湘教版九年级数学下册二次函数教学案

1、湘教版九年级数学下册第二章二次函数教学案总 1 3 课时 编写人 阳卫民第二章、二次函数 总序第9个教案课 题 建立二次函数模型 第1课时编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：1探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。2能够表示简单变量之间的二次函数关系。过程与方法：通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。 情感态度价值观： 通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意识，体验与他人交流合作的重要性。教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函

2、数概念。教学难点：建立二次函数数学模型。教 具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学 具： 教学过程及教学内容设计：一、创设情境，导入新课1欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球2观察：篮球投篮时，掷铅球时在空中运行的路线是一条什么样的路线？3导入课题二、合作交流，解读探究（课件演示）1通过实际问题建立二次函数模型问题一：植物园的面积（教科书“动脑筋”问题1）-植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？问题二：电脑的价格（教科书“动脑筋”问题2）2二次函数的概念和一般形式A.交流讨论：观察上面得出的两个函数关系式有什么共同点？B.归纳及注意：二次函数的自变量

3、取值范围是所有实数。C.二次函数的特殊形式。三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1类型之一 -二次函数的概念2类型之二 -建立二次函数模型四、总结反思，拓展升华五、当堂检测反馈作业：后记：第二章、二次函数 总序第10个教案课 题 二次函数的图象与性质 第1课时编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：1能够运用描点法作出函数y=ax2(a0)的图象。2能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a0)的性质。过程与方法：通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力。 情感态度价值观： 通过用描点法画出函数的图象，培养学生

4、尊重客观事实的科学态度。教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2(a0)的图象以及探索函数性质。教学难点：探索二次函数性质。教 具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学 具： 教学过程及教学内容设计：一、创设情境，导入新课1什么是二次函数？一般形式是什么？2反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？3二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？二、合作交流，解读探究（课件演示）1画出二次函数y=x2的图象引导学生探索二次函数y=x2的图象的画法 （列表、描点、连线）2二次函数y=x2的图象的性质A.引导学生探索二次函数y=x2的图象的性质B.归纳总结二次函数y=ax2(a0)的图象

5、画法和性质三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1类型之一 -二次函数y=ax2(a0)图象性质的运用2类型之二 -二次函数y=ax2(a0)图象性质的实际运用例：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2。（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求S=1cm2出时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4cm2。四、总结反思，拓展升华五、当堂检测反馈作业：后记：第二章、二次函数 总序第11个教案课 题 二次函数的图象与性质 第2课时编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：1会用描点法画出二次函数y=ax2(a0)的

6、图象。2了解y=ax2与y=-ax2（a0）的图象的位置关系。3理解二次函数的图象是抛物线以及抛物线的概念。过程与方法：通过观察图象，类比二次函数y=ax2(a0)与y=ax2(a0)两种函数图象的相互关系，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合的思想方法。 情感态度价值观： 增强学生对数学学习的好奇心与求知欲。教学重点：会用描点法画二次函数y=ax2(a0)的图象及探索其性质。教学难点：二次函数y=ax2(a0)的图象特点及性质的探究。教 具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学 具： 教学过程及教学内容设计：一、创设情境，导入新课1怎样画出函数y=ax2(a0)的图象？2我

7、们已画过y=x2的图象，能不能由它得出y=-x2的图象？二、合作交流，解读探究（课件演示）1由y=x2画出y=-x2的图象A.讨论回顾：反比例函数y=与y=-的图象有什么关系？B.猜一猜：y=-x2的图象与y=x2的图象会是怎样的关系？C.验证猜想：引导学生分析讨论。2y=-x2的图象与性质A.讨论交流：对比y=x2的图象与性质，说一说y=-x2具有哪些性质？B.归纳总结 C.做一做：画出二次函数y=-x2的图象。3.抛物线及其有关概念三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1类型之一 -二次函数y=ax2(a0)的图象与性质的运用2类型之二 -抛物线y=ax2性质的运用例：函数y=ax2（a0

8、）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标；（3）作y=ax2的草图。 四、总结反思，拓展升华五、当堂检测反馈作业：后记：第二章、二次函数 总序第12个教案课 题 二次函数的图象与性质 第3课时编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 .教学目标：知识与技能：1会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象,并能理解它与y=ax2的关系，理解a,d对二次函数图象的影响。2能正确说出y=a(x+d)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法：通过研究y=a(x+d)2与y=ax2的位置关系

9、，培养学生观察、分析、总结的能力。 情感态度价值观： 让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。教学重点：会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=ax2的关系。教 具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学 具： 教学过程及教学内容设计：一、创设情境，导入新课1设计一个小船平移的多媒体动画进行演示。（引导回顾平移的概念及性质）2提问：抛物线y=ax2(a0)是否也可以这样平移？3引入课题。二、合作交流，解读探究（课件演示）1二次函数y=(x+1)2的图象与性质A.观察多媒体动画演示教科书P.31图2-5。B.各自记录观

