温室中的绿色生态臭氧病虫害防治

1、 2014年数学建模论文 题 目： 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治 专业、姓名： 仪126 关姗 专业、姓名： 自122 牛佳伟 专业、姓名： 机124 赵茜 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治摘要“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。问题一：根据所掌握的人口模型的相关知识，由生物里害虫增长知识可知，害虫增长类似于指数增长模型，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。由于考虑到这两种害虫对水稻的危害部位不同，所以两种

2、害虫对水稻的综合作用可为两者之和，即：Y=800e-0.082x1+ 800e-0.0020x2问题二：首先我们建立杀虫剂的残余量随时间的变化模型，观察他大致符合指数增长并建立相应模型；其次我们查阅相关资料，并建立杀虫剂的防效效果随时间变化模型，利用matlab绘出三维图形并进行二维插值；再次我们建立生长作物，病虫害与杀虫剂的模型，即： ；最后分别以水稻产量和水稻利润为目标得出相应农药农药锐劲特使用方案，即：当使用农药周期T=21天时，有最大利润 ；当T=5天时，有最大产量；问题三：首先我们画出病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例S随臭氧浓度C的变化图，可以看出臭氧浓度在2.25左右真菌剩余个数达

3、到0；其次我们根据臭氧分解速率与温度的关系，用最小二乘法建立相应的指数函数模型，得出当臭氧浓度在2.25时，温度在30摄氏度的情况下，大约三到四个小时再次进行臭氧的注射，则杀灭害虫的效果最好；最后建立了效应评价函数：=1-100e10.1801m-0.151100；问题四：首先建立稳定性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化；其次，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图；问题五：在充分考虑经济效应和可操作性的基础上为为杀虫剂和臭氧提供了使用策略。关键词：臭氧病虫害防治 指数增长模型 二维插值 微分方程稳定性理论 数值模拟一、 问题重述 200

4、9年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。根据背景材料和数据，回答以下问题：（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数

5、学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m、通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立

6、评价模型说明扩散方案的优劣。（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。二、符号说明中华稻蝗的密度稻纵卷叶螟的密度受害虫影响后水稻的产量两种害虫影响后水稻的总产量农药锐劲特在水稻中的残余量害虫剩余数量害虫剩余数量系数 农作物受害虫和杀虫剂影响后的产量t臭氧持续作用时间c臭氧浓度V臭氧分解速率n农药使用次数d失效天数p每次需要的药量q一个周期所需要的药量z利润T周期m杀菌效果三、模型假设模型一假设1.假设水稻生长过程中仅受这两种虫的影响。2.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处

7、于同等水平，且忽略在实际问题中产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的影响。3.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。模型二假设1.忽略水稻生长受农药的影响；2.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同等水平；3.忽略农药喷洒的损失量，即使用量就是所需量农药量；4.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率；5.假设植物各阶段的对杀虫剂的敏感程度不变，水稻不会因为不断长大对杀虫剂的需求量增加。6.忽略由于生物进化而引起害虫的抗药性。模型三假设1.在杀虫的过程中温室内温度是恒定不

8、变且在同一浓度下臭氧的杀虫效率是不变的；2.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率；3.假设同一植物品种，在不同生育期内，在一天的不同时间内，其对臭氧的敏感程度都保持不变；4.假设臭氧浓度在理想范围内对温室植物的危害很少，可以忽略不考虑；5.假设温室内同压保持不变，臭氧的分解速率仅与温度有关，与其他因素无关；6.假设真菌对臭氧不产生抗体，不发生对臭氧的基因突变模型四假设1.假设在温室内任何时刻风扇风速恒定，由于气体自身扩散速度相对风速很 小，可忽略不计，臭氧气体受风扇作用后的速度不变，为V0 ；2.假设通气过程中温室内某一时刻浓度可测；3.不考虑重力影响，即在使用风扇

9、时臭氧无向下的运动速度；4.假设温室里温度、压强均恒定不变，风速不受它们的影响；5.假设臭氧的浓度扩散不受管道和风扇的分布影响。四、问题分析问题一分析本题要求在自然条件下，以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，建立病虫害与生长作物之间相互影响的指数增长模型，并分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析；问题二分析首先我们建立杀虫剂的残余量随时间的变化模型，观察他大致符合指数增长并建立相应模型；其次我们查阅相关资料，并建立杀虫剂的防效效果随时间变化模型，利用matlab绘出三维图形并进行二维插值；再次我们建立生长作物，病虫害与杀虫剂的模型；最后分别以水稻产量和水稻利润为目标得出相应农药农药锐劲

