江苏省高二圆锥曲线测试题(含答案)

1、学习必备欢迎下载高二数学圆锥曲线练习一、选择题：1已知动点 M 的坐标满足方程13x2 + y2=|12x +5y - 12| ，则动点 M 的轨迹是（）A.抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2设 P 是双曲线x 2y 21上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y 0,F1、F2a 29分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|5，则 | PF2 |（）A.1或5B.1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F 1、 、F 2，过 F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） .2B.21C.22D. 21A.224过点 (2,-1) 引直

2、线与抛物线yx 2 只有一个公共点 ,这样的直线共有 ()条A.1B.2C. 3D.45已知点 A( 2,0)、 B(3,0)，动点 P( x, y)满足 PAPBy 2，则点 P 的轨迹是()A 圆B椭圆C双曲线D抛物线x 2y 21 的弦被点 (4 ， 2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（）6如果椭圆936A x 2y 0 B x 2 y 4 0 C2x 3 y 12 0D x 2 y 8 07、无论 为何值，方程 x 22 siny 21所表示的曲线必不是（）A.双曲线B. 抛物线C. 椭圆D.以上都不对8方程mx ny 20与 mx2ny21 ( mn0)的曲线在同一坐标系中的示意图

3、应是（）ABCD9抛物线y = x2 上的点到直线2x - y = 4的最短距离是354513595ABCD55520学习必备欢迎下载10. 椭圆 x2+ y222 = 1， A1 A2 为长轴， B1B2 为短轴， F 为靠近 A1 点的焦点，若B2F A1B1，ab则椭圆的离心率为5 - 1AB2二、填空题3 - 121CD2221椭圆 x2y21 (a>b>0) 离心率为3 ,则双曲线x 2y21 的离心率为 _a2b 22a 2b 22 抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 P(m，1)到焦点距离为 5，则抛物线方程为_2213圆的方程是(x cos ) +(y s

4、in ) =2 ,当 从 0 变化到 2 时，动圆所扫过的面积是 _4若过原点的直线与圆x 2+ y 2+ 4x +3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是_5椭圆 x 2y21的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上， 如果线段 PF1 中点在 y 轴上，那么 |PF1|12 3是 |PF2 |的 _倍6以原点为圆心，且截直线3x4 y150 所得弦长为8 的圆的方程是 _7如果实数、2y23yx y 满足等式 ( x 2)，则x最大值 _8已知 x,y 满足| xy |11x，求 z=|3x-y-7| 的值域为 _19过双曲线2y2=1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A,

5、 B 两点，若 |AB|=4，则这样的直x2线 l 有 _条10如图，过抛物线y22 px( p0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物yA线于点 A B ，交其准线于点C，若 BC2BF ，且 AF3 ，则此抛物线的方程为_OFxBC11椭圆的焦点是 F1（ 3， 0） F2（ 3，0）， P 为椭圆上一点，且|F1F2|是 |PF1 |与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_ 12若直线 mx ny30 与圆 x 2y 23没有公共点， 则 m, n 满足的关系式为学习必备欢迎下载以（ m, n) 为点P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆x 2y 21的公共点有个 .7313设点 P 是双曲

6、线 x2y 21上一点，焦点F（ 2， 0），点 A（ 3， 2），使 |PA|+ 1 |PF|有32最小值时，则点P 的坐标是 _14 AB 是抛物线 y=x2 的一条弦，若 AB 的中点到 x 轴的距离为1，则弦 AB 的长度的最大值为.三、解答题15. 求与双曲线 x 2y 21共焦点，且过点(3 2,2) 的双曲线方程。16416 P 为椭圆 x 2y 2上一点， F、 F为左右焦点，若F PF2602511219（ 1）求 F1PF 2 的面积；（ 2）求 P 点的坐标学习必备欢迎下载17已知抛物线y24x，焦点为F，顶点为O，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M是FQ的中点

