《烙饼问题》课堂实录

1、烙饼问题一、谈话引入，揭示课题师：这里有一些纸，给每人发一张，怎样发最快？生 1 1:可以一人一人地发。生 2 2:可以一排一排地传。师：没明白，怎么一排一排地传？先怎么再怎么生 2 2:先根据第一排的人数，把纸分成 6 6 份，再由第一排的同学同时 依次往后传。生 3 3:也可以一组一组地传，就是先把纸分给三个组，再组内依次传。 师：第一排的 6 6 个同学一起传，需传几次？ （ 5 5 次）；一人一人地发， 需传（三十多）次；先把纸分给三个组，再组内依次传，需传几次？（十多次）师：哪个方法更好？生：第一排的 6 6 个同学一起传好。师：一起传，在数学上又称“同时”。“同时”传，能把纸最快发

2、到 每一个学生手中。这个方法在数学上就叫做“统筹、优化”（并板书）， 研究这个方法的人是中国的华罗庚。课件显示：统筹优化的步骤：第一步：从整体去考虑，创造出多种解决问题的方法，叫统筹。第二步：从多种方法中选择最佳方案，节约资源和时间，叫优化。师：其实统筹就是“一题多解”，优化就是“多中选优”。生活中时 时要用到优化，它可以使生活变得更简单便捷。师：今天这节课我们就用统筹优化的方法来解决烙饼问题。（板书课题：烙饼中的经验）二、模拟烙饼，积累经验出示主题图：师：刚才大家默读了主题图，现在谁来说说图中是什么意思？（学生 读完题目后，画面隐去，学生凭好记忆理解题目的意思）生：妈妈给我、爸爸及她自己 3

3、 3 人烙饼，每次只能烙两张饼，两面都 要烙，烙一面要 3 3 分钟。师：每次只能烙两张饼？锅里可以放（2 2 张），可以放（1 1 张），只 能放 2 2 张饼吗？（不对）师：烙两张饼，你选择怎么烙？生：可以一张一张地烙，也可以两张两张地烙。师：这是我们的经验。你几分钟可以吃上饼？ （6 6、1212 分钟）师：接下来我们一起来体验一下烙饼。用老师的右手代替锅，用你们 的双手代替饼，用“嗞啦”的声音响一次表示用时3 3 分钟，好吗？师：1212 分钟是怎么烙出来的。我与 1212 分钟的同学来演一演。模拟实验：师（喊）：锅来了。台上生（喊）：饼来了（只放 1 1 张）。台上生：嗞啦。台下生：

4、3 3 分钟。（翻过来）嗞啦-3 3 分钟。（换一张）嗞啦 3 3 分钟。（翻过来）嗞啦 3 3 分钟。师：喊了几个 3 3 分钟？ （ 4 4 个）用了多少时间？（ 1212 分钟）师：那 6 6 分钟是怎么得来的。我与 6 6 分钟的同学来演一演。再次模拟：师（喊）：锅来了。台上生（喊）：饼来了（放 2 2 张）。台上生：嗞啦。台下生：3 3 分钟。（翻过来）嗞啦 3 3 分钟。共（6 6 分钟）。师：“6 6 分钟”是怎么做到的？生：同时烙（板书）师：如果要先吃到饼，你会选择哪个方法？生：当然会选择第二个方法哦。小结：通过实验，我们得到了最快烙好 2 2 张饼的经验。2.2. 烙双数饼的

5、经验师：我们可以利用经验作出新的判断。同学们，由最快烙好2 2 张饼的经验，你想到了烙几张饼？生：4 4 张饼。师：先请同学们猜一猜烙 4 4 张饼需要的时间。（1212 分钟）（教师先让学生想，再体验烙饼的过程，最后验证烙饼的时间）师：这也是经验。师：你还想到要烙几张饼？生：6 6 张。师：根据刚才烙 4 4 张饼的经验，请你说出烙 6 6 张饼所用的时间。生：1818 分钟。师：理由呢？生 1 1:经过刚才实际的操作得出来的。生 2 2:刚才两张饼要（6 6 分钟），四张饼要（1212 分钟），所以 6+12=186+12=18 分钟师：这就是经验+经验二新经验。经验需要经历和体验，不断产

