动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用

1、导轨与导体棒问题一、单棒问题【典例1】如图所示,AB杆受一冲量作用后以初速度v°=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止.AB的质量为m=5g导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Q，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和X X) VoX B Xq=10 2C,求：上述过程中(gX XA X XX 、B ''导轨间的动摩擦因数为卩=0.4 ,测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量取10m/s2) (1) AB杆运动的距离；(2) AB杆运动的时间；(3)当杆速度为 2m/s时，其加速度为多大？【答案】(1) 0.1m ; (2) 0.9s ; (3)

2、12m/s .(2)根据动量定理有：-(F安t+mgt) =0 - mvs而 F 安t=BLt=BLq，得：BLq+口 mgt=mv),解得：t=0.9s(3)当杆速度为 2m/s时，由感应电动势为：E=BLv安培力为：F=BIL，而I=然后根据牛顿第二定律：F+1 mg=ma2代入得：解得加速度：a=12m/s2,25. (20分) 如图，超级高铁(Hyperloop)是一种以"真空管道运输”为理论核心设计的交通工具， 它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN PQ两导轨间距为国r ;运输车的质量为 m,横截面是半径为r的圆。运输

3、车上固定着间距为D与导轨垂直的两根导体棒1和2,每根导体棒的电阻为R,每段长度为D的导轨的电阻也为 R。其他电阻忽略不计，重力加速度为g。(1) 如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面成B=30°时,运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数1；(2) 在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为 B,垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；(电源内阻不计，不考虑电磁感应现象)当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为

4、B,宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo从如图(e)通过距离D后的速度V。【典例3】如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab导轨的一端连接电阻 R其他电阻均不计，磁感应强度为 B的匀强磁场垂直于导轨平面向下 ，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开 始向右运动.则()A. 随着ab运动速度的增大，其加速度也增大B. 外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C. 当ab做匀速运动时，外力 F做功的功率等于电路中的电功率D. 无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能【答案】CDANI解折】设站的速度为运动的加速度尸一 ,随看厂

5、的增大,威由静止先做加遠度逐渐减小的加 逮运动，当尸。后做匀速运动，则人选项错误；由能量守恒知，外方F对甜他的功等于电踣中产生的电能 租話増加的动能之和，同克ffi安培力做的功一定等干电路中产空的电觴 则日选顷错误"迭项正确j当 胡做匀速运动qeu外力尸做功的功率尊于电路中的电功率，则f选项1E确.【典例4】一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场Bi中，左侧是光滑的倾角为0的平行导轨，宽度为 d,其电阻不计磁感应强度为 B2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述A.判断

6、正确的是(圆形导线中的磁场，可以方向向上且均匀增强，也可以方向向下且均匀减弱B.导体棒ab受到的安培力大小为 m®in 0C.D.mcsin 0回路中的感应电流为 一3dmg2sin 2 0圆形导线中的电热功率为(r + R)【答案】ABC【解析】根据左手定则，导体棒上的电流从b到a,根据电磁感应定律可得A项正确；根据共点力平衡知识，导体棒ab受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力，即m(sinm(sin02m(sinBld，解得1= Bd , C项正确；圆形导线的电热功率F=I r=( Bd,B项正确；根据m®n 0 =)2雷：0 r,D项错误.【典例4】如图甲所示，两

7、根足够长平行金属导轨MN PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角为 a，金属棒ab垂直于MN PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关 S、定值电阻R和电阻箱F2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S,将金属棒由静止释放。(1) 判断金属棒ab中电流的方向；(2) 若电阻箱F2接入电路的阻值为 0，当金属棒下降高度为h时，速度为V,求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q 当B= 0.40 T , L= 0.50 m , a = 37°时，金属棒能达

