理论力学第I篇 静力学习题课

1、第一篇第一篇 静力学静力学静力学习题课静力学习题课第一篇第一篇 静力学静力学 约束类型约束类型 受力分析受力分析第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课 力和力矩的概念力和力矩的概念 刚体系统平衡刚体系统平衡1.1.静力学基本原理静力学基本原理2.2.力矩和力偶的基本性质力矩和力偶的基本性质 力和力矩的概念力和力矩的概念 力和力矩的概念力和力矩的概念 约束类型约束类型 柔索约束柔索约束 刚性约束刚性约束1 1、光滑、光滑面约束面约束2 2、光滑圆柱铰链、光滑圆柱铰链3 3、球形铰链、球形铰链4 4、止推轴承、止推轴承5 5、固定端约束、固定端约束 约束类型约束类型 刚体系统平衡刚体系统平衡1 1、

2、平衡与平衡条件平衡与平衡条件 2 2、平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程 3 3、刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 “一矩式一矩式”“二矩式二矩式”“三矩式三矩式”R10FFnii 10FnOOiiMM 受力分析受力分析 刚体系统平衡刚体系统平衡 受力分析受力分析1 1、对象：、对象：取分离体取分离体 2 2、受力：、受力：先主动力，再约束力先主动力，再约束力 3 3、方程：、方程：根据受力图列平衡方程根据受力图列平衡方程解题步骤解题步骤 刚体系统平衡刚体系统平衡附录附录1 1： 习题解答习题解答作业中存在的问题作业中存在的问题2、受力图问题。、受力图问题。1）无受力图、画在原图无受力图、画

3、在原图（原处打（原处打“？”）。）。2）受力图）受力图要完整要完整（画上所有的力，包括不要求解的力）。（画上所有的力，包括不要求解的力）。3）受力要）受力要符合约束特点符合约束特点，不能随意臆造（如柔索约束、滑块滑动的，不能随意臆造（如柔索约束、滑块滑动的双侧约束）。双侧约束）。4）分布荷载要）分布荷载要画在力的作用线上画在力的作用线上。3、方程问题。、方程问题。1）根据受力图列方程，对象要明确，）根据受力图列方程，对象要明确，要让别人能看懂要让别人能看懂。2）根据公式列方程（）根据公式列方程（一矩式一矩式、二矩式、三矩式），要明确写出来，每、二矩式、三矩式），要明确写出来，每一组一组只有三个

4、独立方程只有三个独立方程，然后进一步代入数据写出表达式。，然后进一步代入数据写出表达式。3）区分矢量和标量。区分矢量和标量。方程是方程是矢量方程矢量方程在各个坐标轴上的在各个坐标轴上的投影方程投影方程，为，为代数量（标量）代数量（标量）。4）列方程要会联立，）列方程要会联立，不能简单的写最后结果不能简单的写最后结果。1、对象选择问题。、对象选择问题。一定要一定要明确对象明确对象，根据指定的对象、画对应的受，根据指定的对象、画对应的受力图、列对应的方程，力图、列对应的方程，让别人能看明白让别人能看明白。EDFDDBFF32 图示为一绳索拔桩装置。绳索的图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架

5、子上，点两点拴在架子上，点B与拴在桩与拴在桩A上的绳索上的绳索AB连接，在点连接，在点D加一铅垂向下的力加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，可视为铅垂，DB可视可视为水平。已知为水平。已知 = 0.1rad，力，力F = 800N。试求绳。试求绳AB中产生的拔桩力（当中产生的拔桩力（当 很很小时，小时，tan ）。）。CBFBDBFABF解：解：对象：对象：D点；受力：如左图；方程：点；受力：如左图；方程：, 0yF0sinPFFED, 0 xF0cosDBEDFFP10tanFFFDB3 32 2附录：附录： 习题解答习题解答FP对象：对象：B点；受力：如右图；方程：点；受力：如右图；方程：

