动能定理、机械能守恒和圆周运动的结合

1、动能定理和圆周运动相结合（专题）例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于0点，小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动变式训练1-1如图所示，质量为 m的小球用不可伸长的细线悬于 正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放， 圆周运动。那么钉子到悬点的距离 0P等于多少？例题2课本80页第2题0点，细线长为L,在0点小球刚好绕P处的钉子作变式训练2-1如图所示，小球自斜面顶端 A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形 轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点 C,已知A B两点间高度差为 3R,试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。例题3如图所示，竖

2、直平面内的 3/4圆弧形光滑轨道半径为 R A端与圆心0等高，AD为水平面，B点在0的正上方，一个小球在 A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求：释放点距A点的竖直高度;落点C与A点的水平距离。变式训练3-1半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接， 水平轨道离地面高度 h=1m，如图所示，有一质量 m=1.0kg的小滑 块自圆轨道最高点 A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端 B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，试求：(1) 不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大?(2) 滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？例题4如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相

3、接触， 直径BC竖直，圆轨道半径为F一个 质量为m勺物体放在A处，AB=2R物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动， 当物体运动到 B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力变式训练4-1如果在上题中，物体不是恰好过 C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的 水平位移为4R,求水平力。L变式训练4-2如图，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点 A,试求滑块在AB段运动过程中的加速度。解题步骤： 、选取研究对象物体系或物体。 、根据研究对象经历的物

4、理过程，进行 分析、分析，判断机械能是否守恒。 、恰当地选取 ，确定研究对象在过程的 _、_状态时的。 、根据机械能守恒定律列方程，进行求解(2 )解题技巧：习题1 ( 2)公式左：做受力分析，寻找做功的来源。公式右：根据题目岀现的、选择公式、习题1、如图所示把一个质量为 m的小球用细线悬挂起来，形成一个摆，摆长为L ,最大偏角为小球从静止释放，求：(1)小球运动到最低位置时的速度是多大;(2)小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。2、如图所示，用长为 L的轻绳，一端拴一个质量为 m的小球，一端固定在 0点，小球从最低点开始运 动，若小球刚好能通过最高点，在竖直平面内做圆周运动，求：(1)小球

5、通过最高点的向心力;(2)小球通过最高点的速度;(3)小球通过最低点的速度。(4)小球通过最低点时受到绳子的拉力3、 AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与光滑水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为m，求(1) 小球运动到B点时的速度；(2) 小球经过光滑圆弧轨道的B点和光滑水平轨道的C点时，所受轨道支持力 Fnb、Fnc。4、 一质量m=2Kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，试求(g=10m/s2)(1) 小球滑至圆环底部时对环的压力；(2) 小球滑至圆环顶点

6、时对环的压力；(3) 小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点.图 5-255、如图所示，半径R = 0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点A。一质量 m = 0.10kg的小球以初速度 vo= 7.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小为3.0m/s2的匀减速直线运动，运动 4.0m后，冲上竖直半圆环，求(g=10m/s2)(1)小球到达端点A时的速度；(2)小球是否能到达圆环的最咼点B；(3)如果小球能够到达圆环的最高点，求小球通过BB点的速度和小球对 B点的压力；(4)小球冲上竖半圆环，最后落在C点，求A C间(的距离。1'7777

7、7777T777.AC机械能守恒结合圆周运动(3 )解题步骤 、选取研究对象物体系或物体。 、根据研究对象经历的物理过程，进行受力分析、做功分析，判断机械能是否守恒。 、恰当地选取参考平面(零势面)，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械 _ 、根据机械能守恒定律列方程，进行求解。通过习题1(1)回顾机械能守恒的解题步骤。2、运用圆周运动向心力公式的技巧：刚才有部分同学完成了习题 1 ( 1)后已经进入了第二问的解答，那么解答第二问时是否还是继续用机 械能守恒定律？由于模型是圆周，所以要用到之前的圆周运动的公式，习题1 ( 2)(定点A) +最低点的向心力由什么力提供？(拉力等于重力吗？)解答

