：当物体以较大速度在粘性较小的流体中运动时，当物体以较大速度在粘性较小的流体中运动时，阻尼与阻尼与速度平方成正比速度平方成正比，称为，称为流体阻尼流体阻尼。它是一种非线性的阻尼，。它是一种非线性的阻尼，可表示为：可表示为：2xF

29、a其中，其中， 为比例常数，根据介质的物理特性而定。流体阻尼在为比例常数，根据介质的物理特性而定。流体阻尼在一周期内作的功为：一周期内作的功为：23403334034038)(cos444XdttXdtxdtxFWTTTad3838223XXXce高速流体的等效粘性阻尼高速流体的等效粘性阻尼)cos(),sin(tXxtXx2XWcde第1章 概 论 第第1 1章章 概概 论论 1.3 1.3 振动的分类振动的分类汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 第1章 概 论 3 3 振动的分类振动的分类 第1章 概 论 3 3 振动的分类振动的分类 )sin(0eqeqtFkm 0 kyym 第1章

30、概 论 3 3 振动的分类振动的分类 第1章 概 论 3 3 振动的分类振动的分类 振动过程是指振动位移、速度、加速度、力和应变振动过程是指振动位移、速度、加速度、力和应变等机械量随时间的变化历程。等机械量随时间的变化历程。第1章 概 论 第第1 1章章 概概 论论 1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解汽车振动分析与测试汽车振动分析与测试 第1章 概 论 振动方程振动方程 当某一机械量当某一机械量 x随时间随时间t按正弦或余弦规律变化时，按正弦或余弦规律变化时，称之为称之为简谐振动简谐振动过程。过程。 1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解)tco

31、s(Ax0 10105502)(st()x cm第1章 概 论 1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解例子：弹簧振子的运动例子：弹簧振子的运动弹簧振子：弹簧弹簧振子：弹簧物体系统物体系统 不计阻力不计阻力轻弹簧轻弹簧质量忽略不计，形变满足胡克定律质量忽略不计，形变满足胡克定律 物体物体可看作质点可看作质点 kxOm平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置第1章 概 论 1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解kmx0 xkx设弹簧原长为坐标原点设弹簧原长为坐标原点22xxFkxmt dd022xmktxdd0222xtx

32、dd由牛顿第二定律由牛顿第二定律令令mk2 简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程整理得整理得第1章 概 论 1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解简谐振动的运动学特征简谐振动的运动学特征 物体的加速度与位移成正比而方向相反，物物体的加速度与位移成正比而方向相反，物体的位移体的位移按余弦规律（或正弦规律）变化按余弦规律（或正弦规律）变化。速度速度加速度加速度)sin(dd0tAtxv)cos(dd0222tAtxa)cos(0tAx 位移位移kmx0 xkx第1章 概 论 1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解42xtvtta第1章 概 论 1.4

33、 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解0cos()xAt1 1、振幅、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。移（或角位移）的绝对值。)tsin(Av0 000vv ,xx,t 初始条件初始条件00 cosAx 00 sinAv 2200()vAx1.4.2 1.4.2 简谐振动的频率、振幅和相位简谐振动的频率、振幅和相位000arctanvx第1章 概 论 1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解频率频率f ：1秒内振动的次数秒内振动的次数2、周期周期 、频率、圆频率（角频率）频率、圆频率（角频率）

34、对弹簧振子对弹簧振子21Tf角频率角频率 ：fT22kmT 2 mkf21mk 固有角频率、固有周期、固有频率固有角频率、固有周期、固有频率周期周期T ：物体完成一次全振动所需时间。物体完成一次全振动所需时间。000cos()cos()cos(2 )AtAtTAt 2 T秒内振动的次数秒内振动的次数20222xtxdd第1章 概 论 1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解0sin()dxvAtdt 0 是是t =0时刻的位相时刻的位相初位相初位相3、位相和初位相位相和初位相)tcos(Ax0 位相，决定简谐振动物体的位相，决定简谐振动物体的振动状态振动状态0 t20cos

35、()aAt )tcos(Ax0 第1章 概 论 1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解例、一质点沿例、一质点沿x x轴作简谐振动，振幅轴作简谐振动，振幅A A=0.05m=0.05m，周期，周期T T=0.2S=0.2S。当质点正越过平衡位置向负。当质点正越过平衡位置向负x x方向运动时开始计时。方向运动时开始计时。写出此质点的振动表达式写出此质点的振动表达式0cos()xAt解：设振动方程为解：设振动方程为由题意知：由题意知：A=0.05m，1210ST当当t=0时时， 且且 ，所以，所以0 x 0v 02所以简谐振动表达式为：所以简谐振动表达式为：0.05cos(10

36、)2xt第1章 概 论 1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解 1.4.3 简谐振动的简谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法( (匀速圆周运动匀速圆周运动) ) 0t = 0A x t+ 0t = tA )tcos(Ax0 oX第1章 概 论 1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解0cos(2)xmvvt0cos(2)At0cos()xmaat20cos()At由图可见：由图可见：2 va超前超前2 xv超前超前x t+ 0o Amv ma 090090第1章 概 论 旋转复矢量与简谐振动的关系旋转复矢量与简谐振动的关系()cos()sin()jtj

37、 tzAtjAtAeAe（1-3）()j tj tzAeAe（1-4）称旋转复矢量称旋转复矢量 为复振动。进而可以写成以下形式为复振动。进而可以写成以下形式 )(tjAe1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解第1章 概 论 用复振动表示简谐过程，使许多振动问题的分析或运用复振动表示简谐过程，使许多振动问题的分析或运算得到简化，如用复振动表示的简谐振动的位移算得到简化，如用复振动表示的简谐振动的位移 、速、速度度 及加速度及加速度 之间的关系为之间的关系为jtx(t)Xe2jtjtjdxv(t)jXeVedtVjXXe)(tx)(tv)(ta222jtjtjdva(t) X

38、eAedtAjV X Xe 上述三式表明，复振动的速度上述三式表明，复振动的速度v(t)比位移比位移x(t)在相位上在相位上超前超前 ；加速度；加速度a(t)又比速度又比速度v(t) 超前超前 .22（1-7）（1-6）（1-5）1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解 第1章 概 论 1.4.4 谐波分析谐波分析谐波分析谐波分析 一般的周期运动一般的周期运动可以理解成简谐振动的可以理解成简谐振动的合合成成。把一个周期函数展开成傅立叶级数，将非简。把一个周期函数展开成傅立叶级数，将非简谐的周期函数展开成一系列简谐函数之和，并应谐的周期函数展开成一系列简谐函数之和，并应用于振动理论。用于振动理论。1.4 1.4 振动的方程的建立与求解振动的方程的建立与求解 第1章 概 论 0111( )(cossin)nnnx taantbnt其中其中2021TTaxdtT2122cosTTnaxntdtT 在数学上，周期函数可展为傅里叶三角级数，设在数学上，周期函数可展为傅里叶三角级数，设x(t)=x(t+kT), k为整数，并令为整数，并令 , 则有则有T/21（1-8） 1.4.4 谐波分析谐波分析1.4 1.4