数学三维设计答案及解析

1、第一部分专题复习培植新的增分点专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式第一讲集合与常用逻辑用语基础·单纯考点例1解析： (1) x>2 或x<0 ， x| 5< < 5，ABx A B x| 5<x<0 或 2<x<5 ，A B R.2a 1<3a 5，(2) 依题意， P Q Q，Q? P，于是2a 1>3，解得 6<a9，即实数 a 的取值范围为3a522，(6 ，9 答案： (1)B(2)D 预测押题1(1) 选 A 本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围，抓住 1?A作为解题的突破口，1? A 即 1

2、 不满足集合 A 中不等式，所以 122×1 a0? a 1.(2)选B对于 2x ( x 2)x( x 2)<0 ，解得 0<x<2，所以 A x|0< x<2 ；集合B<1，等价于表示函数 y ln(1 x) 的定义域，由1 x>0，得 x<1，故 B x| x<1 ， ? RB x| x1 ，则阴影部分表示(? R ) x|1 x<2 AB 例 2解析： (1) 命题 p 是全称命题： ? x A， 2x B，则 p 是特称命题： ? xA， 2x? B.(2) 中不等式可表示为2log1( x 1) 2>0，恒

3、成立；中不等式可变为x log 2x2 ，21 1得 x>1；中由 a>b>0，得 a<b，而 c<0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；由 p 且 q 为假只能得出p， q 中至少有一为假，不正确答案： (1)D(2)A23 215 预测押题 2(1)选 A 因为 x 3x 6 x 4>0，所以为假命题；若 ab 0，2则a、b中至少一个为零即可，为假命题；xk R) 是 tanx 1 的充要条件，(k4为假命题(2) 解析：“ ? x R， 2x2 3ax9<0”为假命题，则“? x R， 2x2 3ax90”为真命题，因此 9a24

4、15;2×90，故 22 a2 2.答案： 22， 22例3解析： (1)当 x 2 且 y 1时，满足方程 x y1 0，即点 P(2 ， 1) 在直线l 上点 P(0 ，1) 在直线 l 上，但不满足 x 2且 y 1，“ x 2 且 y 1”是“点 P( x，y) 在直线 l上”的充分而不必要条件m1m1(2) 因为 y nxn经过第一、三、四象限，所以n>0，n<0，即 m>0， n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.答案： (1)A(2)B精选文库 预测押题 3(1)选Bab得 a>b，由 lgab”是由 10 >

5、;10a>lg b 得 a>b>0，所以“ 10>10“ lg a>lg b”的必要不充分条件(2) 解析：由 | x m|<2 ，得 2<x m<2，即 m 2<x<m 2. 依题意有集合 x|2 x3 是 x| m 2< < 2 的真子集，于是有m 2<2，的取值范围是 (1 ， 4) 由此解得 1< <4，即实数x mmmm 2>3，答案： (1 ，4)交汇·创新考点2 y2x 例 1 选 A 在同一坐标系下画出椭圆x 4 1 及函数 y 2的图象，结合图形不难得知它们的图像有两个公

6、共点，因此A B 中的元素有2 个，其子集共有22 4 个 预测押题1选 BA x| x2 2x 3>0 x| x>1 或 x< 3 ，函数 y f ( x) x22ax 1 的对称轴为 x a>0，f ( 3) 6a 8>0，根据对称性可知， 要使 A B中恰含有一个整数，34 4a 10a，4则这个整数解为2，所以有f(2) 0且f43，选(3)>0 ，即所以即<9 6a 1>0，44a3a<3，B. 例 2解析：对：取f ( x) x 1，x N* ，所以 B N* ，AN是“保序同构”；对：9 7取 f ( x) 2x2( 1 x3

7、) ，所以 A x| 1 x3 ，B x| 8 x10 是“保序同构”；对：取 f ( x) tan x 2 (0< x<1) ，所以 A x|0< x<1 ，B R是“保序同构”，故应填.答案： 预测押题2解析：A? M，且集合M的子集有24 16 个，其中“累计值”为奇数的子集为 1 ， 3 ， 1 ， 3 ，共 3 个，故“累积值”为奇数的集合有3 个答案： 3 例 3 解析：对于，命题 p 为真命题，命题 q 为真命题，所以 p綈 q 为假命题，故正确；对于当 ba 0 时， l 1 l 2，故不正确，易知正确所以正确结论的序号为 .答案： 预测押题 3选 D由

