动能定理和机械能守恒

1、专题四 动能定理和机械能守恒(教师)【考纲要求】内容要求说明功和功率n重力势能n弹性势能i弹性势能的表达式不作要求恒力做功与物体动能变化的关系(实验探究)n动能动能定理n机械能守恒及其应用n验证机械能守恒定律(实验探究)n能源和能量耗散i【重点知识梳理】1功和功率1)功的概念 (2)功的定义式3)合力的功计算方法 (4)变力的功计算方法 5)功率的定义式 (6)平均功率的计算方法 7)瞬时功率的计算方法 ( 8)牵引力功率的计算 (9)汽车启动的两种方式2. 机械能1)动能的表达式 (2)动能与动量的关系式 3)重力势能的表达式 (4)弹性势能的概念 3. 功和能的关系(1)功能关系 (2)重

2、力做功与重力势能变化的关系 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系 (4)合外力做功与动能变化的关系(动能定理)(5) 除重力弹力外其他力做功与机械能变(6) 滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系 4. 守恒定律(1) 机械能守恒定律条件 内容表达式(2) 能的转化和守恒定律内容 表达式【分类典型例题】题型一：汽车启动的问题例1 一辆汽车的质量是 5X 103 kg ,发动机的额定功率为 60 kW,汽车所受阻力恒为 5 000 N，如果汽车从静止开始以 0. 5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定 功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m 问在这

3、个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？下面是甲、乙两位同学的解法：甲同学：t 2s 2 125s 22.36S a 丫 0.5W=Pt=6 X 104 X 22.36 J =1. 34 X 106 j.乙同学：F=ma + f=7500 N.W=Fs=7 50 0X 125 J =9. 375 X 105 J.请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法.解：甲、乙两位同学的解法都不正确.甲同学把125 m全部当做匀加速直线运动的位移，求出运动时间t,这一步就错了，然后又用公式 W=Pt来求牵引力做功， 而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，这一步骤又错了.而乙同学的做法中

4、，第一步是正确的，但力F是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不能用W=Fs来计算.P 6 104正确的解法是：汽车行驶的最大速度为vm/s 12m/sf 50001 2根据动能定理得W fs 1mv 0,1 2 5W mv2fs 9.85 105J。2题型二：应用动能定理时的过程选取问题解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理，通常用整段法解题往往比较简洁例2如图4-1所示，一质量m=2Kg的铅球从离地面 H=2m高处自由下落，陷入沙坑h=2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力.(g取10m/s2)图4-1解析方法一：分段法

5、列式设小球自由下落到沙面时的速度为 v,则mgH=mV2-0 设铅球在沙坑中受到的阻力为 F,则mgh-Fh=0- mv2/2代入数据，解得F=2020N方法二：整段法列式全过程重力做功 mg(H+h),进入沙坑中阻力阻力做功 -Fh, 从全过程来看动能变化为 0,得mg(H+h)-Fh=0,代入数值得 F=2020N.变式训练1一个物体从斜面上高 h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的3 图4-2碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数.h/s题型三：运用动能定理求解变力做功问题解决

6、这类问题需要注意：恒力做功可用功的定义式直接求解，变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解例3如图4-3所示，AB为1/4圆弧轨道,BC为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC的长度也是R. 一质量为m的物体,与两个轨道 间的动摩擦因数都为卩,当它由轨道顶端 A从静止开始下落时，恰 好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为（）A.mgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-卩)mgR解析设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAb,物体由A到C全过程，由动能定理，有mgR-WB_ 口 mgR=0 所以.Wab= mgR- i mgR=(1- i) mgR变式训练

7、右图4-4所示， 点，在此过程中A.FLsin 0C.mgL （1 cos 0 ）答案为D 2:质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如 小球在水平力F作用下由最低点P缓慢地移到F做的功为（BB.D.mglcos 0FLta n 0题型四：动能定理与图象的结合问题解决这类问题需要注意：挖掘图象信息，重点分析图象的坐 标、切线斜率、包围面积的物理意义.例4静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力 F随物块所在 位置坐标x的变化关系如图4-5所示，图线为半圆则小 物块运动到X0处时的动能为（）1 2A. 0B. FmX° C FmX° D

8、X。244解析由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力,F随位移X的变化图象包围的面积即为 F做的功，设xo处的图4-5动能为Ek由动能定理得：E k-0=Fmx0 =Xq = F；答案:C482变式训练3在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到Vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图4-6所示。设汽车的牵引力为F,摩擦力为f ,全过程中牵引力做功 W,克服摩擦力做功 W,则(A. F: f=1 : 3 B . F: f=4 : 1C. W: W2=1 : 1 D . W: W=l : 3题型五：机械能守恒定律的灵活运用解决这类问题需要注意：灵活运用机械能守恒定律的三种表 达方式：

9、1.初态机械能等于末态机械能,2.动能增加量等于势能 减少量,3. 一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少 量.后两种方法不需要选取零势能面.例5如图4-7所示，粗细均匀的 U形管内装有总长为 4L 的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为 L。打开阀 门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的图4-7内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）解析由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面 相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过 程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水

10、柱总质量为8m则mg L丄8m v2，得v。22计8变式训练4如图4-8所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为R( R远大于一节车厢的高度 h和长度I，但L>2n R .已知列车的车轮是卡在导轨上 的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度V。，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上?2RL题型六：系统机械能守恒的问题例6如图所示，轻杆长为 3L ,在杆的A B两端分别固定质量均 为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点0装在光滑的水平转动轴上， 杆和球在竖直面内转动，已知球 B

