各种进制之间的转换方法

1、各种进制之间的转换方法二进制B转换成八进制Q:以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足 3位的，小数部分在低位补0,整数部分在高位补0,然后用1位八进制的数字来表示，米用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。例：二进制数转换成八进制数：=110110.101100BJ J J66.54八进制数转换成二进制数：36.2 4Q011 110.010 100 =八进制数和二进制数对应关糸表八进制Q01234567二进制BP 000001010P 011100101110111二进制数B转换成十六进制数H：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位

2、，小数部分从高位到 低位，每4位二进制数为一组，不足 4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用 1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。例：二进制数转换成十六进制数：.100111B = 1011 01011010 . 10011100BJJJJJB5A .9C = 5A十六进制数转换成二进制数：=AB . FEHJ JJJ1010 1011. 11111110 = .1111111B十六进制数、十进制数和二进制数对应关系表十六进制H0123456789ABCDEF十进制D0123456789101112131415二进制B000000

3、0100100011010001010110011110001001101010111100110111101111八进制数Q转换成十六进制数H:八进制数Q和十六进制数H的转换要通过二进制数 B来实现,即先把八进制数Q转换成二进制数B,再转换成十六进制数H。 例：八进制数转换成十六进制数：=111100000010.100101B=.100101B=111100000010.10010100B=F 02 .94H十六进制数转换成八进制数：=00011011. 1110B=011011. 111B=33 . 7Q二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2,逐

4、项相加，其和就是相应的十进制数。例: 二进制数转换成十进制数：=1 X521X2+ 0X2+ 0X2+ 1X2 + 0x2+ 1x2=32+16+ 2+求8位二进制数能表示的最大十进制数值：最大8位二进制数是BB = 1 X+1X2+1x2 + 1x2+1x2+1x2+1x2+1x2=255十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同， 需要分别进行。整数部分用除基取余法转换，小数部分用乘基取整法转换。除基取余法（整数部分）：需要转换的整数除以基数 2,取其商的余数就是二进制数最低位的系数Ko，将商的整数部分继续除以基数 2,取其商的余数作二进制数的高一

5、位的系数 K1，这样逐次相除直到商为0,即得到从低位到咼位的余数序列，便构成对应的二进制整数例: 十进制数233转换成二进制数： 竖式表示：十进制整数余数系数Ki位2L2331OO1 OKKK1K3K4低最211162L582L292L142L72131K52111K601K7最高位线图表示：233 - M 116 58 29 14 7 3 1 0J J J JJ余数：10010 111位：最低位最咼位从最后一次余数开始向上（向左）顺序（即从最高位向最低位）写出，得到换算结果：233D = B乘基取整法（小数部分）：把要转换的小数乘以基数2,取其积的整数部分作对应二进制小数的最高 位系数K-1

6、，将积的小数部分继续乘以基数 2,新得到积的整数部分作二进制下一位的系数 K-2, 这样逐次乘基，即得到从高位到低位积的整数序列，便构成对应的二进制小数。例: 十进制小数转换成二进制小数：竖式表示：十进制小数积的整数部分系数位X 2K-1最高位X 2K-2K-3y线图表示最低位J J1X 2 0J积的整数部分：110位：最高位最低位将乘积的整数部分从上到下（左到右）顺序写出，得到换算结果：综合结论：一个既有整数又有小数部分的十进制数被送入计算机后，转换将分三步进行：1、由机器把整数部分按除基取余法进行转换；2、小数部分按乘基取整法进行转换；3、将已转换的两部分合在一起就是所求的二进制数值。但并

7、不是所以的十进制小数都能转化 成有限位的二进制小数，有时整个过程会无限进行下去。（例如：=-B）此时，可以根据精度的要求并考虑计算机字长位数取一定位数后，“0舍1入”得到原十进制数的二进制近似值。例：求输入计算机后转换成二进制数的形式：解 v 14D = 1110B=十进制数与任意进制的转换：1、任意进制数转换成十进制数的方法和二进制数转换成十进制数一 样，把任意进制数按权展开成多项式和的表达式， 再把各位的权与该位上系数相乘， 乘积逐项相加， 其和就是相应的十进制数。2、十进制数转换成任意进制数时，整数部分用“除基取余法”，小数部分用“乘基取整法”，然后将得到的任意进制的整数与小数拼接，即为转换的最后结果。例：十二进制数转换成十进制数：解（）12 = 4 X126X 1S+ 0X 12+ 2X 12