江苏省苏南四市(苏州无锡常州镇江)届高三一模数学试卷

1、学习必备欢迎下载20XX 年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学试题命题单位：常州市教育教研室20103注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4 页，包含填空题 （第 1 题第14 题）、解答题（第 15 题第20 题）本卷满分160分，考试时间为120 分钟考试结束后，请将答题卡交回2.答题前， 请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，

2、线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔参考公式：样本数据 x1 , x2， xn 的方差 s21n(xi x)2 ，其中 x = 1 nxin i1n i 1一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1 函数 f ( x)2sin(3 x 1) (xR) 的最小正周期为2 若 (1 ai) 21+bi （ a,b R ， i 是虚数单位），则 abi3 某地区在连续7 天中，新增某种流感的数据分别为4，2， 1， 0，0， 0， 0，则这组数据的方差 s2 =4 已知两个单位

3、向量e1 , e2 的夹角为120，若向量 ae12e2 ，b4e1 ，则 a b= 5 已知集合 Ax xn,n0,1,2,3,4,5,6，若从 A 中任取一个元素x，则恰有 cosx0 的2概率为26 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线 C ： x2y21（ a 0 ）的一条渐近线与直线l ：a2xy10 垂直，则实数 a7 设a,b为不重合的两条直线，,为不重合的两个平面，给出下列命题：（ 1）若 a 且 b ，则 a b ；（ 2）若 a且 b，则 a b ；（ 3）若 a 且 a ，则；（ 4）若 a且 a，则学习必备欢迎下载上面命题中，所有真命题的序号是8 若等差数列an 的公

4、差为 d ，前 n 项的和为 Sn ，则数列 Sn 为等差数列， 公差为 d 类n2似地，若各项均为正数的等比数列 bn 的公比为 q ，前 n 项的积为 Tn ，则数列 n Tn 为等比数列，公比为9 已知集合 A2x 0, xR，设函数 f ( x)2xa（ xA ）的值域为 B ，若 BA ，x x则实数 a 的取值范围是开始10已知 an 是 等差 数 列， 设Tn | a1 | | a2 | an | ( nN ) 某学生设计了一输入 n个求 Tn 的部分算法流程图（如图） ，图中空白处理框中n 5N是用 n 的表达式对 Tn 赋值，则空白处理框中应填入：TnYTn n2 9n 11

5、已知函数f ( x) log 2 x ，正实数m， n 满足 mn ，且输出 Tnf (m)f ( n) ，若 f ( x) 在区间 m2 , n 上的最大值为2，结束则 n m（第 10 题图）x2y2 xyk12若不等式对于任意正实数 x， y 总成立的10843必要不充分条件是km,，则正整数 m 只能取13在平面直角坐标系xOy 中，设直线 l ： kxy1 0 与圆 C ： x2y24相交于 A、B 两点，以 OA、 OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点 M 在圆 C 上，则实数 k=14若函数f ( x)x132tx （ t）的最大值是正整数 M ，则 M =二、解答题：本大题

6、共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分14 分)在 ABC 中，角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，已知 cos A4 ， b5c 5（ 1）求 sinC 的值；（ 2）求 sin(2 A C) 的值；（ 3）若 ABC 的面积 S3 sin B sin C ，求 a 的值2学习必备欢迎下载16 (本小题满分14 分 )P如图，在四棱锥 PABCD 中， AB DC ， DC2AB ，APAD， PB AC ， BD AC， E 为 PD的中点求证：（ 1） AE 平面 PBC ；（ 2） PD 平面 ACE ED

7、CAB17（本小题满分14 分）（第 16 题图）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：2y2yMx2 1（ ab 0 ）的左焦点为 F，右顶点为 A，2bPa动点 M 为右准线上一点 （异于右准线与x 轴的交点），设线段 FM 交椭圆 C 于点 P，已知椭圆C 的离心率为FOAx2 ，点 M 的横坐标为 9 32（ 1）求椭圆C 的标准方程；（第 17 题图）（ 2）设直线PA 的斜率为 k1 ，直线 MA 的斜率为 k2 ，求 k1k2 的取值范围18 (本小题满分16 分 )如图， ABCD 是正方形空地，边长为30m，电源在点P 处，点 P 到边 AD， AB 距离分别为 9 m

