圆锥曲线专题复习

1、双双向向固固基基础础点点面面讲讲考考向向多多元元提提能能力力教教师师备备用用题题返回目录返回目录返回目录返回目录1 1理解数形结合的思想理解数形结合的思想 2 2了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用考试大纲考试大纲第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题一、直线与圆锥曲线的位置关系一、直线与圆锥曲线的位置关系 1 1一般地，直线与圆锥曲线相交，有一般地，直线与圆锥曲线相交，有_交点交点( (特特殊情况除外殊情况除外) )；相切时有；相切时有_交点交点返回目录返回目录双双向向固固基基础础两个两个一个一个第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题2 2判断直线与判

2、断直线与圆锥曲线的位置关系时，通常将直线圆锥曲线的位置关系时，通常将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或或x)，转化为关于，转化为关于x(或或y)的方程的方程ax2bxc0(或或ay2byc0)的形式的形式 若若a0，则直线与圆锥曲线有一个交点，此时，若圆锥，则直线与圆锥曲线有一个交点，此时，若圆锥曲线为抛物线，则直线与抛物线的曲线为抛物线，则直线与抛物线的_平行；若圆平行；若圆锥曲线为双曲线，则直线与双曲线的锥曲线为双曲线，则直线与双曲线的_平行平行 若若a0，当判别式，当判别式_时，直线与圆锥曲线相交；时，直线与圆锥曲线相交；当当判别式判别式_时，直线时，直线

3、与圆锥曲线相切；当判别式与圆锥曲线相切；当判别式_时，直线时，直线与圆锥曲线相离与圆锥曲线相离 3 3直线直线与圆锥曲线的位置关系的讨论，还可以利用数形与圆锥曲线的位置关系的讨论，还可以利用数形结合的方法解决结合的方法解决返回目录返回目录双双向向固固基基础础对称轴对称轴渐近线渐近线000第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录双双向向固固基基础础|y1y2| 第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题 三、中点弦问题和对称问题三、中点弦问题和对称问题 1 1解决中点弦问题常使用韦达解决中点弦问题常使用韦达定理与中点公式，也可定理与中点公式，也可以使用点

4、差法：即若弦以使用点差法：即若弦AB的中点坐标为的中点坐标为(x0，y0)，先设两，先设两个交点个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入圆锥曲线的方程，分别代入圆锥曲线的方程，得得f(x1，y1)0，f(x2，y2)0，两式相减、分解因式，再将，两式相减、分解因式，再将x1x22x0，y1y22y0代入其中，即可求出直线的斜代入其中，即可求出直线的斜率率返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题2 2对称问题对称问题有两种，一种是中心对称问题，用中点有两种，一种是中心对称问题，用中点公式和韦达定理即可解决；一种是轴对称问题，常见的是公式

5、和韦达定理即可解决；一种是轴对称问题，常见的是圆锥曲线上存在关于某直线的对称点，可以根据轴对称关圆锥曲线上存在关于某直线的对称点，可以根据轴对称关系列出方程组，用方程思想解决系列出方程组，用方程思想解决 四、圆锥曲线中的最值或定值问题四、圆锥曲线中的最值或定值问题此类问题大致分为两类：一类是涉及距离、面积、比值、此类问题大致分为两类：一类是涉及距离、面积、比值、乘积的最值或定值；一类是求直线与圆锥曲线的几何元素乘积的最值或定值；一类是求直线与圆锥曲线的几何元素的最值或定值以及这些元素存在最值或定值时确定与之相的最值或定值以及这些元素存在最值或定值时确定与之相关的一些问题解决的方法一般是方程思想

6、、不等式方法、关的一些问题解决的方法一般是方程思想、不等式方法、几何方法、三角函数方法等几何方法、三角函数方法等返回目录返回目录双双向向固固基基础础返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题

7、说明：说明：A A表示简单题，表示简单题，B B表示中等题，表示中等题，C C表示难题，示表示难题，示例均选自例均选自20082008年年20122012年安徽卷年安徽卷返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题考点统计考点统计题型题型(考频考频)考例考例(难度难度)1.定点问题定点问题02.定值问题定值问题03.范围问题范围问题04.最值问题最值问题0 探究点一探究点一定点问题定点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题

8、圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题归纳总结归纳总结解析几何中证明直线过定点，一般是先选解析几何中证明直线过定点，一般是先选择一个参数建立直线系方程，然后再根据直线系方程过定择一个参数建立直线系方程，然后再根据直线系方程过定点时方程的成立与参数没有关系得到一

9、个关于点时方程的成立与参数没有关系得到一个关于x，y的方程的方程组，以这个方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点组，以这个方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题 探究点二探究点二定值问题定值问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第474

10、7讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题归纳总结归纳总结定点、定值问题的基本技巧是引进变动的定点、定值问题的基本技巧是引进变动的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数

11、式变换等寻找不受参数影响的量成立、数式变换等寻找不受参数影响的量返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题 探究点三探究点三范围问题范围问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲

12、 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题 点评点评 参数范围的思路是建立求解目标关于某个变参数范围的思路是建立求解目标关于某个变量的函数，通过求函数值域求解其范围量的函数，通过求函数值域求解其范围返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题归纳总结归纳总结解析几何中求参数范围问题的思路

13、是建立解析几何中求参数范围问题的思路是建立求解目标关于某个变量的函数，通过求函数值域求解其范求解目标关于某个变量的函数，通过求函数值域求解其范围解题过程要注意变量自身的范围，如直线和圆锥曲线围解题过程要注意变量自身的范围，如直线和圆锥曲线有交点的情况下，就应该有有交点的情况下，就应该有0等等返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第

14、第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题 探究点四探究点四最值问题最值问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的

15、热点问题圆锥曲线的热点问题归纳总结归纳总结解决参数范围、最值问题时，在建立目标解决参数范围、最值问题时，在建立目标函数或不等关系时要选用一个合适的变量，其原则是这个函数或不等关系时要选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理理返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问

16、题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题答题模板答题模板1111直线与圆锥曲线的综合问题的规范解答直线与圆锥曲线的综合问题的规范解答返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第4747讲讲 圆

17、锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题 方法解读方法解读 直线与圆锥曲线综合问题包括：直线与圆锥曲线综合问题包括：(1)(1)直线与圆锥曲线位置关系这个内容前面已有总结；直线与圆锥曲线位置关系这个内容前面已有总结；(2)(2)直线与圆锥曲线综合问题中要重视韦达定理和判别式直线与圆锥曲线综合问题中要重视韦达定理和判别式的作用如利用韦达定理进行设而不求计算弦长；涉及弦的作用如利用韦达定理进行设而不求计算弦长；涉及弦的中点问题，常用点差法另外，要充分挖掘题目中的隐的中点问题，常用点差法另外，要充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量之间的关系，主要规律是含条件，寻找量与量之间的关系，主要规律是“联立方程联立

18、方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘能忘”返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题【备选理由】【备选理由】 下面的例题是一道典型的定点问题的试题，从这个题下面的例题是一道典型的定点问题的试题，从这个题目可以看出解决定点问题的基本思路目可以看出解决定点问题的基本思路返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第4747讲讲 圆锥曲线的热点问题圆锥曲线的热点问题返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第4747讲讲