上海各区初三数学一模卷

1、8.抛物线y 2（x 4）2的顶点坐标是2016 学年上海市杨浦区初三一模数学试卷选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1.如果延长线段AB到C，使得BC - AB，那么AC：AB等于（）2A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限D. 第四象限5.下列命题不一定成立的是（）A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于 100。的两个等腰三角形相似度数是（）A.40B.60C.80D.100:.填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分）7.线段 3cm 和 4c

2、m 的比例中项是 cmA.y 2(x1)25B.y2(x1)21C.y 2(x1)23D.y2(x3)234.在二次函数yax2bxc中， 如果a0，b 0，c 0,那么它的图像一定不经过3向右平移 2 个单位后所得抛物线的表达式为）( )A.2：1B.2:3C.3:1D.3:22.在高为 100 米的楼顶测得地面上某目标的俯角为，那么楼底到该目标的水平距离是A.100tanB.100cotC.100sinD.100cos2(x 1)23将抛物线y6.在厶ABC和厶DEF中,A 40，D 60，E 80，AC FE，那么B的9.函数y ax2(a 0)中，当x 0时，y随x的增大而_210.

3、如果抛物线y ax bx c (a 0)过点(1,2)和(4,2)，那么它的对称轴是 _11. 如图，ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC,EF/AB,DE: BC 1:3，那么EF : AB的值为_12. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AC与BD相交于点O，如果BC 2AD，那么SADC:SABC的值为_13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm 那么大三角形中与之相对应的中线长是cm14. 如果a b 3c,2a b c,那么a _(用b表示)15. 已知 为锐角，tan2cos30，那么 _ 度16. 如图是一斜坡

4、的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了 13 米到达M处，此时在铅垂方向上上升了 5 米，那么该斜坡的坡度是i 1:_17.用“描点法”画二次函数y ax2bx c (a 0)的图像时，列出了如下表格:x1234y ax2bx c0103那么该二次函数在x 0时，y _18.如图，ABC中，AB AC 5,BC 6,BD AC于点D，将BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么EFD的正切值是_解答题 （本大题共 7 题， 共 10+10+10+10+12+12+14=78分） 19.如图，已知ABC中，点F在边AB上，且AF延长线于点G;

5、uu r uuur rr ruuur（1 ）设AB a,AC b，试用向量a和b表示向量AG；UULT UUU（2）在图中求作向量AG与AB的和向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20.已知抛物线yx2bx c经过点B（ 1,0）和点C（2,3）；（1 ）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（2, 1），试确定平移的方向和平移的距离21.已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC,ABD C,AD 4,BC 9,锐角2DBC的正弦值为一；（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积322.如图，某客轮以每小时 10 海里的速度向正东方向航行，到 A 处时向位

6、于南偏西 30方向且相距 12 海里的 B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以 每小时 14海里的速度出发，在 C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的 时间Ik!2AB，过A作AG/BC交CF的523.已知，如图，在ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，ACD B,AG与CD相交于点F；轴与x轴交点为M;(1)求点D、点M的坐标;求a的值;(1)求证：AC2AD AB；(2)ADACDF，求证：CG2CGDF BG；24.在直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax 4a 3 (a 0)的顶点为D，它的对称(2)如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物

7、线上，且AM/DP,AM2DP,25.在RtABC中，ACB 90,AC BC 2，点P为边BC上的一动点（不与点B、C重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为 M、N，联结MN交边AB于点F, 交边AC于点E；（1） 如图，当点P为边BC的中点时，求M的正切值；（2）联结FP，设CP x，SMPFy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AM，当点P在边BC上运动时，AEF与厶ABM是否一定相似若是，请证 明；若不是，试求出当AEF与厶ABM相似时CP的长；22.t 2；23. ( 1)略；(2)略；31a a_24. ( 1)D(2,3)、M(2,0)；(2)2或2；14x

8、x3y25. ( 1)3；( 2)4(0 x2)；( 3)相似;.选择题1. D 2. B3. D4. C5. C7.13.19.20.21.填空题2.320解答题(1)(1)(1)8.14.uurAGBD(4,0)2b2x9.15.(2)略;；(2)26参考答案6. B减小 10.6016.2.4向上平移 4 个单位;3211.17.18.12.2016 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷（时间 100 分钟满分 150 分）选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.如果2x 3y，那么下列各式中正确的是（）(A)y 2(x3)22；(B)y2(x3)22；

