力学部分试题

1、一、填空题1、一物体质量m = 2kg,在合外力F=（3 + 2t）iN的作用下,从静止出发沿水平兀轴作直线运动，选初始位置为x轴坐标原点，则当7 = h时物体的速度0二答案：v = 2/ m/s2、一质点在xy平面上运动，运动函数为a=2t, 7=19-20则f=2s时质点的速度为比,加速度0二o答案：v = 2?+2J5 = 63、质量为?的质点在指向圆心的向心力F = -klr的作用下，作半径为/的圆周运动,此质点的速度大小v二o答案：区4、如果一个系统中只有,其它外力和都不做功，或者它们的总功为零。则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但机械能的总 值不变。答案：保守内力非保守内力5

2、、一质量m =2000kg的汽车以V =60km/h的速度沿一平直公路开行。则汽车对公路一侧距公路d =60m的一点的角动量L =；对公路上任一点的角动量L =_点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为,方向为答案：2/»vosina 竖直向下10、一个质点在儿个力同时作用下的位移为Ar=47 + 5J + 6jE米，其中一个恒力可表达成F = -3i-5j+9k牛顿，这个力在这过程中做功为2、质点作曲线运动时（）A. 只有切向加速度；B.必有法向加速度，可无切向加速度；C.只有法向加速度；D.必有切向加速度，可无法向加速度。答案：B3、一个物体在保守力场中运动，己知保

3、守力做功30J,则（）A.系统的动能减少30J;B.系统的势能增加30J;C.系统机械能减少30J;答案：DD.以上均不正确。4、某质点的运动方程为x =5厂+6,则该质点作（）。A.变加速直线运动，加速度沿/轴负方向。B.匀加速直线运动，加速度沿/轴负 方向。C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向。D.匀加速直线运动，加速度沿/轴正 方向。答案：C5、动能为£的物体A与静止的B物体碰撞，设物体A的质量为B物体质量的二倍 叫=2叫。若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（ ）oA. Ek B. EJ2答案：CC.瓦/3D. 2Ek/36、某物体的运动规律为dv/dt = -kv

4、2tf式中的R为大于零的常数，当片0时，初速为,则速度卩与时间十的函数关系是（)oA. v = 尸+心 B. v = -kt2+v0答案：CC.1 kt2 11 kt2 1v 2 + % D v 2 +v07、一质点在平面上运动，己知质点位置矢量的表示式为7 = arl+bt2（其中""为常数）则该质点作（）A.匀速直线运动 B.变速直线运动C.抛体运动D.都有可能答案：A8、两物体A和B,质量分别为"和加“互相接触放在光滑水平面上，如图，对物 体施以水平推力F,则物体A对物体B的作用力等于（）I 月 I 3 IA、B、F C、d、百 "加必必"

5、;答案：c9、以下说法正确的是（）A、运动物体的加速度越大，物体的速度也越大.B、物体在直线前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也减小.C、物体的加速度值很大，而物体的速度值可以不变，是不可能的.D、在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。答案：D10、下列说法中，哪一个是正确的（）A、一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s,说明它在此后Is内一定要经过2m的路程;B、斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大；C、物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零；D、物体加速度越大，则速度越大；答案：A三、简答题1. 在圆周运动中加速度的方向是否一定指向圆心

6、。为什么答案：这种说法不对。对于变速圆周运动的质点來说，其加速度指向曲线的凹侧但 不指向圆心。2. 在匀速圆周运动中，质点的动量是否守恒角动量是否守恒为什么它们各自守恒 的条件是什么答案：质点的动量不守恒，但是质点的角动量守恒。因为在匀速圆周运动中质点的 速度方向在改变所以动量的方向改变；但是角动量的方向是由L = Rxmv决定，在匀速 圆周运动中质点的速度方向改变但是角动量不改变。质点的动量守恒的条件是质点或质 点系所受到的合外力为零，质点的角动量守恒的条件是质点或质点系所受的合外力矩为 零。3. 质点的运动方程反映了坐标与时间的关系，而轨道方程反映了坐标之间的关系，如质点的运动方程为-&#

