江苏高考一轮复习精品资料专题一集合

1、学习必备欢迎下载专题一 集合一、命题规律1. 集合考查重点是集合的运算以及集合之间的关系。2006，2007，2008，2009,2010,2011,20XX年江苏卷都在这方面进行考查且难度较低。2. 从考查形式上来看，多以填空题的形式出现，同时可以联系不等式，函数进行考察。3. 从考查能力要求上来看， 注重集合的基础知识， 要求具备数形结合的能力， 学会借助数轴，Venn 图来解决运算问题。二、考点趋势1. 集合会以填空题的形式出现，属于容易题。2. 预计 20XX 年江苏高考，出现集合解答题的可能性不大，考生只要注意运算，一定能将集合考点突破。3.在集合中定义新的运算，或将课本上未涉及的运

2、算（如差集 A-B ）进行考查是近年来的一个新的命题背景，应当对这部分内容进行重视。三、考点在线考点一集合的表示与性质1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A ；空集是任何非空集合的真子集；如果 AB，同时 BA，那么A=B.如果 AB，BC，那么AC.注 ： Z= 整数 （）Z = 全体整数 （×）已知集合S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集 .（×）（例： S=N

3、； A= N，则 CsA= 0 ）学习必备欢迎下载空集的补集是全集.若集合A=集合B，则CB=，CA =CS（ CA ）=D（注：CA =）.ABBB3. （ x，y） |xy =0 ， xR，yR坐标轴上的点集 . （x，y） |xy0 ， xR，yR二、四象限的点集. （x，y） |xy0 ， xR，yR 一、三象限的点集.注 ：对方程组解的集合应是点集.xy3解的集合 (2， 1).例：3y12 x点集与数集的交集是. （例： A =(x，)|y=+1 B= |y=2+1则A = ）yxyxB例 1、下列集合中，是空集的是（ ）A x | x23 3B ( x, y) | yx2 , x

4、, y RC x | x20D x | x2x 1 0, x R【提示】方程 x2x 10 没有实数根 .【答案】 D【名师点睛】考查集合的含义，同时要求考生正确计算相应集合中所有的元素。【备考提示】：例1 考查的是空集，同时提醒考生在解答集合类型的题目时，首先要注意是否为空集，再进行解答：（1）分析考查的是点集还是数集；（2）进行求解。考点二子集、真子集n 个元素的子集有2n 个.n 个元素的真子集有2n 1 个 .n 个元素的非空真子集有 2n 2 个.例 2、若全集 U0,1,2,3,4且CU A2,3 ，则集合A 的真子集共有（ ）A3个B 5 个C 7 个D 8 个【提示】 A0,1

5、,4 .【答案】 C【名师点睛】考查真子集个数的求法。【备考提示】 ：在填空题中经常会出现此类型的题目，首先要知道原集合中的相应元素的个学习必备欢迎下载数，再套用公式计算子集或真子集的个数。注意：真子集比子集少1 个。考点三集合运算。运算律1.集合运算：交、并、补.交：A B x | x A, 且 x B并：A B x | x A或 x B补： CUA x U ,且 x A2. 集合的运算律：交换律： ABBA; ABBA.结合律:(A B) CA ( BC); (AB)CA(B C)分配律 :. A(BC )( AB)( AC); A(BC )(A B) (A C)0-1 律：A,AA,UA

6、A,UAU等幂律： AAA, AAA.求补律： ACUA= ACUA=UCUU= CU=U反演律： CU(AB)= (CUA)(CUB)CU(AB)= (CUA)(CUB)例 3、设 UR, Ax | axb ,CU Ax | x4或 x3 ，则 a，b.【提示】CU A x | xa或 xb .【答案】 3,4【名师点睛】考查集合中补集的含义和运算，补集的求法主要掌握相加为全集的方法。【备考提示】：可以通过数轴，数形结合的方法来有效的对集合的求解进行辅助。四、高考母题1（09 江苏）已知集合A x log 2x 2 , B ( , a)，若A B则实数 a 的取值范围、是 (c,) ，其中

7、c =.学习必备欢迎下载【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由 log 2 x2 得 0x4 ， A(0,4 ；由 AB 知 a4 ，所以 c4。【点睛】此题将集合与函数的知识巧妙地结合起来，不再是单纯的考察集合求解，转化了思维，但方法采用讨论的形式。注意子集的正确求解。2、（ 09 海南） 已知集合 A 1,3,5,7,9 , B 0,3,6,9,12,则 A CNB【解析】 考查集合的含义和交集的关系，指定元素进行计算。1,5,7【点睛】此题较容易，主要不能把元素看错就行，但同时注意对补集的再考查。3、（ 09 福建） 已知全集U=R ，集合 A x | x22x0，则

