七年级数学上册期末总复习教学设计

1、精品文档 七年级数学上册期末总复习教学设计 第一章：有理数及其运算复习（共 2 课时） 知识要求： 1有具体情境中，理解有理数及其运算的意义； 2、 能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小 3、 借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 . 4、 经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及 简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其 运算律解决简单的实际问题 知识重点： 绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的 重点 知识难点： 绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较

2、，及有理数的运算是本章的难点 考点： 绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象 教学过程设计： 教 学 过 程 修改与备注 一、有理数的基础知识 1、 三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数： 在正数前面加上“一”号，表示比 0小的数叫做负数；（3） 0即不 是正数也不是负数 2、 有理数的分类： （1） 按定义分类： （2） 按性质符号分类： 正整数 整数 0 有理数 负整数 八粉正分数 分数比八沁 负分数 精品文档 精品文档 亠正整数 正有理数 / 正分数 有理数 0 侣若询舷负整数 负有理数”八” 负分数 3、 数轴 数轴

3、有二要素：原点、正方向、单位长度 画一条水平直线， 在直线上取一点表示 0 (叫做原点)，选取某一长度作为单位长度， 规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 在数轴上的所表示 的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于 0，负数都小于 0,正数大于负数 4、 相反数 如果两个数只有符号不冋， 那么其中一个数就叫另一个数的相 反数.0的相反数是0,互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两 贝叽并且与原点的距离相等 5、 绝对值 (1) 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该 数的点与原点的距离 (2) 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身； 0的 绝对值是0; 个负数的绝对值是

4、它的相反数，可用字母 a表示如 下： a (a 0) a 0 (a 0) a (a 0) (3) 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 二、有理数的运算 1、有理数的加法 (1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反的两个数相加 得0;个数同0相加，仍得这个数 精品文档 2、 有理数的减法 （1） 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 （2） 有理数减法常见的错误： 顾此失彼，没有顾到结果的符号； 仍用小学计算的习惯，不把减法变加法； 只改变运算符号，不改变 减数的

5、符号，没有把减数变成相反数 （3） 有理数加减混合运算步骤： 先把减法变成加法，再按有理 数加法法则进行运算； 3、 有理数的乘法 （1） 有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘；任何数与 0相乘都得0. （2） 有理数乘法的运算律： 交换律：ab=ba;结合律：（ab）c=a（bc）； 交换律：a（b+c）=ab+ac. （3） 倒数的定义：乘积是 1的两个有理数互为倒数，即 ab=1, 那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过 来. 4、 有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数， 0 不能做除数.这个法则可以把除法

6、转化为乘法；除法法则也可以看 成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除， 0除 以任何一个不等于 0的数都等于0. 5、 有理数的乘法 （1） 有理数的乘法的定义： 求几个相同因数a的运算叫做乘方， 乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ an ” 其中a叫做底数，表示相同的因数， n叫做指数，表示相同因数的 个数，它所表示的意义是 n个a相乘，不是n乘以a,乘方的结果 叫做幕. （2） 正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数 的奇数次方是负数 6、 有理数的混合运算 （1） 进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、 乘方的运算法则、运算律及运

7、算顺序 .比较复杂的混合运算，一般 可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的 乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运 用运算律简化运算. （2） 进行有理数的混合运算时， 应注意：一是要注意运算顺序， 先算高一级的运算， 再算低一级的运算； 二是要注意观察，灵活运 用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力 练习：精品文档 一、选择题： 1、下列说法正确的是（ A、 非负有理数即是正有理数 B、 0表示不存在，无实际意义 C、 正整数和负整数统称为整数 整数和分数统称为有理数 下列说法正确的是（ ） 互为相反数的两个数一定不相等 互为倒数的两个数一定不