9、(C)y 2(x1)22；(D)y2(x 1)22.在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， 联结DE,那么下列条件中不能判断y 2（x 1）2，那么原抛物线的表达式是（）4.ADE和ABC相似的是（）(A)(B)(C)(D)2.如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（(A)125(013(D)12133.如果将某一抛物线向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位后所得新抛物线的表达式是5.(A)DE/BC;(B)AEDB;(C)圧些AD ACAE AC(D)DE BC一飞机从距离地面点的距离是（3000 米的高空测得一地面监测点的俯角是60,那么此时飞机与监测(A)6000米

10、;(B)1000 . 3米；(C)2000、3米;(D)3000T 3米.已知二次函数22x 4x 3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是(A)x 1；(B)x 0(C)x 1；(D)x 2.填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知线段a 9,c 4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b _uuii r _&点C是线段AB延长线上的点，已知 AB a，CB=b，那么AC _9如图 1,AB/CD/EF，如果AC 2,AE 5.5,DF 3，那么BDio如果两个相似三角形的对应中线比是J3：2，那么它们的周长比是 _ 11如果点P是线段AB的黄金分割点（A

11、P BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是： _ （答案不唯一）12在Rt ABC中，ACB 90,CD AB，垂足为D，如果CD 4,BD 3，那么A的正弦值是_13正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，联结BE交边AD于F，如果DE 1,那么AF _14 已知抛物线y ax24ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是2，那么a _15如图 2,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线 间的距离都是1,如果AB : BC 3:4，那么AB的长是_ 16在梯形ABCD中，AD / BC，AC、BD相交于O，如果B

12、OC、ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是_17在Rt ABC中，ABC 90，AC 5，BC 3，CD是ACB的平分线，将ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是_18如图 3，在口ABCD中，AB: BC 2:3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF 2BF，A 120，过点A分别作AP BE、AQ DF，垂AP足分别为P、Q，那么二匚的值是_AQA图 2图 3的航行时间（结果精确到小时）.（参考数据：、21.41,3 1.73）.三.（本大题共 7 题，第 1922 题每题 10 分；第 23、24 题每题 12 分；第 25 题 14 分；满

13、 分 78 分）20.（本题共 2 小题，每题 5 分，满分 10 分）2将抛物线y x 4x 4沿y轴向下平移 9 个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于 点B，与y轴交于点C,顶点为D求：（1 ）点B、C、D坐标；（2）BCD的面积.21.（本题共 2 小题，每题 5 分，满分 10 分）如图 4,已知梯形ABCD中，AD/BC,AB 4,DCB，过点D作DE / AB，分别交AC、BC于F、求：（1）向量DC（用向量 a、b 表示）；（2）tanB的值.22.（本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）如图 5，一艘海轮位于小岛C的南偏东60方向、距离小

14、岛120海里的A处，该海轮从A处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45方向的B处.（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（结果保留根号）（2）如果该海轮以每小时 20 海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛CAD3,ABAC,AC平iunrE,设ABa ,BC=b.19计算：2sin60 cot30 cot45tan 45cos30 1图 4图 5B23.（本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分，满分 12 分）如图 6,已知ABC中，点D在边BC上，DAB B，点E在边AC上，满足AE CD AD CE.（1）求证：DE /

15、 AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF.求证:DF AF.24.（本题共 3 小题，每题 4 分，满分 12 分）如图 7,已知抛物线y X2bx 3与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C，且OB OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E.（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求DBC的余切值；（3）设点 M 在线段CA延长线上，如果EBM和ABC相似，求点 M 的坐标.图 625.(本题满分 14 分)如图 8,已知ABC中，AB AC 3,BC 2，点D是边AB上的动点，过点D作DE/BC，交边AC于点E，点Q是线段

16、DE上的点，且QE 2DQ，联结BQ并延长，交边AC于点P.设BD x，AP y.(1) 求y关于x的函数解析式及定义域；(2) 当PEQ是等腰三角形时，求BD的长；(3) 联结CQ，当CQB和CBD互补时，求x的值.2016 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷（时间 100 分钟满分 150 分）考生注意：1 本试卷含三个大题，共 25 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）

17、【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1.如果2x 3y，那么下列各式中正确的是（ B ）ADE和ABC相似的是（D ）(A)DE/BC；(B)AEDB； (C)歴塑；AD AC(D)AE AC DE BC.5. 一飞机从距离地面3000 米的高空测得一-地面监测点的俯角是60,那么此时飞机与监测点的距离是（C ）(A)6000米；(B)1000、3米;(C)2000、3米；(D)3000 . 3米.6.已知二次函数y2x24x 3,如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（A ）(A)x 1；(B)x 0；(C)x 1；(D)x 2.y2(x1)2，那么原抛物线的表达式是（C)

