整式的乘除常考题型精品资料

1、整式的乘除常考题型汇总类型一、幂的运算一、选择题（4 分）下列运算正确的是（）22a22（2）3 52 3 63+a2 5A4a=2aBa=aCa ?a =a Da =a（4 分）下列算式中，结果是x6 的是（）Ax3?x2Bx12÷x2C（ x2）3D2x6+3x6（4 分）下列计算正确的是（）2）3 6236（）226÷a2 3A（a=aBa ?a =a C ab=abD a=a（4 分）下列计算结果正确的是（）3 3 95÷（ y）3 2（3）25（a+b）2 2+b2Aa ?a =a B（ y）=yCa=aD=a（3 分）下列各计算中，正确的是（）2a23

2、69（2）3 53+a2 5A3a=2 Ba ?a =a Ca =aDa =a（4 分）下列整式的运算中，正确的是（Ax6?x2=x8 B（6x3）2=36x5Cx6÷ x2=x3）D（x6） 2=x8（4 分）已知 5x ， y ，则5x+y 的结果为（）=35 =4A7B12C13D14（4分）若 3m， n ，则 m+n 的值是（）=23 =53A7 B90 C10Da2b（4分）计算结果不可能 m8 的是（）Am4?m4 B（m4） 2C（ m2） 4 Dm4+m4二、填空题（4 分）（ 2x2）3=（4 分）计算：=（4 分）若 am， n ，则m+n=7 a =3a类型二

3、、整式的乘法（4 分）计算 3x2（ 2x+1）的结果是（）A6x3+1B6x33C6x33x2 D6x3+3x2（4 分）计算： 3a4 （）=?2a（4 分）计算： 2x2?x=（ 5a2b3）?（ 4b2c）（ 2a2） ?（3ab25ab3）（ x1）（x+1） x（x3）（8 分）（ 3x）（ 7x2+4x 2）（x+1）（ x2x+1）（2+a）（ 2 a） +（ a+3）2（6 分）计算：（x2）（x+5） x（x2）【考点】 4B：多项式乘多项式； 4A：单项式乘多项式【分析】根据多项式的乘法进行计算解答即可， 多项式乘以多项式的法则， 可表示为（ a+b）（m+n）=am+a

4、n+bm+bn 【解答】 解：原式 =x2+5x 2x10x2+2x【点评】此题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项2（6 分）计算： 2x（3x +4x5）【分析】根据单项式与多项式相乘， 先用单项式乘多项式的每一项， 再把所得的积相加计算即可【解答】 解：原式 =6x3+8x2 10x【点评】本题考查了单项式与多项式相乘， 熟练掌握运算法则是解题的关键， 计20（ 6 分）计算：（2ab）2+b（13ab4a2b）【考点】 4A：单项式乘多项式； 47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可

5、【解答】 解：原式 =4a2b2+b3ab2 4a2b2=b3ab2【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理类型三、乘法公式一、选择题（3 分）下列运算正确的是（）A（xy） 2=x2y2 B（a+3） 2=a2+9C（a+b）（ ab）=a2b2D（xy）（ y+x） =x2 y2（4 分）下列计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x2 2xy y2C（x+2y）（x2y）=x22y2D（xy）2=x2 2xy+y2（4 分）如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A 3 B3C0D1（4 分）

6、若（ x+t）（x+6）的结果中不含有A6B6 C0D6 或 6x 的一次项，则t 的值是（）（4 分）如果 x2 +kx+25 是一个完全平方式，那么k 的值是（）A5B± 5 C10D± 10二、填空题（4 分）若 x2 +mx+4 是完全平方式，则m=（4 分）若 x2 +mx+9 是一个完全平方式，则m 的值是三、解答题（ a+1）（a1）（ a1）2（ x2y）2x（ x+3y） 4y2（8 分）先化简，再求值：（a+2）2a（a4），其中 a=3（6 分）先化简，再求值：（x+2）24x（x+1），其中 x=1（8 分）先化简，再求值：（a+2）2+（ 1 a）

7、（3a），其中 a=2【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】 解：（a+2）2 +（1a）（3a）=a2+4a+4+3a3a+a2=2a2+7，当 a= 2 时，原式 =2×（ 2）2+7=15【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用， 能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中（8 分）先化简，再求值：（x+2）2（ x+2）（x2），其中 x=2【考点】 4J：整式的混合运算 化简求值【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项， 最后代入求出即可【解答】 解：（x+2）2（ x+2）（x 2）=x2+4x+

8、4x2+4=4x+8，当 x=2 时，原式 =4×（ 2）+8=0【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用， 能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中类型四、整式的除法（4 分）若 8x3ym÷4xny2=2y2，则 m，n 的值为（）Am=1，n=3Bm=4，n=3C m=4，n=2Dm=3， n=4（4 分）计算（ 25x2+15x3y ）÷（）5x5xA5x+3x2y B5x+3x2y+1C5x+3x2 y1D 5x+3x2 1（4 分）计算：（6x23x）÷ 3x=（ 4 分）计算： 4a22 ÷（2ab2）=b c

9、（4 分）计算（ 4x3 8x2）÷ 2x=（6 分）计算： a2?a42a8 ÷a2【考点】 4H：整式的除法； 46：同底数幂的乘法【分析】 原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果【解答】 解：原式 =a6 2a6= a6【点评】 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4x2 ?x+6x5y3÷（ 3x2y3）64÷3a3 4+a2（）2（2） 3÷（ 2xy5）6a bb?5a3x ?2y+2xy（ 12a36a2+3a）÷ 3ax3（ 2x3） 2÷（ x4）2（ 2y+x）24（xy）（ x