8、相等 C、互为相反数的两个数的绝对值相等 互为倒数的两个数的绝对值相等 绝对值最小的数是（ ） C、 -1 A、0 B、32 C、 32 D、16 c IRFI来& rh 佑【来Zr合士二.宀曰 （ ) 5、有理数中倒数等于匕本身的数 定是 （ A、1 B、0 C、-1 D 、土 1 6、(- 3)- （-4） +7的计算结果是（ ） A、0 B、8 C、-14 D、-8 7、(- 2）的相反数的倒数是（ ) 1 1 A、 一 B、一2 D、-2 2 2 8、化简：a2 4，则a是（ ) A、2 B、-2 C、2或-2 D、以上都不对 9、若 X 1 y 2，则 x y =( ) A、

9、-1 B、1 C、0 D、3 10、有理数 a, b如图所示位置， 则正确的是（ ) | 1 丄 - b 0 a A、 a+b0 二、填空题 B、ab0 C、 b-a|b| 11、( -5) + ( -6)= ；(-5) -( -6) = 12、( -5) x( -6)= ;(-5)- 6= _ 2 1 J 14 13、 2 2 = 4 24）所得的结果是（ 计算 4、 D、不存在 精品文档 2 1 2 1 14、 3 ; 3 27 9 15、 1 ( 1) ； 16、 平方等于64的数是 ； 的立方等于 -64 17、 5与它的倒数的积为 7 18、 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的

10、绝对值是2, 贝U a+b= ； cd= ； m= 19、 如果a的相反数是-5,贝U a= , |a|= , | - a- 3|= 20、 若 lal=4, lbl=6,且 ab0,即 当 时， ; 当 时， 点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨 论，注意分类要既不重复也不遗漏 四、中考题型分析 题型一：去括号、合并同类项的题 例 14.比较 与 a 的大小. 分析：在代数式 和 a 中，都有同一字母 a，所以，不论 a 为何值，都不会影响 与 a的精品文档 例 1、（2006 年长春市）化简m n m n的结果是（ ）精品文档 分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要

11、按去括号法则运算即 可. 解：.mn mn = mnmn 2n,所以选 C 题型二：求值题 1 3 例 2、(苏州市 2006 年)若 x=2，贝 U x的值是 ( ) 8 1 (A) 一 (B) 1 ( C) 4 ( D) 8 2 分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可 . 点 :求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值 但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法 .一般整体代入法求值的题目有 一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体 题型三：列代数式题 例 4 (湖北省荆门市二 00 六年)6.在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a b),再

12、沿虚线剪开，如图(1),然后拼成一个梯形，如图(2),根据这两 个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 ( ) 2 2 (A) a -b =(a+b)(a-b). (B) (a+b)2=a2+2ab+b2. (C) (a-b)2=a2-2ab+b2. (A)0 . (C) 2n . (D) 2m 2n . 1 3 1 解： 23 8 1 ；所以选 8 8 例 3、(张家界市 2006 年)已知x2 分析：本题根据已知条件很难求得 值. 2 2 解：因为x 2y 1，所以2x B. 2 2y 1，那么：2x 4y 3 _ x 和 y的值，所以考虑用整体代入法求 4y 3 2(x2 2y) 3 2

13、 1 3 5 精品文档 (D) a2-b2=(a-b)2. 分析：图(1)阴影部分的面积是 a2-b2，图(2)阴影部分的面积是： 1 (2a 2b)(a b) (a b)(a b)，由于阴影部分面积相等，所以选 A. 2 解：选 A. 题型五 找规律题型 例 5、（常德市，2005）找规律：如图，第（1 ）幅图中有 1 个菱形，第（2） 幅图中有 3 个菱形，第（3）幅图中有 5 个菱形，则第（n）幅图中共有 _ 个菱形. 分析：第（1）幅图中有 1 个菱形，第（2 ）幅图中有 3 个菱形，第（3） 幅图中有 5 个菱形，第（4）幅图中有 7 个菱形，所以第（n）幅图中有（2n -1）个菱形

14、. 解：有（2n 1）个 第二章单元测试题 一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有 个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里 ） a 2 ,小 3 亠 1、在下列代数式：, 4, -abc,0, x y, 中，单项式有（ ) 3 3 x (A) 3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 (D) 6 个 1 ,1 2 . , c 2 1 2 , 2、.在下列代数式： ab, b, ab b 1, 3, ,x x 1 2 2 2 ，多项式有（ ） (A) 2 个 (B) 3 个 (C) 4 个 (D) 5 个 3 若多项式 4a2m怙 9a3b2 6a2b3 5ma2b4为