18、(A)y 2(x3)22；(B)y2(x3)22；(C)y 2(x1)22；(D)y2(x1)22.4 .在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE,那么下列条件中不能判断3.如果将某一抛物线向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位后所得新抛物线的表达式是(A)(B)(C)(D)2.如果一斜坡的坡比是(A)1251:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（55（B） ；（C ；1213(D)1213填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知线段a 9,c 4，如果线段b是a、c的比例中项，那么bmu r &点C是线段AB延长线上的点，已知 AB a ,CB=b，

19、那么AC10如果两个相似三角形的对应中线比是.3:2，那么它们的周长比是12在Rt ABC中，ACB 90,CD 3么A的正弦值是-513正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，联结BE交边AD于F，如果94 14 已知抛物线y ax24ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是2，那么1215如图 2,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB : BC 3:4，那么AB的长是兰？3416在梯形ABCD中，AD / BC,AC、BD相交于0，如果BOC、ACD的面积分 别是9和4，那么梯形ABCD的面积是17.在Rt ABC中，9如图

20、 1,AB/CD/EF，如果AC 2,AE 5.5,DF 3,那么BD12711 如果点P是线段AB的黄金分割点（APBP）,那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是:AP2BPAB_DE 1,那么AF16.5,BC 3,CD是ACB的平分线，将ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处,那么AE的长是2J5.18.如图 3，在口ABCD中，AB : BC2:3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中120，过点A分别作APBE、AQDF，垂足分别为P、Q，那么AP竺的值是AQ2、3913AB，垂足为D，如果CD 4，BD 3，那ABC 90，ACA图 2图

21、3三.（本大题共 7 题，第 1922 题每题 10 分；第 23、24 题每题 12 分；第 25 题 14 分; 满分 78 分）219.（本题满分 10 分）/ DE/AB,AB AC，可得DE AC; AF CF; BE CE./ AD/BC,DE / AB，四边形ABED是平行四边形；DE AB;DE AB a,EC1一1-BC -b; 二DC a孔.2 22(2) DCFACB,DFCBAC90; DFC s BAC; DC CF 1.又CDAD 3，解得BC6;BC CA 2在Rt BAC中，BAC90, ACBC2AB262422 5;AC 2亦 后tan B AB 42由题意

22、，得ACD30.在Rt ACD中，ADC90,cos ACDCDAC cos 30120260 3（海里） .(2)在RtBCD中，BDC90,DCA45, cosBCDCDBC;BCCD60 360 660 2.44146.4（海里）;cos45、-220.解:解：原式22（本题共 2 小题，每题3 11兰125 分，满分 10 分）.3.,32.3 3（1）由题意，得新抛物线的解析式为4x可得C(0, 5)、D(2, 9);4x 50, 解得X11、5;点B坐标是(5,0).（2）过点D作DAy轴，垂足为1BOCSADC（22SBCDS梯形AOBDS21.解:(1 ) AD/ BCDAC

23、ACB； 又5)15.DACDCA;AD DC;AC平分DCAACB；22.（本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分） 解：（1）过点C作CD AB，垂足为D.CDAC;23.（本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分，满分 12 分）23.证明：(1)vAECD ADCE,AEADDABB, ADCECDAEBD;DE/AB.CECD 146.4 207.327.3（小时）.答：该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60._3海里; 它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时.BD；(2)vBD是DF和AB的比例中项，

24、BD2DF AB;又AD BD,AD2DF AB； AD AB-DF AD DE/AB, ADFBAD; ADFsDBA; .AFAD1 ; DFDFBD24 （本题共 3 小题，每题4 分，满分 12 分）解:(1 )抛物线y x2bx 3与y轴交于点C,C(0,3)AF.- 2又抛物线y x bx 3与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），-OB OC; -B(3,0)9 3b30,解得b2; -y x22x 3；D(1,4).(2)/ OB OCOCBOBC 45; C(0,3),D(1,4), DCy 45；(3)DCB1802 4590; cotDBC2x3，可得A(1,0).在A

25、OC和25.解:AOC又ACB当EBM又点MDCBACO和ABC相似时，已可知在线段CA延长线上，ACB90,OCBAOCEsBCD, CBD,CBA;EBA，可得CO BCBCD中，AO CDCBD；OCB 45;ACOEEMB ACB;MB BC 3.2；由题意，得直线AC的表达式为y 3x(x 3)2(3x 3)218，解得人3;设M (x,3x6门,X2053)（舍去）；点M的坐标6J5（本题满分 14分）5)匹DQ 1；又DE/BC,旦PE QE 2BDAC 1；AB EC BD x;PE 3 x y；(2)vDE / BC, PEQsPBC；当PEQ是等腰三角形时，PBC也是等腰三