7、165;=3sin t (m) , _t=3cos t (m) ,z=0，问其对应的轨道方程6 6为何答案:，+于二94. 质点的速度增大，加速度也一定是增大的，这样的说法对吗为什么，并举例说 明。答案：这种说法不对，加速度表征速度变化的快慢，如粘滞液体中下沉的物体，为 加速度减小的加速运动。5. 一物体沿粗糙的斜面下滑，试问在这过程中那些力做正功，那些力做负功，那 些力不做功。答案：重力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功。6. A和3是两个质量相同的小球，以相同的初始速度分别沿着摩擦系数不同的平面滚动，其中A球先挺下来，3球再过了一些时间才停下来，并且走过的路程也较长，问摩擦力对这两球所做的

8、功是否相同。答案：相同，根据动能定理A、B两物体初末状态的动能相等，动能改变亦相等，因而摩擦力的功相等。四、计算题1、一质点在 平面内运动，运动方程为x = 3f + 5, y = -r +3/-4,式中/以S计，X, 2y以也计.(1) 以时间£为变量，写出质点位欠的表示式；(2) 求出t =ls和广二2s时的位矢，并写出这一秒内质点的速度；(3) 写出该质点的速度表示式，并计算t =4s时质点的速度;(4) 写出该质点的加速度表示式，并计算t =4s时质点的加速度.2、质点作直线运动，其运动方程为x = nt-bt2 (式中x以m计，/以s计)，求：(1) t=4s时，质点的位置

9、、速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零 时的位置。3、己知质点的运动方程为r = 2/F + (2-r)7,其中，/、亡分别以m和s为单位，试 求(1) 从t二Is到t二2s质点的位移；(2) t二2s时质点的速度0和加速度万；(3) 质点的轨迹方程。4、计算一小球在水中竖直沉降的速度。己知小球的质量为加，水对小球的浮力为 水对小球运动的粘性力为R = -Kv,式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个 常量。5、已知质点的运动方程为T = Rcoscotl + Rsincoij ,其中R、3均为常数。求质点的轨图1-2迹方程，质点在t时刻的速度卩和加速度厅。6、A、B两

10、个物体,质量分别为mA = 100kg, mB = 60kg ,装置 如图1所示，两斜面的倾角分别为a = 30°和0 = 60(。如果物体与 斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计，问：(1)系统的加速 度是多大，并指出方向。(2)绳中的张力多大/7、一质量为M=400g的木块，静止在光滑的水平桌面上，一质量m = 10.0g,速度v = 800/H5-1的子弹水半射入木块，子弹加 口 口 m2 进入木块后，就和木块一起平动，试求，子弹克服阻力所作的功。8、如图2, 一细绳跨过一定滑轮，绳的两端分别挂有质量为"、心物体，且。 设滑轮光滑、滑轮与绳子质量忽略不计，求：两物体的

11、加速度及绳子的张力。计算题答案1、解：(1)质点的位矢为 f = xi + yi =+ 5),+(£/'+3f-4)j(m)(2)儿=花时,位矢为戸= (3xl+5)f + (丄 xl2+3xl-4)J = 8F-17 (m)2 2儿=2$ 时，位矢为 F = (3x 2 + 5)7+ (*x22 +3x 2 4)7 =+ 4.7 (加)在=J 一 " = h内白勺位移：=兀一歼=Ax7 + A)y其中 Ar =农 一 X = 11 - 8 = 3(加)y = y2 _ n = 4 -(一+)= 4.5(加)所以 Ar=r2 -r, =3i+4.5j(m)(3)质点

