单项式和多项式知识点+例题讲解

1、整式代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常 数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代数式书写规范： 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“ ”表示，并把数字放到字母前；

2、 出现除式时，用分数表示； 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后 结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。去括号的法则（1）括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“一”号，把括号和它

3、前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式.单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、6a2、a3、一 n的系数分别是4、1、6、1、 1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（ 4x、vt、6a2、a3、 n 的次数分别是1、2、2、3、1）.注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。典型例题例1、单项式一x2yz2的系数、次数分别是（）A. 0，2，4C. 1，5 D. 1，

4、423例2、单项式-3乙是次单项式，系数是 一2A.单项式2ab2的系数是2,次数是2; B 单项式a既没有系数，也没有指数5C单项式一ab2c的系数是一1,次数是4 ; D.没有加减运算的代数式是单项式。 变式2、单项式丄xy2z是次单项式.2变式3、如果(a 5)mnb 2是m、n的一个五次单项式，那么a, b=.知识点二：多项式的意义典型例题例1：代数式 -x2y 2 y2有_项，各项系数分别是 .3例2:指出下列多项式的项和次数：232(1)3x 1 + 3x ;(2)4x+ 2x 2y。变式训练 变式1、指出下列多项式是几次几项式。(1)x 3 x+ 1;(2)x3 2x2y2 +

5、3y2。变式2、判断： 多项式 a3 a2b + ab2 b3 的项为 a3、a2b、ab2、b3,次数为 12；() 多项式3n4 2n2+ 1的次数为4,常数项为1。()变式3、已知代数式3xn (m 1)x + 1是关于x的三次二项式，求 m n的条件【选做题】已知三个单项式：2x3x2虫 如果按次数从大到小的顺序排列，正确2的次序是()A、 B、 C、 D、 知识点三：单项式和多项式的相同点和不同点典型例题3例 1、在 y3 +1， 一+1， x2 y，mabc1, 8z，0中，整式的个数是(、一ab的系数是丄2 2、一3x2的系数是一32 2)A. 6例2、下列说法正确的是()A 、

6、0和x不是单项式BC 、x2y的系数是0 D变式训练变式1、单独一个字母一定不是(A 、一次单项式 B、单项式C 、多项式 D 、整式变式2、下列叙述中，错误的是()A 、 a的系数是1,次数是1 B、单项式ab2c3的系数是1,次数是52C 、2x 3是一次二项式D 、3x+xy 8是二次三项式变式3、多项式？x3y2 3a2b4 2xy2的次数是(47)A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【选做题】已知(a 2) x2y'a| + 1是x,y的五次单项式，求a的值.课堂练习选择题:1 11.在下列代数式：ab, a b, ab2 b2 2(A) 2 个(B) 3个(C) 4 个)

7、2n x + x )1,c2123, x2(D) 5个x 1中，多项式有(2. 下列多项式次数为3的是(2(A) 5x + 6x 1(B)3. 下列说法中正确的是(A)代数式一定是单项式(C)单项式x的次数是04. 下列语句正确的是(2(A) x + 1是二次单项式(C)丄是二次单项式x1.下列整式加减正确的是(2(A) 2x (x + 2x)(C) 2x+( y+ 2x) =y二、填空题：2 2 2 2(C) a b+ ab+ b(D) x y 2xy 1(B)单项式一定是代数式(D)单项式一n 2x2y2的次数是6。2=x(D)2(B) m的次数是2,系数是1(D) 鱼是三次单项式3)2(

8、B) 2x(x 2x)2x (x2 2x) =x22 =x1. 若单项式一2x3yn3是一个关于x，y的5次单项式，2. 若多项式(m+2 xm 1y2 3xy3是五次二项式，则3. 写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为贝U n=m=,则这个二次三项式是课后练习一、选择题、1. 减去2x后，等于4x2 3x 5的代数式是(A) 4x2 5x 5(B) 4x2 + 5x + 5(C) 4x2 x 52. 一个多项式加上3x2y 3xy2得x3 3x2y，这个多项式是(A) x3 + 3xy2(B) x3 3xy2 (C) x3 6x2y + 3xy2(D)3. 下列说法正确的是(2是多项式z(D) 4x2 5 )x3 6x2y 3xy2B.x2yz是三次单项式，系数为0C. x 2 3xy2 +2 x 2 y3 1是五次多项式D.-5b是单项式x55A.没有加、减运算的式子叫单项式；B . - n ab的系数是-，次数是333C.单项式一1的次数是0 ;D . 2a2 b2ab+3是二次三项式5.如果一个多项式的次数是 5,那么这个多项式的任何一项的次数()A .都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5二、填空题。1. 请写出一个关于x的二次三项式，使二次