数学模型期末考试试题及答案

1、精品文档山东轻工业学院08/09 学年 II学期数学模型期末考试A 试卷<本试卷共 4 页）题一二三四五六总分说 明 ：号本 次 考得试 为 开分卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。得分一、简答题 <本题满分 16 分，每小题 8 分）阅卷人1、在 §2.2 录像机计数器的用途中，仔细推算一下<1）式，写出与<2）式的差别，并解释这个差别；2、试说明在 §3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它；得分二、简答题 <本题满分 16 分，每小题 8 分）阅卷人1、对于

2、 §5.1 传染病的 SIR 模型，叙述当 s01时 i (t) 的变化情况并加以证明。2、在 §6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数，即 c abE, (a 0, b 0)，请问如何达到最大经济效益？得分阅卷人三、简答题 <本题满分16 分，每小题8 分）1 、 在 §9.3随 机 存 储 策 略 中 ， 请 用 图 解 法 说 明 为 什 么 s 是 方 程I (x)c0I (S) 的最小正根。2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？四、 <本题满分20 分）得分某中学有三个年级共 1000 名学生

3、，一年级有 219 人，二年级有阅卷人316 人，三年级有465 人。现要选20 名校级优秀学生，请用下列办法分配各年级的优秀学生名额：<1）按比例加惯例的方法;<2 ）Q值法。另外如果校级优秀学生名额增加到21 个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准得分则分析分配结果。阅卷人五、 <本题满分 16 分）大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵。1欢迎下载精品文档13511/ 41/ 7A1/ 312 ，方案层对准则层的成对比较矩阵分

4、别为 B14 11/ 2，1/ 51/ 21721137146B21/3 13， B31/ 412。 JhYEQB29bj1/7 1/3 11/6 1/2 1请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。得分六、 <本题满分 16 分）阅卷人某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止<退保）。 保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保

5、或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad山东轻工业学院08/09学年 II退保死亡学期数学模型期末考试A 试卷解答0.030.050.150.07一、简答题 <本题满分 16 分，每小题8 分）1、 答：由 <1）得2 mr2m( m1)vt ，。42健康0.1疾病分将mkn代入得tk2n2kn (2)，0.66vvr。分因为 r所以 2r2r ，则得 <2）。8分2、答：假设每件产品的生产费用为c3 ，则平均每天的生产费用为 c3 r ，每天的平均费用是C1(T1 )c1c2 rT1c3r ，。T124 分下面求 T1使 C1dC1 (T1 )dC

6、 (T )(T1 ) 最小，发现，所以dT1dT2c1，与生产费用无关，所以不考T1 Tc2 r虑。 。8 分二、简答题 <本题满分16 分，每小题8 分）。2欢迎下载精品文档1、答：由<14） di1i ( s 1), 若 s0，dt当 1ss0 时， di0, i(t) 增加 ;。4dt分当 s1di0,i (t ) 达到最大值i m ；时，dt当s1时，di减少且由1.知0, i (t )dti0。8 分2、答：S(abE) E ，则 R TS pEx( abE )E ， 。2 分将 x0N (1E) 代入，得 R(E)( pNa) E(bpN ) E 2 ，。5分rr令ra

7、pN 。R0得ER。8 分2rbpN三、简答题 <本题满分16 分，每小题8 分）1、由于方程 <4）左边随着 S 的增加单调递增，因此J (u) 有唯一驻点 uSx 且为最小值点。从而J (u) 是下凸的。而由J(u) 和 I ( x) 的表达式的相似性知I ( x) 也是下凸的，而且在xS 处达最小值I(S)。4 分 5Y944Acbad记Ax I(xc0ISB x I (x)c0I (S)则集合A与B的分界点即为订货点s ，此)() ，即方程 I ( x)c0 I (S) 的最小正根。8分5Y944Acbad2、答：<回答要点）培养想象力和洞察力。8 分 5Y944Ac

8、bad四、 <本题满分20 分）解： 20个席位： <1）、 219204.38 ，316206.32，465209.30 因此比例加惯例10001000100021925、6、9 个。<2）三方先分得4、6、92398.05分配结果为个， Q15，4Q231622377.52 5Y944Acbad67Q346522402.5，Q3 最大 ， 按Q 值法分 配结 果 为4、6、109108 分个。21 个席位： <1） 219214.599 ，316216.636 ，465219.765 因此比例加惯例分配100010001000结果为4、 7、 10 个。 <2

9、）三方先分得4、 6、 10 个，Q34652195.68 ， Q1 最大，按 Q 值法10115610分配结果为、。3欢迎下载精品文档个。16 分 5Y944Acbad显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则1，而 Q 值法分配结果恰好也满足准则2，因此Q值法分配结果是同时符合准则1和 准 则2. 。20 分 5Y944Acbad五、 <本题满分 16 分）解：用“和法”近似计算得：矩 阵 A 对 应 的 权 向 量 为 ： (0.65,0.23,0.12) T，最大特征根为3.003697 ， CI0.0018 ，CR0.0031矩 阵B1 对 应 的 权 向 量 为 ：

10、 (0.08,0.32,0.60)T，最大特征根为3.001982 ， CI0.001 ，CR0.0017矩 阵 B2 对 应 的 权 向 量 为 ： (0.67,0.24,0.09)T，最大特征根为3.00703 ， CI0.0035 ，CR0.006矩阵 B3 对应的权向量为： (0.70,0.19,0.11)T ，最大特征根为3.00922 ， CI0.0046， CR 0.008。 12 分组合权向量为(0.292628,0.283708,0.423664) T因此最佳的岗位为岗位3。16 分 5Y944Acbad六、 <本题满分16 分）10000100解：由题意，转移概率矩阵为0.050.7，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸0.15.010.030.070.60.3收状态，此为吸收链。6 分 5Y944Acbad122M(I Q)10.30.140.6=330.742yMe = (5 1 ,6)T，因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过5 1或 6 年投保人就会出现退33保或死亡的情况。12 分 5Y944AcbadF0.720.28MR =0.34，因此在投保时健康状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.660.72和