8、计算题时一定要对模型进行受力分析，还要有必要的文字表述(1) 公式：2v22 n、2F向=mm w r m( ) ri rT 公式左 公式右(2) 解题技巧：公式左：受力分析，寻找向心力的来源;公式右；根据题目出现的 v ,3, T选择公式二、习题L，最大偏角为B，小球从静6、如图所示把一个质量为 m的小球用细线悬挂起来，形成一个摆，摆长为 止释放，求：(1) 小球运动到最低位置时的速度是多大；(2) 小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。解：(1) v整个过程指向圆心绳拉力不做功，只有小球重力做功机械能守恒和圆周运动的结合机械能守恒，以最低点(B )为零势面小球离零势面高度为 h L L c

9、os初状态 起始点 A点Va0末状态 最低点 B点mgh1 2 mvB2Vb2gh 2gL(1 cos )a)小球运动到最低点受重力 mg,绳子的拉力T2VbF 向b = T mg m rT mg (3 2 cos )2如图所示，用长为 L的轻绳，一端拴一个质量为 m的小球，一端固定在 0点，小球从最低点开始运动, 若小球刚好能通过最高点，在竖直平面内做圆周运动，求：(1)小球通过最高点的向心力；(2)小球通过最高点的速度；(3)小球通过最低点的速度。(4)小球通过最低点时受到绳子的拉力。解：(1)T小球恰能通过最高点(A点)二在最高点时小球只受重力最高点的向心力F向A= mg公式左(2)根据

10、2VaF向A mg m L公式右求得Va gL(3) 整个过程，小球在重力和绳的拉力作用下做圆周运动，指向圆心拉力不做功，只有重力做功。机械能守恒和圆周运动结合机械能守恒，以最低点(B)点为零势面mg 2L1 22mvA(4) F向BT mg m Vb22VbT mLmgT 6mg3、AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端 B与光滑水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，求（1）小球运动到B点时的速度；（2）小球经过光滑圆弧轨道的 B点和光滑水平轨道 的C点时，所受轨道支持力 Fnb、Fnc。解：（1） V从A下滑到B的过程，轨

11、道对小球指向圆心的支 持力不做功，只有小球重力做功一一机械能守恒和圆周运 动结合二机械能守恒，以BC为零势面mgR1 2mvB2Vb ,2gR（2）从A到B小球做圆周运动2F向b=F NB mg m匚2gR QFnb mg m 3mgR小球从B到C做匀速直线运动Fnc mg三、小结机械能守恒和圆周运动的结合的解题技巧1、根据题意，确定研究对象，建立模型2、对研究对象进行受力分析，做功分析，判断机械能是否守恒，分析向心力的来源（由那些力提供）3、 确定零势面，初、末状态的机械能（定点列出初、末状态的Ep和Ek）4、根据机械能守恒和圆周运动的规律列方程联合求解小结：解题中易漏易错点4 一质量m=2

12、Kg的小球从光滑斜面上高 h=3.5m处由静止滑下, 如图所示，试求（g=10m/s2）（1）小球滑至圆环底部时对环的压力；（2）小球滑至圆环顶点时对环的压力；斜面底端紧接着一个半径 R=1m的光滑圆环,图 5-25(3) 小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点.解：(1)v从A下滑到B的过程，斜面对小球的支持力不做功，只有小球重力做功 二机械能守恒，以B点所在的水平面为零势面 初状态 起始点 末状态 最低点mgh 1mvB2Vb2gh(2)F向B =N Bmg2VbmR2gh “ 2h、m mg(1 )2 10 (1RRT从A到C的过程，只有小球重力做功二机械能守恒，以B点所在的

13、水平面为零势面Nb mg2 3.5)1160(N)初状态 起始点 A末状态 圆环最咼点mgh mg2R1 22mvcF向c =N cmg2VcmR2N C m VcRmgmg(w 5)2 10 (-40(N)(3)刚好能越过最高点，小球在最高点只受重力根据F向mg求得 v . gRmgh/mg2R2mv2h/2.5R2.5 12.5(m)5、如图所示，半径 R = 0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环 与粗糙的水平面相切于圆环的顶点A。一质量m = 0.10kg的小球以初速度v0= 7.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小为3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半