26、角形；1当PB BC时，ABCsPBC;BC2CP AC；59 3x 512即43(3 y)，解得y55，解得BD x；32x 3 3199 3x62当PC BC 2时，AP y 1； 1,BD x2x 353当PC PB时，点P与点A重合，不合题意.(3) DE / BC,BDQCB180；又CQB和CBD互补，CQBCBD 180；CQBBDQ；BD CE,四边形BCED是等腰梯形；BDECED;CQBCED；又DQBCQBECQCED,DQBECQ； -BDQBD DQx3xQEC；:即2DQ2x2, / DQ,DEQE EC22DE AD3x3 x54. 224 DE/BC,-;即；解

27、得xBC AB2、2373/ DF/AC,DFAPBDAB；3 x y2y9;定义域为:2x 322016 学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）A.如果a b，那么a b；B.r rrrC.如果 a lib，那么ab；D.6.已知等腰三角形的腰长为 6cm,底边长为 4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A.相离 B. 相切 C. 相交 D.不能确定二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）x7.如果3x 4y x 0，那么一=_.y28.已知二次函数y x 2x 1，那么该二次

28、函数的图像的对称轴是 _.9.已知抛物线y 3x x c于y轴的交点坐标是（0, -3）,那么c=_12、选择题（本6 题，每题 4 分，满分 24 分）A.(-12.在ABC中，C3A.43.如图，EDA.BCADC.ABO1O2的取值范A. 2O1O24C. 4O1O28D. 4OQ26O1O22i 14. 2：15. 63+1.5：16.廳：17. 2:1：1&或7逅三.（左大矣 7 .B19w20%21. 2210 分.第 23 24J1U12 分.*25014 分.M分加分）】9.（本題滞分10分）解；乐式T分）2332（纠= -+2=2（4分）6620.（本分 10 分第（

29、1） 4分第（2）0 6 分） 解MlV AB = 10点且DIB的中虑5（1分）: SCD=ZB二厶AJCDsAJSC （1分）t AC2AB AD （1分AB ACC2） AC 2d/+ 2h . AB -4a+ 2A 21.（林林*分分h分分第第（1）關關5分分第第（2）腸腸5分）分）睢（I） CDlAii .40=8 tanH-CD 徉RtlfCD中tanJ=一 月48得t?D=4（2分）AD 2R）2在RtACfiD中cotZA = -（2分）CD 4AQD的半径为3. U分）d）过風心D作。丄8C.垂足为M.:BIAEH（I分）Uj5*10=5V?（6任皿血中“昭奸 心 Jesaz

30、 皿心罟 WCI分）4?3:BH=EH: BE=2BH= （I分）: CE二BC BE=世】 （1分）5522.併見*分】0分.（1） fl 5分，第圧5分解据題色冯DC?”米.QG=t2米.厶 1CM3（T .4触2苗）米DG丄心/1卜62厅=2（1分）DG r住RZDG中tanJ = =- = l即背水坡血）的坡度为1 （1分AG 2（2）据腔意得EFk BH MN丄till MEM MZEZ tan/=l曲（】）同理可得四边形ME刖为矩形（1分）A MN = EF=4 ME = NF=b（1分）& RtA/AVW与RtAEFB中tanH= =1 cotfi= = 3：HNEFA

31、HN = 4 BF二砧（1分）A BH = HN+NF + BF= 4十6十4柘=10十4JJ （1分）峯 肯水坡JD的坡度为i.加為垢坝m的长度为（IOZJJ）米.（I分）巧.（本満分】2分.第（1） 06分，二BF （1分） ZD（7=ZC/J = 90*第22OR阳: GFflSCAFH If BCGFAfFH-sAFE -1 分）:.-=:1BEABBMABGF FH八 = 7 （1 分）BE BM：UM = BE :GFMFH（1 分）2）延长AM干点H./ GF fl AD即FH AD（I分）EF HiED* JD（分）:.FO ED = OD EF .EF _GF FH _ FO

