单因素重复测量设计

1、单因素重复测量实验设计一、单因素重复测量实验设计的基本特点在单因素完全随机实验中，组内变异实际上是由两部分组成的：实验中测量误差引起的变异和未控制 的无关变量带来变异，其中订是被试个体差异带来的变异。减少误差变异的一个方法是控制个体差异引起 的无关变量，达到这个目标的途径之一是使用随机区组设计，而控制个体差异的一个更有效的方法是重复 测量实验设计，也叫被试内设计。在一个非重复测量实验设计，或被试间设计中，例如我们在前面介绍的完全随机设计、随机区组设计 和拉丁方设计中，一个共同的特点是实验中每个被试仅接受一个处理水平，被试的个体差异带来的变异混 杂在误差变异中。重复测量实验设计的基本方法是：实验

2、中每个被试接受所有的处理水平。这种实验设计 的目的是利用被试自己做控制，使被试各方面特点在所有的处理中保持恒定，以最大限度地控制由被试的 个体差异带来的变异。使用重复测量设计的前提是研究者必须事先假设，当若干处理水平连续实施给同一被试时，被试接受 前面的处理对接受后面的处理没有长期影响。重复测量设计在有些情况下是不合适的，当处理的实施对被 试有长期影响时，如学习、记忆效应，不能使用重复测设计。例如，在一个教学研究中，要比较两种教学 方法对学生学习成绩的影响。我们不可能使用同一班学生先后接受两种教学方法，然后比较它们对学生学 习成绩的影响，因为前一种教法的教学不可避免地对学生接受后一种教法的教学

3、产生影响。在心理与教育 研究中，许多实验处理会对被试产生学习、记忆效应，因此使用重复测量设计要特别谨慎。另外，顺序效应也是重复设计中应特别注意的问题。被度连续接受处理时，练习、疲劳等效应是难免 的，因此重复测量设计中需要考虑平衡顺序效应的问题。a1a2a3A4区组1S11S12S13S14区组2S21S22S23S24区组3S31S32S33S34(b)单因素随机区组.设计TS41S42S43S44与完全随机和随机区组设计非常不同的是， 重复测量实验设计使用少量的被试， 它们的图解比较如下:aia2a3A4SiS2S3S4S5S6S7S8S9S10SilS12(a)单因素完全随机设计4Si5S

4、i6a1a2a3A4被试1S1S1S1S1被试2S2S6S2S2被试3S3S3S3S3素重复测卜S4S4(c)图2-4-1单因素完全随机、随机区组、复重 测量实验设计中分配被试的比较从三个图的比较中可以看岀，在同样的有一个自变量、自变量有4个水平的实验中，完全随机设计使用16个随机选择的被试，随机区组设计使用4组、每组4个同质被试，因此也是 16个被试，而重复测量设计仅用4个被试，每个被试接受所有的实验处理。二、单因素重复测量实验设计与计算举例(一)研究的问题与实验设计我们继续以4种文章的生字密度对学生阅读理解的影响的研究为例。为了更好地控制被试变量，研究 者仅用8名被试，每个被试阅读 4篇生

5、字密度不同的文章，并测他们各篇文章的阅读理解分数。选择使用 重复测量实验设计是由于研究者假设，当实验安排合适时，被试阅读一篇文章举对阅读另一篇文章产生影 响。但是，在这种实验设计中，疲劳效应和顺序效应是必须考虑的。为了减少疲劳效应，研究者决定将4篇文章在下午分4次施测。平衡顺序效应的方式有两种：以随机顺序实施4种生字密度的文章，或以拉丁方实施4种生字密度的文章。后一平衡顺序效应的方法举例如下：呈？顺序1234S、Sa1a2asa4Sb、S4日2asa4as、sasa4a1a2s、sa4a1a2a3Yj3i 1 j 1n p(Yj)2j 1 j 1202.000npp 2Yj 1 ij丫ASn2

6、(Y2j)i 1An(Y2j)1 js1 j3 平方和的分解与计算(1) 平方和分解模式： SS、变异 SS皮试间(2) 平方和计算：1275.125(8)(3)2(6)21544.000(35)28(31)2(8)1465.250(24)24(29)21301.000SS皮试内S%试间(SSA SS戋差)图2-4-2单因素重复测量实验中顺序效应的平衡(二)实验数据及其计算单因素重复测量实验数据的列表，计算与单因素随机区组实验的完全相同，只是在平方和的分解释上 有所不同。单因素重复测量实验中，总平方和首先被分为被试间平方和与被试内平方和，然后再分解被试 内平方和为处理效应和误差变异。1.计算表

7、表2-4-1单因素重复测量实验的计算表AS表a1a2a3a4工被试1348924被试2669829被试3448824被试4327719被试55451226被试67561331被试75371227被试82361122工353156802022.各种基本量的计算n pSS、变异AS Y268.875SS皮试间S Y25.875SS皮试内SS、变异SS被试间243.000SSA A Y 190.125SS戋差SS、变异SS皮试间SSA 52.8754.方差分析表及结果的解释表2-4-2单因素重复测量实验的方差分析表变异平方和自由度均方F1.被试间25.875N-1=72.被试内243.000N(p-

8、1)=243.A（生字密度）19.015p-1=363.37525.17*4.残差52.875(n-1)(p-1)=212.5185.合计268.876Np-仁31F.01(3,21)=4.87方差分析表中可以看出，实验中的自变量一一生字密度的效应是统计显著的（F（3,21 ） =25.17 , Pv .01=，自变量的F检验的误差项是 Mse=2.518。方差分析 表中还有一项“被试间变异”（SS被试间=25.875 ），这部分变异带有所有被试之间个体差异引起的变异。由于从总变异中分离岀了被试间变异，因此与完全随机 实验相比，重复测量实验中提高了实验处理的F检验的敏感性。图2-4-3单因素重复测量实验设计的平方和与自由度的分解6.对平方和分解与计算的一些解释SS总变异一一在重复测量实验中，总变异应首先分解为被试间的平方和和被试内平方和。SS被试间一一被试间平方和，即总变异中所有由被试的个体差异引起的变异。SS被试内一一被试内平方和包括同一被试在接受不同实验处理时产生的变异（被试内因素的处理效应），以及偶然因素引起的实验误差。在单因素重复测量实验设计中，被试内平方和被分解为两部分：A因素