15、八次四项式，则正 整数 m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4、 下列说法中正确的是（ ） A. 5 不是单项式 精品文档 5. A. x与 y的一半的差 B. x与 y的差的一半 C. x减去 y除以 2 的差 6化简 a2 ab 2b2 2 a2 b2的结果是() 7. 下列各组中，当 n= 3 时是同类项的是( ) A 丄 xny与 x3y3 B. x2y与 3xn 2y 2 n n 1 2 n n 1 3 C. x y与 xy D. x y 与 2x y 2 8、 下列整式加减正确的是【 】 (A)2x ( x2 + 2x) = x2 ( B) 2x ( x2 2x

16、) =x2 (C) 2x +( y + 2x) =y ( D) 2x ( x2 2x) =x2 9、 减去2x后，等于 4x2 3x 5 的代数式是【 】 (A) 4x2 5x 5 ( B) 4x2 + 5x + 5 (C) 4x2 x 5 (D) 4x2 5 10. 、 一个多项式加上 3x2y 3xy2得 x3 3x2y，这个多项式是【 】 (A) X3 + 3xy2 (B) x3 3xy2 (C) x3 6x2y + 3xy2 (D) x3 6x2y 3xy2 11、 把a 11， b 1 2 代入（3a 2b），正确的是（ 2 ) A. B. C. D. 12、 （安徽省，2005）今

17、天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业 考试的同学约有 15 万人，其中男生约有 a 万人，则女生约有（ ） 15 A、（15+a）万人 B、（ 15 a）万人 C、15a 万人 D、 万人 a 精品文档 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13. 一个三位数，它的个位数字是 0，十位数字是 a,百位数字是 b,用代 数式表示这个三位数是 _ .精品文档 14. _ 若单项式2x3yn_3是一个关于 x , y的 5 次单项式，则 n= _ , 2 i 15 若多项式(m+2 ) xm 1 y2 3xy3是五次二项式，则 m= _ . 16. 化简 2x ( 5a

18、 7x 2a) = _ . 17、 .当 时，代数式 的值是 _ . 18、 已知 ，则代数式 _ . 1 1 19、 已知 x y 15，xy 10-，则代数式 8x 5xy 8y _ 2 5 20、 已知长方形的长为 a,面积是 16,它的宽为 _ . 三、解答题：(21、22、23、25、26、27 每题 8 分，24 题 6 分) 21、 .补入下列各多项式的缺项，并按 x的升幕排列： (1) x3 + x 2 ( 2) x4 5 x2 ( 3) x3 1 (4) 1 x4 22、 比较下列各式的大小： (1) 比较 和 的大小. (2) 比较 与 的大小 23、 已知 A 2x2 5

19、x 3, B x2 2x 1, 24、 已知 长方形 ABCD 中，AB=4cm， AD=2cm，以 AB为直径作一个半圆，求阴影部 分面积. 25 已矢 a b 5, ab 1,求 2a 3b 2ab 26、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”用户先交 50 元 月租费，然后每通话一分钟，付话费 0.6 元(市内通话)；“快捷通”，用户 不交月租费，每通话一分钟，付话费 0.8 元(市内通话) (1)按一个月通话 x分钟计，请你写岀两种收费方式下客户应支付的费 用； (2)某用户一个月内市内通话时间为 200 分钟，选择哪种通讯业务较省(a 4b ab 精品文档 钱？ 教学反思: 第

20、三章：一元一次方程复习（共 3 课时） 知识要求： 1能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际 问题. 2、 了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数） 3、 能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结 果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力 知识重点： 掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用 题 知识难点： 灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题 考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容 教学过程设计： 教 学 过 程 修改与备注 一、方程的