6、, 0yF0cosABCBFF, 0 xF0sinDBCBFFkN#801 . 010tanPFFFFDBDBAB36 梁梁AB用三根杆支承，如图所示。已知用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2 = 40kN，M=30kNm, q = 20kN/m，试求三杆的约束力。，试求三杆的约束力。（1）解：解：对象：图（对象：图（a）中梁）中梁 受力：如图（受力：如图（c）所示）所示 方程：方程：, 0 xF, 060cos60cos1FFC（c）kN#30CF, 0)(FBM, 035 . 160sin3460sin8821qFFMFFCAkN#22.63AF0)(FAM035 . 660s

7、in5482qFFMFCBkN#74.88BF3 36 6附录：附录： 习题解答习题解答FAFCFB310 试求图示多跨梁的支座约束力。已知：试求图示多跨梁的支座约束力。已知：（a）M = 8kNm， q = 4kN/m；（注：原题此处（注：原题此处M） （c）FCFBxFBy（d）FAxFAyFCMA3 31010附录：附录： 习题解答习题解答, 0)(FBMkN#18CF, 0)(FAMm#kN32AM, 0yFkN#6AyF, 0 xF#0AxF解：解：对象：对象：BC梁；受力：如（梁；受力：如（c）图；方程：）图；方程：对象：整体；受力：如（对象：整体；受力：如（d）图；方程：）图；方

8、程：310 试求图示多跨梁的支座反力。已知：试求图示多跨梁的支座反力。已知：（b）M = 40kNm，q = 10kN/m。 （e）FCxFCyFD（f）FAxFAyFDFB3 31010附录：附录： 习题解答习题解答0)(FCMkN15DF0)(FAMkN40BF0yFkN15AyF0 xF0AxF312 图示为汽车台秤简图，图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆为整体台面，杠杆AB可绕轴可绕轴O转动，转动，B、C、D三处均为铰链。杆三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽与汽车重车重W2的关系。的关系。 3 31212附录：附录： 习题解

9、答习题解答 1, 02WFFByy 20, 01aFlWMByO由式（1）、（2），得 #21laWWAOBW1OxFOyFBxFByFCBW2BxFByFCDF315 图示构架中，物体重图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如而水平系于墙上，尺寸如图所示。如不计杆和滑轮的自重，试求支承图所示。如不计杆和滑轮的自重，试求支承A和和B处的约束力，以及杆处的约束力，以及杆BC的的受力受力FBC 。ABCEWBRFAyFAxFTFrD解：解：对象：整体对象：整体 受力：如右图受力：如右图 方程：方程：#1200, 0, 0NWFFFFFTAxTAxx #1

10、050, 025 . 14, 0NFrWrFFMRBTRBAF#150, 0, 0NFWFFFAyRBAyy3 31515附录：附录： 习题解答习题解答ABCEWBRFAyFAxFTFrDCEWBCFTFDDxFDyF对象：对象：CE杆和滑轮杆和滑轮受力：如右图受力：如右图方程：方程： #1500, 05 . 1532, 0NFrWrFFMBCTBCDF3 31515附录：附录： 习题解答习题解答41 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试用平面桁架的尺寸和支座如图所示。试用“节点法节点法”求其各杆之内力。求其各杆之内力。FAF2F1A（d）F3F4BF1（e）40 kNF6F3C（f）40 kNF

11、2FEEF7F6（g）4 41 1（c）FAFEkN60EAFFkN28.6934071 FFkN64.3432062FFkN09.2334053 FFkN19.463804F附录：附录： 习题解答习题解答4 42 242 试用试用“截面法截面法”求图示平面桁架中求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。杆之内力。FAABCFB（c）BCFB（d）F1F2F3kN5 .87BFkN#5 .873BFFkN532FkN1251F0AM附录：附录： 习题解答习题解答4 49 9FAFO49 在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA长长r,作用有一矩为作用有一矩为M的力偶，小滑的力

12、偶，小滑块块B于水平面之间的摩擦因数为于水平面之间的摩擦因数为f。OA水平。连杆与铅垂线的夹角为水平。连杆与铅垂线的夹角为 ，力与，力与水平面成水平面成 角，求机构在图示位置保持平衡时力角，求机构在图示位置保持平衡时力FP的值。（不计机构自重，的值。（不计机构自重， m=arctanf ）解：解：对象：杆对象：杆AO；受力：如下图；方程：；受力：如下图；方程： cos, 0cos, 0rMFrFMMAAO附录：附录： 习题解答习题解答对象：杆对象：杆AB；受力：如下图；方程：；受力：如下图；方程： FBFA对象：物块对象：物块B；受力：设其有向右运动的趋势，受力如下图；方程：；受力：设其有向右