8、， 3 m某广告公司计划在此空地上竖一块长F方形液晶广告屏幕MNEF ，MN : NE16:9 线段 MNE必须过点 P，端点 M，N 分别在边 AD ，AB 上，设 AN=xDC（ m），液晶广告屏幕MNEF 的面积为S(m2) MP(1) 用 x 的代数式表示 AM ；ANB（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式及该函数的定义域；（第 18题图）（ 3）当 x 取何值时，液晶广告屏幕 MNEF 的面积 S最小？学习必备欢迎下载19 (本小题满分16 分)已知等比数列 an 的公比为 q ，首项为 a1 ，其前 n 项的和为 Sn 数列 an2 的前 n 项的和为 An ， 数列 (1)n

9、1 an 的前 n 项的和为 Bn （1）若 A2 5， B21 ，求 an 的通项公式；（ 2）当 n 为奇数时，比较Bn Sn 与 An 的大小； 当 n 为 偶 数 时 ， 若 q1 ， 问 是 否 存 在 常 数（ 与n无 关 ）， 使 得 等 式(Bn) SnAn0 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由20 (本小题满分16 分 )已知函数 f ( x)2mxn ln x （ x 0 ，实数 m ， n 为常数）x20 （ m0 ），且函数 f ( x) 在 x 1, ) 上的最小值为0，求 m 的值；（ 1）若 n 3m（ 2）若对于任意的实数a1,2 ， b a 1，函数

10、 f ( x) 在区间 (a,b) 上总是减函数，对每个给定的 n，求 m 的最大值 h(n)数学（附加题）命题单位：常州市教育教研室20103注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21 题有 4 个小题供选做，每位考生在 4 个选做题中选答2 题， 3 题或 4 题均答的按选做题中的前2 题计分第22、23 题为必答题每小题10 分，共 40 分考试用时30 分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须学习必备欢迎下载用 0

11、.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚本卷考试结束后，上交答题卡4如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔21【选做题】在 A 、B、 C、 D 四小题中只能选做两题 ，每小题10 分，共计20 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4 1：几何证明选讲如图，在梯形ABCD 中， AD BC，点 E ， F 分别在AD边 AB ，CD 上，设ED与 AF 相交于点 G，若 B，C，F ，EGE 四点共圆，求证：AG GF DG GEFB选修 4

12、 2：矩阵与变换BC31已知矩阵 A =，求 A 的特征值1 ，2 及对应01（第 21A 题图）的特征向量 , 12C选修 4 4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的方程 y23x22 x3 ，设 ytx ， t 为参数，求曲线C 的参数方程D选修 4 5：不等式选讲设实数 x, y, z 满足 x y 2 z6 ，求 x2y2z2 的最小值，并求此A 1C 1时 x, y, z 的值B1F【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分请在答题卡EACB（第 22 题图）学习必备欢迎下载指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 (本小题满分10 分)如图，

13、在直三棱柱ABCA1 B1C1 中，BAC90o ， AB=AC=a， AA1b ，点 E，F 分别在棱 BB1 ， CC1 上，且 BE1 BB1 ， C1F 1 CC1 设b 33a（ 1）当=3 时，求异面直线AE 与 A1 F 所成角的大小；（ 2）当平面AEF 平面 A1 EF 时，求的值23 (本小题满分10 分 )一个袋中装有黑球，白球和红球共n( nN* )个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1 个球，得到黑球的概率是2 现从袋中任意摸出 2 个球5（ 1）若 n=15，且摸出的2 个球中至少有1 个白球的概率是4 ，设 表示摸出的 2 个球7中红球的个数 , 求随机变

14、量的概率分布及数学期望E；（ 2）当 n 取何值时，摸出的2 个球中至少有1 个黑球的概率最大，最大概率为多少?20XX 年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学试题参考答案一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分122 103. 24. 053627（ 2）（ 4） 8.q 91 ,037210 n29n 4011 512.1或 213. 014. 72二、解答题：本大题共6 小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（ 1） a 2b2c22bc cos A = 26c210c24 =18c2 ，5学习必备欢迎下载 a 32c 2 分cos A