8、到的最大速度Vm随电阻箱R2阻值的变化关系,如图乙所示。取 g= 10 m/s 2, sin 37 ° = 0.60 , cos 37 °= 0.80。求R的阻值和金属棒的质量m1 2【答案】(1) a (2) mghr qmV (3)2.0 Q 0.1 kg(3) 金属棒达到最大速度 Vm时，切割磁感线产生的感应电动势：E= BLVm由闭合电路的欧姆定律得：1=孑昱R +局从b端向a端看，金属棒受力如图所示金属棒达到最大速度时，满足：m®n a - BIL = 0由以上三式得 Vm= ( R+ R)由图乙可知：斜率60 30-1-1k=2 m'S = 1

9、5 m1 1s -Q ,纵轴截距 v= 30 m/s所以mgsi nb2l2R= v,mgsinab2l2=k解得 R = 2.0 Q, m= 0.1 kg24如图所示，相距 L=0.4 m、电阻不计的两平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15 Q的电阻相连，导轨处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。质量m=0.1 kg、电阻r=0.05 Q的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。t=0时起棒在水平外力 F作用下以初速度 V0=2m/s、加速度a=1 m/s 2沿导轨向右匀加速运动。求：(1) t=2 s时回路中的电流；(2) t=2 s时外力F大小；(3)

10、前2 s内通过棒的电荷量。【答案】(1) 4 A(2) 0.9 N ( 3) 6 C【解析】(1) t=2 s时，棒的速度为：V1=V0+at =2+1X 2=4 m/s此时由于棒运动切割产生的电动势为:E=BLv=0.5 X 0.4 X4 V=0.8 V由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流：(2)对棒，根据牛顿第二定律得：F-BIL=ma0.80.15 0.05解得 F=BIL+ma=0.5 X4X 0.4+0.1 X 1=0.9 N12 1(3) t=2 s 时棒的位移 x V0tat22 2 1 4 6 m2 2根据法拉第电磁感应定律得：E A根据闭合电路欧姆定律得 I通过棒的电荷量

11、：q I AtER rA BLx6C【名师点睛】（1）棒向右匀加速运动，由速度时间公式求出t=1 s时的速度，由E=BLv求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解回路中的电流。（2）根据牛顿第二定律和安培力公式求解外力F的大小。（3 ）由位移时间公式求出第2 s内棒通过的位移大小，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量公式求解电荷量。2 如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角 皓37°勺绝缘斜面上，顶部接有一阻值R= 3 Q的定值电阻，下端开口，轨道间距 L=1m 整个装置处于磁感应强度 B= 2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上质量1 kg的金属棒ab置于导轨上，a

12、b在导轨之间的电阻r二1愆电路中其余电阻不计.金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终 垂直于导轨，且与导轨接触良好不计空气阻力影响已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数 卩=0.5，sin 37 丄0.6，cos 37 °0.8，取 g= 10 m/s2.（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻 R上的最大电功率PR;若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J， 求流过电阻R的总电荷量q.解析：（1）金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度Vm.由牛顿第二定律得

13、 mgs in 0-卩mgps 0 F安=0BLvmF 安=BIL，1= ，解得 vm = 2.0 m/sR+ r金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时PR= |2R,解得PR=3 W（3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x,由能量守恒定律得1 2mgxsin 0=卩 mgcos 0+ Qr+ Qr+ qmvm根据焦耳定律Q=R，解得x= 2.0 m-E根据 q= IAt， I =R+ r BLx “口E =飞，解得 q= j° C答案：(1)2 m/s (2)3 W (3)1.0 C26. CD EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导

14、轨，两导轨距离水平地面高度为H导轨间距为L,在水平导轨区域存在方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场(磁场区域为CPQE,磁感应强度大小为B,如图所示。导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x处。已知导体棒质量为 m导体棒与导轨始终接触良好,重力加速度为g。求:(1)电阻R中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热。(2 )磁场区域的长度 do【答案】2(1) Q mgh 喘(2) d 晋遍 x2H【解析】(1) 由题意可知，导体棒刚进入磁场