10、特使用方案；问题三分析首先我们画出病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例S随臭氧浓度C的变化图；其次我们根据臭氧分解速率与温度的关系，用最小二乘法建立相应的指数函数模型；最后建立了效应评价函数；问题四分析利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化；最后通过数值模拟给出臭氧的动态分布图；五、模型建立与求解5.1问题一5.1.1模型建立 分析题中所给数据的特点，判断中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫与生长作物之间的关系，并求解各自的影响。忽略两种不同虫害之间的影响，则其对水稻影响的综合作用即为两种虫害对水稻的分别作用之和。虫害与生长作物的模型，大致类似人口模型，

11、因此，可以用人口模型的一些知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。5.1.2 模型求解首先分别作出中华稻蝗密度与水稻产量和稻纵卷叶螟密度与水稻产量的表格，如表格6 ，表格7 表6 中华稻蝗对水稻产量的影响中华稻蝗密度x01020304050水稻产量y1800.0780.8696.8669.6639.2585.6表7 稻纵卷叶螟密度对水稻产量的影响稻纵卷叶螟密度3.757.5

12、011.2515.018.753037.556.2575112.5水稻产量y2794.16791.12782.4770.96759.6745.76749.72724.88687.12639.28中华稻蝗对水稻产量的影响，如图1： 图1 中华稻蝗对水稻产量的影响观察到图像大致符合指数函数关系，用最小二乘法进行指数函数拟合，如图2，并得出相应的函数表达式： y1=800e-0.082x1 (1) 图2 中华稻蝗对水稻产量影响的拟合图同理，我们用最小二乘法进行指数函数拟合，从而得到稻纵卷叶螟密度与水稻产量拟合关系图，如图3，并得出相应的函数表达式： y2=800e-0.0020x2 （2） 图3 稻

13、纵卷叶螟密度与水稻产量拟合关系图在该模型中，我们已假设中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫之间无竞争关系，中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫对水稻的减产影响假设为是“合作”关系。因此在求解中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫对水稻减产影响的综合作用中，我们认为其具有加和性。因此可得：Y=800e-0.082x1+ 800e-0.0020x2 （3）5.2 问题二5.2.1农药锐劲特在水稻中的残余量分析 假设农药锐劲特在水稻中的残余量为gmg/kg,时间为t/d。根据表3的数据，做出锐劲特的残余量随时间变化图，并利用matlab拟合，得到杀虫剂的残余量随时间变化的函数关系式： g=10.1801e-0.151t (4

14、) 图4 农药锐劲特与水稻中的残余量拟合关系图 可以看出，拟合后的函数图像与实际函数图像吻合良好，误差较小，故拟合效果良好。5.2.2 杀虫剂的防效效果随时间变化模型假设杀虫剂的防效效果为e，e为被杀死害虫占总量的比例。以稻纵卷叶螟为例，通过查阅相关资料，整理出下表 8 表8 防效效果与使用剂量变化关系表 药剂名称剂量（g/亩）药后3d药后7d药后14d防效效果（%）锐劲特1585.78984.3锐劲特3093.897.991.7锐劲特5097.698.594.3根据表4，我们用matlab绘出三维图形并进行二维插值，得到图5 图5 防效效果与使用剂量变化三维图图5反映了锐劲特的防效效果随时间

15、变化关系，在0-7天内，防治效果随时间增加而增加，此后防治效果随时间增加而减少，这种变化关系可以在实际情况中得到解释。开始几天，药效慢慢发挥作用，故效果增强；而随着时间的增加，药的浓度降低防治效果变差，进一步验证了此模型的合理性。5.2.3生长作物，病虫害与杀虫剂的模型假设同种杀虫剂对于同种害虫的杀死率是不变的，假设害虫剩余数量：g=e-0.151t其中对于不同的害虫种类取不同的值。在这之前的假设可知，在使用农药的条件下，各种害虫的竞争为0，即每种害虫生长的是相互独立的事件，由此可得到农作物产量为ih1,h2=1h1+2h2=11e-0.151t+22e-0.151t (5)即：Y=800e-

16、0.082x1+ 800e-0.0020x2上述公式即为农作物，病虫害与杀虫剂之间的模型。由假设中华稻蝗的繁殖周期大于水稻的生长周期（5个月），则每次喷洒农药后，水稻的减产量只受稻纵卷叶螟的影响。假设稻纵卷叶螟的生长周期为两个月，每次产卵200300只（每亩），成活率为20%。设在五个月内，农药使用次数为n，每20天使用一次，则可得n的范围为【1,7】，失效天数为d，为稻纵卷叶螟在田间的密度。y为每亩田的水稻产量。由问题一得到： y=800e-0.0020x2 (6)5.2.4以水稻利润为目标的农药锐劲特使用方案由以上程序可知，锐劲特在生长作物体内的残留量与时间之间的关系有： g=10.180

