数学公式大全

1、精品文档三角函数公式1. 正弦定理 ： a = b = c = 2R （R为三角形外接圆半径）sin A sin Bsin C2. 余弦定理 ： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A b2 =a 2 +c2 -2ac cosB c 2 =a2 +b2 -2ab cosCcos Ab2c 2a 22bc3. = 1 a1 ab sinC = 1 bc sin A = 1 ac sin B = abc=2R2sin A sin B sinCSha =224R22= a2 sin Bsin C = b2 sin Asin C = c2 sin Asin B =pr=p( p a)( p

2、b)( p c)2sin A2 sin B2sin C( 其中 p1 (ab c) , r 为三角形内切圆半径 )24. 诱导公试。1欢迎下载精品文档公式七：三角函数值等于的同名 三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原 三角函数值的符号；即：函数名1不变，符号看象限注释： cot xtan x5. 和差角公式 sin()sincoscossin cos()coscossinsin tan()tantantan? tan1 tan()tan- tantan? tan16. 二倍角公式： ( 含万能公式 ) sin 22 sincos。2欢迎下载精品文档 cos 2cos 2sin 22 cos

3、 21 1 2 sin 2=1tan1tan tan 22tan1 tan222 sin 21 cos 22 cos21 cos 22Sin 2x+cos2x=11+tan 2x=sec2x 1+cot 2x=csc2x7. 半角公式：（符号的选择由 2 所在的象限确定） sin1cossin 21cos cos1 cos222222cos21cos1cos2 sin21 cos2 cos222221 sin(cossin) 2cos2sin2228. 积化和差公式：sincos1sin()sin()cossin1sin() sin()22coscos1cos()cos()sinsin1cos

4、() cos229. 和差化积公式 ： sinsin2 sincos sinsin2 cossin2222 coscos2 coscos coscos2 sinsin2222。3欢迎下载精品文档高等数学必备公式1、指数函数（ 4 个）： 幂函数 5-8（ 1） am anam n（ 2） a ma m na nnmmm1（ 3）n（4）aaaa m（ 5） xm xnxm n（ 6） xmx m nnx（ 7） n x mm（ 8） x m1x nx m2、对数函数（ 4 个）：（ 1） ln abln a ln b（ 2） ln aln aln bb（ 3） ln abb ln a（ 4）

5、N ln eNeln N3、三角函数（ 10 个）：（ 1） sin 2 xcos2 x1（ 2） sin 2x2sin x cosx（ 3） cos2xcos2 xsin 2 x2 cos2 x 1 1 2sin 2 x2x1cos2x21cos 2x（ 4） sin2（ 5） cosx2（6）1tan2 xsec2 x（7） 1cot 2 x csc2 x（ 8） sin x1（ 9） cos x1csc xsecx（ 10） tan x1cot x4、等价无穷小（ 11 个 ) ：（等价无穷小量只能用于乘、除法）当W时：sinWWarcsinWWtanWWarctanWW021 WeW

6、1 ln(1) 1 cos Wn 1WWW WWn2当x时：x3tan xx3xx30tan x sin x x sin x 236。4欢迎下载精品文档5、求导公式（18 个）幂函数：（ 1） ( c) =0（2） ( x ) x 1（3） 11（ 4） x1xx22 x指数对数：（ 5） ( a x )ax ln a（ 7） (log a x)1x ln a三角函数：（ 9） (sin x) cos x（ 11） (tan x)sec2 x（ 13） (sec x)secx tan x反三角函数：(arcsin x)1（ 15）1x 2（ 17） (arctan x)11x2求导法则：设 u

7、=u(x),v=v(x)（ 6） (ex )ex（ 8） (ln x)1x（10） (cos x)sin x（ 12） (cot x)csc2 x（ 14） (csc x)csc x cot x(arccos x)1（ 16）1x 2（18） (arc cot x)11x21. (uv) =u v2. (cu) =cu(c 为常数 )3. (uv) =uv+uv4. ( u ) =u' v uv'vv 2。5欢迎下载精品文档6、积分公式（ 24 个）幂函数：（ 1）（ 3）（ 5）kdxkxC11x 2 dxxC1dxln xC（ 2）（ 4）1x dxx1)C (11dx2x

8、Cxxa x（ 7） ex dx ex指数函数：（ 6） a dxln aCC三角函数：（ 8）（ 10）（ 12）（ 14）（ 16）（ 18）（ 20）（ 22）sin xdxcos xC（ 9）cosxdxsin xCtan xdxln cos xC（ 11） cot xdxln sin xCsec x tan xdxsec xC（ 13） csc x cot xdxcsc xCdx212cos2xsecxdxtan xC（ 15） sin 2 xdxcscxdxcot xCsecxdxln secxtan x C（17） cscxdxln cscxcot xC1dxarcsin xC1

9、dxarcsin xC（ 19）1 x 2a2x 2a11x2 dx1x1x2 dxarctan xC（ 21） a2a arctan aC1dxln xx2a2Cx2a21dx ln xx2a2C（ 24） x21dx1lnx aC（ 23）x2a2a22ax a。6欢迎下载精品文档补充：完全平方差：完全平方和：(ab)a 22abb2(ab)a22abb2平方差：立方差：a2b2( ab)(a b)a3b3(a)(2abb2 )b a立方和 ： a3b3( ab)( a2abb2 )常见的三角函数值奇 / 偶函的班别方法：偶函数： f(-x ） = f(x)奇函数： f(-x)= -f(x