15、的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最1 2由机械能守恒定律有：mghmv1解得：v . 2gh由法拉第电磁感应定律得:E BLv1由闭合电路欧姆定律得:2R联立解得：昭由平抛运动规律可得：xV2t,H 彳 gt2解得：V2 x由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为：【名师点睛】对于电磁感应问题两条研究思路：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。【典例9】如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势 E=10V,内阻r=

16、0.1 Q,金属杆 EF的质量为m=1kg,其有效电阻为 R=0.4Q，其与导轨间的动摩擦因素为 卩=0.1，整个 装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T,现在闭合开关，求：(1) 闭合开关瞬间，金属杆的加速度；(2) 金属杆所能达到的最大速度；(3) 当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？(g=10m/s2，不计其它阻力)2【答案】（1）1m/s ；（2）50m/s ；（ 3）0.6m/s【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律，有:E 10r+R=0.14-0. 4=2QA安培力：Fa=BIL=1 X 20X 0.1=2N根据牛顿第二定律，有：a=L !，:-1m1B=0.8T【

17、典例10】如图所示，长平行导轨 PQ MN光滑，相距I 0.5 m处在同一水平面中，磁感应强度的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线 ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8 Q,导轨电阻不计导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r=0.2 Q的电池接在 M P两端，试计算分析:(1) 在开关S刚闭合的初始时刻，导线 ab的加速度多大？随后 ab的加速度、速度如何变化？(2) 在闭合开关 S后，怎样才能使 ab以恒定的速度 u =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).【答案】见解析【解析在亍刚因合的瞬间导乩速疫対零，没育电

18、磁感应现象由占到b的电流心= = L5) 曲受安培力水平向右,此时瞬时加速度兔=皿/m m必运动起来目将发生电硯感应现象.拙向右运动的速度対，时，感应电动势用=恥,根掳右手定購血上的感应电动势"端电势比占端高)在闭合电路中芍电池电动势相反.电路中的电流顺时针方向，)7_ 1/-)将减小4汙石“皿力戒所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小总管加速度减小, 左十尸速度还杲在SA.感应电动势丘随速度的增犬而增大，电路中电进一歩加小，安墙力、抑速度也随之进一步减小，当感应电动势丈与电池电动势方扌痔时，电路中电流为霹，血所受安培尢r加速度也为零这时血的速度达到最大值，随后则以最大速度

19、3;屋卖向右値匀速运动.设最终达到的最大速度为um,根据上述分析可知：E Bl m 0E 1 5 所以 mm/s=3.75m/s .Bl0.8 0.5(2) 如果ab以恒定速度7.5m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势E' Blv 0.8 0.5 7.5V=3VEE 3 1.5由于E > E ,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：IA=1.5AR r 0.8 0.2直导线ab中的电流由b到a,根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为F ' BII '0.8 0.5 1.5 N=0.6N所以要使ab以恒定速度v 7.5 m/s向右运动，必须

20、有水平向右的恒力F 0.6 N作用于ab.上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点： 作用于ab的恒力(F)的功率：P Fv 0.6 7.5W=4.5W 电阻(R +r)产生焦耳热的功率：P' I 2(R r) 1.52 (0.8 0.2)W=2.25W 逆时针方向的电流l',从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来电池吸收能量的功率：P'I'E 1.5 1.5W=2.25W由上看出，P p' p'',符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变)3如图所示，一对足够长的平行光滑金属导

21、轨固定在水平面上，两导轨间距为 L,左端 接一电源，其电动势为E、内阻为r，有一质量为m、长度也为L的金属棒置于导轨上，且与 导轨垂直，金属棒的电阻为 R,导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中.(1) 若闭合开关S的同时对金属棒施加水平向右恒力 F，求棒即将运动时的加速度和运动 过程中的最大速度；(2) 若开关S开始是断开的，现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F，段时间后再闭合开关s；要使开关s闭合瞬间棒的加速度大小为m，则f需作用多长时间.解析：(1)闭合开关S的瞬间回路电流ER+ r金属棒所受安培力水平向右，其大小Fa = ILBFa+ F由牛顿第二定律

