河南城建学院 结构力学 影响线(1)

1、大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位置的改变而改变。置的改变而改变。移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹性条件下，影响线是有效工具之一。性条件下，影响线是有效工具之一。P=1RP=1R=1P=1R=0YX3/41/21/41-反力反力R的影响线的影响线单位移动荷载作用下某单位移动荷载作用下某物理量随荷载位置变化规物理量随荷载位置变化规律的图形。律的图形。其一是其一是静力法静力法，另一，另一为为机动法机动法（虚功法）。（虚功法）。P=1R=3/

2、4l/4P=1R=1/2l/2P=1R=1/43l/4+首先利用静力平衡条件程建立首先利用静力平衡条件程建立影响线方程影响线方程，然后由，然后由函数作图的方法作出影响线函数作图的方法作出影响线-静力法。静力法。ABlAYBY0 AmlxYB/ YB影响线方程影响线方程+YB影响线影响线0 Bml /xYA1YA影响线影响线+YB影响线影响线YA影响线影响线求求k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线ABlAYBYlxYB/ YB影响线方程影响线方程lxYA/1 kabABAYBYKM1KQax 0 Km取右部分作隔离体取右部分作隔离体bYMBK lbx/ 0 yFlxYQBK/ ax 单位力

3、在单位力在K点右侧点右侧,取左部分作隔离体取左部分作隔离体0 KmaYMAK laxa/ 0 yFlxYQAK/1 lab/baMK影响线影响线la/lb/11QK影响线影响线+ABlAYBYlxYB/ YB影响线方程影响线方程+YB影响线影响线lxYA/1 YA影响线影响线求求k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线kabABAYBYKM1KQax 0 Km取右部分作隔离体取右部分作隔离体bYMBK lbx / 0 yFlxYQBK/ ax 单位力在单位力在K点右侧点右侧,取左部分作隔离体取左部分作隔离体0 KmaYMAK laxa/ 0 yFlxYQAK/1 lab /baMK影响线影响

4、线la /11QK影响线影响线la /l/2l/2l/2KP=1Al/2l/2l/2KP=1Axx4 / lYMAD 1 AYMAYANoImage0 yFMA影响线影响线lYA影响线影响线1QKMKxl/21 ENP=1QK=1MK= -(x - l/2 )QK影响线影响线1MK影响线影响线l/2l/2l/2l/2KP=1Axx4/ lYMAD 1 AYMAYANoImage0 yFMA影响线影响线lYA影响线影响线1QKMKxl/21 ENP=1QK=1MK= -(x - l/2 )QK影响线影响线1MK影响线影响线l/2l/4l/4kP=1AMAYBiBl/4l/4l/4l/4kP=1A

5、MAYBiBl/4l/4xx4 / lYMAD xlxlYMBA 2/2/1 BY0 yFYB影响线影响线1xl/44/ lx P=1QK=0MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-xMA影响线影响线l/2l/2QKMKYBMK影响线影响线l/2l/4QK影响线影响线1QKMK4/3lx P=1x3l/4Mi=3l/4 -xQi=1Mi影响线影响线l/4Qi影响线影响线10 Em求求 QC , ME , NE , MD , QD影响线影响线1 CQDQ0 yF4/ lx ) 2 /( lxME lxYA/1 0 AmQC影响线影响线1DEl/4l/2AB1l/4CQxx1. QC 影响线

6、影响线4 / l x 10 CQEM2. ME , NE影响线影响线1 2 / lx EN1 EN3. MD , QD影响线影响线l xYQAD/ 1 AYDM0 yF4 / lYMAD xMA NE影响线影响线1l/2ME影响线影响线l/21QD影响线影响线MD影响线影响线l/4作静定结构影响线的作静定结构影响线的机动法机动法的理论基础是刚体虚功原的理论基础是刚体虚功原理理.下面以静定梁为例说明。下面以静定梁为例说明。B BY0)( BBYxyP+令令1 BYB影响线影响线求图示梁支座反力影响线求图示梁支座反力影响线ABP=1lxP=1BY)(xy)(1)(xyxYBB )()(xyxYB

7、1机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生与所求得到几何可变体系。令其发生与所求量相同的虚位移量相同的虚位移, ,并使与该量对应的广并使与该量对应的广义位移为义位移为1,1,确定虚位移图在单位集中确定虚位移图在单位集中力方向的投影值即为该量影响线。基力方向的投影值即为该量影响线。基线上部为正。线上部为正。2/ l2/1求图示梁支座反力影响线求图示梁支座反力影响线B BY+YB影响线影响线ABP=1lxP=1BY)(xy1AY1YA影响线影响线机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发

8、生与所求得到几何可变体系。令其发生与所求量相同的虚位移量相同的虚位移, ,并使与该量对应的广并使与该量对应的广义位移为义位移为1,1,确定虚位移图在单位集中确定虚位移图在单位集中力方向的投影值即为该量影响线。基力方向的投影值即为该量影响线。基线上部为正。线上部为正。2/ l2/12/3求图示梁求图示梁k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同

9、。虚位移图即为该量影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。Qk影响线影响线ABP=1lxkabABMk1 （a+Mk影响线影响线aABQk1b/la/ll/2l/2l/2KP=1Al/abYA机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。Qk影响线影响线l/2l/2l/2KP=1AYA影响线影响线11MA影响线影响线MkMA）1lMk影响线影响线）1l/2Qk11练习练习:作作YB , MA , MK , QKMi , Qi影响线影响线.l/4l/4kP=1AiBl/4l/4QkYB机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量影响