21、有关概念 1、方程的概念： （1）含有未知数的等式叫方程 （2）在一个方程中，只含有一个未知数， 并且未知数的指数是 1,系数不为0,这样的方程叫一兀一次方程 . 2、等式的基本性质： （1）等式两边冋时加上（或减去）冋一个代数式，所得结果仍 是等式.右 a-b，贝U a+c-b+c 或 a c - b c . （2）等式两边冋时乘以（或除以）冋一个数（除数不能为 0）, 所得结果仍是等式右a-b,则ac-bc或一 一 c c （3）对称性：等式的左右两边交换位置， 结果仍是等式若a-b, 则 b-a. （4）传递性：如果 a-b，且b-c，那么a-c,这一性质叫等量 代换 二、解方程 1、移

22、项的有关概念： 把方程中的某一项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，叫 精品文档 做移项这个法则是根据等式的性质 1推出来的，是解方程的依据 要明白移项就是根据解方程变形的需要， 把某一项从方程的左边移 到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号 2、解一元一次方程的步骤： （1） 去分母 等式的性质2 注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项， 切记不可漏乘某一 项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分 子是代数式，则必加括号 （2） 去括号 去括号法则、乘法分配律 严格执行去括号的法则， 若是数乘括号，切记不漏乘括号内的 项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号 （3）

23、 移项 等式的性质1 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号， 注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边， 书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面 （4） 合并同类项 合并同类项法则 注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改 变 （5 ）系数化为1 等式的性质2 两边同除以未知数的系数， 记住未知数的系数永远是分母 （除 数），切不可分子、分母颠倒 （6）检验 二、列方程解应用题 1、 列方程解应用题的一般步骤： （1） 将实际问题抽象成数学问题； （2） 分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3） 设未知数，列出方程； （4

24、） 解方程； （5） 检验并作答 2、 一些实际问题中的规律和等量关系： （1） 日历上数字排列的规律是： 横行每整行排列7个连续的数， 竖列中，下面的数比上面的数大 7日历上的数字范围是在 1到31 之间，不能超出这个范围 （2） 几种常用的面积公式： 长方形面积公式：S=ab, a为长，b为宽，S为面积；正方形 面积公式：S = a2，a为边长，S为面积； 1 梯形面积公式：S = （a b）h， ，b为上下底边长，h为梯 精品文档 圆形的面积公式： S r2, r为圆的半径，S为圆的面积； 1 三角形面积公式：S ah , a为三角形的一边长，h为这一 2 边上的高，S为三角形的面积 (

25、3) 几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2 ( a+b)，a，b为长方形的长和宽，L为周 长. 正方形的周长：L-4a，a为正方形的边长，L为周长. 圆：L=2 n r, r为半径，L为周长. (4) 柱体的体积等于底面积乘以咼， 当休积不变时，底面越大， 高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为： 变形前的体积=变形 后的体积. (5) 打折销售这类题型的等量关系是：利润 =售价成本. (6) 行程问题中关建的等量关系：路程 =速度X时间，以及由 此导出的其化关系. (7) 在一些复杂问题中， 可以借助表格分析复杂问题中的数量 关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助

26、 我们分析各量之间的相互关系 . (8) 在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达 出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程 . (9) 关于储蓄中的一些概念： 本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息： 本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本 金的比；利息=本金X利率X期数；本息 =本金+利息. 练习题： 一、填空题： 1、 请写岀一个一元一次方程： 2、 如果单项式2xym2z2与 xy3m 1z2是同类项，则 3 m= 3、 如果2是方程ax 4(x a) 1的解，求a= . 4、 代数式4x 5 和 3x 16的值是互为相反数，求

27、 x= . 5、 如果|m|=4，那么方程x 2 m的解是 . 1 6、 在梯形面积公式 S = (a b)h中，已知S=10, b=2, h=4 2 求a= 精品文档 日 -二二 三 四 五 六 8、如右图是 2003年12月 1 2 3 4 5 6 份的日历，现用一长方形在日历 7 8 9一 10 11 12 13 中任意框出4个数 14 15 i 16 仃 18 19 20 ，H C1 21 22 23 24 25 26 27 I b d 丨 28 29 30 31 这四个数字的和为 55,设a为x,则可列出方程： _ 、选择题: 1、三个连续的自然数的和是 15,则它们的积是（ ） A