22、得a=整理可得 a= ELB + FR+ r mm金属棒向右运动的过程中，切割磁感线产生与电源正负极相反的感应电动势，回路中电流减小，安培力减小，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，匀速运动时速度最大，此时由 平衡条件得Fa '= F由安培力公式得Fa' = I' LB由闭合电路欧姆定律得BLvm ER+ rF R+ re联立求得Vm = b22 + BL设闭合开关S时金属棒的速度为V,BLv E此时电流 I"=R+ r由牛顿第二定律得ffF Fa "m所以加速度a"BLv ELBR+ r mF f BLv E若加速度大小为m，则m帛LBEE

23、 2F R+ r解得速度 V1= BL , V2= BL + b22未闭合开关S前金属棒的加速度一直为ao= m解得恒力F作用时间tivi_ ao_mEFBL或v2m R+ rt2二 a0= FbL + B2L22m R+ rB2L2答案：，八E . - F F R+ r , E R+ r mLB + m B2L2 + BL蛊或蛊【典例8】如图所示，在水平面内有一个半径为a的金属圆盘，处在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，金属圆盘绕中心 0顺时针匀速转动，圆盘的边缘和中心分别通过电刷与右侧电路相连，圆盘的边缘和中心之间的等效电阻为 r,外电阻为R,电容器的电容为 C,单刀双掷开关 S与触头1

24、闭合，电路稳定时理 想电压表读数为 U,右侧光滑平行水平导轨足够长，处在竖直向下磁感强度也为B的匀强磁场中，两导轨电阻不计，间距为 L,导轨上垂直放置质量为 m电阻也为R的导体棒，导体棒与导轨始终垂直且接触良 好，求：(1) 金属圆盘匀速转动的角度3；(2) 开关S与触头2闭合后，导体棒运动稳定时的速度v.【答案】(1)；( 2)RBa2BLUU .iHB2L2C(2)根据动量定理得：FA t=mv - 0,而 FAt=BIL t=BL q,电荷的变化量 q=CA U,电压的变化量 U=l U' =U- BLv贝U mv=BLC( U- BLv)解得：v=mt&£L2

25、C【典例11】 光滑U型金属框架宽为L,足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为 C的电容器，现给棒一个初速vO,使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。【答案】L,质量为 m的金属杆ab垂直放置在导轨上，导轨上接有阻 B现用水平向右的I，不计其它电阻和阻练习：如图所示，水平放置的金属导轨宽为值为R的电阻和电容为 C的电容器以及电流表。竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为 拉力使ab杆从静止开始以恒定的加速度向右做匀加速直线运动，电流表读数恒为 力。求：(1) ab杆的加速度。(2) t时刻拉力的大小。Hg>r 2 | x8.平行金属导轨 MN竖直放置于绝

26、缘水平地板上如图所示，金属杆Q可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R外，其他电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，导体棒 Pq质量为M闭合S,同时让金属杆PQ自由下落，试确定稳定时,(1)金属杆的速度是多少?(2)若将固定电阻 R换成一个耐压值足够大的电容器，电容为C闭合S的同时，释放金属杆，试求稳定状态下回路的电流.【答案】MgR BLCmg諾BLLCmm Q= CA u 将得：I = BLa(对金属杆由牛顿第二定律，得Mg- BIL = ma由得a=mgb2l2c+ mBBLCT BL C+ m【典例12】如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨相距I ,导轨一端接有一个电容器，电容量为C

