正弦稳态电路分析

1、I正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析杨建勋杨建勋20132013年年9 9月月1818日日I绪论：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：绪论：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：ICI正弦稳态电路定义：线性时不变动态电路在角频率为正弦稳态电路定义：线性时不变动态电路在角频率为的正弦电压的正弦电压源和源和电流源电流源激励下，随着时间的增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳激励下，随着时间的增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角频率为态响应，电路中全部电压电流都是角频率为的正弦波时，称电路处于的正弦波时，称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路通常称为正弦电流电路或正弦稳态正

2、弦稳态。满足这类条件的动态电路通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路电路 。I三相电源的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关三相电源的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关系都与连接方式有关。对于系都与连接方式有关。对于三相四线制三相四线制的电网，三根的电网，三根相线相线中任意两根间的电压称中任意两根间的电压称线电压线电压，任意一根的，任意一根的相线相线与零线间与零线间的电压称的电压称相电压相电压 .1、线电压与相电压的关系、线电压与相电压的关系(1)、星形连接、星形连接+- -A- -+CuBABU+- -CNN一一:线电压线电压(电流电流)与相电压与相电压(电流电流)的关系的关系对于对称星形

3、电源，依次设其线电压为对于对称星形电源，依次设其线电压为BCUCAUAU相电压为相电压为BUCU) (CNBNANUUU或ABUBCUBUCU-CAUCU) (CNBNANUUU或-BNU) (CNBNANUUU或BU-I线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电压正三角形说明，压正三角形说明，相电压对称时，线电压也一定依序对称，相电压对称时，线电压也一定依序对称，CNUANUINABCIAUCAU电压相量图电压相量图依次超前相应相电压的相位为依次超前相应相电压的相位为30。I线电压是相电压的线电压是相电压的 倍，倍，I(2)、三角形电源、三角形电源BCU

4、BUCAUCUBNU) (CNBNANUUU或(3)、对称对称星形负载和三角形星形负载和三角形负载负载以上有关线电压和相电压的关系同样适用以上有关线电压和相电压的关系同样适用。+- - - -+CuABUABCI2、线电流和相电流的关系、线电流和相电流的关系(1)、星形连接、星形连接线电流显然线电流显然等于等于相电流。相电流。(2)、三角形连接、三角形连接_+NABCBICIIBUCU) (CNBNANUUU或ZlZlZlZZZABCIACIAIBAIBIAI-CBICII-AIAIACI-IBIBIICIIAI电流相量图电流相量图线电流与对称的三角形负载相电流之间的关系线电流与对称的三角形负

5、载相电流之间的关系可以用图示电流正三角形说明，可以用图示电流正三角形说明，相电流对称时，线电流也一定对称，相电流对称时，线电流也一定对称，依次滞后相应相电流的相位为依次滞后相应相电流的相位为30。I线电流是相电流的线电流是相电流的 倍，倍，I二：阻抗和导纳定义二：阻抗和导纳定义1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -GRUIY 1吸收无功为负吸收无功为正 0 022CCLLXIQXIQ单位：单位： I阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式在具有电阻、电感和在具有电阻、电感和电容电容的电路里，对的电路里，对交流电交流电所起的阻所起的阻碍作用叫做阻抗。阻

6、抗常用碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示，是一个复数，实部称表示，是一个复数，实部称为为电阻电阻，虚部称为电抗，其中，虚部称为电抗，其中电容电容在在电路电路中对中对交流电交流电所所起的阻碍作用称为起的阻碍作用称为容抗容抗 ,电感电感在电路中对交流电所起的阻在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗，电容和电感在电路中对交流电引起的碍作用称为感抗，电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗阻碍作用总称为电抗 。I当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：IIIIRU+- -Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数ICU+- -ILU+- -I2. 2. 导纳导纳正弦稳态情