8、eU A 等于【解析】计算可得 A xx 0 或 x 2 CuAx 0x2 .【点睛】给定全集的范围， 同时集合与方程结合考查， 通过求解方程的值来对元素进行考查。4、江西 ）定义集合运算： A B z | z xy, x A, y B 设 A 1,2 , B 0,2，(08则集合 AB 的所有元素之和为【解析】根据 AB 的定义，让 x 在 A 中逐一取值， 让 y 在 B 中逐一取值， xy 在值就是 AB的元素，正确解答本题,必需清楚集合AB 中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知AB = 0,2,4，所以为 6.【点睛】新定义问题是高考的一个热点， 解决这类问题的办法就是严格根据题中

9、的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。5、(07 湖北改编） 设 P 和 Q 是两个集合，定义集合PQx | xP,且 xQ ，如果Px log 3 x1 ， Qx x1 ,那么 PQ 等于【解析】x 1x3 ；因为 Px log3 x1(0,3) ， Qx x1( 1,1) ，所以PQ(1,3)【点睛】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平， 所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。五、精练1、设集合 A x | (x 3)( x 2) 0, B x | x30 ，则 A, B 之间的关系是x3AB .学习必备欢迎下载2、设

10、集合A x3x2 , B x 2k1x2k1 , 且 AB ，则实数 k 的取值范围是.3、已知集合A, B, C , 且 AB, AC , 若 B0,1,2,3,4 , C0,2,4,8, 集合 A 中最多含有几个元素 ?4、设 UZ , A x | x2k ,kN , B x | x2k1,kN , 求 CU A,CU B .5、已知集合 A xR | ax22x10, aR 中只有一个元素( A 也可叫作单元素集合),求 a 的值 , 并求出这个元素.6、已知 A x | ax a 3 , B x | x 1或 x 5 .(1)若 AB, 求 a 的取值范围 ;(2)若 ABB , 求

11、a 的取值范围 .7、 50 名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为40 人和31人，2 项测验成绩均不及格的有4 人，2项测验成绩都及格的人数是.8、若 A1,4, x , B1, x2 且 A BB ，则 x.9、设集合 A1,3,a, B 1,a2 ，问是否存在这样的实数a ，使得 AB 1, a, a2 与AB 1,a 同时成立？若存在，求出实数a ；若不存在，说明理由 .10、设 S 为满足下列条件的实数构成的非空集合：1 S ；若 aS ，则1S .1a(1) 0 是否为集合 S 中的元素？为什么？(2)若2SS;，试确定一个符合条件的集合(3)集合S 中至少有多少个元素？

12、试证明你的结论.学习必备欢迎下载【参考答案】1、提示： A2,3, B3 . 【点睛】 : 识记集合关系符号的书写，求解正确元素。2、 1 k1提示 : 2k1 2k1, B【点睛】 : 推断集合关系，找到元素2关系。3、解: 设 xA, 则必有 xB, x C , x 只能是 0, 2, 4 , 集合 A 中最多含有 3 个元素【点睛】 : 结合具体题目列举符合条件的所有元素。4、解：集合 A 是所非负偶数的集合，集合B 是所有正奇数的集合，所以，A 的补集是所有负数和正奇数的集合，B 的补集是所有负数和非负偶数的集合，即CUA|x2k1(kN)， CU B x | x 2k或 k( k N

13、 ) .x或 k【点睛】 : 先求已知集合的元素，再求相应的补集。5、解 : 当 a0 时 , A x | 2x10, xR1 ;2当 a 0时 , 有224a 0 , a 1, 此时 x1 .由 , 知 a 0 或 a1, A 相应的元素为1, 1.2学习必备欢迎下载【点睛】 : 单元素集合的求解可根据二次方程的根来判断。6、解 :(1)AB,a11a 2 .a 3，解之得5(2)A B B,A B.a 3 1 a 5，a 4或a 5或 若 AB, 则 a的取值范围是 1,2； 若 AB B, 则 a 的 取 值 范 围 是( ,4)(5,) .【点睛】 :先求已知集合的元素，再根据相应条件

14、求解。7、 25【点睛】 : 结合韦恩图，数形结合。8、 0,2,或2【点睛】: A BB， BA , x24 或 x2x , 且 x21.9、解：假设这样的实数a 存在，由 AB 1,a ，知 a2a ， a 0或 a 1 .当 a0时， AB 不可能为 1,a, a 2 ，故 a0 不合题意；当 a1时， B1,a2 中， a21 ，与集合中元素的互异性矛盾，故 a1也不合题意 .综上可知，满足题设条件的实数a 不存在 .10、解： (1) 0S.因为，若 0S，则有11 S，从而1S ，这是不可能的 .0111(2)若2S，则11 S ，11S ，12S ，121( 1)21121由集合中