27、,匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为 B,质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动现让ab由静止下 滑，不考虑空气阻力，也不考虑任何部分的电阻和自感作用问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？【答案】v 2ah ' 2mgh22 m CB2|2【解析】：ab在mg作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v， a =v / t产生感应电动势E=BI v电容器带电量Q=CE=CBI v ，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBI a产生安培力 F=BII =CB2 I 2a ，由牛顿运动定律 mg-F=ma2 2 2 2ma= mg - CB I a ， a= mg / (m+C B

28、I ) ab做初速为零的匀加直线运动 ，加速度a= mg / (m+C B 2 I 2)落地速度为v . 2ah2mgh2 2m CB I25. (18分)如图，在竖直平面内有两条间距为L的足够长的平行长直金属导轨，上端接有一个阻值为R的电阻和一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为C,且不带电。质量为导体棒ab垂直跨在导轨上，接触良好。导轨所在空间有垂直导轨平面向里的匀强 场，磁感应强度大小为 Bo S为单刀双掷开关。现将开关S接1，由静止释放导体ab。已知重力加速度为 g,不计导轨和导体棒的电阻，不计一切摩擦。(1) 当金属棒向下运动的速度为vi时，电容器所带的电量 q;(2) 求导体棒a

29、b下落h高度时的速度大小 V2；的磁棒(3) 当速度为V2时迅速将开关S接2,请分析说明此后导体棒ab的运动情况;计算导体棒ab在开关接2后又下落足够大的高度H的过程中电阻R上所产生的电热25、【答案】(1) CBLv1(3) mgH2322m gh m g R2, 24 , 4m B L C 2B L(1)金属棒向下以速度为 V1切割磁感线产生的感应电动势E BLv1 (2 分)电容器所带电荷量q CE CBLv1(2 分)(2)设在t时间内，金属棒速度变化为V,电容器两极板电压变化UBL v （1 分）电容器所带电荷量变化qC UCBL v （1 分）金属棒中的电流1qCBLCBLa （1

30、 分）tt对金属棒，由牛顿第一疋律有：mgBILma(1分)联立解得mg（1 分）可以看出加速度与时间无关，说明金属棒做匀加速直线运动，2设金属棒沿导轨向下运动 h时的速度为V2，由v22ah( 1分)解得2mgh.m B2L2C（1 分）(3) 此时迅速将开关 S接2。若重力大于安培力，则棒先做加速运动后做匀速运动；若重力等于于安力，则棒做匀速运动；若重力小于安培力,则棒先做减速运动后做匀速运动。因为最后匀速，所以由平衡条件mg F安2 . 2B L v3（2 分）解得V3mgR22b2l2（1 分）对导体棒在该过程使用动能定理:mgH W克安1 2mv321 2mv22（2 分）故此过程中

31、电阻 R上产生的电热： QW克安 mgHm2ghm B2 L2C3 2 2mgR2B4L4（1 分）双杆模型前提条件都是光滑导轨:21 两固定水平平行金属导轨间距为L,导轨上放着两根相同导体棒ab和已知每根导体棒质量均为阻均为 R导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B,m电开始时v0 和 2v0。ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分别为(1)求从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的焦耳热;(2)当d棒的速度大小变为v0/4时，求: 通过d棒的电荷量为多少? 两棒间的距离增大了多少?92【答案】（1） mv0（2 q43mv04BL 或q25mv04B

32、LX13mv°R 卡2 2 或 X22B2L25mv0R2B2L22mv mv=2mv【解析】(1)从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，则有:解得：v 102由能量守恒可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为:(2)分析两棒运动的情况可知，ab棒的速度大小为vo/4有两种情况:1当ab棒速度未反向时，即也，设此时cd棒的速度为vi,由动量守恒定律:4vo2mv0 mvom4解得:5vo42 .当ab棒速度反向时,即vab-v°，设此时cd棒的速度为v2,由动量守恒定律:4解得:v23v0对棒由动量定理可得:m v其中F安=BILE=BLVcd - Vab)q=It带入