7、况下正弦稳态情况下IYU+- -I2224242)()(CLCLXXRRXXIRIRISPCOS单位：单位：S I导纳模导纳模导纳角导纳角导纳导纳(admittance)是电导和电纳的统称，在电力电子学是电导和电纳的统称，在电力电子学中导纳定义为阻抗中导纳定义为阻抗(impedance)的倒数，符号的倒数，符号Y。和阻。和阻抗一样，导纳也是一个复数，由实数部分（电导抗一样，导纳也是一个复数，由实数部分（电导G）和）和虚数部分（电纳虚数部分（电纳B）组成，即：）组成，即： Y = G + jB. IzZIUZ | 定定义义阻阻抗抗对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网

8、络内为单个元件时有：LjBLjUIY / 1 UIY NoImageIRU+- -ICU+- -ILU+- -Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数I三：正弦稳态电路的功率三：正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率( ( u, i 关联关联) )I1. 1. 瞬时功率瞬时功率 (instantaneous power)定义：定义：端口的电压瞬时值与电流瞬时值之乘积端口的电压瞬时值与电流瞬时值之乘积 。I无无源源+ui_I2.2.平均功率平均功率 (average power)P又叫有效功率又叫有效功率/有功功率有功功率。 定义：定义：在正弦电压及电流中，

9、复功率的实部。在正弦电压及电流中，复功率的实部。交流电的瞬时功率不是一个恒定值，功交流电的瞬时功率不是一个恒定值，功率在一个周期内的平均值叫做有功功率，它是指在电路中电阻部分所消耗的功率。率在一个周期内的平均值叫做有功功率，它是指在电路中电阻部分所消耗的功率。 I = u- - i：功率因数角。功率因数角。cos ：功率因数。功率因数。有功功率是保持用电设备正常运行所需的电功率，也就是将电能转换为其他有功功率是保持用电设备正常运行所需的电功率，也就是将电能转换为其他形式能量形式能量(机械能、机械能、光能光能、热能、热能)的电功率。有功功率过低导致线损增加、容的电功率。有功功率过低导致线损增加、

10、容量下降、设备使用率下降，从而导致电能浪费加大。量下降、设备使用率下降，从而导致电能浪费加大。 P 的单位：的单位：W（瓦）（瓦）III4. 4. 视在功率视在功率S定义：在具有电阻和电抗的电路内，电压与电流的乘积叫视在功率。定义：在具有电阻和电抗的电路内，电压与电流的乘积叫视在功率。 反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。3. 3. 无功功率无功功率 (reactive power) Q定义：定义：在正弦电流电路中，复功率的虚部。在正弦电流电路中，复功率的虚部。在具有电感或电容的电路中，电感或在具有电感或电容的电路中，电感或电容在半周期的时间里又将贮存的磁场电容在半周期的时间里又将贮存的磁

11、场(或电场或电场)能量送给电源，与电源进行能量能量送给电源，与电源进行能量交换，并未真正消耗能量，我们把与电源交换能量速率的振幅称为无功功率。交换，并未真正消耗能量，我们把与电源交换能量速率的振幅称为无功功率。 iuz 单位：单位：var ( (乏乏) )。Q0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性的性质决定的质决定的 无功功率比较抽象，它是用于电路内电场与磁场，并用来在电气设备中建立和维持无功功率比较抽象，它是用于电路内电

12、场与磁场，并用来在电气设备中建立和维持磁场磁场的电功率。凡是有电磁线圈的电气设备，要建立磁场，就要消耗无功功率。比的电功率。凡是有电磁线圈的电气设备，要建立磁场，就要消耗无功功率。比如如40W的日光灯，除需的日光灯，除需40W有功功率有功功率(镇流器也需消耗一部分有功功率镇流器也需消耗一部分有功功率)来发光外，来发光外，还需还需80var左右的无功功率供镇流器的线圈建立交变磁场用。由于它对外不做功，左右的无功功率供镇流器的线圈建立交变磁场用。由于它对外不做功，才被称之为才被称之为无功无功。 II有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位