10、)。7欢迎下载精品文档常见的奇函数：2n+1Sinx , arcsinx , tanx , arctanx , cotx ,x常见的有界函数：Sinx , cosx , arcsinx , arccosx , arctanx , arccotx极限运算法则：若 lim f(x)=A, lim g(x)=B, 则有：1. lim f(x)g(x)= limf(x)lim g(x)=A B2. lim f(x). g(x)= lim f(x) . lim g(x)=A . Bf ( x) lim f ( x)A3. 又 B 不等于 0，则 limBg(x) lim g (x)两个重要极限：sinx

11、推广limsin g(x)1limx011xg( x)0g(x)1x；1； 推广1lim (1)x)xlim (1 g(x)g( x)e.2.xe lim (1exxx。8欢迎下载精品文档无穷小的比较：设： lim=0,lim=01.若 lim=0, 则称是比较高价的无穷小量2.若 lim=c ，（ c 不等于 0）, 则称是比是同阶的无穷小量3.若 lim=1, 则称是比是等价的无穷小量4.若 lim=, 则称是比较低价的无穷小量抓大头公式：a0 , nmnn 1=b0lim a0 x ma1 x m 1an 1 x an0, nmb0 xb1 xbm 1x bm, nm积分：1. 直接积分

12、（带公式）2. 换元法： 简单根式代换a. 方程中含 n ax b ，令 n ax b =tb.方程中含 naxb，令 naxb=tcxdcxd。9欢迎下载精品文档c. 方程中含 n ax b 和 m ax b ，令 p ax b （其中p 为 n,m 的最小公倍数） 三角代换：a. 方程中含 a2x2b. 方程中含 a2x2c. 方程中含 x 2a2, 令 X=asint;t(-2,2), 令 X=atant;t(-2,2), 令 X=asect;t(0,2)分部积分 uvdx=uv- uv dx反（反三角函数）对幂指三, 谁在后面，谁为v，根据 v求出 v.无穷级数：1.等比级数：aqn，

13、q1,收敛n 1q1, 发散2.P 级数：1p， p1,收敛n 1 np1, 发散3.正项级数：limun 1，1,收敛1,发散n 0un1，无法判断，改用比较 判别法4. 比较判别法：重找一个 Vn （一般为 p 级数），lim unA， un与vn敛散性一致vnn 1n 1n。10欢迎下载精品文档5. 交错级数：( 1) nun (un0) ，莱布尼茨判别法：unun 1，n1limn u0则级数收敛。幂级数收敛半径的求法：，R，（-， ）上收敛an 10lim，R1anAAn，R，仅在处收敛0x 0级数的性质：1) K 不等于 0， n 1u n 与ku n 敛散性一致n 1。2) 若u

14、 n收敛，v n收敛，则(u n vn )收敛n 1n 1n 13) 若un收敛，vn发散，则(un vn )发散n 1n 1n 14) 若un 和v n 均发散，则( un v n )不确定n 1n 1n 1微分方程：（一）可分离变量：dy标准型：dxf ( x)g( y)dy分离变量：f ( x)dxg ( y)。11欢迎下载精品文档1f ( x ) dx两边通知积分：dyg ( y )（二）其次微分方程：dyyydudx( ), 令 u,则 （ u） xuxxdx1. dudx ,分离变量：(u)ux两边积分：112.(u) ududxx（三）一阶线性微分方程：dyp( x) y( x)

15、标准型： dx通解： yep( x )dxp ( x) dxdx c( x)e（四）二阶线性微分方程：标准型： y+py+qy=0解：令 r 2+pr+q=0解 r 1,r- pp 24 q2=2r 2+pr+q=0 的两个y+py+qy=0 的通解根12不等1 r1x2r2xr ,ry=Ce+Cer =r2y=(C +Cx)er1x112r 1,2=i ( 共轭复根 )ye x (C1 cos xC2 sin x)。12欢迎下载精品文档向量：ca b sinaxb=c ca , cbaxb=abaayaa b 0,xzbxbybzaba?b0axbxaybyazbz0面面关系：1. 面面垂直

16、，两个面的法向量也垂直；2. 面面平行，两个面的法向量也平行。线面关系：1、直线垂直平面，直线的方向向量平行平面的法向量。2、直线平行平面，直线的方向向量垂直平面的法向量。13欢迎下载精品文档平面方程：点法式： A（x-x 0）+B(y-y 0)+C(z-z 0)=0法向量 n=(A,B,C)一般式 ：Ax+By+Cz+D=0xyz截距式 ： abc1(a, b, c0)概率论：如果事件 A、B 互斥，（ A B= ），则 p(AB)=P(A)+P(B).一如果 A 为任意事件，则 p( A)1 - p( A)如果 B A，则平（ A-B）=P(A)-P(B)A，B 是任意两个事件则： p(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).条件概率：p B Ap( AB)0）（P(A)P( A)p A Bp( AB) ( P(B)0)P(B)连续性随机变量：f ( x)dx1-bP(ab)f ( x)dxa。14欢迎下载精品文档