15、4，0 A，sin A355ac，sin Asin Cc32 sin Ccsin A =5 = 5 分a 3 2c 10（ 2） c a ， C 为锐角， cos C1sin2C7 2 10 sin 2 A2sin A cos A23424 ，5525cos2 A 2cos2A 121617， 8 分2525 sin(2 AC ) = sin 2A cosCcos2 A sinC=24727272 2510251010（ 3） b5c ， sin Bb5 ， sin Bsin Cc 3 sin B sin C15 sin2 C3 222010 分5sin C 12 分又S=1bcsin A3c

16、2a2，2212 a 23 ， a3 5 14 分1220516证明：（ 1）取 PC 中点 F ，连结 EF ， BF ， E为 PD中点，EFDC且EF=1DC 2 分P2 AB DC且 AB1DC ，EF2EF AB且EF=AB 4 分DC四边形 ABFE 为平行四边形AEBF 6 分AB AE平面 PBC ，BF 平面 PBC ，（第 16 题图） AE平面 PBC . 8 分学习必备欢迎下载（2） PB AC， BD AC， PBBDB， AC 平面 PBD PD 平面 PBD， ACPD 10 分 APAD ，E 为 PD 的中点， PDAE 12 分 AE AC A， PD 平面

17、 ACE .14 分17解：（ 1）由已知，得c2 ,a32 分a29c,2解得 a3,a29,4 分c2.b 25.椭圆 C 的标准方程为x2y21 6 分95（ 2）设点 P(x1 , y1 ) （ 2x13），点 M92，(, y )2点 F 、P、 M 三点共线， x12 ，y1y2， y213y1，22( x1x1132)2点 M(9,13 y1) 8 分22( x12) k1y1， k213y1，x133( x12) k1k2 =y113y1=13 y12 10 分x133( x12)2)( x13)3(x1点 P在椭圆 C上，x12y121，25 29) 95 y1( x1913

18、(5)( x 29) k1k2 =91=65x13=65(113( x12)( x13)27 x1227) 12 分x12 2x13，学习必备欢迎下载 k1k2269 k1k2 的取值范围是(,26) 14 分918解：（ 1） AM3x(10 x30) 2 分x922229 x24 分（2） MNANAMx(x 9)2MN:NE16:9， NE9MN169x2 SMNNE9 MN29 x22 6 分1616( x 9)定义域为 10,30 8 分（3） S9 2 x18 x( x9) 29x2 (2 x18) = 9x( x9)381， 11 分16( x9) 48( x9) 3令 S0，得

19、 x0 （舍）， x9333. 13 分当10 x93 3 3时， S0, S 关于 x 为减函数；当93 3 3x 30时， S0, S 关于 x 为增函数；当 x93 3 3 时， S 取得最小值 15 分答：当 AN 长为93 3 3m 时，液晶广告屏幕MNEF 的面积 S 最小 16 分19解:( 1) A25, B21 ,a2a2q25,a12,a11,111或 2 分a1a1q1,qq2.2, an(1)n2 ，或 an2n 1 .4 分2( 2) an12( an 1 ) 2q2常数，(1)n2 an 1(1)an 1q =常数，an2an( 1)n 1 anan数列2n1an均

20、为等比数列，首项分别为2， a1，公比分别为 q2 an ， (1)a1，q 6 分当 n 为奇数时，当 q1 时 ,Snna1 ， Anna12 ， Bna1 ,学习必备欢迎下载 Bn Sn na12 An .当 q1 时 ,Sna1 ， Anna12 ， Bnna1 , Bn Sn na12An .8 分当 q1时 ,设 n2k1(kN )，S2k1a1 (1q 2k 1 ) ， A2k1a12 1(q 2 ) 2k1 a12 (1 q2 k1 )(1q 2k 1 ) ，1q1q 21q2a 1 ( q)2 k 1 a (1 q2k 1 )B2k111,1q1q B2 k 1 S2 k 1