7、，求点M 的轨迹方程18、 .如图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（ 1， 2）， A（ x1 , y1 ）， B（ x2 , y2 ）均在抛物线上。（1）写出该抛物线的方程及其准线方程（2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1y2的值及直线 AB 的斜率yPOxAB学习必备欢迎下载19. 已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F (3,0) , 右1顶点为 D (2,0) , 设点 A 1,.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点 O 的直线交椭圆于点B, C ，求ABC 面积的最大值。*20 椭圆 C1：x2y 2x 2y 2a

8、2b2 =1( a>b>0) 的左右顶点分别为 A 、 B.点 P 双曲线 C2：a2b2 =1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP 与椭圆 C1 分别交于 C、D 点 .若 ACD 与 PCD的面积相等（ 1）求 P 点的坐标；（ 2）能否使直线CD 过椭圆 C1 的右焦点，若能，求出此时双曲线C2 的离心率，若不能，请说明理由 .x2y 2F 是椭圆的右焦点，点P 在椭21、点 A 、B 分别是椭圆1长轴的左、右端点，点3620圆上，且位于 x 轴上方， PAPF 。（ 1）求点 P 的坐标；（ 2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于 | M

9、B | ，求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值。学习必备欢迎下载高二圆锥曲线测试题一、选择题：1已知动点 M 的坐标满足方程13x2 + y2=|12x +5y - 12| ，则动点 M 的轨迹是（）A.抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2设 P 是双曲线x 2y 21上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y 0,F1、F2a 29分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|5，则 | PF2 |（）A.1或5B.1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、 、F 2，过 F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 F1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） .2B.21

10、C.22D. 21A.224过点 (2,-1) 引直线与抛物线yx 2 只有一个公共点 ,这样的直线共有 ()条A.1B.2C. 3D.45已知点 A( 2,0)、 B(3,0)，动点P( x, y)满足 PAPBy 2 ，则点 P 的轨迹是()A 圆B椭圆C双曲线D抛物线x 2y 21 的弦被点 (4 ， 2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（）6如果椭圆936A x 2y 0 Bx 2 y 4 0C2x 3 y 12 0Dx 2 y 8 07、无论 为何值，方程 x 22 siny 21所表示的曲线必不是（）A.双曲线B. 抛物线C. 椭圆D.以上都不对8方程mx ny 20与 mx2ny

11、21 ( mn0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD10抛物线y = x2 上的点到直线2x - y = 4 的最短距离是学习必备欢迎下载35B4513595A5C5D52010. 椭圆 x2+ y2= 1， A1 A2 为长轴， B1B2为短轴， F 为靠近 A 点的焦点，若B2F A1B1，a2b21则椭圆的离心率为5 - 1B3 - 1C12A22D22ADDCDDBAAA一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共 50分）题号12345678910答案BCA4,10ABCDCB一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1椭圆 x2y21 (a>b

12、>0) 离心率为3 ,则双曲线 x 2y21 的离心率为（）a2b 22a 2b 2A 5B 5C 2D 542342 抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 P(m，1)到焦点距离为 5，则抛物线方程为（ ）A x 28 yB x28 yC x 216 yD x 216 y2213圆的方程是(x cos ) +(y sin)=2,当从0变化到 2时，动圆所扫过的面积是（）A2 2BC (12)D (12 ) 2x 2 + y 2 + 4x +3=024若过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A y3xB y3xC y3D y3xx5椭圆 x 2y2331的焦

13、点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上， 如果线段 PF1 中点在 y 轴上，那么 |PF1|123是 |PF2 |的（）A7 倍B5 倍C4 倍D3倍6以原点为圆心，且截直线3x4 y150 所得弦长为8 的圆的方程是（）A x 2y 25B x2y225 C x 2y 24D x 2y 216x2 cos7曲线sin（为参数）上的点到原点的最大距离为（）yA 1B 2C 2D 3、22y 最大值（）8如果实数y满足等式 ( x2)y3 ，则xx学习必备欢迎下载13C3A B D 32329过双曲线2y2x=1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点，若 |AB|=4，则这样的