14、圆环，求(g=10m/s2)(1)小球到达端点A时的速度；(2) 小球是否能到达圆环的最咼点B;(3) 如果小球能够到达圆环的最高点，求小球通过B点的速度和小球对 B点的压力;(4) 小球冲上竖半圆环，最后落在C点，求A C间的距离。解：(1)v小球在水平面做匀减速直线运动/ a= 3.0m/s22 2VaVo2as5(m/s)Va. Vo2 2as(2)假设小球能冲上光滑圆环，根据机械能守恒定律mg 2R代入数字可得vB 3m/s设小球到达最高点 B的最小速度为vB最小，此时小球重力充当向心力2根据 F向 mg m Vb最小R求得Vb最小gR 2m/sVbVb最小小球能到达最高点 B(3)v

15、B 3m/s2VbmR2vB“N mmg 1.25N R根据牛顿第三定律 N ' =N=1.25N方向：竖直向上(4) )小球冲上半圆环从 B点以水平速度抛出，在重力的作用下，做平抛运动，最终落在C点1 2 h 2R -gt22aMR U 0.4 门“、t VT YF °.4(s)xBC vBt 3 0.41.2(m)动能定理h=5cm深处,2、将质量m：2kg的一块石头从离地面 H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中 不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。(g取10m/s2)H2-7-22-7-43、一质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直

16、撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度 变化量的大小 v和碰撞过程中墙对小球做功的大小Wfe()A . v=0 B. v=12m/s C. W=0 D. W=10.8J4、在h高处，以初速度V0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为()A. V。 2gh b.v。2gh c.v：2gh d. . v： 2gh5、 一质量为m的小球，用长为I的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力 F作用下，从平衡位置 P点很缓慢地移动到 Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为()A. mglcos 9 B. mg(1 cos e) C.

17、 Fl cos 9 D. Flsin 07、如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0= 2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角 0 =30°，现把一质量 n= I0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送 带传送至h = 2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数一3，g取10m/s22(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2) 工件从传送带底端运动至 h= 2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？.8、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为 R=0.8m, BC是水平轨道，长S=3m BC处的摩擦系数为 卩=1/15，今有质量m=1kg的物

18、体，自A点从静止起下滑到 C点刚好停止。求物体在轨道 AB段所受的阻力 对物体做的功。9、电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过 1 200V,要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高 90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？ （ g取10 m/s 2）机械能守恒例1、相同例2、- fmgcasa 司-pi粘J匚简辱】ft - j I冒口 .例3.（L）小物块受刻常而的踪搏力,人=胡|卡血甘住平行斜面方向由牛顿第二定ft-mn解得打-gsin- 4J0*ji/i!（2）小物块任山运动到&根拥运动

19、学公式有V； = laf 馆隹叽二五孑=25 r小齡M砲渤別匚的过机叩肿胡琳力帧=何悄很播劝能定！M ： - /,-0-lmv； 解得抵=08伽（3）设冷物块在U点以初越度X运功'皓好回到A点.由动能定理得/| /. f 耳=0 丄川叭；Jr= 23/?1 / s = 35/n / s6.【解析I选匚D*设蚪曲的倾角为tl,下滑过程申，摩擦力 丸小为Ffjj m皆ex BB不同，片不同 A错"位移癖是曲A 指向B的有向统段，相罔* R错.摩攥力做功那旺-p mgcos 0 L n m&x,两种才式、水乎力相芋，齐（和同， 揺失机械能押同 D叭 由WWFf-AE>

