数学必修2第三章知识点小结及典型习题

1、.第三章直线与方程1 、直线倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 ,x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角 .特别地 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定= 0 °.2 、 倾斜角的取值范围：0 °180 °. 当直线 l 与 x 轴垂直时 ,= 90°.3 、直线的斜率 :一条直线的倾斜角 ( 90 °)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k 表示 ,也就是 k = tan。当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0 °, k = tan0 °=0;当直线

2、 l 与 x 轴垂直时 ,= 90 °, k 不存在 .当0 , 90 时， k0 ， k 随着的增大而增大；当90 ,180时， k0 ， k 随着的增大而增大；当90 时， k 不存在。由此可知 , 一条直线 l的倾斜角一定存在 ,但是斜率 k不一定存在 .过两点 P1 ( x1 , y1 )、 P2 ( x2 , y2 ) 的直线的斜率公式：y2y1( 12 )kx1xxx2注意下面四点：(1) 当 x 1x 2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90 °；(2)k 与 P1、 P 2 的顺序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求

3、得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。4 、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）直线的点斜式方程：yy0k( xx0 ) ，k 为直线的斜率，且过点x0 , y0 ，适用条件是不垂直x 轴。可编辑.注意： 当直线的斜率为0 °时，k=0 ，直线的方程是 y y0 。当直线的斜率为90 °时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是 x=

4、 x0。斜截式：ykxb ， k 为直线的斜率，直线在 y 轴上的截距为 b两点式：yy1xx1 （ x1 x2 , y1 y2 ）直线两点 x1, y1， x2 , y2y2y1x2x1 截矩式： xy1 ，其中直线 l 与 x 轴交于点 (a,0) ,与 y 轴交于点 (0,b) ,即 l 与 xab轴、 y 轴的截距分别为 a,b 。一般式： AxByC 0 （A，B 不全为 0）注意： 在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。各式的适用范围特殊的方程如：平行于 x 轴的直线： yb （ b 为常数）；平行于 y 轴的直线： xa （a 为常数）；5 、直线

5、系方程：即具有某一共同性质的直线（ 1 ）平行直线系平 行 于 已 知 直 线 A0 x B0 y C 00（ A0,B0是不全为 0 的常数）的直线系：A0 x B0 y C 0A0 x B0 y C0 0的直线方程可设：（ C 为常数），所以平行于已知直线A0 x B0 y C 0, C C0垂直于已知直线A0 xB0 yC00（ A0 , B0 是不全为0 的常数）的直线方程可设：B0 x A0 y C0 （C 为常数）（ 2 ）过定点的直线系斜率为 k 的直线系： y y0kxx0 ，直线过定点x0 , y0 ；过两条直线 l1 : A1xB1 yC10 ， l2 : A2 x B2

6、yC20 的交点的直线系方程为A1 x B1 y C1A2 xB2 yC20 （ 为参数），其中直线l 2 不在直线系中。6 、两直线平行与垂直（ 1 ）当 l1 : yk1 x b1 ， l 2 : y k 2 xb2 时，l 1 / l 2k1 k2 ,b1 b2 ； l1 l 2k1k 21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。可编辑.（ 2 ）当 l1 : A1x B1y C10 ， l 2 : A2 x B2 yC20 时，l 1 / l 2A1 B2A2 B10且B1C2 B2C10 ； l1l 2A1 A2 B1B2 0例： 设直线 l 1 经过点A(m ，

7、 1) 、 B( 3 ， 4) ，直线 l2 经过点 C(1 ，m) 、 D( 1 ，m+1)，当 (1) l 1 / /l 2 (2)l1 l 2 时，分别求出 m 的值7 、两条直线的交点当l1: 1110l 2 : A2 xB2 yC2 0 相交时，A xB yC交点坐标是方程组A1 xB1 yC10 的一组解。A2 xB2 yC 20方程组无解l1/ l 2 ；方程组有无数解l1 与 l 2 重合。8.中点坐标公式： 已知两点 P1 ( x1 ，y1 )、 P2 (x2， y2) ，则线段的中点M 坐标为 ( x1x2 ，2y12y2 )例：已知点 A(7 ， 4) 、 B( 5,6)

8、, 求线段 AB 的垂直平分线的方程。9 、 两 点 间 距 离 公 式 ： 设 A( x1, y1 )，（B x2 , y2）是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 两 个 点 ， 则| AB | ( x2 x1 ) 2( y2 y1 )210 、点到直线距离公式 ：一点 P x0 , y0到直线 l : Ax By C0Ax0By0 C的距离为 dB 2A211 、两平行直线距离公式（ 1 ）两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解，即：先在任一直线上任取一点，再利用点到直线的距离进行求解。（ 2 ）两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线l1 和 l2 的一般式方程 为 l1：A x+

9、B y +C 1 = 0 ，l2 ：A x+B y +C 2C1C 2= 0， 则 l1 与 l 2 的距离为 dB 2A 212 巩固练习：1 、图中的直线l1 ， l2 ，l3 的斜率分别为 k1， k 2， k3，则 ()A k1 k2 k3B k 3 k1 k 2C k 3 k2 k 1D k 1 k3 k 2可编辑.2 、设直线l 的方程为 ( m 2 2 m 3) x (2 m 2 m 1) y 2 m 6( m R， m 1) ，根据下列条件分别求m 的值： l 在 x 轴上的截距是3 ；斜率为1 3 已知ABC 的三顶点是A( 1 ， 1) ， B(3 ， 1) ， C(1 ，

10、6) 直线 l 平行于 AB，交 AC，BC 分别于 E，F，CEF 的面积是 CAB 面积的 1 求4直线 l 的方程(第3题)4 、一直线被两直线l1： 4 x y 6 0 ， l2 ： 3 x 5 y 6 0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程5 、直线 l 过点 (1 ， 2) 和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程6、已知点A( 2， 1) ， B(1 ， 2) ，直线 y 2 上一点P，使 |AP| |BP|，则 P 点坐标为7、若三点 A( 2， 3)， B(3 ， 2) ， C( 1 ， m )共线，则 m 的值为28、与直线2x 3 y 5 0平行，且在两坐标轴上截距的和为6 的直线方程是。9、直线 l1 ：x a2y 6 0和直线 l