13、：单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位：单位：VAI SPQ功率三角形功率三角形感性负载感性负载：就是与电源相比，负载的电流滞后负载的电压一个相：就是与电源相比，负载的电流滞后负载的电压一个相位差（位差（90度），这种负载称为感性，如电动机、变压器、日光灯度），这种负载称为感性，如电动机、变压器、日光灯等等。等等。容性负载容性负载:就是与电源相比，负载的电流超前负载电压一个相位差，就是与电源相比，负载的电流超前负载电压一个相位差，可以使电流超前于电压而降低功率因数，如：开关电源，可以使电流超前于电压而降低功率因数，如：开关电源

14、，IT设备设备电源等。电源等。I5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0iuL+- -PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= I2XCI功率与电感、电容、电阻关系有功功率有功功率 P =UIcos =UIcos0 =UI=I2R感抗无功功率感抗无功功率 QL=UIsin =U

15、Isin90 =UI=I2XL感抗无功功率感抗无功功率 QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= I2XC总无功功率总无功功率 Q=QC + QL=I2XL I2XC =I2（XL XC）视在功率视在功率 cosI功率因数与电感、电容、电阻关系yYUIY | 定定义义导导纳纳容抗与感抗相互抵消的时候，功率因数为容抗与感抗相互抵消的时候，功率因数为1，因此补偿电容不能，因此补偿电容不能过高也不能过低过高也不能过低I 任意阻抗的功率计算：任意阻抗的功率计算：uiZ+- -PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2

16、(XLXC)=QLQCII SPQ ZRX相似三角形相似三角形(发出无功发出无功)I反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义无功的物理意义:在正常情况下，用电设备不但要从电源取得有功功率，同时还需要从在正常情况下，用电设备不但要从电源取得有功功率，同时还需要从电源取得无功功率。如果电网中的无功功率供不应求，用电设备就没电源取得无功功率。如果电网中的无功功率供不应求，用电设备就没有足够的无功功率来建立正常的电磁场，那么这些用电设备就不能维有足够的无功功率来建立正常的电磁场，那么这些用电设备就不能维持在额定情况下工作，用电设备的端电压就要下降，从而影响用电

17、设持在额定情况下工作，用电设备的端电压就要下降，从而影响用电设备的正常运行。备的正常运行。无功功率对供、用电也产生一定的不良影响，主要表现在：无功功率对供、用电也产生一定的不良影响，主要表现在：(1)降低发电机有功功率的输出。降低发电机有功功率的输出。(2)视在功率一定时，增加无功功率就要降低输、变电设备的供电能视在功率一定时，增加无功功率就要降低输、变电设备的供电能力。力。(3)电网内无功功率的流动会造成线路电压损失增大和电能损耗的增电网内无功功率的流动会造成线路电压损失增大和电能损耗的增加。加。(4)系统缺乏无功功率时就会造成低功率因数运行和电压下降，使电系统缺乏无功功率时就会造成低功率因

18、数运行和电压下降，使电气设备容量得不到充分发挥气设备容量得不到充分发挥I6. 6. 功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值

19、，但功率容量还有； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：I(2) (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。，线路压降损耗大。i+-uZU2)2 2 2 2(L CX X R I QP S 1I 2Iuiy I解决办法：解决办法： （1）高压传输高压传输 （2）改进自身设备改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 II分析分析IUCjXCjIUZ 1 1I 2LRCUICjXCjIUZ 1 ) tgtg( 212 UPCUIC+_ 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸

20、收的并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的有功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。功率因数提高了。特点：特点：I并联电容的确定：并联电容的确定：o2284.25 9 . 0cos IUCjXCjIUZ 1 1I 2AUPI5.509.02201010cos32 21sinsin IIILC 代代入入得得将将 cos , cos 12 UPIUPIL 欠补偿：指用电系统中感性无功大于容性无功欠补偿：指用电系统中感性无功大于容性无功过补偿：指用电系统中容性无功大于感性无功过补偿：指用电系统中容性无功大于感性无功I并联电容也可以

21、用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQI从功率这个角度来看从功率这个角度来看 :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos 1=UI cos 2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin 2UILsin 1减少了，减少了，减少的这部分无功就由电容减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。收的无功不变，而功率因数得到改善。I已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率，要使功率因数提高到因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流并联前后电路的总电流