江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学第21讲解直角三角形复习讲义苏科版

1、第 21 讲 解直角三角形基础知识：一、锐角三角函数：在直角三角形ABC中， C是直角，1、正弦：把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作asin Ac2、余弦：把锐角A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作bcos Ac3、正切：把锐角A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作atan Ab4 、锐角三角函数：锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做 A的锐角三角函数说明：锐角三角函数都不能取负值。0 sinA l ； 0 cosA l ；5、锐角的正弦和余弦之间的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。即 sinA cos （ 90°一 A

2、） cosB； cosA sin （ 90°一 A） sinB 6 、三角函 数值的变化规律（ 1）当角度在 0° 90 °间变化时，正弦值（正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）当角度在0° 90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。7、同角三角函数关系公式（1） sin 2 A cos2 B1；（ 2） tanA sin Acos A8一些特殊角的三角函数值二、解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中， C 90°， 那么 A

3、、B、C，a，b，c 中除 C 90°外，其余5 个元素之间有关系：（ l ） a 2b 2c2 ；（ 2） A十 B 90°；（ 3） sin Aabab； cos A； tan A； cot Aaccb所以，只要知道其中的2 个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3 个未知数。说明： 1、解直角三角形的基本方法：当已知或求解中有斜边时，常选用正弦或余弦；无斜边时常选用正切或余切；当所求的元素即可用乘法也可用除法时，宜用乘法；即可用已知数据也可用中间量时，宜用原 始数据。2、非基本类型的解直角三角形，可通过解方程组转化为基本类型求解；通过作高可把斜三角形分解成两个直角三

4、角形。【典型例题】11在 ABC中， C90°， BC 2， sinA 2 ，则 AC的长是（） 43A 5B 3CD 132 Rt ABC中， C= 905， A B=12，则 sinA 的值3. 在 ABC中， C 90°， tan A 1 ，则 sin B 334若 cos A），则下列 结论正确的为（4A 0°< A <30° B30°< A <45° C 45°< A <60° D 60°< A < 90°5. 在 Rt ABC 中，C9

5、0 ，AC 5，BC4 ，则 tan A6. 计算 sin 60tan 45 的值是.已知 3tan A 30 则cos 306 ABC中，若（ sinA 1 ） 2 |3 cosB| 0，求C 的大小227. 矩形 ABCD中 AB 10， BC 8， E 为 AD边上一点，沿 BE将 BDE对折，点 D 正好落在 AB边上，求 tan AFE8. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为 30°.已知原传送带AB长为 4 米 .（ 1）求新传送带AC的长度；（ 2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出

6、2 米的通道，试判断距离B 点 4 米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由 ( 说明：的计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ， 5 2.24 ， 6 2.45)9 建于明洪武七年（1374 年），高度 33 米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图） 喜爱数学实践活动的小伟，在 30 米高的光岳楼顶楼 P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店 A 点的俯角为 60，又测得其正前方的海源阁宾馆 B 点的俯角为 30（如图）求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）210如图， BD为 O的直径，点A是弧 BC的中点， AD交 BC于 E 点， AE=2， ED=4.（ 1）求证 :ABE ABD ；(2) 求 tan ADB 的值；3）延长BC至FFDBDF的面积等于8 3 ，（，连接，使求 EDF 的度数 .11小明在某风景区的观景台 O 处观测到北偏东 50 的 P 处有一艘货船 , 该船正向南匀速航行 ,30 分钟后再观察时 , 该船已航行到 O的南偏东 40 , 且与 O相距 2km的 Q处 . 如图所示 .求 : (1) OPQ和 OQP的度数 ;(2) 货船的航行速度是多少