材料力学孙训方五实用教案

1、 在保证构件既安全又适用的前提下，最大限度的发挥材料的经济性能，为构件选择(xunz)适当的材料，设计合理的截面形状和尺寸。 材料力学：研究构件的承载能力第1页/共375页第一页，共376页。第2页/共375页第二页，共376页。第3页/共375页第三页，共376页。第4页/共375页第四页，共376页。第5页/共375页第五页，共376页。第6页/共375页第六页，共376页。第7页/共375页第七页，共376页。)失效第8页/共375页第八页，共376页。第9页/共375页第九页，共376页。第10页/共375页第十页，共376页。第11页/共375页第十一页，共376页。 机械或结构中的

2、各种构件，都是由各种机械或结构中的各种构件，都是由各种材料制成的，由这些材料组成的固体，在外材料制成的，由这些材料组成的固体，在外力作用下，都会发生形状及尺寸力作用下，都会发生形状及尺寸(ch cun)(ch cun)的改变，即变形。的改变，即变形。变变 形形弹性弹性(tnxng)变形变形塑性变形塑性变形第12页/共375页第十二页，共376页。1 均匀均匀(jnyn)连续性假设连续性假设 变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形固体变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。2 各

3、向同性假设各向同性假设 变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质的材料为变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质的材料为各向同性材料。各向同性材料。3 小变形假设小变形假设 构件在外力作用下所产生的变形与其整个构件的几何尺寸相比构件在外力作用下所产生的变形与其整个构件的几何尺寸相比是极其微小的。是极其微小的。第13页/共375页第十三页，共376页。均匀性假设是指从物体内取出的任一体积单元的力学性能均匀性假设是指从物体内取出的任一体积单元的力学性能与物体的力学性能相同，而并不涉及沿各个方向的力学性能是与物体的力学性能相同，而并不涉及沿各个方向的力学性能是否相同。各向

4、同性假设是指物体沿各个方向的力学性能相同，否相同。各向同性假设是指物体沿各个方向的力学性能相同，两者是有区别的。两者是有区别的。第14页/共375页第十四页，共376页。1 1 外力：周围物体对所研究的构件外力：周围物体对所研究的构件(gujin)(gujin)施加的作施加的作用力用力第15页/共375页第十五页，共376页。2 2 内力：弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发内力：弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而生相对位移，因而(yn r)(yn r)产生相互作用力。产生相互作用力。第16页/共375页第十六页，共376页。第17页/共375页第十七页，共376页。

5、yxzP1 P2AD DFRFQyFQzFN0limNAFAD DD0limQAFAD DD第18页/共375页第十八页，共376页。xyzxxyxzdAMyMzFNxANAdF()xAyAdzM()xAzAdyM第19页/共375页第十九页，共376页。直杆直杆 曲杆曲杆等截面等截面(jimin)(jimin)杆杆 变截面变截面(jimin)(jimin)杆杆第20页/共375页第二十页，共376页。FFFF第21页/共375页第二十一页，共376页。第22页/共375页第二十二页，共376页。2021年12月15日星期三第23页/共375页第二十三页，共376页。拉杆拉杆P压杆压杆PP第2

6、4页/共375页第二十四页，共376页。沿轴线方向产生伸长或缩短沿轴线方向产生伸长或缩短PPPPPPP/2PP/2第25页/共375页第二十五页，共376页。PPmmNP0X 0NFNFPN第26页/共375页第二十六页，共376页。NN第27页/共375页第二十七页，共376页。例题例题(lt)1 (lt)1 求图示各截面求图示各截面内力内力6kN18kN8kN4kN112233解：解：6kNN11N336kN18kN8kNN226kN18kN0X 1122336018608 1860NNN 1122336kN12kN4kNNNN 第28页/共375页第二十八页，共376页。例题例题2 2

7、画出图示杆件的轴力图画出图示杆件的轴力图2kN3kN4kN3kN112233解：解：0X 1122332kN1kN3kNNNN xy轴力图轴力图2kN1kN3kN（-）（+）（-）第29页/共375页第二十九页，共376页。FFFF第30页/共375页第三十页，共376页。第31页/共375页第三十一页，共376页。FNA第32页/共375页第三十二页，共376页。例题例题3 3 如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P P作用，上段柱重为作用，上段柱重为G G1 1，下段柱重为，下段柱重为G G2 2。已知：。已知：P P=15kN=15kN，G

