动能定理及应用专题

1、吴涂兵 I动能定理及其应用专题复习一. 基础知识归纳：(一) 动能：1. 定义：物体由于 而具有的能 2.表达式：E<=.3. 物理意义：动能是状态量，是 .(填“矢量”或“标量”)4. 单位：动能的单位是.(二) 动能定理：1. 内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的.2. 表达式：W=. 3. 物理意义： 的功是物体动能变化的量度4.适用条件：(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于 .既适用于恒力做功，也适用于 .(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 .二. 分类例析：(一)动能定理及其应用：1. 若过程有多个分过程， 既可以分段考虑，也可以

2、整个过程考虑.但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式.2. 应用动能定理解题的基本思路：(1) 选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能氐和 氐; 列动能定理的方程 W= E<2- E<1及其他必要的解题方程，进行求解.例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于 0点的冰壶(视为质点)沿直线0B用水平恒力推 到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点已知冰面与冰壶的动摩擦因数为口 ,冰壶质量为 m 0A= x, AB= L.重力加速度为g.求：(1)冰壶在A点的速率v

3、a; (2)冰壶从0点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F.BA0例2.如图所示，一块长木板 B放在光滑的水平面上，在 B上放一物体A,现以恒定的外力 F 拉B,由于A B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系， A B都向前移 动一段距离在此过程中（）A. 外力F做的功等于 A和B动能的增量,J B FB. B对A的摩擦力所做的功等于 A的动能增量C. A对B的摩擦力所做的功等于 B对A的摩擦力所做的功D. 外力F对B做的功等于B的动能的增量与 B克服摩擦力所做的功之和（二）利用动能定理求变力的功：1. 所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于压.2. 若有多个力

4、做功时， 必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功， 可以设克服该力做功为 w则表达式中应用一 W；也可以设变力的功为 VV则字母W本身含有负号.例3.如图所示，质量为 m的小球用长为L的轻质细线悬于 0点，与0点处于同一水平线上 的P点处有一个光滑的细钉，已知01 *在A点给小球一个水平向左的初速度Vo,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求：I f"（1）小球到达B点时的速率；宁'i（2）若不计空气阻力，则初速度 vo为多少；L 若初速度vo= 3 gL,则小球在从 A到B的过程中克服空气阻力做了多少功.例4.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道

5、，半径 0A水平、0B竖直，一个质量P到B的运动过程中（为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知 AP 2R,重力加速度为g,则小球从A.重力做功2mgR B .机械能减少 mgR1C.合外力做功 mgR D .克服摩擦力做功mgR（三）动能定理与图象结合的问题：例5.小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端 B使物体从 A点（与钉子接触处）由静止开始运动，上升一段高度后撤去F,物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度.按此模型分析，若物体质量m=

6、 1kg，上升了 1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能 Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示.（g取10 m/s2,不计空气阻力）（1）求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率.（2）若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度.甲例6.随着中国首艘航母“辽宁号”的下水，同学们对舰载机的起降产生了浓厚的兴趣下面是小聪编制的一道舰载机降落的题目，请你阅读后求解.（1）假设质量为m的舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落，触

7、地瞬间的速度为vo（水平），在跑道上滑行的v-1图象如图所示.求舰载机滑行的最大距离和滑行时受到的平 均阻力大小；（2）航母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机的阻力.现让该舰载机关闭发动机后在静止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接触甲板瞬间的速度仍为V0（水平），在甲板上的运动可以看做匀变速直线运动，在甲板上滑行的最大距离是在水平地面跑道上滑行的最大1距离的1.求该舰载机在航母上滑行时受到的平均阻力大小（结果用 m vo、to表示）.(四) 利用动能定理分析多过程问题：1选择合适的研究过程使问题得以简化当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过 程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程

8、.2 当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积.例7.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面 AB底端与半径R= 0.4 m的光滑半圆轨道 BC平滑相连，0点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A C两点等高质量 仆1 kg的2滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与0点等高的D点，g取10 m/s , sin 37 ° = 0.6 ,cos 37 °= 0.8. (1) 求滑块与斜面间的动摩擦因数口；(2

9、)若使滑块能到达 C点，求滑块从 A点沿斜面滑下时的初速度 V。的最小值；若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间 t.例8.如图所示，让小球从半径R= 1 m的光滑1圆弧PA的最高点P由静止开始滑下(圆心O在A点的正上方)自A点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B进入半径r = 0.3 m的竖直放置的光滑竖直圆轨道， 当小球进入圆轨道立即关闭 B孔，小球恰好能做圆周运动. 已2知小球质量 m= 0.5 kg , A点与小孔B的水平距离x= 2 m,取g= 10 m/s (最后结果可用根式表示).求：(1) 小球到达最低点 A时的速度以及小球在最低点A