33、两种情况可知：当时，BLqi4mvovom 4解得:3mv0当vab解得:由qqi4BLv° 时，BLq245 mvoq2-4BLBL x可得：2R 2Rmvomv043mv0RX12 2或2B2L2X25mv0R2、22B L22 如图所示，在大小为 B的匀强磁场区域内跟磁场方向垂直的平面中有两根固定的足够长的金属平行导,导体轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd,两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为棒的质量都是 m电阻各为 R,导轨部分电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始 时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速 vo,求(1 )当cd棒速度减为0.8 vo时

34、加速度；(2 )从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能多大；(3) 两棒之间距离增长量 x的上限。2 2【答案】(1) a 0.3B 丨 vo(2) Q 1 mv2(3) x 啤20mR4B2l2【解析】(1)设当cd棒速度减为0.8 vo时ab棒的速度为v'，由动量守恒定律mv00.8mv0 mv 解之得：v0.2v0此时回路的电流是I B-08 0° 2RRIIcd棒的加速度为am解得：0.3B2l2v。amR(2 )据动量守恒定律，设两棒稳定时共同的末速度为vmvom m v 得：v 1v021 21212 金Q mv0 m m vmvo 2 2425. (18分)如图

35、，金属平行导轨 MN M N'和金属平行导執 PQR P' Q R'分别同定在高度差为 h(数值 未知)的水平台面上。导轨MN M'N'左端接有电源,MN与M N'的间距为L=0.10m线框空间存在 竖直向上 的匀强磁场，磁感应强度B1=0.20T;平行导轨PQR与 P' Q R'的间距为 L=0.10m,其中PQ与P' Q是圆心 角为60°、半径为r=0.50m的圆弧导轨，QR与Q' R是水平长直导轨,QQ右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B2=0.40T。导体棒a质量m=0.02kg,电阻R=

36、2,0 Q ,放置在导轨 MN M N'右侧N'N边缘 处；导体棒b质量m=0.04kg,电阻F2=4.0 Q放置在水平导轨某处。闭合开关 K后,导体棒a从NN'水平抛 出，恰能无碰撞地从 PP处以速度V1=2m/s滑入平行导轨，且始终没有与棒 b相碰。重力加速度 g=10m/s2, 不计一切摩擦及空气阻力。求(1) 导体棒b的最大加速度。(2) 导体棒a在磁场B中产生的焦耳热。闭合开关K后,通过电源的电荷量 q。225. (1) am 0.02m/s(2) Q 0.02J (3) q 1c【解析】试题分析：设a棒在水平轨道上时的速度为v2,根据动能定理求出速度，因为a

37、棒刚进入磁场时，ab棒中的电流最大，b受到的力最大，加速度最大，再根据电磁感应定律和牛顿第二定律即可求出加速度； 两个导体棒在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀 速运动，两棒不在产生焦耳热，根据动量守恒和能量守恒，即可求出导体棒a在磁场中产生的焦耳热；设接通开关后，a棒以速度v0水平抛出，根据动量定理即可通过电源的电荷量。(1) 设a棒在水平轨道上时的速度为乂，根据动能定理：0 12 12m1g r rcos60m1v2m1v122(2 分)解得：V2=3m/s因为a棒刚进入磁场时，ab棒中的电流最大，b受到的力最大，加速度最大，所以有:电动势为：

38、E B2 Lv2（1 分）电流为：IER1R2（ 1 分）根据牛顿第二定律:B2ILmhamax（1 分）联立以上解得：amax 0.02m / s2 宀八、max( 1 分)(2) 两个导体棒在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两 棒做匀速运动，两棒不在产生焦耳热，所以根据动量守恒:m1v2gm2 V3（2 分）由能量守恒定律:1 2m1v22mim22V3QaQb（2 分）由于ab棒串联在一起，所以有:QaR1QbR2（2 分）解得：Qa 0.02J（1 分）(3)设接通开关后,a棒以速度Vo水平抛出,则有:v0 v1cos6001m/ s （分）对a

