江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学第10讲平面直角坐标系与函数复习讲义苏科版

1、第 10 讲 平面直角坐标系与函数【基础知识 】一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。2 、不同位置点的坐标的特征：（ 1）各象限内点的坐标有如下特征：点 P（ x, y ）在第一象限x 0， y0；点 P（ x, y ）在第二象限x0， y 0；点 P（ x, y ）在第三象限x 0， y0；点 P（x, y）在第四象限x 0， y 0。（ 2）坐标轴上的点有如下特征：点 P（x, y ）在 x 轴上y 为 0，x 为任意实数。点 P（x， y）在 y 轴上x 为 0，y 为任意实数。3 点

2、P（ x, y ）坐标的几何意义：（ 1）点 P（ x, y ）到 x 轴的距离是 | y |；（ 2）点 P（x, y）到 y 袖的距离是 | x |；（ 3）点 P（ x, y ）到原点的距离是x2y 24关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点 P（ a, b ）关于 x 轴的对称点是P1 (a, b) ；（2）点 P（a, b）关于 x 轴的对称点是 P2 ( a, b) ； （ 3）点 P（ a, b ）关于原点的对称点是 P3 (a, b) ；二、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。2、函数：一般地，设在某一变化过程

3、中有两个变量x 和 y，如果对于x 的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数。（ 1）自变量取值范围的确是：解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0 的实数。解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数， 自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。（ 2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（ 3）函数的表示方法 ：解析法；列表法；图像法（ 4）由函数的解析式作函数的图像，

4、一般步骤是：列表；描点；连线【例题讲解】1.函数 yx 3 的自变量 x 的取值范 围是.2.若点 P(2 ， k-1) 在第一象限，则k 的取值范围是.3.点 A(-2,1)关于 y 轴对称的点的坐标为 _ _；关于原 点对称的点的坐标为 _.4.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A、 B、D 的坐标分别是（ 0， 0），（ 5， 0）（ 2，3），则 C点的坐标是（） A（3， 7） B. （ 5，3） C. （7， 3） D. （ 8， 2）15在直角坐标系xOy 中 , 点 P (4, y) 在第一象限内 , 且 OP 与 x 轴正半轴的夹角为 60 ,则 y 的值是 () (

5、A)43(B)43(C) 8(D)32例 1 在平面直角坐标系中，点A、 B、 C的坐标分别为A（-?2 ， 1）， B（ -3 ，-1 ），C（ 1，-1 ）若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是 _ （ 2）将点 A（ 3， 1）绕原点 O顺时针旋转 90°到点 B，则点 B?的坐标是 _例2 一天 , 亮亮发烧了 , 早晨他烧得厉害 , 吃过药后感觉好多了 , 中午时亮亮的体温基本正常 , 但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了 .图中能基本上反映出亮亮这一天(0 时 24 时 ) 体温的变化情况的是()例 3. 一农民带了若干千克自产的土豆进城出

6、售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售 ,售出土豆千克数与他手中持有的钱线( 含备用零钱 )的关系如图所示，结合图象回答下列问题:(1) 农民自带的零钱是多少 ?(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3) 降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完 , 这时他手中的钱 ( 含备用零钱 ) 是 26 元，问他一共带了多少千克土豆 .例 4. 小强在劳动技术课中要 制作一个周长为 80cm 的等腰三角形 , 请你写出底边长 y(cm) 与一腰长为 x(cm) 的函数关系式 , 并求出自变量 x 的取值范围 .例 5.如图 , 点 A 坐标为 (-1,1),将此小船

7、ABCD向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位得ABCD（ 1）画出平面直角坐标系；（ 2）画出平移后的小船 ABCD，写出 A， B， C， D各点的坐标 .【巩固练习】1函数 y1中 , 自变量 x 的取值范围是.x12.已知点 P 在第二象限， 且到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为.3.将点 (1，2) 向左平移 1 个单位，再向下平移2 个单位后得到对应点的坐标是4.点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点的坐标是_点 P（ 1， 2）的位置在第象限5. 若点 P（1 m， m）在第二象限，则 m的取值范围为6. 学校升旗仪式上， ?徐徐上升的国旗的高度

8、与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）22.如果点 M在直线 yx 1上，则 M点的坐标可以是（）A（ 1，0）B（0，1）C（ 1， 0）D（1， 1）6在平面直角坐标 系中，将点 A（ 1， 2）的横坐标乘以 -1 ，纵坐标不变，得到点A，则点A 与点 A的关系是()A、关于 x 轴对称B、关于 y 轴对称C、关于原点对称D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点A7.对任意实数 x ，点 P( x， x22x) 一定不在 （）A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限9 如图，小明从点O出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M，如果点 M的位置用 ( 40

9、， 30) 表示，那么 (10 ，20) 表示的位置是（）A点AB点BC点CD点D10在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心， 2为半径的圆必定（）A与 x 轴相离、与y 轴相切B与 x 轴、 y 轴都相离C 与 x 轴相切、与y 轴相离D与 x 轴、 y 轴都相切11如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，A 与轴相切于B，与轴交于 C（0， 1）， D（ 0， 4）两点，则点A 的坐标是（）A. (3,5) B.( 3,2) C.(2, 5)D.( 5, 3 )2222224. 将点 (1，2) 向左平移1 个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是9. 如图，将边长为 1 的

10、正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次，点 P 依次落在点 P1， P2， P3， .， P2008 的位置，则点 P2008的横坐标为三、解答题：1已知点 P（ a+1，2a-1 ）关于 x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围 .32、在平面直角坐标系中按下列要求作图（ 1）作出三象限中的小鱼关于x 轴的对称图形；（ 2）将（ 1）中得到的图形再向右平移6 个单位长度10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（ 10， 0），点 B 的坐标为（ 8， 0），点 C、D在以 OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标11已知：等腰三角形 OAB在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为（3 3,3 ），点 B的坐标为（ 6， 0） . （ 1）若三角形 OAB关于 y 轴的轴对称图形是三角形OAB ，请直接写出 、B的对称点A 、B的坐标；A（ 2）若将三角形O