用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计

1、学 号：课 程 设 计题 目串联滞后校正设计学 院自动化专 业自动化班 级自动化1202姓 名指导教师谭思云2014年12月25日课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 自动化1202 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计。 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统的静态速度误差系数，。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。2、 系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数，并用MAT

2、LAB进行验证。3、 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：1、 课程设计任务书的布置，讲解 （半天）2、 根据任务书的要求进行设计构思。（半天）3、 熟悉MATLAB中的相关工具（一天）4、 系统设计与仿真分析。（三天）5、 撰写说明书。 （二天）6、 课程设计答辩（半天）指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录1滞后校正特性及校正方法11.1滞后校正特性11.2滞后校正设计的一般步骤与方法12校正前系统的分析22.1确定校正前

3、单位反馈系统的开环增益K22.2确定校正前单位反馈系统的幅值裕度和相位裕度33.设计串联滞后校正43.1确定滞后校正网络的传递函数.43.2用MATLAB对加入校正网络后的系统开环传递函数进行验证54 画出未校正和已校正系统的根轨迹64.1 用MATLAB画出校正前系统的根轨迹64.2 用MATLAB画出加入滞后校正网络后系统的根轨迹74.3 校正前后系统的根轨迹对比85 滞后校正装置105.1 无源滞后校正网络105.2 有源滞后校正网络116 设计心得体会13武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书串联滞后校正设计1滞后校正特性及校正方法1.1滞后校正特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数

4、为的校正装置来校正控制系统，的表达式如下所示。其中，参数a、T可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2滞后校正设计的

5、一般步骤与方法 （1）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统一般可以考虑用滞后校正。 （2）在未校正系统的伯德图上找出相角为的频率作为校正后系统的截止频率，其中为要求的相位裕度，为补偿滞后校正在产生的相位滞后，一般取。 的选取：是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于，所以可以取小于的值。应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在处的滞后相角的值。一般，若较大，可取小一些。反之，若小，则取大一些。 （3）在未校正系统的伯德图上量取量取（或由求取）的分贝值，并令，由此确定参数b(b

6、<1)。这一步的意思是，在处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系统的截止频率为。（4） 取滞后网络的转折频率。选的原则是使不超过（2）中所选的值，即。校正时只需要近似值，可近似由下式选取。（5）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择或的值。2校正前系统的分析2.1确定校正前单位反馈系统的开环增益K 单位反馈系统的开环传递函数是： 要求系统的静态速度误差系数，利用误差系数法确定系统的开环增益K，计算如下。 因而校正前系统的开环传递函数为。2.2确定校正前单位反馈系统的幅值裕度和相位裕度利用MATLAB作出系统校正前的伯德图，并计算系统校

7、正前的幅值裕度和相位裕度。绘制校正前系统的伯德图的MATLAB程序，并由MATLAB计算系统校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下。 num=100den=0.02,0.3,1,0g1=tf(num,den)mag,phase,w=bode(g1) margin(g1) MATLAB得出的结果如下。 num = 100 den = 0.0200 0.3000 1.0000 0 Transfer function: 100 - 0.02 s3 + 0.3 s2 + s由MATLAB绘制出的系统校正前的伯德图如图1所示。 图1校正前系统的伯德图 由图可以看出幅值域度h=-16.5dB和相角裕度都小于

8、零，系统不稳定，需要串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。3.设计串联滞后校正3.1确定滞后校正网络的传递函数.在系统前向通路中插入相位滞后校正，确定校正网络的传递函数的步骤如下。 （1）K=100时，系统满足稳态性能要求。由K=100时未校正系统的伯德图可见，h=-16.5dB，系统是不稳定的。 （2）确定矫正后的截至频率。 取。由伯德图得=2.46rad/s。 （3）在处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等，幅值相互抵消，使校正后系统的截止频率为。将=2.46rad/s带入可求得参数b=0.028。 （4）利用b的值求参数T。校正后的转折频率将参数b=0.028带入上式可以求

9、出T=145。 （5）确定滞后校正的传递函数。3.2用MATLAB对加入校正网络后的系统开环传递函数进行验证由理论计算所得的滞后校正传递函数可以确定校正后的系统开环传递函数G（s）。应用MATLAB对加入滞后校正网络后的传递函数进行验证，程序如下。num=406,100den=2.9,43.52,145.3,1,0g2=tf(num,den)mag,phase,w=bode(g2) margin(g2)MATLAB得出的结果如下。um = 406 100den = 2.9000 43.5200 145.3000 1.0000 0g2 = 406 s + 100 - 2.9 s4 + 43.52