39、棒冲出过程由动量定理:Bi IL t m1v0即:B1 Lq m,v0代入数据解得：q=1C(2分)(2 分)如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨,间距 L = 1 m；整个空间以00为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小 B1= 1T,右侧有方向相同、 磁感应强度大小 B2= 2 T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒b,质量均为m = 0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为尸0.2，其在导 轨间的电阻均为 R= 1 Qo开始时，a、b棒均静止在导轨上， 现用平行于导轨的恒力 F = 0.8 N向右拉b棒。假定a棒始终在00左侧运动，b棒始终在00'右侧

40、运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大 静摩擦力大小相等，g取10 m/s2o a棒开始滑动时，求 b棒的速度大小； 当b棒的加速度为1.5 m/s2时，求a棒的加速度大小； 已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率。【答案】(1)0.2 m/s (2)0.25 m/s2(3)0.4 m/s2 0.078 4 W25. (19分)如图所示，PQ和 MN是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电 阻可忽略不计。金属棒 ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m cd的

41、质量为m长度均为L、电阻均为R两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整 个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒 cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g;(1) 试推导论证：金属棒 cd克服安培力做功的功率 P安等于电路获得的电功率 P电；(2) 设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t o=O,恒力大小变为 F' =1.5 mg方向不变，同时解锁、静止释 放金属棒ab,直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求： t时刻以后金属棒ab的热功率 陽； 0t时刻内通过金属棒 ab的电量q;2

42、5.解:(1)金属棒cd做匀速运动的速度为 v,E=BLvl=E/2R金属棒cd克服安培力做功的功率 P芽Fav电路获得的电功率p电豪由®餐零B2L2v22RFa=IBL由解得:Pab=m2g2RB2L2(评分标准： 各式1分，各式0.5分，共6分。其他解法正确同样给分。)(另解：金属棒 cd做匀速运动的速度为 v, cd杆受力平衡有联立解得 I 3mg ,f安 3mg , v 3mmgR2BL2B2L2根据：9m2g2R、所以：P安 珞 筹)电2B2L2(2)金属棒ab做匀速运动，则有11BL=2mgsin30°金属棒ab的热功率FU=I 12R(评分标准：1、各式2分，

43、式1分，共5分。其他解法正确同样给分。)设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为 V1，金属棒cd也做匀速运动的速度为 V2；由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒:mv=2mv+m v回路电流BL" Vi) 11=由解得：金属棒ab做匀速运动速度为Vi =mgR223B2L22R0t时刻内对金属棒 ab分析：在电流为i的很短时间 t内，速度的该变量为v由动量定理得:对进行求和得：解得 BLq-mgt=2mv由解得：q=?m%3严1（评分标准：各式1分，式2分，共8分。其他解法正确同样给分。）（或：设ab、cd杆之间距离变化量为 x,则:设任意时刻，ab杆速度为V1, cd杆速度为V2

44、，利用微元求和可得:对ab杆进行动量定理:求解得:B2L2x2R2mgsin30° t2mq联立可得：B L (V2 也 t 2mgsin30o t 2m v 02 R同样可以得到答案）如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为B = 370，导轨间距为Im，电阻不计，导轨足够长两根 金属棒ab和a ' b '的质量都是0.2kg ，电阻都是1 Q，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨 之间的动摩擦因数为 0.25 ,两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同.让 a' , b '固定不动，将金属棒ab由静止

45、释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W .求（1 ） ab达到的最大速度多大？（ 2 ） ab 下落了 30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？ （ 3 ）如果将ab与a ' b '同时由静止释放，当ab下落了 30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q '为多大？ （ g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0.8 ）1. 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为0=37 °的光滑金属导轨ge、hc,导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好.金属杆a、b质量均为M=0.1kg，电阻Ra=2 Q、Rb=3 Q,其余电阻不计.在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的