20、T动能增量即末动 能相同，末速度大4、相同* or7、【解桁】说E刚下裟创地阿馆绘度为B由用轨札楸能寺也杼JH： K ?msn3u ' （伽 -/Hi ） tjL：.W1WA心 R上阶到m A it <=.机械怆屮恤16、【解析】（1也于小玻沿M线进人屈弧轨进.即小孩落到A点时运&.方苛>3 A点切皱育向.则tana 仙订3* .旦.臣（1分氏由h=占庸得t= ;=0. 4 s2g<1联宣潯上各式得口一3 mh<1分（2）iit小孩到达巖低点的逢度沖u曲机祿St宵恒（我动 腿定理）"有 wtr 栖尬 加处 h十 Ki ； COS53*） J（2

21、 分）5-隹最低点*扌爭牛頼第二定萍+有Fx 皿百=Tn p W分） 代入數器解得巩 1 290 N（1 »）向牛顿第三定律可知小孩对枕道的巫力为1 20 N»方 向向下（I分 结论：会与抛出点等离（1分原因：由于从抛出点到最后上升到最高点之间，只有童力做 功.所以机按能守怛：帀血高点只有水平速度”水平.速度忑不 变，因此还能上升到离开平台时的初始高度.（2介）答聿：（1）3 m/s （2）1 290 N向下心）会，因为机械能申憧13、时 A 'S*: FAWfj W?r 丁叫时(b(ri 分更对AB蜚体冇Fh - Wf* 饰幼一石(叫十阿；u'岸睜训r I

22、 = Fh ma gh (咖答奚! F* WBgh -5丸十卿R巳6、【解析】整卜过程分为两个阶救t芻一价段，扛乩珠员胆跚 球阶栈曲动能定理知 刊=三聊曲第二會啟.球做斜施运动克生进球门过程，命机械腮守恒 宅J聿寺 m 垃=+ m-ir 4 ntgh匀速圆周运动3、丸、“ (1) T= 3N(2) T = 7N解析：(1)小球做平抛运动在竖直方向l I畫案'+ 2曲十m真h在水平方向：s= V1t = V0 2h = R gC 5、B6、Dh = A"所以v0= R g.2h因为t= nT=即2hg所以co = 2 n n2hgg (n= 1, 2，)2h答案：(1)R g

23、(2)2 nn g (n= 1，2，2hl?2h9、简解：(1) mg+TA=rro 2lTa= mo $ L-mg=0.88N2(2) mg+ Tb -T A=no l/2Tb = T a +mo L/2-mg=0.32N方向向下轴O受力方向向上，大小也为0.32N方向向下动能定理2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。对石头在整个运动阶段应用动能定理，有Ao0.5LLY O B0. 5L0图D-13、解答mg(H h) Fh 0 0。所以，泥对石头的平均阻力 f Hh mgh y2 0.050.052 io N=820N。由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以V=vt-(-V

24、o)=12m/s,根据动能定理 1 2 1 2答案：BC4、解答W Ekmvtmvo 02 2小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有mgh -mv22第12页共18页解得小球着地时速度的大小为vV： 2gh。正确选项为C5、解答 将小球从位置P很缓慢地拉到位置 Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由 平衡条件可得F=mg tan 9,可见，随着B角的增大，F也在增大。而变力的功是不能用W= Fl cos 9求解的，应从功和能关系的角度来求解。小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为 W， 小球克服重力做功 mg

25、l(1 cos 9。小球很缓慢移动时可认为动能始终为0,由动能定理可得W mgl(1cos 9)=0，W= mgl(1 cos0)。正确选项为 B。7、解答 (1)工件刚放上皮带时受滑动摩擦力F mg cos ，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律F mg sin ma可得F ag sing ( cos sin )10 ( 3 cos300 sin30°) m/s2=2.5m/s20m2设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得2 2V02xm=0.8m < 4m02a 2 2.5故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到

26、共同速度 2m/s后做匀速直线运动。(2)在工件从传送带底端运动至h= 2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf ,由动能定理Wf mgh 2 mv2,可得Wf mgh 1 mv0 10 10 2J 1 10 22J=220Jo8、解答：物体在从 A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，W=mgRf BC=umg由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：呢卜=0， 所以 mgR-umgS-W=0即 WAB=mgRumgS=K 10X0.8 - 1 x 10X3/15=6(J)9、解答 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维