8、 ytan x 的对称中心为k， 0 ( k Z) ，知 A 正确；由回归直线2方程知 B 正确；在 ABC中，若 sin A sin B，则 A B， C 正确第二讲函数的图像与性质基础·单纯考点-2精选文库 例1解析： (1)由题意，自变量x应满足 x 3>0， 1 2x0，解得x 0，x> 3，3<x0.设 t 1 sinx，易知 t 0 ， 2g( t ) 在区间 0 ， 2 上的值域(2)，所求问题等价于求13522由 g( t ) 3t 2t 4t ，得 g(t ) t 5t 4 ( t 1)(t 4)由 g(t ) 0，可得 t 1或t 4.又因为t0

9、 ， 2，所以t1是 (t) 的极大值点由g(0) 0，(1)154gg321113522t0 ， 2 时，(t) 0，11g(1 sin )，(2) ×2 ×24×2 ，得当，即6g323g6x11的值域是0， 6.11答案： (1)A(2)0， 6 预测押题1(1) 解析： f ( ) tan 1， f ( f ( ) f ( 1) 2×( 1) 3444 2.答案： 2(2) 由题意知： a0， f ( x) ( x a)( bx 2a) bx2 (2 a ab) x 2a2 是偶函数，则其图像关于 y 轴对称，所以 2a ab0， b 2. 所以

10、 f ( x) 2x2 2a2，因为它的的值域为 ( ， 2 ，所以 2a2 2. 所以 f ( x) 2x2 2.答案： 2x2 2例2解析： (1)曲线 y ex 关于 y 轴对称的曲线为y e x，将 y e x 向左平移1 个单位长度得到 ye ( x 1) ，即 f ( x) e x 1.02(2) 由题图可知直线OA的方程是 y 2x；而 kAB 31 1，所以直线 AB的方程为 y (x3) x3. 由题意，知f(x2x， 0x 1，) xf(x) ) 所 以 ( 3， 1< 3，g x2xxx，0 x1，22223 ，1< 3.当0 x1时，故 g( x) 2x 0

11、 ， 2；当 1<x3时， g( x) x 3xxxx 39392 4，显然，当x 2时，取得最大值4；当 x3 时，取得最小值0.9综上所述， g( x) 的值域为0，4 .答案： (1)D(2)B 预测押题2(1) 选 C因为函数的定义域是非零实数集，所以A 错；当 x<0 时， y>0，所以 B错；当 x时， y0，所以D错(2) 选 B因为 f ( x) f ( x) ，所以函数 f ( x) 是偶函数 因为 f ( x 2) f ( x) ，所以函数f ( x) 的周期是 2，再结合选项中的图像得出正确选项为B. 例 3解析： (1) 函数 y 3| x| 为偶函数

12、，在 ( ， 0) 上为增函数选项A，D是奇函数，不符合；选项B 是偶函数但单调性不符合；只有选项C 符合要求-3精选文库(2) f ( x) ax3 bsin x 4， f ( x) a( x) 3bsin( x) 4，即 f ( x) ax3 bsin x 4，得 f ( x) f ( x) 8.1 1 lg(lg 2)又 lg(log210) lg lg 2 lg(lg 2)， f(lg(lg210) f ( lg(lg 2) 5.又由式知 f ( lg(lg 2)f (lg(lg 2) 8， 5 f (lg(lg 2)8， f(lg(lg 2) 3.答案： (1)C(2)C 预测押题

13、3(1)选A依题意得，函数 f ( x)在 0， ) 上是增函数， 且 f ( x) f (| x|) ，不等式f(12 )<f(3) ?f(|12 |)<f(3) ? |1 2x|<3? 3<12x<3? 1< <2.xxx3(2) 解析： f ( x) f x 2 ，3 f x 2 f ( x 3) f ( x) ， f ( x) f ( x 3) ， f ( x) 是以 3 为周期的周期函数则 f (2014) f (671 ×3 1) f (1) 3.答案： 3(3) 解析：因为函数 f ( x) 的图像关于 y 轴对称， 所以该函数

14、是偶函数， 又 f (1) 0，所以f ( 1) 0. 又已知f ( x) 在 (0 ， ) 上 为减 函数 ，所 以 f ( x) 在 ( ， 0)上为增函数 .f （ x） f （ x）<0，可化为 xf ( x)<0 ，所以当 x>0 时，解集为 x| x>1 ；当 x<0 时，解x集为 x| 1<x<0 综上可知，不等式的解集为( 1，0) (1 ， ) 答案： ( 1，0) (1 ，)交汇·创新考点例1解析：设 x<0，则 x>0. 当 x0时，f ( x) x2 4x，f ( x) ( x)24(x) f ( x) 是