11、运动到最高点时，球 B对杆恰好无作 用力求：(1) 球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小.(2) 球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向 如何？解：(1)球B在最高点时速度为 vo,有2mg mV，得 v。. 2gL .2L11 此时球A的速度为-V。 J2gL，设此时杆对球 A的作用力为Fa，则22Fa mg(Vo/2)2 mL,Fa1.5mg,A球对杆的作用力为 Fa 1.5mg,.水平轴对杆的作用力与 A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作 用力大小为 F°=1. 5 mg.设球B在最低点时的速度为 vb，取O点为参考平面，据机械能守恒定律

12、有mgLmg 2Lmg 2L1 22mvBmgL1m(vf)22 2对A球有F1 mgWb/2)2L解得杆对A球的作用力F10.3mg .2对B球有F2 mg mL解得杆对B球的作用力F23.6mg .据牛顿第三定律可知：A球对杆的作用力大小为 0.3mg,方向向上；B对杆的作用力大小为3. 6mg，方向向下.变式训练5如图所示，质量为 M的小球被一根长为 L的可绕0轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同 时又通过长绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连。（忽略M和滑轮体积，认为 0点到滑轮距离为L）1） 若装置平衡时，轻杆与竖直方向夹角30°,求 Mm2）若将M由杆呈水平状态开始释放，不

13、计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，m的速度是多大？（注m)M 3 m不要使用1）中的结论，答案保留 M和 解：1） Mg mgcos30 2 分2）杆转动到竖直位置时，m上升 2L，由速度分解Vm 2VmMgL mg . 2L - MvM22mvm 得Vm2(M 2m)gL2M m题型七：弹簧类问题例7质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接. 现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为xo,如图所示，小球 A从小球B的正上方距离为 3 xo的P处自由落下，落在小球 B上立刻与小球 B粘 在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点（设两个小球直径相等

14、，且远小于xo，略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为1 2k x，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量.求：2（1）小球A的质量.（2）小球A与小球B 一起向下运动时速度的最大值.解：（1）由平衡条件得 mg = k xo,设球A的质量为m，与球B碰撞前的速度为V1，由1 2机械能守恒定律得3mgx0mv12设球A B结合后的速度为 v1，由动量守恒定律得Vimgomm1由于球A、B恰能回到O点，根据动能定理得1 2 1(mi m)gx0kx00 (m m)v1解之得m.(2)由B点向下运动的距离为 xi时速度最大，加速度为零.即 (m1 m)gx1 k(x1 x0),因为mgkx0

15、,m1m,所以x112(m1m)gx12(m1m)v1VmXo 由机械能守恒得kx。2(叶 m)Vm2 k(X1 Xo)2变式训练6 个质量为 m=0. 20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径 R=0. 50 m,弹簧原长4.8 N/m，如图所示，若小球从图示位置 B点由静止开始滑到最低点 C时，弹簧的弹性势能 E弹=0. 60J;求：(1)小球到C点时的速度 的大小.(2)小球在C点时对环的作用力(g=10 m/S2).解：小球由B点滑到C点，由动能定理得L0 = 0. 50 m，劲度系数为mg(R Rcos600) W单力得 vc=3 m

16、/s.12mvC0.60J(2 )在C点时有F弹k(2R l0)2.4N ,设环对小球作用力为 N，方向指向圆心，则2v弹F弹 N mg m ,N 3.2N .R小球对环作用力为 N , NN 3.2N .第五专题：动量动量守恒定律内容要求说明动量动量守恒定律n只限于一维情况验证动量守恒定律(实验、探究)弹性和非弹性碰撞反冲:I只限于一维情况1动量与碰撞：(1) 动量守恒定律的内容：一个系统不受或所受外力之矢量和 ,则系统的总动量保持不变。表达式 =，其中等式左边表示 的总动量，右边表示的总动量。对于、 等现象因远远大于外力，即使合外力不为零，系统动量也可看成 。(2) 碰撞：发生 碰撞，系统

17、动能损失最大；发生 碰撞，系统动能和动量均守恒，其碰后的速度表达式为：V / =, V2/=分类典型例题】题型一：动量守恒定律与微观粒子的碰撞相结合的本模块(3 - 5)的综合性问题解弹性碰撞的“双守恒式”时，最好能记住碰后的速度的解。碰撞后发生核反应，释放 的核能转变成粒子的动能，注意总能量守恒与动量守恒相结合。例1 :实验室核反应源产生一未知粒子，它与静止的氢核正碰，测出碰后氢核的速度是3.3 x 107m/s;它跟跟静止的氮核正碰，测出碰后氮核的速度是4.7 x 106m/s。上述碰撞都是弹性碰撞。求未知粒子(速度不变)的质量数。这是历史上查德威克发现中子的实验。解 析 mv = mvi

18、+mv2 ;1 2mv21 mw2+ 1 nw22。V2 =2m1v ,对 于氢核2 2m1m2Vhnv，对于氮核vNmnmH2mnmn 14mHv，得 mn = 1.16 mH即质量数为1.16。0，静止的H/从最低激发态跃n1;如该离子的反冲忽略不计，发射的光子的波长为入2。贝V入1/入2 =3E。_'16m2c4 24mc2 E0 4mc2He的质量为变式训练1用石墨做慢化剂使快中子减速，碳核与中子每次的碰撞都是弹性正碰，且碰 前碳核都是静止的，设碰前中子的动能为E。( 1)经过一次碰撞，中子的动能变成多少？(1) 121E/169(2)42 次变式训练 2 :至少经过多少次碰撞，中子的动能才小于106E? lg13 = 1.114,lg11 =1.041。两个氘核动能均为0.37MeV,做对心相向正碰发生了聚变反应：H+ 21HR笃乩+ 1on。其中氘核质量为 2.1036U，氦3的质量为3.1950u ,