8、 G1 1，G G2 2=10kN=10kN。求：上、下段柱的底求：上、下段柱的底截面截面1-11-1，2-22-2上的应力。上的应力。PG1G21122400200解：解：11117.5kNNPG 3511111117.5 104.375 10 Pa0.2 0.2NA 221227.5kNNPGG 3522222227.5 101.719 10 Pa0.4 0.4NA 第33页/共375页第三十三页，共376页。PPNPNP第34页/共375页第三十四页，共376页。PcoscoscosNPPpAAApPp2coscoscoscospsincossinsin22p第35页/共375页第三十五

9、页，共376页。2cossin22o0o45o90,max02,max200第36页/共375页第三十六页，共376页。maxmaxNA maxmaxNAmax 第37页/共375页第三十七页，共376页。第38页/共375页第三十八页，共376页。例题例题1 1 一直径一直径(zhjng)d =14mm(zhjng)d =14mm的圆杆，许用应力的圆杆，许用应力=170MPa,=170MPa,受受轴向拉力轴向拉力 P P 作用，试校核此杆是否满足强度条件。作用，试校核此杆是否满足强度条件。解：解： 不满足刚度条件不满足刚度条件第119页/共375页第一百一十九页，共376页。（3 3）两端）

10、两端(lin dun)(lin dun)相相对扭转角对扭转角2 21 12 21 12144212194412o3232800 0.4600 0.2118080 107040100.245CBPPT lTlT lTlGIGIGdd第120页/共375页第一百二十页，共376页。例题例题2 2 长为长为l=2ml=2m的圆杆受均布力偶，的圆杆受均布力偶，m=20Nm/mm=20Nm/m的作用，如图，若杆的作用，如图，若杆的内外的内外(niwi)(niwi)径之比为径之比为，G=80GPaG=80GPa，许用切应力，许用切应力=30MPa,=30MPa,试设试设计杆的外径；计杆的外径； =2o/m

11、 =2o/m。试校核此杆的刚度，并求右端面的扭转角。试校核此杆的刚度，并求右端面的扭转角。20Nm/m解：解：（1 1）设计）设计(shj)(shj)圆杆的外圆杆的外径径max tTW34116tDWmax3416(1) TD2m第121页/共375页第一百二十一页，共376页。20Nm/m2m 20T xmxxmax40N mTml3max334461616 4010(1) (1 0.8 ) 30 1022.57mmTD第122页/共375页第一百二十二页，共376页。（2 2）刚度）刚度(n d)(n d)校核校核maxmaxo924418032 40 1801.89 /mr. 不安全不安

12、全(nqun)(nqun)第336页/共375页第三百三十六页，共376页。2021年12月15日星期三第337页/共375页第三百三十七页，共376页。FFD0第338页/共375页第三百三十八页，共376页。FFD00F0第339页/共375页第三百三十九页，共376页。第340页/共375页第三百四十页，共376页。Fx0FF0M第341页/共375页第三百四十一页，共376页。0 xFFM ( )M xFx22( )dM xEIdx 2220dkdx2FkEIsincosAkxBkx 000,l010AB 0AsinklBcoskl00B,sinkl0sinkl 0 1 2klnn（、

13、 、）nkl2PkEI222nEIFl第342页/共375页第三百四十二页，共376页。222nEIFl22crEIFl压杆总是压杆总是(zn sh)(zn sh)绕抗弯刚度最小的轴发生失稳绕抗弯刚度最小的轴发生失稳破坏破坏第343页/共375页第三百四十三页，共376页。第344页/共375页第三百四十四页，共376页。22mincrEIPl（ ）第345页/共375页第三百四十五页，共376页。材料和直材料和直径均相同径均相同第346页/共375页第三百四十六页，共376页。22crcrPEIAl A（ ）liIiA2222crcrPEIEAl A（ ）第347页/共375页第三百四十七页