15、定义在R 上的偶函数，f ( x) f ( x) ， f ( x) x2 4x( x<0) ， f ( x) x2 x， x ，2x，x2 x ，40x4545x2 4x， x<0.由 f ( x) 5 得 x0，或 x<0， x5 或 x 5. 观察图像可知由 f ( x)<5 ，得 5<x<5. 由 f ( x 2)<5 ，得 5<x2<5， 7<x<3. 不等式 f ( x 2)<5 的解集是 x| 7<x<3 -4精选文库答案： x| 7<x<3 预测押题1解析：根据已知条件画出f ( x)

16、 图像如图所示因为对称轴为x 1，所以 (0 ，1) 关于 x 1 的对称点为 ( 2， 1) 因 f ( m)<1 ，所以应有 2<m<0， m 2>0.因f(x) 在 ( 1， ) 上递增，所以f( 2)>f(0) 1.m答案： > 例 2 解析：因为 A， B 是 R 的两个非空真子集，且 AB ? ，画出韦恩图如图所示，则实数 x 与集合 A， B 的关系可分为 x A， x B， x? A 且 x? B 三种-5精选文库(1) 当 x A 时，根据定义，得 f A( x) 1. 因为 A B ? ，所以 x? B，故 f B( x) 0. 又因为

17、A? ( A B) ，则必有x A B，所以f A B( x) 1.f （ x） 11 1所以 F( x) AA B 1.Bf （ x） f （ x） 11 01(2) 当 x B 时，根据定义，得 f B( x) 1. 因为 A B ? ，所以 x? A，故 f A( x) 0. 又因为 B? ( A B) ，则必有 x A B，所以 f A B( x) 1.f A B（ x） 11 1所以 F( x) f A（ x） f B（ x） 1 1 01 1.(3) 当 x? A且 x? B，根据定义，得f A( x) 0，f B( x) 0. 由图可知，显然x? ( A B) ，故f A B（

18、x） 10 1f AB( x) 0，所以 F( x) f A（ x） f B（ x） 1 0 01 1.综上，函数的值域中只有一个元素1，即函数的值域为 1 答案： 1 预测押题 2解：当 x A B 时，因为 ( A B) ? ( A B) ，所以必有 x AB.f A B（ x） 111由定义，可知 f A( x) 1，f B( x) 1，fAB( x) 1，所以 F( x) f A（ x） f B（ x） 1 1 112 3.2故函数 F( x) 的值域为 3第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用基础·单纯考点11x1 例 1解析： (1) 当 x 1，y a a0，所以函

19、数y a a的图像必过定点( 1，0) ，结合选项可知选 D.(2) a log 36 log 33 log 32 1 log 32，b log 510 log 55 log 52 1 log 52，c log 714 log 77 log 72 1 log 72， log 32>log 52>log 72， a>b>c.答案： (1)D(2)D11 预测押题1(1) 选 A函数 y x x3为奇函数当x>0 时，由 x x3 >0，即 x3>x，可-6精选文库2A.得 x >1，故 x>1，结合选项，选ln x1ln x 1(2)选 B依

20、题意的alnx ( 1， 0) ， b 2 (1 ，2) ， c e (e， 1)，因此b>c>a.1例2解析：(1) 由 f ( 1) 2 3<0，f (0) 1>0 及零点定理， 知 f ( x) 的零点在区间 ( 1， 0) 上(2) 当 f ( x) 0 时， x 1 或 x 1，故 f f ( x) 1 0 时， f ( x) 1 1 或 1. 当 f ( x) 1 1，即 f ( x) 2 时，解得x 3 或 x 1；当 f ( x) 1 1 即 f ( x) 0 时，解得 x4 1 或 x 1. 故函数 y f f ( x) 1 有四个不同的零点答案： (

21、1)B(2)C 预测押题2 解析：当 x>0 时，由 f ( x) ln x 0，得 x1. 因为函数f ( x) 有两个不同的零点，则当x a 有一个零点，令f ( x) 0 得 a2xx20x0时，函数 f ( x) 2，因为 0<2 1，所以 0<a1，所以实数 a 的取值范围是 0<a1. 答案： (0 ，1 例 3解： (1) 由年销售量为x 件，按利润的计算公式，有生产A，B 两产品的年利润y1， y2 分别为 y1 10x(20 mx) (10 m) x 20( x n，0 x200) ， y 18x (8 x 40) 0.05 x2 0.05 x2 10