10、察结果，然后进行讨论。C.归纳总结。2二次函数y=a(x+d)2的图象与性质A.做一做：写出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。B.讨论交流。C.归纳总结。3用描点法作出y=a(x+d)2的图象三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1类型之一 -二次函数y=a(x+d)2的图象与性质2类型之二 -抛物线平移规律的运用3类型之三 -二次函数y=a(x+d)2的性质的运用四、总结反思，拓展升华五、当堂检测反馈作业：后记：第二章、二次函数 总序第13个教案课 题 二次函数的图象与性质 第4课时编写时间2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级教学目标：知识与技能：1理解y=a(x

11、+d)2的图象与y=a(x+d)2+h的图象的关系。 2能正确说出y=a(x+d)2+h的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法：通过研究y=a(x+d)2+h与y=a(x+d)2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。 情感态度价值观： 让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。教学重点：会画形如y=a(x+d)2+h的二次函数的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=a(x+d)2+h的图象之间的关系。教 具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学 具： 教学过程及教学内容设计：一、复习引入（课件演示）1 抛物线y=x2的顶点是（ ），对称轴是

12、（ ），开口向（ ）。2抛物线y=(x+1)2的顶点是（ ），对称轴是（ ），开口向（ ）。3.说一说，下列函数是将抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的？(1)y=2(x+3)2 (2)y=2(x-1)24.引入课题。二、合作交流，解读探究（课件演示）1理解抛物线y=(x+1)2与抛物线y=(x+1)2-3的平移关系。 2探索二次函数y=a(x+d)2+h的图象性质。（用观察比较的方法得到y=a(x+d)2+h的图象性质） 3探索画二次函数y=a(x+d)2+h的图象的一般步骤A.归纳总结B.做一做:画出二次函数y=(x+1)2-3的图象。三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1类型之一 -二

13、次函数y=a(x+d)2+h的图象与性质的运用例1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（1,），且经过点（2，0），求该二次函数的函数关系式。2类型之二 -抛物线平移规律的运用例2：把抛物线y=a(x+d)2+h向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线y=x2,求函数的解析式。四、总结反思，拓展升华五、当堂检测反馈作业：后记：第二章、二次函数 总序第14个教案课 题 二次函数的图象与性质 第5课时编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：1会用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴；会求它的最大值与最小值。 2会用

14、描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象。过程与方法：通过将二次函数y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的过程，培养观察、分析、总结的能力。 情感态度价值观： 让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。教学重点：用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴。教学难点：用配方法将y=ax2+bx+c转化为y=a(x+d)2+h的形式。教 具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学 具： 教学过程及教学内容设计：一、复习引入（课件演示）1已知二次函数：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分别说出它们图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。2填

15、空：4x2-4x+1=( )2二、创设情境 三、探究新知1如何将二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？2探索二次函数y=ax2+bx+c的图象画法。分析：（1）用配方法将y=-2x2+6x-1转化为y=-2(x-)2+的形式，找出其顶点坐标和对称轴（2）用描点法和对称性画出y=-2(x-)2+的图象。3探索二次函数y=ax2+bx+c的图象性质（课件演示）（1）引导学生思考：当x等于多少时？函数y=-2x2+6x-1有最大值？最大值是多少？（2）概括总结二次函数y=ax2+bx+c的图象性质四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.37的例6-求函数y=-x2+2x-1的

16、最大值。五、应用新知完成教科书P.38练习第1、2、3题。六、课堂小结作业：后记：第二章、二次函数 总序第15个教案课 题 把握变量之间的依赖关系 第1课时编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级教学目标：知识与技能：1能利用二次函数解决实际问题和对变量的变化趋势进行预测。 2会用待定系数法求二次函数的解析式。过程与方法：经历运用二次函数解决实际问题的过程：问题情境建模解释。 情感态度价值观： 让学生认识到数学是解决问题和进行交流的工具。教学重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题。教学难点：建立二次函数模型，渗透数形结合的思想。教 具：电脑、课件教

17、学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学 具： 教学过程及教学内容设计：一、复习引入（课件演示）1.复习二次函数的解析式、图象及性质。2在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。例如拱桥的跨度、拱高的计算的等。本节课，我们共同研究，尝试利用二次函数的有关知识解决实际问题。 二、创设情境（课件演示）问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图所示。想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化。你能想出办法来吗？ 三、探究新知引导学生思考下列问题：（1）拱桥的纵截面是什么样的函数?（2）怎样建立直角坐标系比较简便？（3）如何写出抛

18、物线的解析式？（4）自变量x的取值范围是多少？引导学生思考：你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少米吗？四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.42例1。说明：成本函数、利润函数，学生初次遇到，教师要引导学生认真理解题意，把握变量之间的相依关系。解：见教科书P.42。五、应用新知（课件演示）六、课堂小结作业：后记：第二章、二次函数 总序第16、17个教案课 题 二次函数与一元二次方程的联系 第1、2课时编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级教学目标：知识与技能：1通过探索，使学生了解二次函数与一元二次方程的联系。 2已知函数值，会求自变量的对应值。3会利用二次函数