28、、125 B、 210 C、64 D、 120 2、下列方程中， 疋 兀 :一次方程的是（ ) (A) x2 4x 3； (B) x 0； (C) x 2y 1 1； (D) x 1 1 x 3、方程 2x 1的解是（ ) 2 (A) x 1 (B) x 4; (C) x 1 1 (D) x 4. 4、 已知等式 4 2b 4 3 5，则卜列等式中不. 连. 成立的是（ ）(A) 3a 5 2b; (B) 3a 1 2b 6； (C) 3ac 2bc 5; (D) a 2b 5 3 3 5、解方程 1 x 3 x ，去分母 ， 得 ( ) 6 2 (A) 1 x 3 3x; (B) 6 x 3

29、 3x; (C) 6 x 3 3x; (D) 1 x 3 3x 6、下列方程变形中，正确的是（ ）7、方程（2a 1） x2 3x 1 4是一元一次方程，则 精品文档 （A）方程 3x 2 2x 1，移项，得 3x 2x 1 2; （B） 方程3 x 2 5 x 1 ,去括号，得3 x 2 5x 1; 2 3 （C） 方程一t 一，未知数系数化为1,得x 1； 3 2 （D） 方程乞丄1化成3x 6. 0.2 0.5 7、 重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由 32块黑白相间的 牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形， 白皮可看作正六边形， 黑、白皮块的数目比为 3:5，要求出黑皮、白皮的块数

30、，若设黑皮 的块数为x，则列出的方程正确的是（ ） （A） 3x 32 x; （ B） 3x 5 32 x ; （C）5x 3 32 x ; （ D） 6x 32 x. 8、 珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多 5m、周长为 50m的长方形空地.为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已 知每平方米草皮的种植成本最低是 a元，那么种植草皮至少需用 （） （A） 25a 元；（B）50a 元； （C） 150a 元；（D） 250a 元. 三、解方程： 1、1 38 x 2 15 2x 2、2x 7 5（2 x） x 3 2x 3 , 1r 1,2,八 3、- - 1 4、X x （x 1）

31、（x 1） 6 4 2 2 3 0.2x 0.9 0.03 0.02x 精品文档 四、应用题： 1、 在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右 4个期 之和为80,你能说出小明的爷爷是几岁吗？ 2、 把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多 2cm，围成一个 止方形时,边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是 多少？ 3、 用一个底面半径为 4cm，咼为12cm的圆柱形杯子向一个 底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满 10杯水后，大 杯里的水离杯口还有 10cm，大杯子的咼底是多少？ 教学反思:精品文档 解一元一次方程练习课(共 1 课时) 教学目标 1 使学生能说出等式的

32、意义，并能举出例子，会区别等式与代数式；能说出等式的两 条性质，会利用它们将简单的等式变形； 2 培养学生观察、分析、概括的能力； 3 初步渗透特殊一一般一特殊的辩证唯物主义思想 教学重点和难点 重点：等式的意义和性质 难点：由具体、实际问题抽象出等式的性质 教学过程设计： 教 学 过 程 修改与备注 一、从学生原有的认知结构提出问题 1 教师先用投影形式出现下列两组式子 2 2 (1)2x ， 3x+1， ab, 2x-3y， a +b ； 1+2=3 , a+b=b+a, s= ah, c=2 n r, 4+x=7, x-5=11. 请学生回答以下问题： (a)用实例回答什么叫多项式 ？

33、(b)上述两组式子中，哪些是多项式，哪些不是，为什么 ？ (c)(1)中的式子表明了运算关系，那么 (2)中的式子除了表明 运算关系外，还表明运算间的何种关系 ？ 2 根据学生上面的回答，引入课题 我们将(2)中的式子称为等式 从而引出课题：等式与它的性质 二、在教师引导下，由学生得出等式的意义 首先，在教师的引导下，让学生结合上面问题的回答，说出什 么叫等式 其次，请学生讲解(2)组中每一个等式所表示的意义 注意 对中第三个式子“ s= ah”要强调它“可以”表示三 角形的面积；对(2)中第六个式“ x-5=11”可这样描述，它可以表 示方程：一个未知数 x的减去5等于11. 三、师生共冋研