17、1e-0.151t （7）所以每次需要的药量为： 对其在五个月内使用农药次数求定积分即为总的锐劲特的需求量： q=0Tpdt=0T(10-10.1801e-0.151t) (8)利润： 即 z=1824*e(9.525*n-112.5)/73*n)-1000*t+6742*e(-0.151*t)+6630.8 (9) 约束条件： 150/t=nn>=1n<=7最终得：当T=21时，有最大利润。5.2.5以水稻产量为目标的农药锐劲特使用方案喷洒一次药后，由表5数据，稻纵卷叶螟的密度： (10) （11）水稻产量：y=800e-0.0020x2由水稻产量模型知，在产量取到最大值时，前期

18、阶段所受到的减产影响最小，即农药残留的最小值不小于最低有效浓度。查资料发现，当农药残留量小于，可以认为农药对病虫无效，这时就要重新喷药，使得在植物生长期农药的浓度在正常范围内尽量高一点。当农药残留量大于或者等于，求得第一次施加农药的最短时间，即：10.1801e-0.151t5 （12）可得，即第一次喷药的时间为第五天。若不考虑农药累积量，。5.3 问题三5.3.1 真菌剩余个数与臭氧浓度关系根据表格6，画出相应图像图6 图6 真菌剩余个数与臭氧浓度关系由于臭氧浓度在5 mg/ m310 mg/m3的浓度范围内。此范围不会对蔬菜造成伤害。所以臭氧浓度在2.25左右真菌剩余个数达到0。我们就假设

19、臭氧浓度在2.25时真菌剩余个数为零。并且是在持续作用8.5个小时以后。5.3.2 臭氧分解速率与温度关系 根据表格5，并通过指数函数拟合出图7，并得出函数表达式： v=3.8087e0.0344t （13） 图7 臭氧分解速率与温度拟合关系现在我们假设温度的30摄氏度的情况下，臭氧的分解速率为0.0111 mg/min；而臭氧的最高浓度为2.25mg/m,则可以得到一立方米的臭氧分解完需要202.70分钟，大约为3.33个小时，则臭氧的使用频率应该在三个小时后到四个小时之间。根据已经得到的结果，当臭氧浓度在2.25时，温度在30摄氏度的情况下，大约三到四个小时再次进行臭氧的注射，则杀灭害虫的

20、效果最好。 5.3.3 臭氧使用的效用评价函数根据臭氧的杀虫原理可知，臭氧的杀虫效果与其浓度和作用时间呈正相关关系。通过查阅相关资料，得到以下关系：m=ct (14)其中m为杀菌效果，c为臭氧浓度，t为臭氧作用时间。根据表4的数据，我们假设：S=100eam+b (15)然后用matlab对其进行拟合并得出拟合图8和相应的函数表达式：S=100e10.1801m-0.151 （16）图8 病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例与杀菌效果的拟合图形衡量臭氧杀菌效果最重要的一个因素就是被杀害虫的比例，故效用评价函数可表示为：=1-s100 (17)效用评价函数：=1-100e10.1801m-0.151

21、100 (18)5.4问题四5.4.1模型建立 如上图，在其左上方安置一根平行于地面的管道，并在水平与竖直方向施加两个压力风扇。这两个压力风扇必须均为周期变化的风扇，而且其风速大小部不同，设想，首先，从其左上面施加一个压力风扇，使其在矩形的左面大致形成一个的平面，但由于的积累会使作物损坏，所以 必须严格控制，使其竖直方面刚好形成一个面，立即将水平的风扇打开，这样，就可以是左边的面往右边平铺，使各个地方都充满，循环的供给，就可以达到目的。 由于以上两式出现两个变量，于是，可以控制，于是，只需认为的控制时间，就可以充分的把握好的供给。则 5.4.2模型求解利用以下程序即可在matlab中作出其动态

22、分布图t=0:0.005:3.5;y=-t;x=(3.5/50)*t;comet(x,y)5.4.3模型评价本方案中，由于忽略了许多因素，譬如，把想得太理想化，忽略的重力，以及他的浓度不受风扇的任何影响，并且由物理化学理论可知，在温室里的扩散速度和扩散规律与温度与在空间的高度有关，当不施加压力风扇时，随温度升高扩散速率增大，在高的地方比较稀疏，在低的地方比较稠密。而蔬菜生长在地面上，所以利用压力风扇，管道等辅助设备来使在地面上分布更加密集，及地面上浓度更大，因此，把压力风扇安装在温室的顶端，可以达到所需要的效果。5.5问题五杀虫剂使用策略在自然情况下，水稻受到各种害虫的危害，对应于水稻各个不同