10、 s3 + 145.3 s2 + s由MATLAB绘制出的系统校正后的伯德图如图2所示。 图2加入滞后校正后系统的伯德图 由上面得出的伯德图可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，相位裕度>0,幅值裕度h>0,系统是稳定的，并且满足，幅值裕度为h=13.9dB。4 画出未校正和已校正系统的根轨迹4.1 用MATLAB画出校正前系统的根轨迹系统校正前的开环传递函数如下。用MATLAB作出校正前系统的根轨迹，程序如下。 num=1;den=0.02,0.3,1,0;rlocus(num,den) title('校正前系统的根轨迹图')系统校正前的根轨迹如图3所示。 图3校

11、正前系统的根轨迹图由系统根轨迹与虚轴的交点可以确定系统临界稳定时K的值为15，系统稳定时K的范围为0<K<15,校正前系统K值为100，因而系统不稳定。4.2 用MATLAB画出加入滞后校正网络后系统的根轨迹系统加入滞后校正后的开环传递函数如下。用MATLAB作出加入滞后校正后系统的根轨迹，程序如下。num=406,100;den=2.9,43.52,145.3,1,0;rlocus(num,den) title('校正后系统的根轨迹图')系统校正后的根轨迹如图4所示。图4校正后系统的根轨迹图由校正后根轨迹图可知，系统串联了滞后校正网络后，系统在原点附近增加了一个开

12、环零点和一个开环极点，使得系统临界稳定时K的值为489，系统稳定时K的取值范围为0<K<489，由于系统开环增益K=100，故校正后系统稳定。4.3 校正前后系统的根轨迹对比用MATLAB作出校正前后系统的根轨迹对比图，程序如下。num0=1;den0=0.02,0.3,1,0;num1=4.06,1;den1=2.9,43.52,145.3,1,0;subplot(2,1,1);rlocus(num0,den0);title('校正前根轨迹图')subplot(2,1,2);rlocus(num1,den1);title('校正后根轨迹图')系统校

13、正前后的根轨迹对比图如图6所示。图6校正前后系统的根轨迹对比图由校正前后系统的根轨迹对比图可以看出，在加入了滞后校正网络以后，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高了系统稳定时的开环增益，使原来不稳定的系统变的稳定了。5 滞后校正装置5.1 无源滞后校正网络无源滞后校正网络装置如图7所示。 图7无源滞后校正装置其传递函数为，如下所示。 可见该滞后RC校正（无源）网络满足滞后校正网络的参数要求。为了满足传递函数的推导条件，一般在滞后校正网络后串联一个运算放大器，起隔离作用。由b、T值可以选定的值，选择参数时要注意大小适中，而且彼此相差不要太大。5.2 有源滞后校正网络 （1）滞后校正采用运算放

14、大器的有源滞后校正网络的一种实现如图8所示。 图8滞后校正有源网络其传递函数为，如下所示。 （2）PI控制器采用运算放大器的有源滞后校正网络的另一种实现为PI控制器有源网络，如图9所示。图9滞后校正有源网络其传递函数为，如下所示。6 设计心得体会通过这次对控制系统的滞后校正的设计与分析,我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，加深了对课本知识的进一步理解，我熟悉了相关的MATLAB软件的基本编程方法和使用方法。通过MATLAB软件编程，我对MATLAB的语言和应用有了更进一步的了解，特别熟悉了一些对自控很使用的命令，如根轨迹绘制函数rlocus()，伯德图绘制函数bode()等等。利用MATLA

15、B对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤，是一款很实用的软件，今后利用课余时间也可以拓展一下自己在MATLAB软件编程的能力。本次课设中，我不仅要掌握书本上的内容，还要灵活思考，善于变换，在提出问题、分析问题、解决问题的过程中提高自己分析和解决实际问题的能力。要把理论知识与实践相结合起来，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。还让我懂得了自主学习和独立思考的重要性，还有做事要有恒心，有信心，愿意动脑子去想，就一定有所收获。本科生课程设计成绩评定表姓 名性 别男专业、班级自动化1202课程设计题目：用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计课程设计答辩或质疑记录：（1）如何确定参数b?在未校正系统的伯德图上量取量取（或由求取）的分贝值，并令，由此确定参数b(b<1)(2)如何确定参数T？代入参数B