模糊控制器的设计

1、要实现一个实际的模糊控制系统，需要解决三个问题；知识的表示、推理策略和知识获取。知识的表示、推理策略和知识获取。 从线性控制与非线性控制的角度分类，模糊控制是一种非线性控制。从控制器智能性看，模糊控制属于智能控制的范畴，模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算机控制。模糊控制系统由模糊控制器和控制对象组成，如图3-9所示。图3-9 模糊控制系统的组成模糊控制器的基本结构，如图3-9虚线框中所示。它主要包括以下四个部分。1模糊化模糊化模糊化的具体过程如下: (1)首先对这些输入量进行处理，以变成模糊控制器要求的输入量。 (2)将上述已经处理过的输入量进行尺度变换，使其变

2、换到各自的论域范围；(3)将已经变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使原先精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集合来表示。2知识库知识库它通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。(1)数据库主要包括各语言变量的隶属函数，尺度变换因子及模糊空间的分级数等。(2)规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。它们反映了控制专家的经验和知识。3模糊推理模糊推理模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力程是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的。4清晰化清晰化它包含以下两部分内容：(1)将模糊的控制量经清晰化变换，变成表示在论域范围的清晰量；(2)将表示在论域范围的清晰量

3、经尺度变换变成实际的控制量。1一步模糊控制算法一步模糊控制算法模糊控制的基本原理可由图3-10表示 图3-10 模糊控制原理框图实现一步模糊控制算法的过程是这样的：微机经中断采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E (在此取单位反馈)。 把误差信号E的精确量进行模糊量化变成模糊量，得到了误差E的模糊语言集合的一个子集 。再由 和模糊控制规则 根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量 为eeRu (331) 为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量 转换为精确量。得到了精确的数字控制量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行一步控制。然后，中断等

4、待第二次采样，进行第二步控制。这样循环下去，就实现了被控对象的模糊控制。u综上所述，模糊控制算法可概括为下述四个步骤：(a)根据本次采样得到的系统的输出值，计算所选择的系统的输入变量；(b)将输入变量的精确值变为模糊量；(c)根据输入变量(模糊量)及模糊控制规则，按模糊推理合成规则计算控制量(模糊量)；(d)由上述得到的控制量(模糊量)计算精确的控制量。2模糊自动控制系统的工作原理模糊自动控制系统的工作原理采用模糊控制炉温时，控制系统的工作原理可分述如下：(1)模糊控制器的输入变量和输出变量 在此将炉温600作为给定值t0，测量得到的炉温记为t(K)，则误差 e(K)= t0-t(K) (33

5、2) 作为模糊控制器的输入变量 模糊控制器的输出变量是触发电压u的变化，该电压直接控制电热炉的供电电压的高低。 (2)输入变量及输出变量的模糊语言描述输入变量及输出变量的模糊语言描述 描述输入变量及输出变量的语言值的模糊子集为 负大，负小，0，正小，正大通常采用如下简记形式 NB=负大，NS=负小，O=零，PS=正小，PB=正大。其中，N=Negative，P=Positive，B=Big，S=Small，O=Zero。图3-11给出了语言变量的隶属函数曲线，由此可以得到表3-1模糊变量e及u的赋值表。表3-1 模糊变量(e, u)的赋值表图3-11 语言变量的隶属函数(3)模糊控制规则的语言

6、描述模糊控制规则的语言描述根据手动控制策略，模糊控制规则可归纳如下： (a)若e负大，则u正大； (b)若e负小，则u正小； (c)若e为零，则u为零； (d)若e正小，则u负小； (e)若e正大，则u负大。(3)模糊控制规则的语言描述模糊控制规则的语言描述上述控制规则也可用英文写成如下形式： (a)if e=NB then u=PB or (b)if e=NS then u=PS or (c)if e=O then u=O or (d)if e=PS then u=NS or (e)if e=PB then uNB表3-2 控制规则表也可以用表格形式描述控制规则，表3-2即为上述的控制规则的

7、表格化，也称为控制规则表。(4)模糊控制规则的矩阵形式模糊控制规则的矩阵形式 根据多重模糊条件语句)()()(2211nnBABABAR (333)模糊关系 可以写为R (334) 上式中上式中上式中上式中将上述各矩阵NBePBu，NSePSu，OeOu、PSeNSu、PBeNBu代入(334)中，就可求出模糊控制规则的矩阵表达式为(5)模糊决策模糊决策 模糊控制器的控制作用取决于控制量，而控制量通过式(332)进行计算，即 控制量 实际上等于误差的模糊向量 和模糊关系的合成，当取 =PS时，则有uee(6)控制量的模糊量转化为精确量控制量的模糊量转化为精确量 上面求得的控制量u为一模糊向量，

