数学系开题报告范文

1、数学系开题报告范文题目：非周期函数的Fourier展开方法及其应用一、选题的目的及研究意义, 通过对周期函数的 Fourier 展开的学习 , 对周期函数的Fourier 展开有了一定的了解 , 但对于周期函数并没有展开式 , 所以 , 运用周期延展 , 变换等手段给出在任意区间上的函数的 Fourier 展开方法与公式 , 并讨论其不唯一性 .二、综述与本课题相关领域的研究现状、发展趋势、研究方法及应用领域等研究现状 :Fourier展开是 18 世纪逐渐形成的一个重要分支，主要研究函数的傅里叶变换及其性质。 又称调和分析。 在经历了近 2 个世纪的发展之后，研究领域已从直线群、圆周群扩展到

2、一般的抽象群。关于后者的研究又成为群上的傅里叶分析。傅里叶分析作为数学的一个分支，无论在概念或方法上都广泛地影响着数学其它分支的发展。数学中很多重要思想的形成，都与傅里叶分析的发展过程密切相关。20 世纪又出现了勒贝格积分理论, 费耶尔求和法 , 卢津猜想 , 复变函数论方法复变函数论方法 , 豪斯多夫 - 杨定理 , 李特尔伍德 - 佩利理论 , 极大函数 ,积分理论 , 群上的傅里叶分析等多个分析的发展.发展趋势 :非周期函数的 Fourier 展开方法在多个学科有着更广泛的应用 , 他的地位非常重要 .研究方法及应用领域 :与 Taylor 展开相比， Fourier 展开对于 f(x)

3、 的要求要宽得多，并且它的部分与整个区间都与 f(x) 吻合的比较紧，因此 Fourier 级数是比幂函数更有力， 适用于更广的工具， 它在声学，光学，热力学，电学等领域极具研究价值， 在微分方程求解方面更是起着基本的作用，可以说， Fourier 级数理论在现代数学分析学中占有核心地位。三、对本课题将要解决的主要问题及解决问题的思路与方法、拟采用的研究方法 ( 技术路线 ) 或设计 ( 实验 ) 方案进行说明，论文要写出相应的写作提纲解决问题的思路及方法 :讨论 Fourier 展开的方法，Fourier 展开在周期函数中的应用，经过延拓，变换等手段，应用到非周期函数中，并讨论其不唯一性。思

4、路与方法：首先了解 Fourier 展开，展开公式，在讨论引理，并对书上的例子进行研究，再利用所研究的内容，应用到任意区间函数上。研究方法：查阅资料，列出提纲，撰写论文，自己修改，导师指导，定稿。论文提纲：1,对 Fourier展开公式进行总结 ;2,对 Fourier展开的性质进行一些讨论并证明 ;3对 Fourier展开性质应用于任意区间函数 , 并列举一定的例子.四、检索与本课题有关参考文献资料的简要说明【1】陈纪修、于崇华、金路。数学分析下册，【M】北京 :高等教育出版社【 2】沈满昌数学分析【 M】北京 : 高等教育出版社【 3】高尚华数学分析 【M】,( 第三版 ). 北京 : 高等教育出版社五、毕业论文进程安排1 、查阅相关资料 , 填写开题报告 .2 、继续查阅资料 , 联系导师 , 按照提纲要点, 完成论文框架 , 形成论文初稿3 、独立完成论文