22、x 40( x n，0 x120) (2) 因为 6m8，所以 10 m>0，函数 y1 (10 m) x 20 在0 ， 200 上是增函数，所以当x200时，生产A产品有最大利润，且y1max(10 ) ×200 201980 200 ( 万美元 ) mm又 y2 0.05(x 100) 2 460( x N，0 x120) ，所以当 x 100时，生产 B 产品有最大利润，且 y2max 460( 万美元 ) >0，6 m<7.6 ，因为1max2max0， 7.6 ，yy1980 200 460 1520 200mmm所以当 6 m<7.6A 产品 2

23、00 件；<0， 7.6< m8.时，可投资生产当 m 7.6时，生产 A 产品或生产B 产品均可 ( 投资生产 A 产品 200 件或生产 B 产品 100件 ) ；当 7.6< m8时，可投资生产B 产品 100 件 预测押题3解：(1) 设投入广告费t ( 百万元 ) 后由此增加的收益为f ( t )( 百万元 ) ，则f ( t ) ( t 2 5t ) t t 2 4t ( t 2) 24(0 t 3) 所以当 t 2 时， f ( t ) max 4，即当集团投入两百万广告费时，才能使集团由广告费而产生的收益最大(2) 设用于技术改造的资金为x( 百万元 ) ，则

24、用于广告费的费用为(3 x)( 百万元 ) ，则由此两项所增加的收益为g( x) 1x3 x23x (3 x)25(3 x) 3 1x3 4x 333(0 x3) 对 g( x) 求导，得 g(x) x2 4，令 g(x) x2 40，得 x2或 x2(舍去)当 0<2 时， ( )>0 ，即() 在 0 ，2) 上单调递增；当2<3时， ( )<0 ，xg xg xxgx即( ) 在 (2 ， 3 上单调递减当x2时， () max(2) 25.g xg xg3故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样集团由此所-7精选文库增加的受益最大，最大

25、收益为25百万元3交汇·创新考点例1选B x (，x(0，)且x，2 fx)>02当 0<x< 2 时， f (x)<0 ，f ( x) 在 (0 ， 2 ) 上单调递减当 2 <x<时， f (x)>0 ， f ( x) 在2， 上单调递增当 x0 ， 时， 0<f( x)<1. 当 x ， 2 ，则 02 x . 又 f ( x) 是以 2为最小正周期的偶函数，知f(2 x) ( ) fx x ，2 时，仍有 0<f ( x)<1. 依题意及 y f ( x) 与 y sin x 的性质， 在同一坐标系内作 y f

26、 ( x) 与 y sin x 的简图则 y f ( x) 与 y sin x 在 x 2， 2 有 4 个交点故函数 yf ( x) sin x 在 2， 2 上有 4 个零点预测押题 选 D根据 fx5 f x5，可得 f x5 f ( x) ，进而得 f ( x 5)442 f ( x) ，即函数 yf ( x) 是以 5为周期的周期函数当 x 1，4 时， f ( x) x2 2x，在 1， 0 内有一个零点，在(0，4内有 x1 2， x2 4两个零点，故在一个周期内函数有三个零点又因为 2012402×5 2，故函数在区间 0 ， 2010 内有 402×3 1

27、206 个零点，在区间 (2010 ， 2012 内的零点个数与在区间 (0 ， 2 内零点的个数相同，即只有一个零点，所以函数f ( x) 在0 ， 2012 上零点的个数为1207.第四讲不等式基础·单纯考点1 例 1解析： (1) 原不等式等价于( x 1)(2 x 1)<0 或 x 1 0，即 2<x<1 或 x 1，1所以原不等式的解集为2，1 .-8精选文库1(2) 由题意知，一元二次不等式 f ( x)>0 的解集为 x| 1<x<2 .而 f (10 x)>0 ， 1<10x<1，解得 x<lg 1，即 x&

28、lt; lg 2. 22答案： (1)A(2)D 2x122 预测押题 1(1)选B当 x>0 时， f ( x) x2> 1， 2x1> x ，即 x2x 1>0，解得 x>0 且 x1.1当 x<0 时，f( x) x> 1，即 x>1，解得x< 1. 故 x( ，1) (0 ，1) (1 ， ) 2a22(2)解析： f ( x) x ax b 的值域为 0 ， ) ， 0， b 4 0， f ( x) x122ax2 x1a . 又f(x)<c的解集为 (， 6)， ， 6 是方程2a04a2m mm mx ax4c的两根2m

