动能定理和圆周运动平抛运动相结合

1、动能定理和圆周运动相结合临界例题1如图所示，小球用不可伸长的长为 L的轻绳悬于0点，小球在最低点的速度必需为多大时 ，才能在竖 直平面内做完整个圆周运动 （2）若所给的速度逐渐增大时，绳子在最高点时拉力变化（ 3）最低点和最 高点的拉力变化多少拓展：若绳子改为杆变式训练1-1如图所示，小球自斜面顶端 A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚C,已知A、B两点间高度差为3R,试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。例题2如图，光滑的水平面 AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径 BC竖直，圆轨道半径为F一个质量为m的物 体放在A处，AB=2R物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体

2、运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点 C水平抛出，求水平力变式训练2-1如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点 D点距B点的水平位移为4R,求水平力。变式训练2-2如图上题，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到 B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A, 试求滑块在 AB段运动过程中的加速度。例题3如图所示，竖直平面内的 3/4圆弧形光滑轨道半径为 R A端与圆心0等高，AD为水平面，B点在0的正上方，一个小球在 A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达 B

3、点。求：释放点距 A点的竖直高度；落点C与A点的水平距离。例题4如图上题图所示，四分之三周长圆管的半径 R=，管口 B和圆心0在同一水平面上，D是圆管的最高 点，其中半圆周 BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径稍小于圆管内径、质量n=的小球从距B正上方高H=处的A处自由下落，到达圆管最低点 C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重速度g=10m/s2，求小球飞离D点时的速度(1)(2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功(3)小球再次进入圆管后，能否越过C点请分析说明理由C力加变式训练4-1

4、如图所示，质量为 m的小球用不可伸长的细线悬于0点，细线长为L，在0点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放,小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离0P等于多少若绳子最大拉力 4mg时那么钉子到悬点的距离 0P等于多少变式训练4-2半径R=1m的 1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m如图所示,有一质量m= 勺小滑块自圆轨道最高点 A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，试求：(1) 不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大(2) 滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少变式训练4-3.(2014福建理综,21

5、,19分)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同 一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道 BC在B点水平相切。点A距 水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可 从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D点,OD=2R, 求游客滑到B点时的速度vb大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 W若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P点离水面的高度ho (提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力 与其速

6、率的关系为F向=m )例题5木块原来静止，斜面光滑，比较滑到底端的速度大小如果斜面粗糙，木块与斜面的动摩擦因数相同，比较滑到底端的速度大小变式训练 5-1、如图，滑块从斜面点点 A由静止滑至水平部分 C点静止。一直斜面高 h,滑块运动的整个水平距离为 s， 设转交B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求动摩擦因数。例题6如图所示，一轻弹簧固定于 0点，另一端系一重物，将重物从与悬点0在同一水平面且弹簧保持原长的 A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（）A. 重物的重力势能减少B.重物的重力势能增大C.重物的机械能不变D.重物的机械能减少

7、变式训练6-1.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端， 弹簧的另一端固定于 0点处，将小 球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到0点正下方B点的速度为V，与A点的竖直高度差为山则（ ）一 一 一 一 1 2A.由A至B重力做功为 mgh B.由A至B重力势能减少2mv1 2C.由A至B小球克服弹力做功为 mgh D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为 mgh- qmv变式训练6-2为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L'应满足什图2么条件如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个 过程中，下列关于能量的叙述中正确的是

8、（）A. 重力势能和动能之和总保持不变B. 重力势能和弹性势能之和总保持不变C. 动能和弹性势能之和保持不变D. 重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变变式训练6-3如图所示，一根长为11的橡皮条和一根长为12的绳子（I 1<1 2）悬于同 一点，橡皮条的另一端系一 A球，绳子的另一端系一 B球，两球质量相等，现从悬线 水平位置（绳拉直，橡皮条保持原长）将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡 皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为（ ）A. B球速度较大C.两球速度相等B. A球速度较大D.不能确定变式训练6-4如图所示，一根原长为 L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定

9、一个质量为m的物体A, A静止时弹簧的压缩量为厶L1，在A上再放一个质量也是 m的物体B,待A、B静止后，在B上施加一竖直向下的力 F,使弹簧再缩短 L2,这时弹簧的弹性势能为&。突然撤去力F,则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为 。这时B的速度是 第题变式训练6-5如图所示，在倾角为e的光滑斜面上有一轻质弹簧,其一端固定在斜面下端的挡板上，另一端与质量为 m的物体接触（未连接），物体静止时弹簧被压缩了 xo.现用力F缓慢沿斜面向下推动物体, 使弹簧在弹性限度内再被压缩2xo后保持物体静止，然后撤去F,物体沿斜面向上运动的最大距离为，则在撤去F后到物体上升到最高点的过程中（）A. 物

10、体的动能与重力势能之和不变B. 弹簧弹力对物体做功的功率一直增大c.弹簧弹力对物体做的功为eD.物体从开始运动到速度最大的过程中克服重力做的功为2mgxsin e变式训练6-6如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R, 个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获得某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点.求:（1）弹簧对物体的弹力做的功.（2）物块从B至C克服阻力做的功.（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小.例题7如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为 M和m,物体A在

11、水平面上.A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为，试分析计算B下降h过程中,A克服地面摩擦力做的功.（滑轮的质量和摩擦均不计 ）圄变式训练7-1如图，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）A. 垂直于接触面，做功为零B. 垂直于接触面，做功不为零C. 不垂直于接触面，做功为零D. 不垂直于接触面，做功不为零变式训练7-2有一个固定的光滑直杆与水平面的夹角为53°,杆上套着一个质量为2 kg的滑块(可视为质点).用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为 M= kg的物块通过光

12、滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧细绳恰好水平,10其长度L= -3- m;P点与滑轮的连线同直杆垂直3(如图所示)现2M不会触地，g取-0 m/s ).则B. 5 m/sD. 2 m/s将滑块m从图中0点由静止释放(整个运动过程中 块m滑至P点时的速度大小为()A. 5 2 m/sm/s例题8某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v- t图象(除2-0 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)，已知在小车的运动过程中，2-4 s时间内小车牵引力的功率保持不变,-4 s

13、末停止遥控让小车自由滑行，小车的质量m= kg，可以认为小车在整个过程中受到的阻力大小不变.求：(-)小车所受阻力f的大小；(2) 小车匀速行驶阶段的功率 P;(3) 小车在加速运动过程中的位移s大小.变式训练8-质量为x -03 kg的汽车，沿倾角为 30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所 受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为x -0 4 W开始时以a= - m/s2的加速度做匀2加速运动(g取-0 m/s ).求：(-)汽车做匀加速运动的时间t-；(2) 汽车所能达到的最大速率；(3) 若斜坡长m,且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车

14、从坡底到坡顶需多少时间过1200W要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高 90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少（g取10 m/s2）变式训练8-3如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动， 始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为口，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是（）一 1 2A. 电动机做的功为qmvB. 摩擦力对物体做的功为1C. 传送带克服摩擦力做的功为 qmVD.电动机增加的功率为口 mgv例题9如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体

15、用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦.现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的是 （）A. A物体的机械能增大B. A B组成系统的重力势能增大2C. 下落t秒过程中，A的机械能减少了 §mgt2一 一 1 2D. 下落t秒过程中，B所受拉力的瞬时功率为 §mgt变式训练9-1如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安装一个定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）.初始时刻，手扶物块 B使A B处于静止状态.松手后 A下落、B沿斜面上滑，则从松手到物块 A着地前的瞬间（）A. 物块A减少的机械能等于物块