13、运动的趋势，受力如下图；方程：FBFPBF1FN（b）0cossin, 0PNByFFFF0cossin, 01PFFFFBxNmax1FfF解得：解得： )cos(cos)sin(sincoscossincosmmminPrMffrMFFBFPBF2FN（c）设其有向左运动的趋势，受力如下图；方程：设其有向左运动的趋势，受力如下图；方程：0cossin, 02PFFFFBxNmax2FfF其余方程不变，解得：其余方程不变，解得： )cos(cos)sin(sincoscossincosmmmaxPrMffrMF)cos(cos)sin()cos(cos)sin(mmPmmrMFrM4 49

14、9附录：附录： 习题解答习题解答静力学习题课静力学习题课第一篇第一篇 静力学静力学例题例题1 1 结构由杆结构由杆AB与与BC在在B处铰接而成。结构处铰接而成。结构A处为固定端，处为固定端，C处为处为辊轴支座。结构在辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作处作用有外加力偶，其力偶矩为用有外加力偶，其力偶矩为M。若。若q、l、M等均为已知，试求等均为已知，试求A、C二处的约束力。二处的约束力。 第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课解：解：对象：对象：整体整体 受力：受力：图图（a） 方程：方程：（a） , 0 xF#0AxF02, 0RCAyyF

15、lqFF 0422, 0lFMllqMMRCAAF(1)(2)(3)FRCFAxFAyMA第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课对象：对象：杆杆BC受力：受力：图图（b）方程：方程：（b） , 022lFMllqMRCBF#24lMqlFRC(4)将（将（4 4）代入（）代入（2 2），得：），得：#247lMqlFAy(5)将（将（4 4）代入（）代入（3 3），得：），得：#32MqlMA(6) , 0 xF#0AxF02, 0RCAyyFlqFF 0422, 0lFMllqMMRCAAF(1)(2)(3)FRCFBxFByB第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课练习练习1 求图示多跨静定梁的

16、支座约束力。求图示多跨静定梁的支座约束力。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBqCDCBAD解：解：对象：对象：CD梁 受力：受力：如右图 方程：方程：对象：对象：整体受力：受力：如右图方程：方程：#0, 0AxxFF 104, 0DBAyyFqFFFF132BFFq1122AyFFq联立(1)(2)，得 2086442, 0DBAFqFFMF #23, 02333, 0qFqFMDDCF第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课求图示结构固定端的约束力。求图示结构固定端的约束力。CBqFAMbaaFBMCBFCFBFAyqFBAMAFAx对象：对象：AB梁梁受力：受力：如右

17、图如右图方程：方程：解：解：对象：对象：BC梁梁 受力：受力：如右图如右图 方程：方程：#, 0, 0bMFFMbFMBCC 10, 0BAxxFFFF#, 0, 0qaFqaFFAyAyy 202, 0aFaqabaFMMBAAFBBFF 将将 代入代入(1)(2)，得到，得到#bMFFAx#AM例题例题2 2第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课例题例题3 3图示三铰拱固定铰支座水平方向有没有约束力？图示三铰拱固定铰支座水平方向有没有约束力？解：解：对象：对象：整体整体 受力：受力：如图如图 方程：方程：FAxFAyFCxFCy , 0FAM#2, 02PPFPFaFbaPaFbaPcycy

18、 , 0FCM#2, 02PPFPFbaPaFbaPaFAyAy解：解：对象：对象：右半拱右半拱 受力：受力：如图如图 方程：方程：FBxFByFCxFCy , 0FBM#2, 0PFbaaPFaFaFPbcxcycx, 0 xF 10CxAxFF#2PFbaaPFAx代入（代入（1），得），得aa2a2aPbbPPPP第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课图示结构，试求铅直杆图示结构，试求铅直杆AO上的铰链上的铰链A、C和和O所受的力。所受的力。受力：受力：如图如图方程：方程： , 02, 0)(OyBaFMF#0OyF（1 1） 解：解：aaaaF对象：整体对象：整体F解：解：对象：对象：整

