双曲线简单几何性质知识点总结

1、U!双曲线一、双曲线及其简单几何性质（一）双曲线的定义：平面内到两个定点Fi,F2的距离差的绝对值等于常数2a（0<2a< I F 1F2 I ）的点的轨迹 叫做双曲线。定点叫做双曲线的焦点；I F1F2 I =2c,叫做焦距。 备注：当|PFj-丨PF2 I =2a时，曲线仅表示右焦点F2所对应的双曲线的一支（即右支）：当IPF2 I - I PF1 I =2a时，曲线仅表示左焦点Fi所对应的双曲线的一支（即左支）； 当2a= I F,F2|Ht,轨迹为以只，F2为端点的2条射线； 当2a> I F1F2I时，动点轨迹不存在。双曲线二一孚=1与孚一二=1 （a>0,

2、b> 0）的区别和联系/ lr cr tr标准方程二一I (a>0, b> 0)/ lr22二一二=1(a>0,b>0)cr1图像1y/F2a2Fl Al/uAo F9 x"0XAiFl性质范围对称性顶点坐标焦点坐标实、虚轴渐近线准线方程离心率焦半径通径a, b, c之间的关系（二）双曲线的简单性质*> 25由标准方弓-汩I0, b>。），从横的方向来看，直线x=F ®之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大。x的取值范国 ,y的取值范围2. 对称性：对称轴对称中心3顶点：（如图） 顶点：特殊点:实轴：儿舛长

3、为2a, a叫做半实轴长.虚轴：目禺长为2b, b叫做半虚轴长.双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点4. 离心率：双曲线形状与e的关系:,e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大,双曲线的焦距与实轴长的比2a 。，叫做双曲线的离心率.范国：这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知，双曲线的离心率越大，它的幵口就越阔.5。双曲线的第二定义：ce = （c > a > 0）到定点F的距离与到定直线/的距离之比为常数 。的点的轨迹是双曲线.其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线. 常数e是双曲线的离心率.准线方程：*>2; _ IT7 （Cf X _对于犷 $ 来说

4、，相对于左焦点&（一小）对应着左准线c ,2=：天=相对于右焦点尸2（&0）对应着右准线C ；6. 渐近线« = 1过双.曲线/ X 的两顶点A，4,作X轴的垂线X = ±£l t经过B2作y轴的垂线y = ±b ,四条直线x y± = 0围成一个矩形矩形的两条对角线所在直线方程是或 W b ）,这两条直线就是双曲线的渐近线.双曲线无限接近渐近线，但永不相交。7。等轴双曲线定艾：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线性质：（1）渐近线方程为：）' = ±x；（2）渐近线互相垂直：（3）离心率e =迈.8. 共渐近

5、线的双曲线系x2 v2v2 ，与双曲线r r = l （a>0,b>0）共渐近线的双曲线方程可表示为 =一 =2 （入工0且入为待定常数）备注冲曲吟-讣“ Sb。）共焦点吹曲线方程可表示为託-三=1例1求与双曲线16 9 = 1有共同渐近线且过点（2. 3）的双曲线方程.9o共純双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共艇双曲线. 区别：三个#a,b, c中a, b不同（互换）c相同.共用一对渐近线.双曲线和它的共絶双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共辄双曲线的方法：将1变为T.10 .双曲线的焦半径定心双曲线上任意一点M与双曲线焦点尸“耳的连线段，叫做双曲线的焦