14、，共376页。2crp2E2PPEPliP：第348页/共375页第三百四十八页，共376页。P：sP：s：临临界界( (l l n n j ji i)应应力力计计算算2crp2Ecrabcrsp第349页/共375页第三百四十九页，共376页。第350页/共375页第三百五十页，共376页。提高压杆承载能力的措施提高压杆承载能力的措施:由临界应力图可以看出由临界应力图可以看出:入愈大入愈大,则压杆的临界应力愈低则压杆的临界应力愈低, =l/i，所以提高压杆承载能力的措施主要有以下几个方，所以提高压杆承载能力的措施主要有以下几个方面：面：1）减小压杆的长度）减小压杆的长度(在压杆中间增加支撑在

15、压杆中间增加支撑)2）增强杆端约束。）增强杆端约束。3）若压杆各个方向的约束条件相同）若压杆各个方向的约束条件相同,则应使截面形心主轴则应使截面形心主轴惯性矩尽可能的大惯性矩尽可能的大,并且使并且使Iy=Iz；若各个方向的约束条件；若各个方向的约束条件不同不同,则应使则应使y=z。4）压杆为中长杆和短粗杆时）压杆为中长杆和短粗杆时,高强高强(goqing)钢和合金钢钢和合金钢因流动限高因流动限高,可以提高压杆的承载能力可以提高压杆的承载能力;若压杆为细长杆若压杆为细长杆,因因各类钢材的各类钢材的E基本相同基本相同,选用高强选用高强(goqing)钢和合金钢对钢和合金钢对提高压杆的承载能力意义不

16、大提高压杆的承载能力意义不大,故应选用低碳钢故应选用低碳钢第351页/共375页第三百五十一页，共376页。例题例题(lt)1 (lt)1 一钢质杆，两端铰支，长一钢质杆，两端铰支，长L L，横截面直径，横截面直径d=50mm,p=100d=50mm,p=100，E=200GPaE=200GPa，试确定其临界力，试确定其临界力解：解：（1 1）计算）计算(j (j sun)sun)：li4241644IdidAd31 0 1 5 412050 10l.i（2 2）欧拉公式：）欧拉公式：22269kN()crEIPl第352页/共375页第三百五十二页，共376页。材料和直材料和直径均相同径均相

17、同第353页/共375页第三百五十三页，共376页。P1P2PPePPexNM第354页/共375页第三百五十四页，共376页。NM( )ZNM xyAImaxmax(min)ZMNAWmax第355页/共375页第三百五十五页，共376页。xzyzMyMyzZyMzMyIIAC Amax CmaxyzmaxZyMMWW中性中性(zhngxng)(zhngxng)轴轴第356页/共375页第三百五十六页，共376页。xzyzMyMzyyZMyIMNzAIN第357页/共375页第三百五十七页，共376页。例题例题(lt)1 (lt)1 分别求出该牛腿柱上下两端的最大正应力分别求出该牛腿柱上下两

18、端的最大正应力350kN350kN200200300300200200200解：解：上柱为轴压上柱为轴压 2 13350 108 75MPa0 2 0 2N.A. 上下柱为弯、压组合下柱为弯、压组合(zh)(zh)偏心距：偏心距：50mme max32()350 10350506()0 20 30 20 3(5 835 83)11 66MPaZMNAW. 下第358页/共375页第三百五十八页，共376页。例题例题2 2 图示矩形图示矩形(jxng)(jxng)截面钢杆截面钢杆, ,用应变片测得上下表面的轴向用应变片测得上下表面的轴向正应变分别为正应变分别为a=1a=110-3,10-3,b

19、b10-3,10-3,材料的弹性模量材料的弹性模量E=210GPaE=210GPa。(1)(1)试绘制横截面上的正应力分布图，试绘制横截面上的正应力分布图，(2)(2)求求: :拉力拉力P P及偏心距及偏心距PP25255ab解：解：ba93210 101 10210MPaaaE 93210 100 4 1084MPabbE.aPPAWbPPAW184kN1786mmP.第359页/共375页第三百五十九页，共376页。例题例题(lt)3(lt)3求求(1)(1)截面的截面的maxmax；(2)(2)缺口移至中央保持缺口移至中央保持maxmax不变不变, ,宽为宽为多少多少100kN100kN