12、的速度为v = v/ + vr7 =F + J .dt dt由题给条件求得匕=竺=3, i，严空“ + 3dty dt所以 v = vj + vy = 37 + (/ + 3)J (m/s)当 t =4s 时，质点的速度为 v4=3F + (4 + 3)；=3F + 77(W/5)v4 的大小为 v4 =|v4| = V32 +72=V58 = 7.6(s)的方向与X轴正向的夹角为 0 = arctan = arctan = 66°48r叮3(4)质点的加速度为a = aJ + aJ = T + -J ,dt dt因为竺=0,叫=1,故得 a =+=dtdtdt dt *日与广无关，

13、表明此质点作匀加速运动，其大小为4 =同=1(加/$2).自的方向与y轴正向相同，也就是与x轴正方成90夹角.2、解： 当f=4s时，质点的位置为：x = 12x4 + 6x42=-48 (m),对运动方程微分可得_虬12-,a = = -12 dtdt所以，当r = 4s时,质点的速度为:v = 12-12x4 =-36 (m/s),加速度为« = -12 (m/s") 令圧0可得质点通过原点时的时间，x = 12r-6f2=0,得uOs和r = 2so所以质点通过原点的速度：当f=Os 时，v = 12-I2t = 12 (m/s)；当t = 2s 时,v = 12-1

14、2t = -12 (m/s) ；(3)当 v = 12 12/ = 0 (m./s)时，得f = Is,所以速度为零时的位置为x = 12x1 6xl2 =6 (m)3、解：依题意有x = 2t, y = 2-t2(1)将 f = Is 和 t = 2s 代入，有斤)=2i + 八甩)=4/ - 2 j 故质点的位移为Ar = -=27-3；(2)对运动方程微分可得给+绡dt dt当t二2s时，质点的速度和加速度厅分别为v =(2/ -4j/s , ci =-2 jm/s2由、两式消去时间t可得质点的轨迹方程即质点的运动轨迹为一抛物线。4、解：对小球做受力分析并建立坐标系如右图所示，根据牛二律

15、小球的运动方程可写为G - B - R = ma_ fdvmg 一 B - k v = ma = m dv _ mg 一 B Kv ci =dtm于是上式可变为svr 一 v m 对上式两边取积分K解之得,v = vr(l-/)5> 解：r = Rcoscoti +Rshcotj ,则轨迹方程为Xv =-toRsinei)ti +ioRcos(otj , v = -a)R ；dta=-cDzRcoscotT-cD2Rcosa)t, a = of R , a =竺=(),a =二=加 r dt厂卩一6. 解：取两物体为研究对象，分别对两物体进行受力分析，见下图两物体在运动方向上的动力学方程

16、分别为T -mAgsna = mAa mg sin p-T = mRafnA +叫解方程得o =心界in"亦si陀=0.12.绳中 T = mAg sin a + mAa = 502 N7. 解：根据动量守恒定律根据动能定理，子弹克服阻力所用的功为A =丄丄77?V.2 Q 3.2x10、丿Ft 一叫 g = ma2 28、解:受力分析g-FT=miaHL 一?？2HIJ1K8! g 角军得：a二加I +加2； F T = +m2答案：2 x 10* * * 6 7 8 9 m - / s06已知质点的运动方程为r = Rsin coti + Rcoscotj，则其速度大小"

17、;=,切向加速度“=,法向加速度大小=o答案：V = Rco ; nr =0 ; an = Rcd7、在自然坐标系中戸（或哥）、n （或岔）分别表示、;若圆周运动质点的速度为0,半径为J那么加速度云二。答案：切向单位向量 法相单位向量a=t + n （或a=el+ejdt rdt r8、牛顿运动定律适用的参考系为参考系。答案：惯性参考系9、质量为加的物体以初速度,倾角。斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地答案：17J11、摆长为厶，质量为M的物体以角速度血在水平面内沿半径为的圆周运动，则M的切向加速度©二，法向加速度二,绳子的张力丁二答案：0 coyRT =丽沪赢乔(或0辰4_g2M3)12、人造地球卫星沿椭圆轨道围绕地球运动，卫星对地心的力矩为O答案：013、一个质量为m的质点在平面内运动，其位置矢量为r =acoscoti +