19、体整体第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课对象：对象：杆杆CD受力：受力：如图如图方程：方程：0, 0)(aFFaMCyEF#CyCyFFF（2 2） 0,2, 0)(aFFaMCxOF#2CxCxFFF（3 3） #0OyF（1 1） 解：解：aaaaFO对象：杆对象：杆AB受力：图（受力：图（c）方程：方程：02, 0)(CxOxAaFaFMF（4） 0, 0OxCxAxxFFFF（5） 0, 0OyCyAyyFFFF（6） 将（将（3）代入（）代入（4），得：），得： #FFOx（7） 将（将（3）和（）和（7）代入（）代入（5），得：），得： #FFAx（8） 将（将（1）和（）和（2

20、）代入（）代入（6），得：），得： #FFAy（9） 第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课各杆各杆自重不计，自重不计，在在A、E、F、G处均为处均为铰接，铰接，B处为光滑接触。在处为光滑接触。在C、D两处分两处分别作用力别作用力P1和和P2，且，且P1P2500 N。求：求：F处的约束力。处的约束力。2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2P1P2ADEFGBCFAxFAyFB解：解：对象：对象：整体整体 受力：受力：如右图如右图 方程：方程： NFFPPMBBA1000, 0462, 012F第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课解得：解得：FFxFGyFBFGBFGxFFyFFx对象：

21、对象：杆杆BG受力：受力：如右图如右图方程：方程：P1P2ADEFGBCFAxFAyFB #500, 022, 022NPFFPMFyFyEF , 0224, 0FxFyBGFFFMF#1500NFFxP2DEFFEyFFyFEx对象：对象：杆杆DF受力：受力：如右图如右图方程：方程：第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课构架在构架在H，G，E处为铰链连接，已知处为铰链连接，已知P和和Q，不计构件自重和摩擦。，不计构件自重和摩擦。试求：试求：固定铰支座固定铰支座A和和C的约束力以及杆的约束力以及杆E F上销钉上销钉K的约束力。的约束力。 （a）FAxFCxFAyFCyFTFKFHxFHyHKF（

22、b）FKFDyFDxFCxFCyCGK（c）#4)2( 3QPFCy#467QPFAy#2PFK#46QPFCx#42PQFAx0)(FAM0)(FCM0)(FHM0)(FGM0 xF 10CxAxFFQ第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课练习练习2 2 两根铅直梁两根铅直梁AB、CD与水平梁与水平梁BC铰接，铰接，B、C、D均为光滑铰均为光滑铰链，链，A为固定支座，各梁的长度均为为固定支座，各梁的长度均为l2 m2 m，受力情况如图所示。已，受力情况如图所示。已知水平力知水平力F6 6kN，M4 4 kNm，q3 3 kN/ /m。求固定端。求固定端A及铰链及铰链C的约束力。的约束力。ABC

23、DF2l/3l/2 Mq0MBCFByFBxFCxFCy解：解：对象：对象：BC 受力：受力：如右图如右图 方程：方程： #2, 0, 0kNlMFlFMMCyCyBF第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课FCDFCxFCyFDxFDyABCDF2l/3l/2 Mq0对象：对象：CD受力：受力：如右图如右图方程：方程： #432, 032, 0kNFFlFlFMCxCxDF #6, 0321, 00mkNMlFlFllqMMMACxCyAAF#1, 021, 00kNFFlqFFAxCxAxx对象：对象：ABC受力：受力：如右图如右图方程：方程：Mq0FCxFCyFAyMAFAxBCA#2, 0

24、, 0kNFFFFFCyAyCyAyy第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课 三无重杆三无重杆AC、BD、CD如图铰接，如图铰接，B处处为光滑接触，为光滑接触，ABCD为正方形，在为正方形，在CD杆距杆距C三分之一处作用一垂直力三分之一处作用一垂直力P。求：求：铰链铰链 E处的约束力。处的约束力。PlDl2l/3CABEPDCABEFAxFAyFB0, 0AxxFFPFPFFFAyBAyy31, 0, 0 PFlPlFMBBA32, 032, 0F解：解：对象：对象：整体整体 受力：受力：如右图如右图 方程：方程：第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课方法方法1 1：分别以分别以BD和和AC为研究