34、究由具体实例猜想出等式的性质，并利用天平 演示证明等式具有上述性质 1 由具体实例猜想出等式性质 首先，教师可提出如下问题请学生回答 (1)依等式1+2=3,判断： 精品文档 1+2+(4) 3+(4); 1+2-(5) 3-(5)； (1) (1) 依等式2x+3x=5x,判断 2x+3x+(4x) 5x+(4x); 2x+3x-(x) 5x-(x) (3) 上述两个问题反映出等式具有什么性质 ？ (4) 依等式3m+5m=8m判断： 2X (3m+5m) 2X 8m (3m+5m)2 8mr2 (5) 对于问题反映出等式具有什么性质 ？ 在学生回答问题(3)、(5)时，若归纳，概括有困难，

35、教师应做 适当的引导、补充 其次，教师应板书等式的这两条性质： 性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 所得的结果仍是等式 性质2 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)， 所得的结果仍是等式 2 用天平演示证明等式性质 在天平两边的秤盘里，放着相等的物体， 此时天平平衡，现在 请学生观察天平，并回答当天平两边的秤盘里的物体的重量发生如 下的变化后，天平是否平衡 ？ (1) 把天平两边秤盘里的物体的重量扩大到原来的冋数倍 (如3 倍)； (2) 把天平两边秤盘里的物体的重量缩小到原来的几分之一 (如) 天平仍然平衡，这两种情况都说明秤盘里的物体的重量仍相等 这个事实充

36、分说明，等式具备上边那两条性质 请学生用数学符号 来表示上述两个等式性质 同时教师板书在黑板上 性质 1 若 a=b，贝U a+m=b+m 性质 2 若 a=b，贝U am=bm am=bm伸 0) 此时，教师应着重强调等式性质 2中“除数不是零”这一条件 的重要性 四、应用举例，变式练习 例1 (投影)设a=b,则 (1)a-3=b-3 ; (2)-a=-b ; (3)3a=3b ; (4)- a=- b; (5)0 a=0 b; 上述判断对不对？根据是什么”(学生口述，教师讲评 ) 练习 将(1)(5)的条件、结论互换后，是否成立 ？ (这个例题和练习都是直接利用等式的这两条性质，这里需特

37、 精品文档 别留意的是性质2中对除数的要求) 例2 用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并 说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的 (用投影片打出) (1) 若 2x=5-3x，贝U 2x+ _ =5 ； (2) 若 0.2x=0，则 x= _ 解：(学生口述，教师板书) (此例与课本上的练习题及习题中的一些题目形式与要求一 样，教师应提醒学生注意书写格式 )例3 运用等式性质求出下 列方程中未知数的值： (1) 5x-7=8 ; (2) x+3=-6 (解此题时应首先让学生注意题要求“利用等式性质”，区别 于小学使用地的方法) 解：(1)运用等式性质1,方程两边都加上 7,即5x-

38、7+7=8+7 得5x=15，运用等式性质2,方程两边都除以 5得x=3 (2) (学生口述，教师板书) 五、 课堂练习 1 回答：(投影) (1) 从x=y能否得到x+5=y+5?为什么？ (2) 从x=y能否得到？为什么？ (3) 从a+2=b+2能不是得到a=b?为什么?(4)从-3a=-3b能否得到 a=b?为什么？ 2 (1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3? (2) 怎样从等式4x=12得到等式x=3? (3) 怎样从等式 得到等式a=b?(4)怎样从等式2 n r=2 nr得到 等式r=r? 六、 师生共同小结 1 先由教师提出以下问题请学生回答： (1) 本节课学习了哪些

39、具体内容 ？ (2) 等式与代数式的区别是什么 ？ (3) 在运用等式性质时，需注意什么 ？ 2 教师在学生回答的基础上指出： (1) 对于等式性质的导出，采用了由特殊到一般再到特殊的思维 方法，它是一种非常重要的数学思维方法 (2) 等式可能不成立.如x2+1=0是等式，但它不成立 七、 作业 1 若x=y，下列等式，哪些是成立的 ？ 2 2 (1) 2x=2y ; (2)x =y ; (3) 2x-3=2y-3 ; (4)(x-y)x=y(x-y) ； 2 用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明精品文档 根据等式的哪一条性质以及怎样变形的： (1) 若 5x=4x+7，则 5x