21、A2k 1 综上所述，当 n 为奇数时， Bn SnAn . 10 分当 n 为偶数时，存在常数2a1，使得等式 (Bn) SnAn0 恒成立11 分1q q1 ， Sna1 (1 q n )， Ana12 (1 q2 n )， Bna1(1 qn )1q1q 21 q (Bn)SnAn = a1(1 qn ) a1 (1 q n ) a1 2 (1 q 2n )1q1 q1 q 2a1 2 (1 q n ) 2a1(1 qn ) a12 (1 q2 n )1q21q1 q 22a 2(1 qn )a (1 qn )1q2111qa (1q n )2a)14 分= 11(11qqn由题设，a1

22、 (1 q )1q 2a1 1q2a1) 0对所有的偶数n 恒成立，又a1 (1qn )，(q101q16 分学习必备欢迎下载存在常数2a1 ，使得等式 (Bn) Sn An0 恒成立1q20解：（ 1）当 n 3m20时， f ( x)x2mx3m2 ln x 则 f ( x)2xm3m22 x2mx3m2(2 x3m)( xm) xxx令 f ( x)0 ，得 x3m （舍）， xm 3 分2当 m >1 时，x1(1, m)mf(x)-0f ( x)1m2m223mln m当 xm 时 ,fmin ( x)2m23m2 ln m 222令0 ，得 me3 5 分2m3m ln m当

23、0 m 1时， f( x) 0 在 x1,) 上恒成立，f ( x) 在 x1,) 上为增函数，当x1 时 ,fmin ( x)1 m 令m 10，得m1（舍）2(m,)+综上所述，所求 m 为 me3 7 分(2) 对于任意的实数 a1,2 ， ba 1， f ( x) 在区间 (a,b) 上总是减函数，则对于 x (1,3)， f ( x)n 2x2mx n2 x m 0，xx f ( x) 0 在区间 1,3 上恒成立 9 分设 g(x)= 2x2 mx n ， x0 ， g(x) 0 在区间 1,3 上恒成立由 g(x)二次项系数为正，得g(1) 0,mn20,m - n2, 12 分

24、g(3)即3mn180,亦即n 0,m - 6.3 ( n 2) ( n6)=42n2 ( n 6) ，333 当 n 6 时， m - n - 6 ，3当 n 6 时， mn2 ，14 分学习必备欢迎下载 当 n 6时， h(n)=n6 ，3当 n 6时， h(n)=n 2 ，nn6,即 h(n)6, 16分3n 2,n 6.数学（附加题）参考答案21、【选做题】在A 、B、 C、 D 四小题中只能选做两题，每小题10 分，共计20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4 1：几何证明选讲证明：连结EF B,C,F,E 四点共圆 ,ABCEFD 2 分

25、 ADBC， BADABC 180° BADEFD 180°6 分 A,D,F,E 四点共圆8 分ED交AF 于点 G，AGGFDG GE10 分B选修 4 2：矩阵与变换解：矩阵 A 的特征多项式为f ( ) =313)(1)，2 分0= (1令 f ( ) =0，得到矩阵A 的特征值为1=3 ，2=1 4 分当1=3 时，由31x=3x，得 3xy3 x, ， y0 ，取 x 1 ，得到属于特征值 301yyy3y的一个特征向量1=1；7 分0当131xx ，得 3xyx , ，取x 1，则 y4 ，得到属于特征=2=时，由01yyyy学习必备欢迎下载1的一个特征向量2=110 分值4C选修 4 4：坐标系与参数方程解：将 ytx 代入 y23x22x3 ，2223322 4 分得 tx3x 2x，即2 x (3t)x当 x=0 时， y=0；3 t2当 x0 时，x6 分2从而 y3tt38 分2x3t2,原点(0,0) 也满足2，3tty322x3t ,曲线 C 的参数方程为2（ t 为参数） 10 分3tt 3y2D选修 4 5：不等式选讲解: ( x2y2z2 )(121222 ) ( xy2z)236 ,5 分 ( x2y2z2 ) 6 ，当且仅当 xyz