14、直2线 l 有（）A1 条B2 条10如图，过抛物线 y 2 2 px ( p 点 C，若 BC 2BF ，且 AFC3 条D4条0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A B，交其准线于3 ，则此抛物线的方程为（）A y23xB y 22C y29 xD y 223 x9xAyOxBC二、填空题（本大题共4小题，每小题6 分，共 24 分）11 x 2y 2112 0 m 2n23 , 213 ( 21 ,2)14 5362732三、解答题（本大题共6题，共 76 分）15. 由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为x2y21 。16 k4k由于点 (3 2,2)

15、在所求双曲线上，所以有18k4k1 ，整理得 k 210k56 0，164解得： k4,或 k14 又16k0,4k0，所以4 k16。所以 k4 ，故所求双曲线方程为x 2y 21。12816（ 12 分）解析 ： a5， b 3c 4（ 1）设 | PF1 | t 1 ， | PF2 |t2 ，则 t1t 210 t12t222t1 t2 cos6082，由 2得 t1t 212S F1PF21 t1 t2sin 60112333222（ 2）设 P (x, y) ，由 S F1 PF212c | y | 4 | y |得 4 | y | 3 3| y | 3 3y3 3，将244y3 3

16、代入椭圆方程解得x513 ，P(5 13,3 3)或P(513 ,3 3)或 P(5 13,3 3) 或44444444P( 513, 3 3)4417（ 12 分） 解析 ：设 M （ x, y ）， P（ x1 , y1 ）， Q（ x2 , y2 ），易求 y 24x的焦点 F的坐标为（ 1， 0）学习必备欢迎下载M 是 FQ 的中点，x1 x2x 22 x 1 ， 又 Q 是 OP 的 中 点 2yy 2y 22 y2x1x12x 24 x2，x22y12 y24 yy1y 22P 在抛物线 y 24x 上， ( 4 y) 24(4x2) ，所以 M 点的轨迹方程为 y 2x1 .21

17、8. 解：（ 1）由已知条件，可设抛物线的方程为y 22 px点 P（ 1， 2）在抛物线上222 p 1，得 p2故所求抛物线的方程是 y 24x准线方程是 x1（ 2）设直线PA 的斜率为 kPA ，直线 PB 的斜率为 k PB则 k PAy12 (x1 1) ， k PBy22 ( x2 1)x12x21PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补k PAk PB由 A （ x1 , y1 ）， B （ x2 , y2 ）在抛物线上，得y124 x1（1）y224x2（ 2）y12y221y1211y22144y12( y22)y1y24 4 分 6 分由（ 1） -（ 2）得直线 AB的斜

18、率y2y144x2 )12分k ABx1y1 y21(x1x24学习必备欢迎下载19.(1) 由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距 c=3,则半短轴 b=1.又椭圆的焦点在x 2y21x 轴上 , 椭圆的标准方程为4(2) 当直线 BC 垂直于 x 轴时 ,BC=2, 因此 ABC的面积 S ABC =1.当直线 BC 不垂直于 x 轴时 ,说该直线方程为y=kx, 代入 x2y 21 ,4解得 B(2,2k),C( 2, 2k),4k 24k 24k 2114k 211k 2k112则 BC,又点 A 到直线 BC 的距离 d=,44k 21k 21 ABC 的面积 S ABC =1ABd2k

19、114k 224k 24k114k于是 S ABC =4k 214k21由4k 1, 得 SABC 2 , 其中 , 当 k= 1 时 , 等号成立 .4k 212 S ABC 的最大值是2 .20（ 14 分） 解析 ：（ 1）设 P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有点 A( a,0),B( a,0).S ACDSPCD,C为 AP的中点 ,C ( x0a , y 0 ). 将 C点坐标代入椭圆方程, 得 ( x0a) 2y024 ，22a 2b 222( x0a)22又 x 0y 01x05，x02a( x0a舍去 ),y 03b ，P(2a,3b).a2a 2a 2b 2（2）