6、生新经3.3. 烙 3 3 张饼的经验师：刚才，我们找到的经验，都是烙双数饼的。而图中到底需要几张 饼（3 3张），请你们猜一猜烙 3 3 张饼要多少分钟？生：猜。（1212 分钟、9 9 分钟）第三次模拟：师生 3 3 人配合再次进行 3 3 张饼的烙饼演示。先演示（“1212 分钟”法）：先烙 2 2 张（6 6 分钟），再烙 1 1 张（也是 6 6 分钟），需要 1212 分钟。再演示（“9分钟”法）：3 3 张饼交替烙（第一次 3 3 分钟，第二次 3 3 分钟，第三次 3 3 分钟，共 9 9 分钟）师：9 9 分钟与刚才的 1212 分钟有什么不同？生：“1212 分钟”是先把两

7、张饼烙熟了，再烙另一张饼。生：“9分钟”是先把两张饼烙一面，再用第三张饼的一面与一张半 生不熟一起烙，然后再烙 2 2 张半后不熟的饼。师：你说长了，我更不懂了。第二次的方法怎么少了 3 3 分钟呢？少的 这 3 3 分钟的秘密在哪里？生：先，再师：不需要重复别人的。配合点演示好不好。生：（演示）原来是现在是师：我们看到的不需要再说，我们看不见的请你把它说出来。师生配合再演示。师：现在，你看见背后的秘密了吗？生：“9分钟”，每次锅面都有 2 2 张饼干，没有浪费一点锅面；而“1212分钟”，却有两次锅面只有 1 1 张饼，锅面有空的地方）生：因为第二次是交替在烙。师：这种烙饼的方法叫做交替烙饼

8、。（板书：交替）师：这就是因为我们在有效的利用资源，而没有浪费资源。4.4. 烙多张饼的经验师：刚才我们说“经验+经验二新经验”，接下来，又有新的挑战，请你猜一猜烙 5 5 张饼和烙 7 7 张饼所需要的时间。生 1 1:烙 5 5 张饼需要 1515 分钟。师：你怎么想的？生 1 1:因为 5 5 张饼可以分成 2 2 张饼加 3 3 张饼，烙 2 2 张饼需要 6 6 分钟，烙 3 3 张饼需要 9 9 分钟，加起来就是一共需要 1515 分钟。师：你真聪明！你知道是怎么烙的吗？生 1 1： 2 2 张饼是同时烙的，3 3 张饼是交替烙的。师：同时和交替。（板书）师：要烙 6 6 张饼可以

9、选择哪种方法烙呢，说说理由。生 1 1： 2+2+22+2+2,每次同时烙 2 2 张饼，烙 3 3 个 6 6 分钟。生 2 2： 3+33+3,每次交替烙 3 3 张饼，烙 2 2 个 9 9 分钟。师：你们觉得谁有道理？生：都可以啊。师：同时烙可以，交替烙也可以，那就同时或交替吧。（板书）师：同时和交替、同时或交替相差一个字，6 6 张饼，你选同时烙，还是选交叉烙？（生：同时烙）小结：当时间和条件方便的情况，方法简便也是一种优化。至于要怎么烙饼，要在具体的情境中选择最优的方法。这就是数学模型（想的） 与生活模型（见的）的运用。四、利用经验，提炼规律师：烙 2 2 张饼和 3 3 张饼的经

10、验是最重要的。如果说现在有 7 7、& 9 9、1010、1111 等张饼，你会猜出几分钟了吗？生：会了。师：现在请你观察板书的内容，你发现了有什么规律？生：平均每张饼需要 3 3 分钟。师：这就是规律。师：每增加（减少）1 1 张饼，时间就（增加）减少 3 3 分钟。理解了吗？ 师：现在我们能不能算烙 8 8 9 9、1010、1515、张饼的时间了？生：能。2424 分钟、2727 分钟、3030 分钟、4545 分钟。师：如果有 N N 张饼呢？生：需要 3N3N 分钟。师：这就是“以此类推”。（板书）师：我们能够顺推，可以反推吗？生：可以。师：6 6 张饼（生：1818 分钟）、2 2 张饼（6 6 分钟）、1 1 张饼（3 3 分钟）（最后一问全场大笑）师：1 1 张饼 3 3 分钟，行吗？生：不行。师：1 1 个饼在这里是一个特殊的事例。所以一切规律都是在充分利用 现有资源的情况下成立的。这里的“2 2”就是资源数，“ 1 1”比资源数小，规律就不适合它，规律都是在大于资源数的情况下成立的。四、巧用资源，趣味小结师：有没有只需要 3 3 分钟就能够把饼烙好的工具呢？生：没有。师：有。现代发明的新式锅，电饼铛课件出示电饼铛。师：如果改变了环境或者是条件，同样也是一种优化。师：有收获吗？生：有师：都有哪些收获？生：师：你们有这么大的收获应