实验六(IIR滤波器设计)

1、一.一.实验目的实验目的 加深理解IIR数字滤波器的特性，掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR数字滤波器的应用。N阶阶IIR数字滤波器的系统函数为数字滤波器的系统函数为:1(1)00111(1)111( )11MjjMMjMMNNNiNNiib zbb zbzbzHza zazaza z IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现，将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，设计出相应的模拟滤波器Ha(s)，再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H(z)。 IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计模拟原型低通滤波器的设计

2、，主要包括Butterworth、Chebyshev和椭圆滤波器等。二二. . 实验原理实验原理MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。IIR 滤波器阶数选择滤波器阶数选择 buttord -巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。 cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。 cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选择。 ellipord -椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。IIR 滤波器设计滤波器设计 butter -巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计 cheby1 -切比雪夫(Cheb

3、yshev)I 型滤波器设计 cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计 ellip -椭圆(Elliptic)滤波器设计 maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计 yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计(直接数字滤波器设计法)二二. . 实验原理实验原理1. Butterworth滤波器设计滤波器设计 Butterworth滤波器是通带、阻带均单调衰减的滤波器。 调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为 输入参数：p, s分别为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB为单位。 0Wp,Ws1为归一化（/ ）通带截止

4、频率和阻带截止频率。输出参数：N为滤波器的阶数；Wc为截频，0 Wc 1。 调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为 输入参数：N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。 Options=low, high, bandpass, stop, 分别对应低通、高通、 带通、带阻，默认情况下为低通或带通。输出参数：b和a为设计出的IIR数字滤波器H(z)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。二二. . 实验原理实验原理设计一个数字低通滤波器，要求在00.2(rad)内衰减不大于3dB，在0.6(rad)内衰减不小于60dB。若模拟低通原型采用Butterworth滤波器：N,Wc=bu

5、ttord(0.2,0.6,3,60);b,a=butter(N,Wc);freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid on二二. . 实验原理实验原理设计结果设计结果二二. . 实验原理实验原理2. Chebyshev I型滤波器设计型滤波器设计Chebyshev I型滤波器为通带波纹滤波器：在通带呈现纹波特性，在阻带单调衰减。参数含义与butter中参数一致。二二. . 实验原理实验原理设计一个数字带通滤波器，在100Hz 200Hz通带内纹波不大于3dB，通带两边各50 Hz外是阻带，衰耗不小于40dB。抽样频率为1000 Hz 。Wp =100 200/500; W

6、s =100-50 200+50/500; Rp = 3; Rs = 40;N,Wn = cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a = cheby1(N,Rp,Wn);freqz(b,a,512,1000); title(Chebyshev Type I Bandpass Filter)axis(0,500,-80,0); grid on二二. . 实验原理实验原理 050100150200250300350400450500-1000-5000500Frequency (Hz)Phase (degrees)050100150200250300350400450500-80-60-40

7、-200Frequency (Hz)Magnitude (dB) Chebyshev Type I Bandpass Filter二二. . 实验原理实验原理3. Chebyshev II 型滤波器设计型滤波器设计 Chebyshev II 型滤波器为阻带波纹滤波器： 在阻带呈现纹波特性。4. 椭圆滤波器设计椭圆滤波器设计 椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。二二. . 实验原理实验原理信号 ，确定设计指标，实现各种IIR数字滤波器 以实现以下信号处理。（1）设计IIR低通滤波器，滤除 的成分。（2）设计IIR高通滤波器，滤除 的成分。（3）设计IIR带通滤波器，滤除 的成分。（4）设计IIR带

8、阻滤波器，滤除 的成分。要求：利用butterord函数求解滤波器的阶数；利用butter函数设计各IIR数字滤波 器；画出滤波器的幅度相应和相位响应；给出IIR数字滤波器的系统函数。2( )1cos()cos()43x kkk 2cos()3k1 cos()4k21 cos()3kcos()4k三三. . 实验内容实验内容 某带通滤波器的设计指标为 （1）试分别利用巴特沃斯、切比雪夫型、切比雪夫型和椭圆模拟滤波器，通过脉冲响应不变法设计该带通数字滤波器，画出其频率特性，比较设计结果。（2）试分别利用巴特沃斯、切比雪夫型、切比雪夫型和椭圆模拟滤波器，通过双线性变换法设计该带通数字滤波器，画出其

9、频率特性，比较设计结果。（3）分析比较以上设计结果，有何结论？11220.2 () ,0.3 () ,0.6 () ,0.72 () ,1,42sppspsradradradraddBdB三三. . 实验内容实验内容双音多频双音多频(dual-tone multifrequency, DTMF)信号的产生及检测在现代通信系统中有着广泛的应用，家用电话、移动电话以及公共程控交换机(PBX)都采用DTMF信号发送和接收电话拨号号码。 DTMF信号由低频组和高频组两组频率信号构成，高频为列，低频为行。按键电话上每个按键都由对应的两个频率组成。当按下某个键时，所得到的按键信号是由相应两个频率的正弦信号

10、相加而成： 三三. . 实验内容实验内容HL( )sin()sin()x kkkHHs2/ffLLs2/ffs8kHzf 120913361477697123770456852789941*0#DTMF信号可以用IIR数字滤波器来进行解码。如图所示：接收到的音频信号通过低通和高通滤波器。由于DTMF信号行频低于列频，所以低通和高通可以分离出行和列信息。再通过带通滤波器，对其输出的振幅大小进行判断，可以确定具体的行频和列频。如图中所示的滤波器响应，将得到按键“4”。三三. . 实验内容实验内容（1）利用DTMF的产生原理合成数字“4”，合成公式为： 画出其时域波形和频谱图。（2）根据图中的低通和

11、高通滤波器，画出两个滤波器的幅频响应；并利用函数 对信号 进行滤波；利用函数求输出的频率响应，并绘出幅频响应曲线。（3）设计图中第一组的四个带通滤波器，画出滤波器的幅频响应；并利用 对图中相应的输入信号进行滤波，在一张图上用不同颜色画出这四条输出曲线。比较其幅值，BP770Hz滤波器的输出最大，因此确定该DTMF的行频为770Hz。4277021209( )sin()sin()0:20480008000kkx kkfilter( , , )yb a x4( )x k三三. . 实验内容实验内容（4）设计图中的第二组的三个带通滤波器，画出滤波器的幅频响应；并利用 对图中相应的输入信号进行滤波，在一张图上用不同颜色画出这三条输出曲线。比较其幅值，BP1209Hz滤波器的输出最大，因此确定该DTMF的列频为1209Hz。从（4）和（5）可以解出该DTMF信号为按键“4”。（5）生成09其他数字的DTMF信号，按照上述方法进行解码，验证该方法的正确性。（6）对于图中的第一组带通滤波器的4个输出，分别用fft函数求其频响，画出幅频响应曲线。同理在一张图上用不同颜色画出第二组带通滤波器的3个输出的幅频响应曲线。能否用这种方法解出DTMF信号？filter( , , )yb a x三三. . 实验内容实验内容1. 哪些主要因素直接影响IIR数字滤波器的阶数？从工程概念进行定性解释。2. 巴特沃