32、4EDTiD 40 OD.EF . FO* D OD（1 分）24.（勿欄分门分第（1）圧 4 分f （2）fl4 分第（3） Ji 4 分）（1）把点川2.0） 5（-4.0）代入得 厂十卯小（ .Q分）168 A+舍（2分）（l分）40）丄oc=leX 4（20）02外切时J7/=7 AN=25 OA2017 年崇明县初三数学一模试卷、选择题:1.如果5x = 3y （x, y 均不为 0）,那么 x： y 的值是（）5335A-；B. ;C.D.-35882.在 RtAABC 中，/ A= 90AC = 12, BC = 13,那么 tanB 的值是()512125A.B.C.D.125

33、13133.抛物线y = 3x2向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A.(-2,0)B.(0,-2)C.(2,0)D.(0,2)4.设 A(-2, y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x+1)2+a上的三点，那么 y1, y2, y3的大小关系AC AB5.如图，给出下列条件：/ B= / ACD;/ ADC= / ACB;=CD BCAC2=AD?AB,其中不能判定 ABCAACD 的条件为（）二、填空题7.如果a+ b= 2（3a - b）,用a表示 b，那么 b =_8.如果两个相似三角形的对应高之比为1：2，那么他们的对应中线的比为 _9._已知线段AB的

34、长度为4, C 是线段AB的黄金分割点，且 CA CB 那么 CA 的长度为 _10.如图，AD / BE / FC,他们依次交直线 A、I?于点 A、B、C 和点 D、E、F,如果AB 2BC 严 7.5,那么DE的长为-11.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点 Q 和 S ,使点P、 Q、S在一条直线上，且直线 PS 与河垂直，在过点 S 且与直线 PS 垂直的直线a上选择适当 的点T,PT与过点 Q 且与 PS 垂直的直线 b 的交点为R.如果 QS =60m, ST =120m,为()AyQy2y3B.yQ y3 y2C.y3 y2 y1D.y3 y1 y2

35、ABC.D.6.如图,圆 0 过点 B、C ,圆心 0 在等腰直角三角形ABC 内部，/ BAC =：90 OA= 1,BC= 6,那么圆 0 的半径为（）A. 13B.2 13C.3. 2D2、3QR=80m，那么 PQ 为_m.12.如果两圆的半径分别为2cm 和 6cm ,圆心距为 3cm ,那么两圆的位置关系是 _13如果一个圆的内接正六边形的周长为36,那么这个圆的半径为 _；14 如果一条抛物线的顶点坐标为（2, 1），并过点（0,3），那么这条抛物线的解析式15如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度为1:2 的山坡上种植树，也要求株距为4m，那

36、么相邻两树间的坡面距离为m.16._如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一 个角（O ）为 60,A,B,C 都在格点上，那么 tan ABC 的值是_;17.如图， e O 的半径是4, ABC 是 eO 的内接三角形，过圆心 O 分别作AB, BC , AC 的 垂线，垂足为E,F, G，连接EF，如果 OG 1 ,那么EF为；18.如图，已知 ABC 中， ABC 45o, AH 丄 BC 于点H，点D在AH上，且 DH CH , 联结BD，将VBHD绕点H旋转，得到EHF（点B、D分别与点E、F对应），联结AE, 当点F落在 AC 上时，（F不与

37、C 重合）如果 BC 4 , tanC 3，那么AE的长为三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）20.（本题 10 分，第一小题 6 分，第二小题 4 分）AD 1uuu r uur r 如图，在ABC 中，点D、E分别在边AB、AC 上,如果 DE/ BC , -, DA a , DC b .BD 2r ruur（1）请用 a、b 来表示 DE ;Luur r（2）在原图中求作向量 DE 在 a、b 方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）19.（本题满o 2 o Losin30 cot 60. 2sin45tan 45o3ta n60o421.（本题满分 1

38、0 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为 37 旗杆底部B的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 225 米处，若 国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的22.（本题满分 10 分）如图，矩形 EFGD 的边EF在 ABC 的边 BC 上，顶点D、G 分别在 边AB、AC 上，且DE 2EF， ABC 中，边 BC 的长度为 12cm，高AH为 8cm，求矩形 DEFG 的面积.23.（本题满分 12 分，其中每小题各 6 分）如图，在 RtVABC 中， ACB 90，CD AB，M是 CD

39、 边上一点，DH BM于点H,DH的延长线交 AC 的延长线于点E.求证：（1）AEDsCBM ； （2） AE CM AC CD? 速度匀速上升（参考数据:sin 370.60, cos37 0.80, tan370.75)mmBmG24.（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）3在平面直角坐标系中，抛物线 y_x2bx c 与 y 轴交于点 A（0,3）,与x轴的正半轴交5于点 B（5,0），点D在线段 0B 上，且 0D 1，联结AD、将线段AD绕着点D顺时针旋转 90 . 得到线段DE，过点E作直线 I x 轴，垂足为H，交抛物线于点F.（1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF，