29、 6 a，由一元二次方程根与系数的关系得a2解得 c 9.m（m 6） 4 c，答案： 9 例 2 解析： (1) 曲线 y | x| 与 y 2 所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线 l ：y 2x 向左平移时， (2 x y) 的值在逐渐变小，当l 通过点 A( 2， 2) 时， (2 x y) min 6.(2) 设租用 A 型车 x 辆， B 型车 y 辆，目标函数为z1600x 2400y，则约束条件为36x 60y900，x y21，(5 ， 12) 时，有最作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点y x7，x， y n，小值 zmin 36800( 元 ) -9精选文

30、库答案： (1)A(2)C 预测押题2 (1) 选 C 题中的不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线x y0，当平移经过该平面区域内的点(0 ，1) 时，相应直线在 x 轴上的截距达到最小，此时x y 取得最小值， 最小值是 x y 0 1 1；当平移到经过该平面内区域内的点(2 ，0) 时，相应直线在x轴上的截距达到最大， 此时xy取得最大值， 最大值是 20 2. 因此xx y y 的取值范围是 1，2 (2) 解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积12 2 ×2 3，解得a ×aS 2 2.-10精选文库答案： 2例 3解析：(1) 因 6 a3，所

31、以3 a0， a60，（ 3 a）（ a 6）3693aa2，当且仅当 a 2时等号成立2aaaa(2) f ( x) 4x x2 4x·x 4 a( x>0，a>0) ，当且仅当 4xx，即 x 2 时等号成立，此时 f ( x) 取得最小值 4a.又由已知x3 时，f(x) min 4，a36. 3，即a2a答案： (1)B(2)36 预测押题 3(1) 选 D 依题意，点 A( 2， 1) ，则 2mn 1 0，即 2mn 1( m>0，1 21 2(2 m n) 4n 4m4 2n 4mn 4mn>0) ， n×n 8，当且仅当n，即 n 2

32、mm nm nmmm112的最小值是 8. 时取等号，即2m n1(2)选A由已知得 a 2b 2. 又 a>0，b>0， 2 a2b2 2ab， ab 2，当且仅当a 2b 1 时取等号交汇·创新考点例1 选C作出可行域， 如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心 (0 ，1) 的距离分别是1， 1， 2，由 ?B得三角形所有点都在圆的内部，故 2，解得： 2.Amm-11精选文库 预测押题 1选 C 如图，若使以 (4 ， 1) 为圆心的圆与阴影部分区域至少有两个交点，x y 20 相切时，恰有一个公共点，此时a121结合图形，当圆与直线2 2，当圆的半径增大到恰好过点A(

33、2 ，2) 时，圆与阴影部分至少有两个公共点，此时a 5，故 a 的取值范1围是 2<a5，故选C.例 2选 C2 32，R )，zx2 3xy 4y2x 4yzx4 (xyz xyyxyxyyx32x·4y 3 1. 当且仅当 x4y，即x 2时“”成立，此时zx2 3xy 4242yxyxyyy 624 22y2，x 2 2 2y 22 2y24 2(y1) 22. 当y1 时，xyyy zyyy2y z 取得最大值2.-12精选文库222332x y 2 预测押题 2解析：4x y xy1，(2 x y) 3xy 1 2×2xy1 2×21， (2 x

34、 y)28， (2 x y)21055.max210答案：5第五讲导数及其应用基础·单纯考点例 1解析： (1) 点 (1 ，1) 在曲线 yx 12，在点 (1 ， 1) 处上， y（ 2x1）2x 1y|x1 （ 1y 1 ( x 1) ，即 xy 2 0.的切线斜率为2 1） 2 1，所求切线方程为1(2) 因为 y 2ax x，所以 y|x 1 2a 1. 因为曲线在点(1 ， a) 处的切线平行于x 轴，1故其斜率为0，故 2a 1 0， a .2答案： (1) x y 20(2)12 预测押题1选 D由 f ( x 2) f ( x 2) ，得 f ( x 4) f ( x) ，可知函数为周期函数，且周期为4. 又函数 f ( x) 为偶函数，所以 2，所以 f ( 5) f (3)