27、持最大功率起吊 在匀加速运动过程中，加速度为Fm mgm120 8 10 m/s2=5 m/s2,8末速度上升高度VtPm1 200 m/s=10m/s，120上升时间t1V110 s=2s,a 5h12Vt2a210 m=10m2 5在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为Vmmg1 200 m/s=15m/s.8 10由动能定理有Pnt2mg(h1 2h)mvm21 2 mvt，2解得上升时间mg(h hjt 一1m(v2 v；)2mt 18 101(9010)82(152102 )s=5.75soPm1 200所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为t=t 1+

28、t 2=2s+5.75s=7.75s。1、长为L的轻绳的一端固定在 O点，另一端拴一个质量为 m的小球，先令小球以 O为圆 心，在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图则：叱A .小球通过最高点时速度可能为零/!B 小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零iT° :1r7C.小球通过最低点时速度大小可能等于2际D .小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于6mg 2、（ 14分）如图8所示，半径 R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A 一质量m：.10kg的小球，以初速度vo=7.Om/s在水平地面4.0m后冲上竖直半圆环，最后小球落

29、图8上向左作加速度 a=3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动2在C点。（重力加速度g=10m/s ）（1 ）判断小球能否过半圆环轨道的最高点B;（2）求A C间的距离。3、（14分）如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点吻接（即水平面是弯曲轨道的切线），圆轨道的半径 R=40cm,质量为mF100g的小球从A点以VA=7m/s的初速度由直轨道向右运动，物块与水平面间的动摩擦因数0.2, AB长为6m,求：（1）小物块滑到 B点时的速度 多大及小物块对 B点的压力大小（2）小物块能否过C点，若 能，求出小物块对 C点的压力，若不能，请说明原因。 （3） 要使小物体从C点脱离

30、轨道，小球在 A点的初速度必须满足 什么条件？6、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球.线长为L.小车以速度 V。做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时.小球上升的高度的可能值是.（）A.等于2V。2g2B.小于辿2gC.大于2V。2gD等于2LACD7、(18分)如图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口 B和圆心0在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=0.5kg的小球从距B正上方高H=2.5m处的A处自由下落，到达圆管最低点 C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D

31、飞出,恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求(1) 小球飞离D点时的速度(2) 小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功(3) 小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由8、倾角为37°的光滑导轨，顶端高 H=1.45m，下端通过一小段光滑圆弧与薄壁细管做成的 玩具轨道相接于最低端B。玩具轨道由间距为Xo=im的若干个相同圆环组成，圆环半径R=0.5m，整个玩具轨道固定在竖直平面内。第一个圆环记作0号，第二个圆环记作 1号，其余依次类推，如图所示。一质量m=0.5kg的小球在倾斜导轨顶端 A以vo= 2m/s速度水平发射，在落到

32、倾斜导轨上P点后即沿轨道运动(P点在图中未画出)。假设小球落到轨道时平行轨道方向速度不变，玩具轨道圆环部分内壁光滑，水平段的动摩擦因数尸0.2,取g =10m/s2,求：(1 )小球落到倾斜导轨上的P点位置和开始沿倾斜导轨运动的速度大小VP ?(2)小球最终停在什么位置？1、(16)如图所示，质量为 m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球 刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP等于多少？3L/524.如图所示，竖直平面内的 3/4圆弧形光滑轨道半径为R, A端与圆心面，B点在0的正上方，一个小球在 A点正上方

33、由静止释放，自由下落至 恰能到达B点。求：释放点距 A点的竖直高度；落点 C与A点的水平距离。(3)小球落到C点的速度。0等高，AD为水平A点进入圆轨道并25、如图所示，半径 R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为 m =1kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下，从 C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC = 2m, F =g取10m/s2，试求：1)物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力.(2)物体从C到A的过程中，摩擦力做的功.7、解(1)小球飞离D点做平抛运动，有Xdb R v°t(1)y 2gt2(2)由(1) (2)得 vD 2m/s(3)(2) 设小