40、求 cot EDF 的值；（3）点 G 在直线 I 上，且 EDG 45，求点 G 的坐标.25.（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）3在 ABC 中，ACB 90，cot A，AC 6,2，以 BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC，P是BE延长线上一点，联结 PC ,以 PC 为直角边向下方作等腰直角PCD，CD 交线段BE于点F，联结BD.CEBC ；BDP的面积为 y，求 y 关于x的函数解析式，并写出定义域;（3）当BDF为等腰三角形时，求PE的长.(1)求证：ACD(2)若 PE x，参考答案6.A5 v7.5a 83.1:29.

41、2 5212.内含14.y x 22115. 2 516仝217.,151831019.520(1)uurDE2ra 1b(2)略米/秒平方厘米63323.略24.（1）y32x12x3（2）23（3）（ 4，6）或 4,-5525. (1)略（2)xy24x(0 x4)(3)4或 4.2 422017 年上海市宝山区初三数学一模试卷、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 已知/ A=30，下列判断正确的是（）A.sinA4 B.cosA 丄2C. tanA=-D. cotA=-2. 如果 C 是线段AB 的黄金分割点C,并且 AO CB, AB=1,那么 AC 的长

42、度为（A.二 B-C.D.3.二次函数y=x2+2x+3 的定义域为A. x0 B . x 为一切实数C. y 2 D. y 为一切实数4.已知非零向量之间满足|7= - 3.下列判断正确的是（）A.的模为 3B.；与.的模之比为-3: 1C. j 与，平行且方向相同D. J；与，平行且方向相反5.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的 （ ）A.南偏西 30方向B.南偏西 60方向C.南偏东 30方向D.南偏东 60方向6. 二次函数 y=a（x+m）2+ n 的图象如图，则一次函数 y=mx+ n 的图象经过（A.第一、二、三象限 B .第一、二、四

43、象限C.第二、三、四象限 D .第一、三、四象限二、填空题：（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）7. 已知 2a=3b,则=.b&如果两个相似三角形的相似比为1 : 4，那么它们的面积比为 _.9.如图，DABC 的边 AB 上一点，如果/ ACD2ABC 时，那么图中_例中项.是 AD 和 AB 的比11.计算：2 （ .；+3）-5，第 10 题图CDLAB 于则 tanA=第 9 题图10.如图， ABC 中/C=90，若第 12 题图12 .如图，G为厶ABC 的重心，如果 AB=AC=13 BC=10,那么 AG 的长为_.13. 二次函数 y=5 ( x

44、- 4)2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的 函数解析式是_.14._ 如果点 A( 1,2)和点 B(3, 2)都在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线.15.已知A( 2, y1)、B (3, y2)是抛物线 y= -,_( x - 1)说的图象上两点，则 y1y2.(填不等号)16.如果在一个斜坡上每向上前进_ 13米，水平高度就升高了 5 米，则该斜坡的坡度 i=_ .17数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c 称

45、为该抛物线的特征数，记作：特征数a、b、c,(请你求)在研究活动中被记作特征数为1、- 4、3的抛物线的顶点坐标为18.如图，D 为直角 ABC 的斜边 AB 上一点，DEL AB 交 AC 于 E,如果 AED 沿 DE 翻折，A恰好与 B 重合，联结CD 交 BE 于 F,如果 AC-8,tanA 亠，那么 CF:D_ .三、解答题:(本大题共 7 小题，满分 78 分)19.计算：十 4 旷060 _2 血拧cos30 +(1、如果 AC=6 求 CE 的长；(2、设,=卜，求向量 J.I(用向量，表示).20.如图，在 ABC 中，点 D E 分别在边 AB AC 上，如果DE BC,

46、且 DE 善BC.21.如图，AB CD 分别表示两幢相距 36 米的大楼，高兴同学站在 CD 大楼的 P 处窗口观察 AB 大楼的底部 B 点的俯角为 45,观察 AB 大楼的顶部 A 点的仰角为 30,求大楼 AB 的高.22.直线 l : y= - -x+6 交 y 轴于点 A,与 x 轴交于点 B,过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的4另一个交点为 C, （C 在 B 的左边），如果 BC=5 求抛物线 m 的解析式，并根据函数图象指出 当 m 的函数值大于 0 的函数值时 x 的取值范围.23.如图，点 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（不与 A C 重合）

