浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

1、杭州二中白马湖学校2017学年第一学期期中阶段教学质量检测初二年级数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1点，关于轴的对称点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，为，在第三象限2下列判断正确的是（ ）A有一直角边相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个等腰直角三角形全等C腰相等的两个等腰三角形全等D两个锐角对应相等的两个直角三角形全等【答案】【解析】选项应为一直角边和斜边相等的直角三角形全等；选项应有一角相等才能使两个三角形全等；选项还缺少边的对应关系才能使三个三角形全等故选3已知中，则它的三条边之比为

2、（ ）ABCD【答案】B【解析】已知，设，有，解得，所以，三条边的比值为4下列定理中，没有逆定理的是（ ）A全等三角形对应角相等B线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C一个三角形中，等角对等边D两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】选项的逆命题为：两个三角形对应角相等，那么这两个三角形全等，此命题错误故选5不等式组无解，的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】这个不等式组要解不存在，即没有解集6已知是等边三角形的一个内角，是顶角为的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）ABCD【答案】B【解析】为等边三角形一内角，；为顶角为的等腰三角形一个底角，；为等腰直角三角形

3、的一个底角，；7等腰的周长为，则其腰长的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】等腰三角形，又三角两边之和大于第三边，有，8已知不等式组只有一个整数解，则的取值范围一定只能为（ ）ABCD【答案】【解析】9如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ）A个B个C个D个【答案】C【解析】图中，可以看出为正方形的边长，此时没有满足题设的直角边，图中，设正方形边长为，有，且有，图三角形满足条件图中，不满足题设图中，图满足条件共有个10已知中，如图，将进行折叠，使点落在线段上，（包括点和点

4、），设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，点可能的位置共有（ ）A种B种C种D种【答案】B【解析】依题意将折叠，使落在上，落点为，使为等腰三角形，点可能的位置共有：点与点重合时，为等腰三角形；点与点重合时，点与点重合，为等腰三角形；当时，为等腰三角形二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知点的坐标为，则点到轴的距离为_【答案】【解析】坐标点到轴距离为横坐标的绝对值为12等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角度数为_【答案】或【解析】等腰三角形一个角为，分类讨论，顶角为底角为，顶角为13不等式的正整数解为_【答案】【解析】解不等式得，所以正整数解为14如图，在矩

5、形中，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为_【答案】【解析】连接，又有为翻折得到，有，【注意有文字】，15如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，连接若以点，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点的坐标为_【答案】或或或或或【解析】点，构成等腰直角三角形分类讨论为直角，如图，存在与两个点，分别给这个点作垂直于轴和垂直于轴可知，坐标，坐标为直角，如图，存在，两个点，分别给这两个点作垂直于轴的点，可知，坐标，坐标为直角，如图存在，两个点，分别给这两个点作垂直于轴的点，可知，坐标，坐标16如图和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，交于点，若，当是直角三角形时，则的长为_【答案】或

6、【解析】为直角三角形，分类讨论：首先，因为，可知不可能为直角，如图，延长作垂直延长线于点，且，在与中，如图，且，且有，三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（本小题满分分）解下列不等式（组）（）（）【答案】见解析【解析】（），原不等式的解集为（）解：，【注意有】解，可得，解，可得，综上，原不等式组的解集为18（本小题满分分）求证：三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等【答案】见解析【解析】证明：如图，点为的中点，连接，则为边上的中线，过点作垂直于于点，过点作垂直于于点；依题意，可得在与中有，即，到的距离相等19（本小题满分分）健身运动已经成为时尚，某公司计划组装，两

7、种型号的健身器材共套，捐赠给社区健身中心组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个，组装一套型健身器材需要甲种部件个和乙种部件个，公司现有甲种部件个，乙种部件个（）问公司在组装、两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（）组装一套型健身器材需费用元，组装一套型健身器材需费用元请写出总组装费用最少的组装方案，并求出最少的组装费用【答案】见解析【解析】解：（）设公司组装型号器材套，型号健身器材套，可得，解得又因为为整数，所以组装方案有如下四种：型号套，型号套；型号套，型号套；型号套，型号套；型号套，型号套（）设总的组装费用为（元），则，可知当型号越少时，总费用越少，最小组装费用（元），即为组装型

8、号套，型号套答：（）共有种组装方案（）最少总组装费用的方案为型号套，型号套，总费用为元20（本小题满分分）如图，平分，求的面积【答案】见解析【解析】解：过作于点，平分，在与中，在中，在中，又因为，代入可得，21（本小题满分分）如图，平分，平分，和交于点，为的中点，连结（）找出图中所有的等腰三角形_（）若，求的长【答案】见解析【解析】解：（）图中的等腰三角形有，（），且设，又平分，平分，又点为中点，在中，22（本小题满分分）如图，等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接（）求证：（）延长至，为上一点，连接、使，若时，求的长【答案】见解析【解析】证明：（）为等边三角形，为等边三角形，即，在与中，（）过点作于点，中平分，由（）知，在与中，在中，23（本小题满分分）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为（）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，求出点的坐标（）在轴上方存在点，使以点、为顶点的三角形与全等，画出并