8、它可写为对上式控制量的模糊子集按照隶属度最大原则，应选取控制量为“-1”级。 “-1”这个等级控制电压的精确值根据事先确定的范围是容易计算得出的。通过这个精确量去控制电热炉的电压，使得炉温朝着减小误差方向变化。(7)模糊控制器的响应表模糊控制器的响应表 将上述求得的模糊矩阵写成如下形式 采取在每一行寻找峰域中心值的方法，如R中的方框中的元素所在的列对应论域Y中的等级，即为确切响应。 表3-3 模糊控制表对于每个非模糊的观测结果，均从R中确定一个确切响应，可以列成表3-3 图3-12 一维模糊控制器的动态响应域为了进一步理解模糊控制器的动态控制过程，可参看图3-12。 模糊逻辑控制器模糊逻辑控制

9、器(Fuzzy Logic Controller)简称为模糊控制器简称为模糊控制器(Fuzzy Controller) 模糊控制器的设计包括以下几项内容： (1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量)； (2)设计模糊控制器的控制规则； (3)确立模糊化和非模糊化(又称清晰化)的方法； (4)选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数(如量化因子、比例因子)， (5)编制模糊控制算法的应用程序； (6)合理选择模糊控制算法的采样时间。1模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计 (1)人机系统中的信息量 一般将有人参与的人工控制过程称为手动控制，这是一种典型的人机系统

10、。 人在进行各种手动控制过程中，人脑中存在有许多模糊概念。 在手动控制过程中，人所能获取的信息量基本上为三个；(a)误差；(b)误差的变化；(c)误差变化的变化，即误差变化的速率。(2)模糊控制器的输入输出变量模糊控制器的输入输出变量由于模糊控制器的控制规则是根据人的手动控制规则提出的，所以模糊控制器的输入变量也可以有三个，即误差、误差的变化及误差变化的变化，输出变量一般选择控制量的变化。 下面以单输入单输出模糊控制器为例，给出几种结构形式的模糊控制器，如图3-13所示。 图3-13 模糊控制器的结构2模糊控制规则的设计模糊控制规则的设计 (1)选择描述输入和输出变量的词集 模糊控制器的控制规

11、则表现为一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇(如“正大”、“负小”等)的集合，称为这些变量的词集词集。 如何选取变量的词集如何选取变量的词集? (2)定义各模糊变量的模糊子集定义各模糊变量的模糊子集定义一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数曲线的形状。将确定的隶属函数曲线离散化，就得到了有限个点上的隶属度，便构成了一个相应的模糊变量的模糊子集。 图3-14 隶属函数曲线(3)建立模糊控制器的控制规则建立模糊控制器的控制规则 模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手动控制策略又是人们通过学习、试验以及长期经验积累而逐渐形成的，存贮在操作者头脑中的一种技术知识集

12、合。 常见的模糊条件语句及其对应的模糊关系R概括如下： (a)“若A则B”(即 if A then B) R=AB (336) 例句：“若水温偏低则加大热水流量。” (b)“若A则B否则C(即 if A then B else C) (337) 例句：“若水温高则加些冷水，否则加些热水。”(c)“若A且B则C”(即 if A and B then C) (338)这条语句还可以表述为， “若A则若B则C”(即 if A then if B then C) (339) 例句：“若水温偏低且温度继续下降，则加大热水流量。”(d)“若A或B且C或D则E”(即 if A or B and C or D

13、 then E) (3310) 例句：“若水温高或偏高且温度继续上升快或较快，则加大冷水流量。”(e)“若A则B且若A则C”(即 if A then B and if A then C) (3311) 这条语句还可以表述为： “若A则B、C”(即if A then B，C) 例句，“若水温已到，则停止加热水、停止加冷水。”(f)“若A1则B1或若A2则B2(即 if A1 then B1 or if A2 then B2) (3312) 例句例句：“若水温偏高则加大冷水流量，或若水温偏低则加大热水流量。” 这条语句还可以表述为： “若A1则B1否则若A2则B2 (即 if A1 then B1

14、 else if A2 then B2) 3精确量的模糊化方法精确量的模糊化方法将精确量(数字量)转换为模糊量的过程称为模糊化(fuzzification)，或称为模糊量化。 模糊化一般采用如下两种方法：模糊化一般采用如下两种方法：(1)把精确量离散化(2)第二种方法是将在某区间的精确量x模糊化成这样的一个模糊子集，它在点x处隶属度为1，除x点外其余各点的隶属度均取0。 4模糊推理及其模糊量的非模糊化方法模糊推理及其模糊量的非模糊化方法把模糊量转换为精确量的过程称为清晰化，又称非模糊化(defuzzification)，去模糊化、解模糊化、逆模糊化、反模糊化，或称为模糊决策、模糊判决。模糊推理