47、，作 EF 丄 AC 交 边 BC于点 F,联结 AF、BE 交于点 G.（1）求证： CAFACBE（2 ）若 AE EC=2 1，求 tan / BEF 的值.324.如图，二次函数 y=ax2-二 x+2 （a丰0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C,已知点 A (- 4, 0).(1 )求抛物线与直线 AC 的函数解析式;(2)若点 D(m, n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 勺面积为 S,求S 关于 m 的函数关系;(3)若点 E 为抛物线上任意一点，点F 为 x 轴上任意一点， 当以A、C E、F 为顶点的四边25.如图(1)所示，E 为

48、矩形 ABCD 勺边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/ 秒的速度沿折线 BE- ED- DC 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时 停止.设 P、Q 同时出发 t 秒时， BPQ 的面积为 ycm2.已知 y 与 t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段).(1) 试根据图(2)求 0vt 0 B . x 为一切实数C. y 2 D. y 为一切实数故选 B4.已知非零向量之间满足=-3下列判断正确的是（）A.勺模为 3B.的模之比为-3: 1C. j 与，平行且方向相同D.

49、c 与，平行且方向相反 故选：D.5.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A.南偏西 30方向 B.南偏西 60方向C.南偏东 30方向 D.南偏东 60方向故选：A.6.二次函数 y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（）RLoV y2.(填不等号)16.如果在一个斜坡上每向上前进13 米，水平高度就升高了 5 米，则该斜坡的坡度 i= 1:.17.数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c 称为该抛物线的特征数，记作

50、：特征数a、b、c,（请你求）在研究活动中被记作特征数为1、- 4、3的抛物线的顶点坐标为（2,- 1）18.如图，D 为直角 ABC 的斜边 AB 上一点，DEL AB 交 AC 于 E,如果 AED 沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合，联结 CD 交 BE 于 F,如果心8,tanAV，那么CFD亠. AD=BD=2., DE= ., Rt ADE 中, AE=,订卩 一=5,二 CE=8- 5=3, Rt BCE 中，BE= -H1；=5,故答案为：6: 5.三、解答题：（本大题共 7 小题，满分 78 分） BC=4, AB=, =4,又 AED 沿 DE 翻折,AC- 8, tan

51、A 电,A 恰好与 B 重合，如图，过点 C 作 CGL BE 于 G 作 DHLBE 于 H,贝 U Rt BDE 中, DH=：=2,Rt BCE 中，CG , CGI DHCFCGDF =DH12 _65竺t?旷.：；：- COS30+020.解:, DE=-AD, / Rt ABC 中, CF3A=19.计算:（1）如果 AC=6 求 CE 的长;(2)设 t ,= J=卜，求向量（用向量!、 ， 表示） .CE=AGAE=6 4=2;21.如图，AB CD 分别表示两幢相距 36 米的大楼，高兴同学站在 CD 大楼的 P 处窗口观察 AB 大楼的底部 B 点的俯角为 45，观察 AB

52、 大楼的顶部 A 点的仰角为 30，求大楼 AB 的高.解：如图，过点 P 作 AB 的垂线,垂足为 E ,/ PD 丄 AB, DB 丄 AB,二四边形 PDBE 是矩形,/ BD=36m / EPB=45 , / BE=PE=36m AE=PE?tan30 =36X普=1 边(m),/ AB=1+36(m).答：建筑物AB的高为;、；m 米.322.直线 l : y= x+6 交 y 轴于点 A,与 x 轴交于点 B,过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为 C, (C 在 B 的左边)，如果 BC=5 求抛物线 m 的解析式，并根据函数图象指出 当 m 的函数值大于 0 的

53、函数值时 x 的取值范围.3x+6 交 y 轴于点 A,与 x 轴交于点得厶 ADEAABC= 2A.L-BC.又BCMAC=6(2)如图，由AEBC,得厶 ADEAABC 二PE.又 AC=6 且 DE 子 BC,得 AE=AC,BC33AS =7A*.珂滋AD =|bCAAJ*Jrr* *4 *JP医3DDE/ADV-AB.32过 A B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为 C, ( C 在 B 的左边)，BC=5 二 C (3,0).设抛物线 m 的解析式为 y=a (x - 3) (x - 8),将 A (0, 6)代入，得 24a=6，解得函数图象如右：当抛物线 m 的函数值