23、生长周期，不同害虫对水稻的危害程度也不尽相同。在一定时期，一定有固定的一类或是几类虫子是造成水稻减产的重要原因，我们要选出对这种虫子杀伤力最大，同时水稻对其敏感程度又不大的杀虫剂，从而得到比较好的杀虫效果。以农药锐劲特，害虫稻纵卷叶螟为例，得到水稻在没有病虫害是的减产情况，稻纵卷叶螟对水稻的危害程度，水稻对稻纵卷叶螟的敏感程度这三个重要参数，模拟出稻纵卷叶螟对水稻的危害，为锐劲特的使用提供了重要参考依据，同时我们还给处在不同时期，稻纵卷叶螟和水稻之间的关系的三个参数如下，表9，以帮助人们更好使用杀虫剂。 表9 稻纵卷叶螟危害水稻结果模拟 水稻类型 模拟参数ab早稻二九青（早熟）0.879556

24、0.005641 原丰早（中熟）0.9865230.00652176-31（迟熟）1.1030480.004966晚稻威优6号（早熟）1.0344610.005699余赤（中熟）0.9253340.008635常梗2号（晚熟）0.9305080.009288 同时从经济去考虑，考虑农药费用，我们仍然以稻纵卷叶螟，锐劲特为例，以经济收益为目标函数，算出最佳喷洒农药周期。六、模型的改进在问题一和问题二中，模型给出了合理的农药使用方案，参考一些资料后发现它们具有很好的可行性。但在实际生活中，尤其是近年来农药与绿色食品的矛盾日益加剧，需要考虑到农药在农作物中的残留量，这样所建的模型就显得不够精确了。在

25、问题三和问题四中，由于臭氧杀虫这一课题仍属于探索阶段，可参考的资料有限，从而我们建立的模型假设条件相对理想。在这些假设条件下问题三所建的模型是合理的，问题四模型的实际操作性同时具有较好的经济效益和使用价值。关于上述四个模型的改进方案，都可以通过放宽或改变假设条件等方式来进行。比如在问题二中，如考察农药对农作物的伤害性程度，可以收集水稻售价与水稻内农药残留量等相关数据，进而改进水稻利润与农药使用量之间的模型关系。类似地，对于问题四，通过分析臭氧在温室中的扩散速度和扩散规律，建立的模型较好的处理了问题，但是，在实际操作中对装置的设置要求较大，需要结合工业生产对建立的模型装置进行改进。七、参考文献【

26、1】赵静 但琦 数学建模与数学实验（第3版） 高等教育出版社 2008.1【2】冉启康 张振宇 张立柱 常用数学软件教程 人民邮电出版社 2008.10【3】张德丰 数值分析与应用 国防工业出版社 2007.1【4】郑汉鼎，刁在筠，数学规划M，山东：山东教育出版社，1997.12【5】马正飞 数学计算方法与软件的工程应用 化学工业出版社 2002.12【6】戴树桂 环境化学（第二版） 高等教育出版社 2006.10附录表1密度（头/m2）穗花被害率（%）结实率（%）千粒重（g）减产率（%）094.421.3730.27393.220.602.4102.26092.120.6012.9202.5

27、5091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8表2密度（头/m2）产量损失率（%）卷叶率（%）空壳率（%）3.750.730.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4025.16表3时间/d136101525残余量8.266.894.921.

28、840.1970.066表4t（小时）0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5（%）9389643530251810000 （mg/m3）0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.85表5温度T（oC）20304050607080臭氧分解速度（ug/min-1）8.111.114.522.229.541.460.3中华稻蝗对水稻产量的影响：x=0 3 10 20 30 40;y=800 780.8 696.8 669.6 639.2 585.6;plot(x,y,'*')grid on中华稻蝗对水稻产量影响的

29、拟合：function f=fun(a,x1)f=800*(exp(a(1)*x1);a0=0;x1=0 3 10 20 30 40;y1=800 780.8 696.8 669.6 639.2 585.6;a,norm,res=lsqcurvefit('fun',a0,x1,y1);ax11=0:0.01:40;f=fun(a,x11);plot(x1,y1,'b*',x11,f,'k')稻纵卷叶螟密度与水稻产量拟合a0=0;x1= 3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5;y1=79

30、4.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28;a,norm,res=lsqcurvefit('fun',a0,x1,y1)ax11=0:0.01:140;f=fun(a,x11);plot(x1,y1,'b*',x11,f,'k')农药锐劲特与水稻中的残余量拟合关系：function f=fun(a,t)f=a(1)*(exp(a(2)*t);a0=10,0;t=1 3 6 10 15 25;r=8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066;a,norm,res=lsqcurvefit('fun',a0,t,r)ax11=1:0.01:25;f=fun(a,x11);plot(t,r,'b*',x11,f,'k')防效效果与使用剂量变化三维图x=3 3