40、 =7 ； (2) 若 2a=15，则 6a= ； (3) 若-3y=18，则 y= ; 若 a+8=b+8，则 a= ； (5)若-5x=5y，贝U x= 3根据等式性质， 把下列等式变成左边只剩下字母 x,右边只 是一个数的等式 (1)x+3=-10 (2)3x=-9 ; 2x+7=15 ; (4)4- x=5 4思考题： 某甲证出2=0，你相信吗？你能指出它的证明错在何处吗 ？甲的 证法如下： 设a=b，则a-b=b-a ,(根据等式性质1) 仁-1 ,(根据等式性质2) 1+1-1+1 ,(根据添括号法则) 即2-0.(根据等式性质1) 教学反思:精品文档 第四章图形初步认识总复习 （

41、共 3 课时） 教学目标 1 使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识; 2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3掌握本章的全部定理和公理； 4 理解本章的数学思想方法； 5了解本章的题目类型. 教学重点和难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法. 教学手段 引导一一活动一一讨论 教学方法 启发式教学 教学过程设计： 教 学 过 程 修改与 备注 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等 主（正）视图 - 从正面看 2、几何体的三视

42、图 侧（左、右）视图-从左（右）边看 俯视图 - 从上面看 （1 ）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型 3、立体图形的平面展开图 （1） 冋一个立体图形按不冋的方式展开，得到的平现图形不一样的 （2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体 模型 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 精品文档 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 面：包围着体的是面，分为平面和曲面 体：几何体也简称体. (2 )点动成线，线动成面，面动成体 . (二)直线、射线、线段

43、 1、基本概念 S形 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线AB (BA) 射线AB 线段a 线段AB (BA) 作法叙述 作直线AB 作直线a 作射线AB 作线段a; 作线段AB 连接AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线 AB 延长线段AB 反向延长线段BA 2、 直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 . 简单地：两点确定一条直线 . 3、 画一条线段等于已知线段 (1) 度量法 (2) 用尺规作图法 4、 线段的大小比较方法 (1) 度量法 (2) 叠合法 5、 线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点 . 图形： A M

44、 B 符号：若点 M是线段 AB的中点，贝U AM=BM=ABAB=2AM=2BM. 6、 线段的性质 两点的所有连线中，线段最短 .简单地：两点之间，线段最短 . 7、 两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离 . 8、 点与直线的位置关系 (1)点在直线上 (2)点在直线外. (三)角 1、 角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 2、 角的表示法(四种)： 3、 角的度量单位及换算精品文档 4、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0zp 90 zp =90 90 Zp 180 Zp =180 zp =360 5、角的比较方法 (1) 度量法 (2) 叠合法 6、 角的和

45、、差、倍、分及其近似值 7、 画一个角等于已知角 (1) 借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角. (2) 借助量角器能画出给定度数的角 . (3) 用尺规作图法. 8、 角的平线线 定义：从一个角的顶点出发， 把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平 分线. 图形： 符号： 9、互余、互补 (1) 若/ 1 + Z 2=90 ，则/ 1与/ 2互为余角.其中/ 1是/ 2的余角，/ 2是 /1的余角 (2) 若/ 1 + Z 2=180,则/ 1与/ 2互为补角其中/ 1是/ 2的补角，/ 2 是/ 1的补角 (3 )余(补)角的性质：等角的补(余)角相等 10、方向角 (1)正方向 (2 )北(南)偏东(西)方向 (3 )东(西)北(南)方向 四、课堂练习与作业(一) 1、下列说法中正确的是( ) A、延长射线OP C、延长线段CD B、延长直线CD D反向延长直线 CD 2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请 根据要求回答问题： (1)和面A所对的会是哪一面？ (2 )和B面所对的会是哪一面？ (3 )面E会和哪些面相交？ 3、