整式的乘法与因式分解知识点及例题精品资料

1、整式乘除与因式分解一知识点（重点）1幂的运算性质：am·an am n（ m、 n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加例：( 2a)2( 3a2) 32 am n5 5mn（ m、 n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘例： a( a )nnn233 aba b（ n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积例：( a b)练习：（ 1）3225x2x y（ 2）3ab (4b )（3） 3ab 2a（ 4） yz2 y 2 z2（ 5） (2x 2 y) 3( 4xy2 )（ 6）1 a 3b 6a 5b2 c ( ac 2 ) 234 aman am n（a 0， m、

2、n 都是正整数，且m n）同底数幂相除，底数不变，指数相减例：（ 1） x8÷ x2（ 2） a4÷ a（ 3）（ ab） 5÷（ ab） 2（ 4）（-a） 7÷（ -a） 5（ 5） (-b) 5÷ (-b)25零指数幂的概念：a0 1（ a 0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l例：若 (2a3b)01成立，则 a, b满足什么条件？ p6负指数幂的概念： a 任何一个不等于零的数的1ap（ a 0，p 是正整数）p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数pnm也可表示为：mnp（ m 0， n 0， p 为正整数）7单项

3、式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例：（ 1） 3a 2b 2abc 1 abc2（ 2） ( 1 m3n) 3 ( 2m2 n) 4328单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加2(5232)2ab21例：（ 1）（2） (2ab) abababa b32（ 3）(-52) (232)（ 4）223m nnmn2( x y zxy z ) xyz9多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再

4、把所得的积相加例：（ 1）x）(0.6x)（ 2）( 2 xy )( xy )（3）n)2（1（ 2m练习：1计算 2x 3· ( 2xy)( 1xy) 3 的结果是2 (3× 10 8)× ( 4× 10 4)23若 n 为正整数，且x 2n 3，则 (3x 3n) 2 的值为4如果 (a nb· ab m) 3 a 9b 15，那么 mn 的值是5 a 2(2a 3 a)6 ( 4x 2 6x 8)· ( 1x 2)7 2n(1 3mn 2)28若 k(2k 5) 2k(1 k) 32，则 k9 ( 3x 2 ) (2x 3y)(

5、2x 5y) 3y(4x 5y)10在 (ax 2 bx 3)(x2 1x 8)的结果中不含x 3 和 x 项，则 a，b211一个长方体的长为(a 4)cm，宽为 (a 3)cm，高为 (a5)cm ，则它的表面积为，体积为。12一个长方形的长是10cm，宽比长少 6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了。10单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式例：（ 1） 28x4y2÷ 7x3y（ 2） -5a5b3c÷ 15a4 b（ 3）（ 2x2y） 3

6、3;（ -7xy2）÷ 14x4y311多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例： (1)(3x2 y6xy)6xy( 2)(5a3b10a2b215ab3 )( 5ab)练习：1计算：（ 1）3 x4 y2 z31 x2 y 2 ；（ 2） 2x2 y3 x 2 y 2；3772（ 3） 16 a b 64 a b 2 （ 4） 4x3 y 2 n 22 xyn 3（5） 41092 1032计算：（ 1） 16x3 y3 113231213x2 y3xy ；（ 2）x2 yx2 yxy225255 an 1b222 anb

7、n2（ 3）1 anb22453计算：54326532（ 1） 4 x y x y6 y xx y ；（ 2） 16 a b a ba b a b 4.若 (ax3my12) ÷(3x 3y2n)=4x 6y8 ,则 a =, m =,=;易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误；有关多项式的乘法计算出现错误；误用同底数幂的除法法则；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错；乘除混合运算顺序出错。12乘法公式：平方差公式： （ ab）（ a b） a2 b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式： （ a b） 2 a2 2abb2

8、（ ab） 2 a2 2abb2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2 倍例 1： （ 1） (7+6x)(7-6x) ；（ 2）(3y x)(x-3y)；（ 3） (-m 2n)(-m-2n) 例 2：(1) (x+6)2(2) (y-5)2(3) (-2x+5)2练习：a5423=_ 。 x(x3 y2 )22( x2 y) 3(xy2 ) 3 _ 。1、a2、6a 4b312a3b48a 3b22a3b2 （ _ ）3、x2_9 y2( x _)2； x22x 35( x7) （ _）1124、已知 x3=_； x1x5 ，那么 xx3=

9、_ 。x5、若 9x2mxy16y2 是一个完全平方式，那么m 的值是 _ 。6、多项式 x3x2 , x22 x1, x 2x 2 的公因式是 _ 。7、因式分解：8x 3_ 。278、因式分解：4m 22mn1 n 2_ 。49、计算： 0.131 80.00480.002 8 _ 。10、 x 2y2xy( xy)A ，则 A =_易错点：错误的运用平方差公式和完全平方公式。13因式分解（难点）因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解掌握其定义应注意以下几点：（ 1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一

10、不可；（ 2）因式分解必须是恒等变形；（ 3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（ 1）掌握提公因式法的概念；（ 2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母 各项含有的相同字母；指数 相同字母的最低次数；（ 3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏

11、项（ 4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底” ；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的例：（ 1） 8a 3b212ab3c（2） 75x3 y535 x2 y42、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：a2 b2 （ a b）（ a b）完全平方公式：a2 2ab b2（ a b） 2a2 2ab b2（ ab） 2例：（ 1） a 2 b20.25c2（ 2） 9(a b)26(b a) 1（ 3） a4 x24a 2 x2 y4 x2 y2（ 4） ( xy)212( xy)z3

12、6z2练习：1、若 x22(m3) x 16 是完全平方式，则m 的值等于 _。2、 x2x m ( x n) 2 则 m =_ n =_3、 2x 3 y 2 与 12x 6 y 的公因式是4、若 xmy n = ( x y 2 )( xy 2 )( x 2y4 ) ，则 m=_， n=_ 。5、在多项式 m2n2 , a 2b 2 , x 44 y 2 ,4s29t 4 中，可以用平方差公式分解因式的有 _ ，其结果是_ 。6、若 x22(m3) x 16是完全平方式，则m=_ 。7、 x2(_)x2( x2)( x_) 8、已知 1xx2x 2004x20050, 则 x 2006_.9、若 16(ab)2M25 是完全平方式M=_ 。 10、 x 26 x_( x3) 2 ，x2_9(x3)211、若 9x 2ky 2 是完全平方式，则k=_ 。 12、若 x 24x4 的值为 0，则 3x212x5 的值是 _。13、若 x 2ax15(x1)( x15) 则 a =_