江苏省2011年高考数学考前专练习题精华17

1、高三数学考前专练（ 17）一、填空题1若数据 x1 , x2 , x3 , L, xn 的平均数 x =5，方差22 ，则数据3x1 1,3x21,3x31,L , 3xn 1的平均数为，方差为。2 函数 f ( x)1x1的定义域是x3用数学归纳法证明等式：1a a2an 11a n2（ a1， nN * ），验证 n11a时，等式左边 =4从 4 名男生和 3 名女生中选出4 人参加迎新座谈会，若这4 人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有5等差数列 an 中，公差 d1， a3a41，则 a2a4a20 =6函数 fx3sin 2x2cos2 x( xR) 的最小正周期为7在二项式 (

2、 x1)10 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是8 “a1x,均有 xa1”的条件”是 “对任意的正数x49如图，ABC 中， C 90，A30 ，BC1。在三角形内挖去半圆（圆心 O 在边 AC上，半圆与 BC、 AB 相切于点 C、 M，与 AC 交于 N），则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为10函数 y30,x 0,1 的值域是2x 14x611对于函数 f ( x)mx | x1 |（ x2,) ），若存在闭区间 a, b2,) (ab) ，使得对任意 xa,b ，恒有 f ( x) = c （ c 为实常数），则实数 m =12研究问题： “已知关于 x

3、 的不等式 ax 2bxc0 的解集为 (1, 2) ，解关于 x 的不等式cx 2bxa0 ”，有如下解决方案：解：由 ax 2bxc0ab(1)c(1)20 ，令 y1，则 y(1,1) ，xxx2所以不等式 cx2bxa0的解集为 (1,1)2参考上述解法，已知关于x的不等式kxb0 的解集为 (2,1)(2, 3) ，xaxc则关于 x 的不等式kxbx10 的解集为ax1cx113已知函数f (x2)x07.5)=.f (x)满足，f ( x)2 xx，则 f (014以下有四种说法： （ 1）若 p q 为真， pq 为假，则 p 与 q 必为一真一假；（ 2）若数列 an 的前

4、n 项和为 Snn 2n1, nN * ，则 an2n, nN * ；（ 3）若 f ' ( x0) 0 ，则 f ( x) 在 xx0 处取得极值；（ 4）由变量 x 和 y 的数据得到其回归直$bx a ， 则 l 一 定 经 过 点P(x, y) . 以 上 四 种 说 法 ， 其 中 正 确 说 法的 序 号线 方 程 l : y为二、解答题：（文科班只做15 题， 30 分，理科班两题都做，每题15 分）15 ABC 中，三个内角 A 、 B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 B60， a ( 3 1)c （ 1）求角 A 的大小；（ 2）已知当 x , 时，函数 f

5、 ( x)cos2 xa sin x 的最大值为3，62求 ABC 的面积 .16. 求曲线 yx3x 22x 与 x 轴所围成的图形的面积参考答案一、填空题1 16，182 ( 1,13 1aa 2434 种5 806748充分非必要条件5310 5,61192711112 ( 1,11113214（ 1）（ 4）)( ,)232二、解答题：（文科班只做15 题， 30 分，理科班两题都做，每题15分）15 解 （ 1）因为 B 60 ，所以 A C 120 ， C 120 A 因为 a ( 3 1) c ，由正弦定理可得： sin A ( 3 1) sin C1分3分sin A(31) s

6、in( 2A)(31)(sin 2cos Acos 2sin A)333(31)(3 cos A1 sin A) ，整理可得： tan A15分22所以， A45 （或）6分4（ 2） f (x)12sin 2 xasin x ，令 tsin x ，因为 x, ，所以 t1,1 7分622f ( x)g(t )2t 2at12(ta )2a 21 ， t1,19分482若 a1 ，即 a2 ， f maxg(1)1a1，1a13 ，则 a5 （舍去） 10 分4222222若 1a1，即 2a4 ，f maxg ( a )a 21， a 213，得 a4 11 分24488若 a1 ，即 a4 ，f maxg(1)12aa1 ， a13 ，得 a4 （舍去） 12 分4故 a4， S ABC62314分16. 解函数 yx3x22x 的零点： x11， x20 ，