54、大于 0 时，x 的取值范围是 xv3 或 x&23.如图，点 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点(不与 A、C 重合)，作 EF 丄 AC 交边 BC 于点 F,联结 AF、BE 交于点 G.(1)求证： CAFACBE(2)若 AE EC=2 1，求 tan / BEF 的值.(1) 证明：四边形 ABCD 是正方形，/ ABC=90 ,vEF AC,/-ZFEC=90 =ZABC(2)CAFACBE/ZCAF=Z CBEvZBAC 玄 BCA=45,BAF=ZBEF,卫D又/FCE 玄 ACBCEFACABCF _CBCE CA，又vZACF=/ BCE /CA

55、FACBE抛物线 m 的解析式为*2BF,F设 EC=1,则 EF=1 , FC= : ,vAE: EC=2 1, AC=3, AB=BCAC=BF=BC-24.如图，二次函数 y=ax1 2-二 x+2 (a丰0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C, 已知点A (- 4, 0).(1 )求抛物线与直线 AC 的函数解析式；(2)若点 D(m, n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 勺面积为 S,求 S关于 m 的函数关系；(3)若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A、C E、F 为顶点的四边 形是平行四边形时，请直接写出满

56、足条件的所有点E 的坐标.1厂Vr 2解：(1)TA (- 4, 0)在二次函数 y=ax -113解得 a=-亍，抛物线的函数解析式为 丫=-丁 x2-耳 x+2;123(2 )点 D( m, n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点， D( m-m-丁 m+2),过点 D 作 DHLx 轴于点 H,则 DH=-y 卅-丄 m+2, AH=m+4 四边形 OCDA 勺面积= ADH 的面积+四边形 OCDH 勺面积,3-x+2 (a丰0)的图象上,0=16a+6+2,点 C 的坐标为(0, 2),设直线 AC 的解析式为y=kx+b,直线 AC 的函数解析式为：A-：；2化简，得 S=- m

57、- 4m+4 (- 4vm 0);(3)若 AC 为平行四边形的一边，则 C E 到 AF 的距离相等， |yE|=|yC|=2, yE= 2.HO=-m1+2x( -m),-二 m+2+2丄 x3 4 5 6-二 x+2=2 得，xi=0, X2=- 3，点 E 的坐标为(-3, 2);223试根据图（2）求 Ovt 5 时， BPQ 的面积 y 关于 t 的函数解析式；4求出线段 BC BE、ED 的长度；5 当 t 为多少秒时，以 B P、Q 为顶点的三角形和 ABE 相似；6 如图（3）过 E 作 EF 丄 BC 于 F,ABEF 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF中 E、

58、F 的对应点 H、I 恰好和射线 BE、CD 的交点 G 在一条直线，求此时 C、I 两点之间的距 离.当 yE=2 时，解方程-当 yE=- 2 时，解方程-丄 x22x+2=- 2 得，xi=,X2二点 E 的坐标为（,-2）或（,-2);若 AC 为平行四边形的一条对角线，则CE/ AF, yE=yc=2, 点综上所述，满足条件的点 E 的坐标为（-3, 2）、（25.如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 勺边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/ 秒的速度沿折线 BE- ED- DC 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点

59、C 时 停止.设 P、Q 同时出发 t 秒时， BPQ 的面积为 ycm2.已知 y 与 t 的函数关系图象如图 （2）（其中曲线 0G 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.解：(1 )观察图象可知，AD=BC= 2=10, BE=1X 10=10, ED=4X 1=4, AE=10- 4=6E 的坐标为（-3, 2）.在 Rt ABE 中，AB 八二 厂 -=8,如图 1 中，作 PMLBC 于 M / AB0AMPB /1 1当 ovt5时，晌勺面积 ypM=?2t?（2）由（1）可知 BC=BE=10 ED=4.(3)当 P 在 BE 上时，TBQ=2PB只有/ BPQ=90，才有可

60、能 B P、Q 为顶点的三角形和 ABE 相似,/BQP=30，这个显然不可能，当点 P 在 BE 上时，不存在厶 PQB 与 ABE 相似.2当点 P 在 ED 上时，观察图象可知，不存在.3当点 P 在 DC 上时，设 PC=a 当器曇时，寻詈，玄琴,15此时 t=10+4+ ( 8-二)=, t=时， PQB 与 ABE 相似.亠EG D in 420(4)如图3中，设EG=mGH=nDEBC 芮瓦，市貳，mV，_ _在 Rt BIG 中，TBG=BI2+GI2,.（）2=62+ （8+n）2,二 n=-8+8. 或-8- 8. （舍弃），I/BIH= / BCG=90 , B I、C、G 四点共圆，/ BGHMBCIGBF 玄 HBI,IC