15、及其模糊量的非模糊化过程有多种方法:(1)MINMAX一重心法一重心法推理过程如图推理过程如图3-18所示。所示。 图3-18 MINMAX重心法 可以得到推理结果 为iC(3317) 是由综合推理结果 , , 得到的，即C1C2CnC (3318)模糊集合 的“重心”可由下式计算 C(3319)例例3-9 已知由MINMAX一重心法推理得到模糊子集为利用MINMAX重心法求z0。解解 利用式(3319)，则有加权系数的选取对系统的响应特性有直接的影响，调整加权系数可以在很大程度上改善系统的响应特性。 (2)代数积代数积加法加法重心法重心法由代数积加法重心法求结论 的方法如图3-19所示。C图

16、3-19 代数积加法重心法各推理结果 ，由于采用代数积，则有 C(3320) 综合结果采用加法，则得(3321)再根据(3319)式求出模糊集合的重心值z0。代数积加法重心法具有如下性质： (a)利用代数积加法重心法，可以获得线性推理结果，可以实现PID控制，即PID控制是模糊控制的特殊情况。(b)通常的模糊推理法是用于内插推理，而采用代数积加法重心法的模糊规则前件的隶属函数取正、负值时，可实现外插推理。(c)采用代数积加法重心法时，同样的模糊规则可以使用几次，起到“强调效果”。并且，模糊规则的后件可以用“负”的隶属函数表示，起到“抑制效果”。(3)模糊加权型推理法模糊加权型推理法模糊加权型推

17、理法可由图3-20加以说明。 图3-20 模糊加权型推理法将事实“x0 and y0”和各模糊规则的前件“Ai and Bi”的适合度定义为 (3323)则最终的结论z0可将规则后件z1，zn以及在各适合度h1，hn中带上权重 ， ，由加权平均求得，即1n(3324)(4)函数型推理法函数型推理法(3326) (3327)(3327) (5)加权函数型推理法加权函数型推理法(3328)(3329) (6)选择最大隶属度法选择最大隶属度法选取模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量。 例如模糊子集为C，所选择的隶属度最大的元素 应满足 I 若 仅为一个，则选择该值作为控制量。若有多个，且 ，则取它们

18、的平均值 ，或取 ， 的中点( + )/2作为控制量。uuu1u2upuu1upu1upu例例3-10 设两个模糊子集分别为 按最大隶属度原则确定 。u解解 在C1中，元素-3的隶属度最大，显然选取 =-3作为C1的控制量。在C2中， 有两个，即它们分别对于元素1和2，则取uu (7)取中位数法取中位数法一般说来，由模糊控制算法经模糊推理得到的控制量，模糊子集的隶属函数形状，不外乎如图3-21所示的三种形式。图3-21 模糊控制量的隶属函数5论域、量化因子、比例因子的选择论域、量化因子、比例因子的选择(1)论域及基本论域论域及基本论域我们把模糊控制器的输入变量误差、误差变化的实际范围称为这些变

19、量的基本论域。 被控制对象实际所要求的控制量的变化范围，称为模糊控制器输出变量(控制量)的基本论域。控制量的基本论域根据被控对象提供的数据选定。(2)量化因子及比例因子量化因子及比例因子量化因子一般用K表示，误差的量化因子Ke及误差变化的量化因子尺Kc分别由下面两个公式来确定，即(3330)图3-22描述误差由基本论域到模糊集论域的变换，这种变换也是一种映射。 图3-22 误差的论域变量变换 输出控制量的比例因子由下式确定，即 (3331)从控制量的模糊集论域到基本论域的变换，可以利用式(3331)计算，即(3332) 式中lj为控制量模糊集论域中的任一元素或为控制量的模糊集所判决得到的确切控

20、制量，yui为控制量基本论域中的一个精确量，Ku为比例因子。(3)量化因子及比例因于的选择量化因子及比例因于的选择表3-6给出了一组误差量化因子改变时，某单输入单输出模糊控制系统的阶跃响应情况(其中误差变化的量化因子Kc=150保持不变)。 表3-6 Kc不变Ke变化对控制性能的影响对于同一模糊控制系统(被控制对象不变)，在保持误差量化因子Ke=12的情况下，改变误差变化的量化因子Kc，给出如表3-7所列数据。 表3-7 Ke不变Kc变化对控制性能的影响6模糊控制查询表及算法流程图模糊控制查询表及算法流程图 (1)模糊控制算法与查询表模糊控制算法与查询表一般二维模糊控制器的控制规则可写成下列条件语句形式，即 上述模糊条件语句最终可以用一个模糊关系R来描述，即 (3333)R的隶属函数为 (3334) 当误差、误差变化分别取模糊集A、B时，输出的控制量的变化U根据模糊推理合成规则可得为(3335)U的隶属函数为设论域