20、100101020 2060解：解：确定确定(qudng)(qudng)形心形心yzcz20 10 10 60 10 7055mm20 10 60 10cy5545偏心距：偏心距：5mme 33224410 2010 6010 20 4510 60 151212726 10 mmzI.0 005 0 0550 02 0 010 06 0 01162 8MPamaxzPP.I.366100 101628 10(100) 10 10.x38 6mmx.第360页/共375页第三百六十页，共376页。yxzPbhPyPzPyxzbhzPMP yyPMP zyzzyMzMyNAII中性中性(zh(zh

21、ngxngxng)ng)轴轴第361页/共375页第三百六十一页，共376页。yzPPzPyAyzPPzyPyyPzzPAII注：注：22ZzyyIA i ,IA i221PPzyyyz zPAii（）令：令：221PPzyy yz zPAii（）= 0221PPzyy yz zii 中性中性(zhngxng)(zhngxng)轴方程轴方程zaya22yzyzPPiia,ayz 最大压应力最大压应力最大拉应力最大拉应力第362页/共375页第三百六十二页，共376页。yzPPzPyAyzzaya22yzyzPPiia,ayz 最大压应力最大压应力(yngl)(yngl)最大拉应力最大拉应力 中

22、性轴与偏心压力作用中性轴与偏心压力作用点分别在坐标原点（截面形点分别在坐标原点（截面形心）两侧。作用点越靠近截心）两侧。作用点越靠近截面形心，中性轴离截面形心面形心，中性轴离截面形心越远，中性轴将横截面划分越远，中性轴将横截面划分成两部分成两部分第363页/共375页第三百六十三页，共376页。yz取取A A点坐标点坐标(zubio)(zubio)（r r，s s）若使中性若使中性(zhngxng)(zhngxng)轴通过轴通过A A点点221PPzyrsyzii pqPzPyP 只要压力只要压力P作用于作用于pq直线的任意点上，直线的任意点上，A点的应力总等于零，即中性轴总通过点的应力总等于

23、零，即中性轴总通过A点点 或者说，压力或者说，压力P沿直线沿直线pq移动时，中移动时，中性轴绕性轴绕A点旋转点旋转中性轴中性轴A第364页/共375页第三百六十四页，共376页。ABCDEFzyabcde第365页/共375页第三百六十五页，共376页。例题例题1 1 短柱的形心为矩形短柱的形心为矩形(jxng)(jxng)，尺寸为，尺寸为b bh h，试确定截面核心，试确定截面核心hbzy解：解：若中性若中性(zhngxng)(zhngxng)轴与轴与ABAB边重合边重合中性轴在坐标轴的截距中性轴在坐标轴的截距zyaha,222yzyzPPiiaayz ，3221212ZzbhIhiAbh2

24、21262zPyhihyha 6h/abcdABCD第366页/共375页第三百六十六页，共376页。例题例题(lt)2 (lt)2 短直径为短直径为d d的圆形截面的截面核心的圆形截面的截面核心解：解：zy中性中性(zhngxng)(zhngxng)轴在坐标轴的截距轴在坐标轴的截距2yzda,a 22yzyzPPiiaayz ，42264164ZzdIdidA221682zPydidyda a第367页/共375页第三百六十七页，共376页。S平面(pngmin)xzy4321FlaFlaS第368页/共375页第三百六十八页，共376页。xzy43211(1)zFlW(1)zFlW2(2)

25、PFa rI3(3)zFlW(3)zFlW4(4)PFa rI 1PFa rI 1PFa rI第369页/共375页第三百六十九页，共376页。先确定先确定(qudng)(qudng)主应力主应力2211422223142220313r22422212233112（）4r223第370页/共375页第三百七十页，共376页。2234r2243rtMTWW，圆截面圆截面(jimin)(jimin)：2tWW223()4()rtMTWW224()3()rtMTWW2231rMTW22410 75rM.TW对于拉、弯、扭同时存在对于拉、弯、扭同时存在(cnzi)(cnzi)作用在圆形截面时：作用在圆形截面时：223()()rNMTAWW224()075()rNMT.AWW第371页/共375页第三百七十一页，共376页。例题例题1 1 结构承载结构承载(chngzi)(chngzi)如图如图, ,钢制圆杆的横截面面积钢制圆杆的横截面面积A=80A=8010-4m2,10-4m2,抗弯截面模量抗弯截面模量W=100W=10010-6m3,10-6m3,抗扭截面模量抗扭截面模量WP=200WP=20010-6m3,10-6