25、对象，受力如图。为研究对象，受力如图。用用FE1、FE2表示的约束力和用表示的约束力和用FEx、FEy表表示的约束反力本质上是同一个力。示的约束反力本质上是同一个力。CAEFAxFAyFExFEyFE2FE1DBEFDxFDyFE2FE1FB #3222, 022, 022PFFlFlFMBEBEDF #32, 022, 011PFlFlFlFMEEAyAxCF下面用不同的方法求铰链下面用不同的方法求铰链 E 的受力。的受力。PDCABEFAxFAyFB第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课EPD2l/3CB方法方法2 2：先以先以DC为研究对象。为研究对象。再以再以BDC为研究对象。为研究对象

26、。类似地，亦可以类似地，亦可以DC为研究对象，求为研究对象，求FDy，再以再以ACD为研究对象求解。为研究对象求解。PD2l/3CFDxFDyFCxFCyFBFExFEyFCxFCy#31, 0, 0PFFFPFFEyBCyEyy #32, 032, 0PFlPlFMCyCyDF #, 0322, 0PFlPlFlFMExEyExCFPDCABEFAxFAyFB第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课方法方法3 3：分别以分别以ACD和和AC为研究对象。为研究对象。联立求解以上两方程即得同样结果。联立求解以上两方程即得同样结果。类似地，亦可以类似地，亦可以BDC和和BD为研究对象，为研究对象，进行

27、求解。进行求解。P2l/3DCAEFExFEyFDxFDyFAxFAyCAEFAxFAyFExFEyFCxFCy 103222, 0lPlFlFlFMEyExAxDF 2022, 0lFlFlFlFMEyExAyAxCF第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课ABCD练习练习3 3 三根等长同重均质杆三根等长同重均质杆( (重重W) )如图在铅垂面内如图在铅垂面内以铰链和绳以铰链和绳EF构成正方形。已知：构成正方形。已知：E、F是是AB、BC中点，中点，AB水平，求绳水平，求绳EF的拉力。的拉力。解法解法1 1：取取AB分析，受力如图。不妨设杆长为分析，受力如图。不妨设杆长为l。再以整体为研究对象

28、，受力如图。再以整体为研究对象，受力如图。ABCDFByFBxABFAxFAyWFTWWWFAxFAyFDxFDy 1045sin22, 0lFlWlFMTAyBF 203, 0WFFFDyAyy最后以最后以DC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。联立求解联立求解(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)得：得：42TFWFCyFCxDCFDxFDyW 302, 0lWlFMDyCF第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课联立求解联立求解(4)(4)、(5)(5)、(6)(6)即可的同样结果。即可的同样结果。最后以整体为研究对象，受力如图。最后以整体为研究对象，受力如图。ABCDWWWFAx

29、FAyFDxFDy解法解法2 2：先以先以BC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。再以再以DC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。FCxFCyFBxFByBCWFTFCyFCxDCFDxFDyW 40245sin, 0lFlFMTCxBF 50, 0CxDxxFFF 6022, 0WllWlFMDxAF第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课ABEDax1234EACBD练习练习4 4 编号为编号为1 1、2 2、3 3、4 4的四根杆件组成平面结构，的四根杆件组成平面结构，其中其中A、C、E为光滑铰链，为光滑铰链，B、D为光滑接触，为光滑接触，E为为中点，各杆自重不计。在水平杆中

30、点，各杆自重不计。在水平杆 2 2 上作用一铅垂向上作用一铅垂向下的力下的力 F，试证明无论力，试证明无论力 F 的位置的位置 x 如何改变，其如何改变，其竖杆竖杆 1 1 总是受到大小等于总是受到大小等于F 的压力。的压力。F解：解：本题为求二力杆（杆本题为求二力杆（杆1 1）的内力）的内力FA1或或FC1。为。为此先取杆此先取杆2 2、4 4及销钉及销钉A为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。FFA1FEyFExFND1NN()0:()0( )2222EABDMbbbbFFxFFaFb上式中上式中FND和和FNB为未知量，必须先求得；为此再为未知量，必须先求得；为此再分别取整体和杆分别取整体和杆2 2为研究对象。为研究对象。FNB第第