10、时对轨道的压力大小;(2) 小球运动到光滑竖直圆轨道最低点B时的速度大小；(3) 求粗糙水平面的动摩擦因数口 .例9.如图甲所示，在倾角为 30°的足够长的光滑斜面 AB的A处连接一粗糙水平面 OA OA长为4 m.有一质量为 m的滑块，从0处由静止开始受一水平向右的力F作用.F只在水平面上按图乙所示的规律变化滑块与0A间的动摩擦因数 口 = 0.25 , g取10 m/s 2,试求：(1) 滑块运动到 A处的速度大小；(2) 不计滑块在 A处的速率变化，滑块冲上斜面冏N-mg例10.飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。飞机总质量m=1 x 1O'kg ，发动机在水平滑行过程

11、中保持额定功率 P=8000KVy滑行距离x=50m,滑行时间t=5s，然后以水平速度 vo=8Om/s 飞离跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，飞机在水平方向通过距离L=1600 m的过程中，上升高度为 h=400m取g=10m/s2。求：(1)假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大小？飞机在上升高度为 h=400m过程中，受到的恒定升力 F是多大？机械能的改变量是多少？例1(1)冰壶从A点运动至B点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得1 2 ,口 mgL= 0 2口仏解得

12、 Va= .'2 口 gL(2)冰壶从O点运动至A点的过程中，水平推力F和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理得 (F(im(g x = 2mA解得 F=廿丄_2X例2.BD 例3. (1)小球恰能到达最高点2VBB,有 mg= mL,得 vb=(2)若不计空气阻力，从A7 B由动能定理得L 1212&力/ 口mgL+ 2)=列2mv解得 V0= 由动能定理得： 一mgL+ 2) s/= 2mBgmV 解得 W= mgL 例4. D例5.( 1)撤去F前，根据动能定理，有(F mgh= E< 0由题图乙得，斜率为 k = F mg= 20 N得F= 30 N又由题图乙得，h

13、= 0.4 m时，Ek= 8 J，贝V v = 4 m/sP= Fv= 120 W碰撞后，对钉子，有Ff x'= 0 Ek'已知 Ek'= 20 JF = k-2x又由题图丙得k'= 105 N/m解得：x '= 0.02 m例6. (1)由题图，根据匀变速运动规律可得最大距离为x= 2v0tc由动能定理有一FfX= 0 £mV解得阻力Ff =t 0 最大距离x'= 1x = 1v0t0由动能定理有 f481 2=0 ?mv联立解得Ff'4mv例7. (1)滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有mg2 R R) 口 mgcos

14、 37°2Rsin 371解得：口 = tan 37 ° = 0.3752 mc 若使滑块能到达 C点，根据牛顿第二定律有 m叶Fn= r由Fn>0得vO Rg= 2 m/s 滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理有2R1 2 1 2口 mg)os 37 sin 37 ° =严严则 V0= vC+ 4 口 gR?ot 37 ° >23 m/s，故 v° 的最小值为 2 3 m/s 滑块离开C点后做平抛运动，有x= vc' t , y = gt22 R y2tan 37 ° =，整理得：5t + 3t 0.8 = 0

15、,解得 t = 0.2 s( t = - 0.8 s 舍去)x1例8. (1)对PA段应用动能定理，得mgR= m伙代入数据解得：va= 20 m/s 在最低点A时2VA有：Fn mg= mR解得：Fn= 15 N由牛顿第三定律可知：小球在最低点A时对轨道的压力大2VC小为15 N.(2)小球恰好能在圆轨道做圆周运动，最高点C时mg= mr"1 1得vc= 3 m/s 由动能定理得：mg2r = -mB mC代入数据解得：小球在B点时的速度为 vb=15 m/s.1 2 1 2(3) 对AB段应用动能定理，有 口 mgx= mv mA解得：口= 0.125例9.火车的初速度和末速度分

16、别用V0和V表示，时间用t表示，位移用S表示，根据动能丄mV定理有：Pt-fs= 21 mV。22火车速度达到最大时，牵引力等于阻力f ,根据瞬时功率的计算公式有：P=fVe2 2f M (VtV。)2(VtS)5 2 25.° 10(178 )2.5 104 N2 (17 300 2850)4P fVt 2.5 105174.25 10 N例10. (1)由题图乙知，在前 2 m内，F1= 2mg做正功，在第 3 m内，F2= 0.5 mg做负功， 在第4 m内，F3= 0,滑动摩擦力Ff = 口 mg= 0.25 mg始终做负功，对于滑块在 OA上运动的全过程，由动能定理得：1 2F1X1+ F2x2 + FfX= ?mA 0 即 2mgx 2 0.5 mgx 1 0.25 mg< 4=1 2 1mA解得va= 5 2 m/s(2)对于滑块冲上斜面的