19、的图象求一元二次方程的近似解。过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。 情感态度价值观： 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，感受发展实践能力和创新精神的重要性。教学重点：会求出二次函数y=ax2+bx+c（a0）与坐标轴的交点坐标。教学难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的思想。教 具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学 具： 教学过程及教学内容设计：一、创设情景，导入新课（课件演示）课件演示：教科书P.43投掷铅球的示意图。提问：（1）铅球在空中经过的路线是什么图象？（2）建立直角坐标系，如果铅球在空中经过的

20、抛物线解析式为y=-x2+x+1，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。你能求出铅球被扔出多远吗？（3）当铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？二、合作交流，解读探究（课件演示）1. 通过一元二次方程求抛物线与x轴的交点的横坐标。例1 ：求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标。例2 ：求抛物线y=x2+2x+2与x轴的交点的横坐标。2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。例3: 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？ 3已知二次函数值，通过一元二次方程求自变量的对应值。例4：若铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-x2+x+1

21、，当铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？4利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似值。 例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精确到0.1）三、应用迁移，巩固提高（课件演示）四、总结反思，拓展升华五、当堂检测反馈作业：后记：第二章、二次函数 总序第18个教案课 题 优化问题 第1课时编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级.教学目标：知识与技能：1会用配方法将y=ax2+bx+c变形为y=a(x+d)2+h的形式。 2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，使实际问题获得最优决策。过程与方法：通过分析和表示不同背

22、景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。 情感态度价值观： 能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。教学难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教 具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学 具： 教学过程及教学内容设计：一、创设情景，导入新课（课件演示）最大面积问题，最大利润问题是实际生活中常见的问题。例如：问题一：学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，学校现已备足可以砌100米长的墙的材料，怎样砌法，才能使矩形植物

23、园的面积最大？（图见第一节2-1-1）问题二：某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售，每天可销售100件。如果每提价1元（每件），日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格为多少时，才能使每日获得利润最大？最大利润为多少？二、合作交流，解读探究（课件演示）1对于问题1，先进行自主分析，再小组讨论、交流。2问题2让一学生在黑板上板书其解答过程，师生共同评析。三、应用迁移，巩固提高（课件演示）1类型之一 -社会经济中的优化问题2类型之二 -几何中的优化问题四、总结反思，拓展升华五、当堂检测反馈（课件演示） 1龙泉休闲山庄现有116米长篱笆材料，山庄计划利用这些材料和已有的一面墙（设长度

24、够用）作为一边，围成一块矩形菜地，让游客能自己进菜地采摘新鲜蔬菜，菜地当然是越大越好，若你是庄主，你将如何使得这块菜地的面积达到最大？作业：后记：第二章、二次函数 总序第19个教案课 题 小结与复习（一） 第1课时编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级教学目标：知识与技能：1通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质。 2能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题。过程与方法：通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。 情感态度价值观： 积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。教学重点：二次函数的

25、概念、图象与性质。教学难点：二次函数图象与性质的运用。教 具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学 具： 教学过程及教学内容设计：一、创设情景，导入新课（课件演示）1学生自学教科书P.50“小结与复习”中的内容提要。2归纳:(1) 二次函数的图象都是抛物线。(2) 画二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的步骤。3抛物线y=ax2+bx+c（a0）的特征与系数a，b，c，的关系：二、合作交流，解读探究（课件演示）1举例复习二次函数的概念及二次函数y=ax2（a0）的图象的性质。例1：已知函数y=(k+2)xk+k-4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的k值；(2)k为何值

26、时，函数有最小值？最小值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而增大?(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而减小？2用配方法求抛物线的顶点、对称轴；抛物线画法，平移规律。例2：用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴。说明通过怎样的手段，可得到y=-3x2.三、应用迁移，巩固提高（课件演示）1类型之一 -二次函数的概念与图象性质的综合运用2类型之二 -二次函数解析式的确定3类型之三 -二次函数与几何知识的综合运用四、总结反思，拓展升华五、当堂检测反馈（课件演示）作业：后记：第二章、二次函数 总序第20个教案课 题 小结与复习（二） 第2课时

27、编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级教学目标：知识与技能：1通过复习使学生掌握二次函数模型的建立，能灵活运用二次函数的相关知识来解决实际问题。 2提高学生运用数学思维方法分析、解决问题的能力。过程与方法：通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。 情感态度价值观： 积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题。教学难点：建立二次函数模型解决实际问题。教 具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学 具： 教学过程及教学内容设计：一、创设情景，导入新课（课件演示）1一次函数图象的特征和性质。2二次函数图象的特征和性质。3学生阅读教科书P.51-“一、二次函数的应用”。二、合作交流，解读探究（课件演示）1何时获得最大利润问题。例1 ：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）