10、+2y） （ ab+1）（ab2） 2a2b2+2 ÷（ ab）4x2 ?x+6x5y3÷（ 3x2y3）【考点】 4I：整式的混合运算； 24：立方根【分析】（1）首先化简二次根式，然后进行加减计算即可；（ 2）首先计算乘法，然后进行乘法计算，再合并同类项即可求解；（ 3）首先利用完全平方公式和多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可求解；（ 4）首先利用多项式与多项式的乘法法则、 合并同类项即可化简括号内的式子，然后利用多项式与单项式的除法法则即可求解【解答】 解：（1）原式 =6+ +3=3+ = ；（ 2）原式 =x3 ?4x6÷ x8 =4x9&

11、#247;x8=4x；（ 3）原式 =4y2+4xy+x24（x2+xy2y2）=4y2+4xy+x24x24xy+8y2=3x2+12y2；（ 4）原式 =（a2b2 ab22a2b2+2）÷（ ab）=（ a2b2ab）÷（ ab）=ab+1【点评】本题考查了整式的混合运算， 理解运算顺序， 以及正确运用乘法公式是关键（6 分）计算： 6a6b4÷3a3b4+a2?（ 5a）【分析】 原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果333【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键（8 分）多项式 8x712x4+x6x5+10x69

12、除以 2x2 ，余式为 x9，求商式【分析】 根据题意列出代数式即可【解答】 解：设商式为 A， 2x2 ×A+（ x 9）=8x712x4+x6x5+10x69，27456 2x ×A=8x 12x 6x +10x ， A=（8x712x46x5+10x6）÷（ 2x2）= 4x5+6x2+3x35x4【点评】 本题考查整式除法，涉及整式加减（ 8 分）化简求值：（3x3y+2x2y2）÷ xy+（ x y） 2（ 2x1）（ 2x+1），其中 x，y的值满足 y=+1（8 分）先化简，再求值： （x+y）（xy） +2y（xy）（ xy）2 

13、7;（ 2y），其中 x=1，y=2【考点】 4J：整式的混合运算 化简求值【分析】 先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】 解： （x+y）（x y） +2y（x y）（ xy）2 ÷（ 2y）= x2y2 +2xy 2y2 x2+2xy y2 ÷（ 2y）2=（ 4y +4xy）÷（ 2y）=2y+2x，当 x=1，y=2 时，原式 = 2× 2+2×1=2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用， 能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键（ 8 分）先化简，再求值： （xy+2）（ xy2）2x2y2+4 &#

14、247;xy，其中 x=4，【考点】 4J：整式的混合运算 化简求值【分析】原式中括号中利用平方差公式化简， 去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】 解： （xy+2）（ xy2） 2x2y2+4 ÷xy=x2y2÷ xy=xy，当 x=4，y= 时，原式 =2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键类型五、因式分解一、选择题（3 分）下列是因式分解的是（）A4a24a+1=4a（a1）+1B x24y2 =（ x+4y）（x4y）Cx2+y2=（x+y）2D（ xy）2 1=（x

15、y+1）（ xy1）（4 分）把 x2 4y分解因式，结果正确的是（）yAy（x24）By（x+2）（x2）Cy（x+2）2 （ ）2D y x2（4 分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x 1） =x2 1 Bx2 2x+1=x（ x 2） +1 Cx2 4=（x+4）（x4） Dx2+4x+4=（ x+2）2（4 分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）Aa2 3a+2=a（a3） Ba2xa=a（ax 1）C x2+3x+9=（x+3）2D（x+1）（x1）=x21（4 分）下列因式分解错误的是（）Ax2 y2=（ x+y）（xy）Bx2+y2=（x

16、+y）2Cx2+xy=x（x+y）Dx2+6x+9=（ x+3） 2（4 分）在运用提公因式法对多项式4ab 2a2b 进行分解因式时，应提的公因式是（）A2aB2bC2ab D4ab（4 分）把多项式 x2 3x+2 分解因式，下列结果正确的是（）A（x1）（ x+2）B（x1）（x 2） C（x+1）（ x+2）D（x+1）（x2）（4 分）若 x2 +mx15=（x+3）（x+n），则 m 的值是（）A 5 B5C 2 D2（4 分）多项式4ab2+16a2b212a3b2c 的公因式是（）A4ab2cBab2C 4ab2 D4a3b2c（4 分）已知x2 kx+16 是一个完全平方式，

17、则k 的值是（）A8B 8 C16D8 或 8二、填空题（4 分） x2+kx+4 可分解成一个完全平方式，则实数k=（4 分）若 a2b2，则 b=12a+b=3a（4 分）因式分解： 14x2=（4 分）因式分解： x2 3x=三、解答题（8 分）分解因式： x3+6x2y+9xy2（6 分）因式分解： 2pm2 12pm+18p（8 分）因式分解：（ 1） 4x3 8x2+4x（ 2） x2 （a1） +1a（11 分）因式分解（ 1） 25x216y2（ 2） 2pm2 12pm+18p【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（ 2）原式提

18、取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】 解：（1）原式 =（5x+4y）（5x4y）；（ 2）原式 =2p（ m26m+9） =2p（m3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键（8 分）因式分解（ 1） ax2 4a（ 2） a36a2+9a【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（ 2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案【解答】（1）解：原式 =a（x24）=a（x+2）（ x 2）；（ 2）解：原式 =a（a2 6a+9）=a（a3） 2【点评】 本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底（12 分）因式分解： 3x2 27 2am2 8am+8a【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】 原式提取 3，再利用平方差公式分解即可；原式提取